河南省平頂山汝州市2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生

2、產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間相同若設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則可列方程為( )ABCD2若分式的值為則（ ）ABC或D或32019年第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)（7thCISMMilitaryWorldGames）于2019年10月18日至27日在中國(guó)武漢舉行，這是中國(guó)第一次承辦綜合性國(guó)際軍事賽事，也是繼北京奧運(yùn)會(huì)后，中國(guó)舉辦的規(guī)模最大的國(guó)際體育盛會(huì)某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中射擊了10次，成績(jī)?nèi)鐖D所示下列結(jié)論中不正確的有（）個(gè)眾數(shù)是8；中位數(shù)是8；平均數(shù)是8；方差是1.1A1B2C3D44下列句子中，不是命題的是（ ）A三角形的內(nèi)角和等于180度B對(duì)頂角相等C過(guò)一點(diǎn)作已

3、知直線的垂線D兩點(diǎn)確定一條直線5下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是( )若是完全平方式，則k=3工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點(diǎn)是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)當(dāng)時(shí)若點(diǎn)P在AOB內(nèi)部，D，E分別在AOB的兩條邊上，PD=PE,則點(diǎn)P在AOB的平分線上A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6如圖是一只蝴蝶的標(biāo)本，標(biāo)本板恰好分割成 47 個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，已知表示蝴蝶“觸角”的點(diǎn) B，C的坐標(biāo)分別是（1，3），（2，3），則表示蝴蝶“右爪”的D點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A（2，0）B（3，0）C（2，1）D（3，1）7若，則內(nèi)應(yīng)填的式子是（ ）ABC3D8若kk+1（k是整數(shù)），

4、則k=（）A6B7C8D99直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則的值是（ ）ABCD10下列計(jì)算正確的是ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在四邊形ABCD中，A=90，D=40，則B+C為_(kāi)12甲、乙兩地相距1000km，如果乘高鐵列車(chē)從甲地到乙地比乘特快列車(chē)少用3h，已知高鐵列車(chē)的平均速度是特快列車(chē)的1.6倍，設(shè)特快列車(chē)的平均速度為xkm/h，根據(jù)題意可列方程為_(kāi)13一組數(shù)據(jù)3，4，6，7，x的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)14如圖，在ABC 中，AB=AC=12，BC=8， BE 是高，且點(diǎn) D、F 分別是邊 AB、BC 的中點(diǎn)，則DEF 的周長(zhǎng)等于_15已知如圖所示

5、，ABAD5，B15，CDAB于C，則CD_.16已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)17若規(guī)定用符號(hào)表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如按此規(guī)定_18用科學(xué)記數(shù)法表示：0.00000036= 三、解答題(共66分)19（10分）知識(shí)背景我們?cè)诘谑徽氯切沃袑W(xué)習(xí)了三角形的邊與角的性質(zhì)，在第十二章全等三角形中學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定，在十三章軸對(duì)稱(chēng)中學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)和判定在一些探究題中經(jīng)常用以上知識(shí)轉(zhuǎn)化角和邊，進(jìn)而解決問(wèn)題問(wèn)題初探如圖（1），ABC中，BAC90，ABAC，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊作ADE，使DAE90，ADAE，連接BE，猜想BE和CD有怎樣的數(shù)量

6、關(guān)系，并說(shuō)明理由類(lèi)比再探如圖（2），ABC中，BAC90，ABAC，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接MD，以MD為一邊作MDE，使DME90，MDME，連接BE，則EBD （直接寫(xiě)出答案，不寫(xiě)過(guò)程，但要求作出輔助線）方法遷移如圖（3），ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊作等邊三角形ADE，連接BE，則BD、BE、BC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ （直接寫(xiě)出答案，不寫(xiě)過(guò)程）拓展創(chuàng)新如圖（4），ABC是等邊三角形，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接MD，以MD為一邊作等邊三角形MDE，連接BE猜想EBD的度數(shù)，并說(shuō)明理由20（6分）如圖，有三個(gè)論斷：1=2；B=C

7、；A=D，請(qǐng)你從中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題，并證明該命題的正確性21（6分）如圖，在等邊中，線段為邊上的中線動(dòng)點(diǎn)在直線上時(shí)，以為一邊在的下方作等邊，連結(jié)（1）求的度數(shù)；（2）若點(diǎn)在線段上時(shí)，求證：；（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在直線上時(shí)，設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為，試判斷是否為定值？并說(shuō)明理由22（8分）如圖，已知與互為補(bǔ)角，且，（1）求證：；（2）若，平分，求證：.23（8分）如圖，已知ABCD（1）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：若ABFABE，CDFCDE，則F與E的等量關(guān)系為 （2）探究問(wèn)題：若ABFABE，CDFCDE猜想：F與E的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（3）歸納問(wèn)題：若ABFABE，CDFCDE直接寫(xiě)出

8、F與E的等量關(guān)系24（8分）第16屆省運(yùn)會(huì)在我市隆重舉行，推動(dòng)了我市各校體育活動(dòng)如火如荼的開(kāi)展，在某校射箭隊(duì)的一次訓(xùn)練中，甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員前5箭的平均成績(jī)相同，教練將兩人的成績(jī)繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.乙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)統(tǒng)計(jì)表(單位：環(huán))第1次第2次第3次第4次第5次81086 (1)甲運(yùn)動(dòng)員前5箭射擊成績(jī)的眾數(shù)是 環(huán)，中位數(shù)是 環(huán)；(2)求乙運(yùn)動(dòng)員第5次的成績(jī)；(3)如果從中選擇一個(gè)成績(jī)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加全市中學(xué)生比賽，你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)去？請(qǐng)說(shuō)明理由.25（10分）如圖，AB是線段，AD和BC是射線，AD/BC（1）尺規(guī)作圖：作AB的垂直平分線EF，垂足為O，且分別與射線BC、AD相交于點(diǎn)E、F（不

9、寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）條件下，連接AE，求證：AE=AF26（10分）已知：如圖，四邊形中，分別是的中點(diǎn).求證：四邊形是平行四邊形. 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器時(shí)間原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)時(shí)間【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+50）臺(tái)依題意得：故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器”這一個(gè)隱含條件，進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵2、A【分析】化解分式方程，即可求解，最后檢驗(yàn)【詳

10、解】，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵，特別注意最后需檢驗(yàn)3、B【分析】分別求出射擊運(yùn)動(dòng)員的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：由圖可得，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，故正確；10次成績(jī)排序后為：1，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位數(shù)是（8+8）8，故正確；平均數(shù)為（1+72+83+92+102）8.2，故不正確；方差為 （18.2）2+（78.2）2+（78.2）2+（88.2）2+（88.2）2+（88.2）2+（98.2）2+（98.2）2+（10

11、8.2）2+（108.2）21.51，故不正確；不正確的有2個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了求方差，求平均數(shù)，求眾數(shù)，求中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式和定義進(jìn)行解題4、C【分析】判斷一件事情的句子叫做命題，根據(jù)定義即可判斷.【詳解】解：C選項(xiàng)不能進(jìn)行判斷，所以其不是命題.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了命題，判斷命題關(guān)鍵掌握兩點(diǎn)：能夠進(jìn)行判斷；句子一般是陳述句.5、C【分析】根據(jù)完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運(yùn)算及角平分線的判定定理即可求解【詳解】若是完全平方式，則k=3，故錯(cuò)誤；工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)，正確；在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點(diǎn)

12、是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，正確；當(dāng)時(shí)，正確；若點(diǎn)P在AOB內(nèi)部，D，E分別在AOB的兩條邊上， PD=PE,點(diǎn)P不一定在AOB的平分線上，故錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運(yùn)算及角平分線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟知其特點(diǎn)及性質(zhì)6、B【分析】根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，得到點(diǎn)A為原點(diǎn)（0，0），然后建立平面直角坐標(biāo)系，即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】解：點(diǎn) B，C的坐標(biāo)分別是（1，3），（2，3），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0）；點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（3，0）；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查建立平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)的確定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型7

13、、A【分析】根據(jù)題意得出= ，利用分式的性質(zhì)求解即可【詳解】根據(jù)題意得出=故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、D【分析】找到90左右兩邊相鄰的兩個(gè)平方數(shù)，即可估算的值.【詳解】本題考查二次根式的估值，一題多解：可將各個(gè)選項(xiàng)依次代入進(jìn)行驗(yàn)證如下表：選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A若B若C若D若【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的估算，找到被開(kāi)方數(shù)左右兩邊相鄰的兩個(gè)平方數(shù)是關(guān)鍵.9、A【分析】直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得到a的一元一次方程，解方程即可.【詳解】點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，3a+1=4解得，a=1，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解

14、一元一次方程即可10、A【分析】對(duì)各項(xiàng)分別進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、 算術(shù)平方根、 零指數(shù)冪、 絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等運(yùn)算， 然后選出正確選項(xiàng)即可 【詳解】解：、，故本選項(xiàng)正確；、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、 算術(shù)平方根、 零指數(shù)冪、 絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等運(yùn)算， 屬于基礎(chǔ)題， 掌握各知識(shí)點(diǎn)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵 二、填空題(每小題3分,共24分)11、230【分析】【詳解】A+B+C+D=（4-2）180=360，A=90，D=40，B+C=360-90-40=230，故答案為230.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和，熟記四邊形的內(nèi)角和是360度是解題的關(guān)

15、鍵.12、.【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決【詳解】由題意可得，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程.13、1【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算【詳解】解：數(shù)據(jù)3，4，1，7，的平均數(shù)為1，解得：，；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立14、1【分析】根據(jù)三角形中位線定理分別求出DF，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半計(jì)算出DE、EF即可【詳解】解： 點(diǎn)D、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，DF=

16、AC=6BE 是高BEC=BEA=90DE=AB=6,EF=BC=4DEF的周長(zhǎng)=DE+DF+EF=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、【解析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得ADB=B，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出DAC=30，然后根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得CD=AD【詳解】AB=AD，ADB=B=15，DAC=ADB+B=30，又CDAB，CD=AD=5=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊

17、的一半的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、k2且k1【分析】先解分式方程，然后根據(jù)分式方程解的情況列出不等式即可求出結(jié)論【詳解】解：解得：x=2k關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，解得：k2且k1故答案為：k2且k1【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)分式方程根的情況求參數(shù)的取值范圍，掌握分式方程的解法和增根的定義是解決此題的關(guān)鍵17、1【分析】先求出取值范圍，從而求出其整數(shù)部分，即可得出結(jié)論【詳解】解：的整數(shù)部分為11故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查的是求無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分，掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解決此題的關(guān)鍵18、3.6101【解析】試題分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)

18、也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定0.00000036=3.6101，考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)三、解答題(共66分)19、問(wèn)題初探：BECD，理由見(jiàn)解析；類(lèi)比再探：EBD90，輔助線見(jiàn)解析；方法遷移：BCBD+BE；拓展創(chuàng)新：EBD120，理由見(jiàn)解析【分析】問(wèn)題初探：根據(jù)余角的性質(zhì)可得BAECAD，然后可根據(jù)SAS證明BAECAD，進(jìn)而可得結(jié)論；類(lèi)比再探：過(guò)點(diǎn)M作MFAC交BC于點(diǎn)F，如圖（5），可得BMF是等腰直角三角形，仿問(wèn)題初探的思路利用SAS證明BMEFMD，可得MB

19、EMFD=45，進(jìn)而可得結(jié)果；方法遷移：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得BAECAD，然后可根據(jù)SAS證明BAECAD，進(jìn)而可得結(jié)論；拓展創(chuàng)新：過(guò)點(diǎn)M作MGAC交BC于點(diǎn)G，如圖（6），易證BMG是等邊三角形，仿方法遷移的思路利用SAS證明BMEGMD，可得MBEMGB60，進(jìn)而可得結(jié)論【詳解】解：?jiǎn)栴}初探：BECD理由：如圖（1），DAEBAC90，BAECAD，ABAC，AEAD，BAECAD（SAS），BECD；類(lèi)比再探：在圖（2）中過(guò)點(diǎn)M作MFAC交BC于點(diǎn)F，如圖（5），則BMF=A=90，BFM=C=45，MB=MF，DMEBMF90，BMEDMF，MBMF，MEMD，BME

20、FMD（SAS），MBEMFD=45；EBDMBE+ABC90故答案為：90； 方法遷移：BCBD+BE理由：如圖（3），ABC和ADE是等邊三角形，DAEBAC60，BAECAD，ABAC，AEAD，BAECAD（SAS），BECD，BCBD+CDBD+BE；拓展創(chuàng)新：EBD120理由：在圖（4）中過(guò)點(diǎn)M作MGAC交BC于點(diǎn)G，如圖（6），則BMG=A=60，BGM=C=60，BMG是等邊三角形，BM=GM，DMEBMG60，BMEDMG，MEMD，BMEGMD（SAS），MBEMGB60，EBDMBE+MBG120【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角

21、形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形、靈活應(yīng)用上述知識(shí)和類(lèi)比的思想是解題的關(guān)鍵20、答案見(jiàn)解析【解析】試題分析：根據(jù)題意，從中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及對(duì)頂角相等進(jìn)行證明試題解析：解：已知：1=2，B=C求證：A=D證明： 1=3， 1=2， 3=2， ECBF， AEC=B又 B=C， AEC=C， ABCD， A=D21、（1）30；（2）證明見(jiàn)解析；（3）是定值，.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以直接得出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出，由等式的性質(zhì)就可以，根據(jù)就可以得出；（3）分情況討論：當(dāng)點(diǎn)

22、在線段上時(shí)，如圖1，由（2）可知，就可以求出結(jié)論；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，可以得出而有而得出結(jié)論；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，通過(guò)得出同樣可以得出結(jié)論【詳解】（1）是等邊三角形，線段為邊上的中線，（2）與都是等邊三角形，在和中，；（3）是定值，理由如下：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖1，由（2）可知，則，又，是等邊三角形，線段為邊上的中線平分，即當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，與都是等邊三角形，在和中，同理可得：，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，與都是等邊三角形，在和中，同理可得：，綜上，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在直線上時(shí)，是定值，【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形三線合一的性質(zhì)，解

23、題中注意分類(lèi)討論的思想解題.22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）由與互為補(bǔ)角，則，然后得到，即可得到結(jié)論成立；（2）由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，得到，則，然后得到，即可得到結(jié)論成立.【詳解】（1）證明：，互為補(bǔ)角，.（2）解：，平分，.，又，【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解題.23、（1）BED2BFD；（2）BED3BFD，見(jiàn)解析；（3）BEDnBFD【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)分別作AB的平行線EG，F(xiàn)H，由平行線的傳遞性可得ABEGFHCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得

24、到ABFBFH，CDFDFH，從而得出BFD=CDF+ABF，同理可得出BEDABE+CDE，最后可得出BED2BFD；（2）同（1）可知BFD=CDF+ABF，BEDABE+CDE，再根據(jù)ABFABE，CDFCDE即可得到結(jié)論；（3）同（1）（2）的方法即可得出F與E的等量關(guān)系【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)E、F分別作AB的平行線EG，F(xiàn)H，由平行線的傳遞性可得ABEGFHCD，ABFH，ABFBFH，F(xiàn)HCD，CDFDFH，BFDDFH+BFHCDF+ABF；同理可得BEDDEG+BEGABE+CDE，ABFABE，CDFCDE，BFDCDF+ABF=（ABE+CDE）BED，BED2BFD故答案為：BED2BFD；（2）BED3BFD證明如下：同（1）可得，BFDCDF+ABF，BEDABE+CDE，ABFABE，CDFCDE，BFDCDF+ABF（ABE+CDE）BED，BED3BFD（3）同（1）（2）可得，BFDCDF+ABF，BEDABE+CDE，ABFABE，CDFCDE，BFDCDF+ABF（ABE+CDE）BED，BEDnBFD【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線、n等分線的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推