2023屆浙江省紹興蕺山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若分式的值為0，則x的值是（）A3B3C3D022481能被60到70之間的某兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是（）A61和63B63和65C65和67D64和6

2、73下列計(jì)算正確的是（）Aa3a2=a6B（2a2）3=8a6C（a+b）2=a2+b2D2a+3a=5a24如圖，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，AEBD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E若E=35，則BAC的度數(shù)為（ ）A40B45C60D705一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ）ABCD6如圖，AD是ABC的角平分線，C=20，AB+BD=AC，將ABD沿AD所在直線翻折，點(diǎn)B在AC邊上的落點(diǎn)記為點(diǎn)E，那么AED等于( )A80B60C40D307如圖，在等腰RtABC中，ACB90，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，CE2，將線段ED繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

3、90得到EF，連接DF，然后把DEF沿著DE翻折得到DEF，連接AF，BF，取AF的中點(diǎn)G，連接DG，則DG的長(zhǎng)為（）ABC2D8如圖所示，ABC的頂點(diǎn)A、B、C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為 A3BC4D9下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）ABCD10隨著生活水平的提高，小林家購(gòu)置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11命題“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三個(gè)角

4、”的題設(shè)是_，結(jié)論是_12如圖，BE，CD是ABC的高，且BDEC，判定BCDCBE的依據(jù)是“_”13如果是一個(gè)完全平方式，那么k的值是_14等腰三角形的一個(gè)角是72，則它的底角是_15直線y2xb與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)，則關(guān)于x的方程2xb0的解是_16已知，且，則_17如圖，在中，是邊上兩點(diǎn)，且所在的直線垂直平分線段，平分，則的長(zhǎng)為_18已知一直角三角形的兩邊分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是_；三、解答題(共66分)19（10分）化簡(jiǎn)求值：，其中，x2+20（6分）兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，滿足（1）若，求的值；（2）若，求和的值21（6分）如圖，在ABC中，AB=AC=2，B=C=40，點(diǎn)

5、D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，作ADE=40，DE交線段AC于點(diǎn)E（1）當(dāng)BDA=110時(shí)，EDC=，DEC=；點(diǎn)D從B向C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，BDA逐漸變（填“大”或“小”）；（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，ABDDCE，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求BDA的度數(shù)為多少時(shí)，ADE是等腰三角形22（8分）如圖，在等腰直角三角形中，.將等腰直角形沿高剪開后，拼成圖2所示的正方形. (1)如圖1，等腰直角三角形的面積是_.(2)如圖2，求正方形的邊長(zhǎng)是多少？(3)把正方形放到數(shù)軸上(如圖3)，使得邊落到數(shù)軸上，其中一個(gè)端點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1，直接寫出另一個(gè)端點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù).23（8分

6、）如圖，ABC中，A60，P為AB上一點(diǎn)，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PACQ，過(guò)點(diǎn)P作PMAC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作QNAC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，且PMQN，連PQ交AC邊于D求證：（1）ABC為等邊三角形；（2）DMAC24（8分）閱讀材料：要把多項(xiàng)式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它進(jìn)行分組再因式分解：am+an+bm+bn=（+）+（+）=a（+）+b（+）=（+）（+），這種因式分解的方法叫做分組分解法（1）請(qǐng)用上述方法因式分解：x2-y2+x-y（2）已知四個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c、d同時(shí)滿足a2+ac=12k，b2+bc=12kc2+ac=24k，d2+ad=24k，且ab，cd，k0求a

7、+b+c的值；請(qǐng)用含a的代數(shù)式分別表示b、c、d25（10分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).26（10分）如圖，中，ACB=90，AB=5cm，BC=3cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線ACBA運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA=PB時(shí)，求出此時(shí)t的值；（2）若點(diǎn)P恰好在BAC的角平分線上，求的值；（3）當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值【詳解】解：根據(jù)題意，得x291且x31，解得，x3；故選：A【點(diǎn)睛】若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母

8、不為1這兩個(gè)條件缺一不可2、B【分析】2481（224+1）（2241）（224+1）（212+1）（2121）（224+1）（212+1）（26+1）（261）（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（231），即可求解【詳解】解：2481（224+1）（2241）（224+1）（212+1）（2121）（224+1）（212+1）（26+1）（261）（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（231）（224+1）（212+1）6563，故選：B【點(diǎn)睛】此題考察多項(xiàng)式的因式分解，將2481利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）6563，即可得到答案3

9、、B【解析】A選項(xiàng)錯(cuò)誤，a3a2=a5；B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)錯(cuò)誤，（a+b）2=a2+2ab+b2；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，2a+3a=5a.故選B.點(diǎn)睛：熟記公式：（1）（an）m=amn，（2）aman=am+n，（3）（ab）2=a22ab+b2.4、A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得CBD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CBA的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得BAC的度數(shù)【詳解】解：AEBD，CBD=E=35，BD平分ABC，CBA=70，AB=AC，C=CBA=70，BAC=180702=40故選A【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)

10、角和定理關(guān)鍵是得到C=CBA=705、C【分析】多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）180，多邊形外角和為360，由此列方程即可解答【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意，得：，解得故選C【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記內(nèi)角和公式和外角和為60是解答的關(guān)鍵6、C【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BDDE，ABAE，然后根據(jù)ACAE+EC，AB+BDAC，證得DEEC，根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形的外角的性質(zhì)求解【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：BDDE，ABAEACAE+EC，AB+BDAC，DEEC，EDCC20，AEDEDC+C40故選C【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性

11、質(zhì)，證明DEEC是解答本題的關(guān)鍵7、B【分析】如圖中，作于點(diǎn)，于根據(jù)已知條件得到，根據(jù)三角形的中位線的選擇定理得到，得到，根據(jù)全等三角形的選擇得到，求得，得到，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)定理即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖中，作于點(diǎn)，于，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題8、A【解析】根據(jù)圖形和三角形的面積公式求出ABC的面積，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，ABC的面積=BCAE=，由勾股定理得，AC=5，則5BD=，解得

12、BD=3,故選：A【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵9、D【分析】可以用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是完全平方式，符合結(jié)構(gòu)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、兩平方項(xiàng)符號(hào)相反，不能用完全平方公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、缺少乘積項(xiàng)，不能用完全平方公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、乘積項(xiàng)不是這兩數(shù)積的兩倍，不能用完全平方公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了用完全公式進(jìn)行因式分解的能力，解題的關(guān)鍵了解完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，準(zhǔn)確記憶公式，會(huì)根據(jù)公式的結(jié)構(gòu)判定多項(xiàng)式是否是完全平方式10、D【

13、解析】分析：根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，利用時(shí)間得出等式方程即可詳解：設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為：故選D點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個(gè)部分，列出方程即可二、填空題(每小題3分,共24分)11、一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，這個(gè)三角形是等邊三角形【解析】如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形所以題設(shè)是一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，結(jié)論是這個(gè)三角形是等邊三角形.考點(diǎn)：命題與定理12、HL【解析】分析: 需證B

14、CD和CBE是直角三角形，可證BCDCBE的依據(jù)是HL.詳解: BE、CD是ABC的高，CDB=BEC=90，在RtBCD和RtCBE中，BD=EC，BC=CB，RtBCDRtCBE（HL），故答案為HL.點(diǎn)睛: 本題考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.13、4.【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和2的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和2的乘積的2倍也就是kx，由此對(duì)應(yīng)求得k的數(shù)值即可【詳解】是一個(gè)多項(xiàng)式的完全平方，kx=22x，k=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.14、【分析】因?yàn)轭}中沒(méi)有指明該角是頂角還是底角，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析【詳解】

15、解：當(dāng)頂角是72時(shí)，它的底角=（18072）=54；底角是72所以底角是72或54故答案為：72或54【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生的三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用15、x=1【分析】由直線y=1x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），求得b的值，再將b的值代入方程1x+b=0中即可求解【詳解】把（1，0）代入y=1x+b，得：b=-4，把b=-4代入方程1x+b=0，得：x=1故答案為：x=1【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，解題關(guān)鍵抓住直線y=1x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為關(guān)于x的方程1xb0的解16、【分析】利用題目給的求出，再把它們相乘得到，再對(duì)原式進(jìn)行變形湊出的形式進(jìn)行

16、計(jì)算【詳解】，原式故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算和乘法公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用乘法公式對(duì)式子進(jìn)行巧妙運(yùn)算17、1【分析】根據(jù)CE垂直平分AD，得AC=CD，再根據(jù)等腰三角形的三線合一，得ACE=ECD，結(jié)合角平分線定義和ACB=90，得ACE=ECD=DCB=30，則A=60，進(jìn)而求得B=30，則BD=CD=AC，由此即可求得答案【詳解】CE垂直平分AD，AC=CD=1，ACE=ECD，CD平分ECB，ECD=DCB，ACB=90，ACE=ECD=DCB=30，A=90-ACE=60，B=90-A=30，DCB=B，BD=CD=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線

17、的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵18、25或7【解析】試題解析：長(zhǎng)為3的邊是直角邊，長(zhǎng)為4的邊是斜邊時(shí)：第三邊長(zhǎng)的平方為： 長(zhǎng)為3、4的邊都是直角邊時(shí)：第三邊長(zhǎng)的平方為： 綜上，第三邊長(zhǎng)的平方為：25或7.故答案為25或7.三、解答題(共66分)19、,【分析】直接利用分式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)進(jìn)而把已知數(shù)據(jù)代入求出答案【詳解】解：原式=當(dāng)x2+時(shí)，原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，能夠正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵20、（1）-12；（2）；【分析】（1）將兩邊同時(shí)平方即可求出mn的值；（2）根據(jù)，得，然后進(jìn)行變形求解即可【

18、詳解】（1）， （2），由得【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用以及因式分解的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵21、（1）30，110，??；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，ABDDCE，理由見(jiàn)解析；（3）BDA=80或110【分析】（1）由平角的定義和三角形外角的性質(zhì)可求EDC，DEC的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理可判斷BDA的變化；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，由“AAS”可證ABDDCE；（3）分AD=DE，DE=AE兩種情況討論，由三角形內(nèi)角和和三角形外角的性質(zhì)可求BDA的度數(shù)【詳解】解：（1）ADB+ADE+EDC=180，且ADE=40，BDA=110，EDC=30，AED=EDC+ACB=30+40=

19、70，EDC=180-AED=110，故答案為：30，110，BDA+B+BAD=180，BDA=140-BAD，點(diǎn)D從B向C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，BAD逐漸變大，BDA逐漸變小，故答案為：小 ；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，ABDDCE理由如下ADC=B+BAD，ADC=ADE+CDE，B=ADE=40，BAD=CDE，且AB=CD=2，B=C=40，ABDDCE（ASA）；（3）若AD=DE時(shí)AD=DE，ADE=40，DEA=DAE=70DEA=C+EDC，EDC=30，BDA=180ADEEDC=1804030=110若AE=DE時(shí)AE=DE，ADE=40，ADE=DAE=40，AED=100DEA=C+

20、EDC，EDC=60，BDA=180ADEEDC=1804060=80綜上所述：當(dāng)BDA=80或110時(shí)，ADE的形狀可以是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識(shí)是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的應(yīng)用22、（1）8；（2）（3）-1+或-1-【分析】（1）根據(jù)面積公式進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)所拼圖形，可知正方形的邊長(zhǎng)為ABC的高，從而計(jì)算可得；（3）根據(jù)（2）中所求邊長(zhǎng)，當(dāng)點(diǎn)E在-1，和點(diǎn)F在-1處分別得出另一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).【詳解】解：（1）=8；（2）由題意可知，拼成正方形EFGH后，ABC的高CD變

21、成了正方形的邊長(zhǎng)，CD=，正方形EFGH的邊長(zhǎng)為；（3）當(dāng)點(diǎn)E在-1處時(shí)，F(xiàn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為：-1+，當(dāng)點(diǎn)F在-1處時(shí)，F(xiàn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為：-1-，另一個(gè)端點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的的數(shù)為-1+或-1-.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算，關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，了解拼圖的過(guò)程，并且注意在數(shù)軸上分類討論.23、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由“HL”可證，可得，從而可得結(jié)論；（2）先由（1）可知，再由AAS可證，從而由三角形全等的性質(zhì)可得，然后由線段的和差即可得證【詳解】證明：（1），且為等邊三角形；（2）由（1）已證：又，即【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定、三角形全等的判定

22、定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟記并靈活運(yùn)用三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵24、（1）（）（+1）；（2）；，【分析】（1）將x2 - y2分為一組，x-y分為一組，前一組利用平方差公式化為(x+y)(x-y)，再提取公因式即可求解（2）已知=12k，可得，將等號(hào)左邊參照（1）因式分解，即可求解由a2+ac=12k，c2+ac=24k可得2(a2+ac)= c2+ac，即可得出c=2a，同理得出，【詳解】（1）x2-y2+x-y = (x2 -y2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)故答案為：(x-y)(x+y+1)（2）=12ka2+ac=12k，c2+ac=24k2(a2+ac)= c2+ac2a2+ac- c2=0得(2a-c)(a+c)=0a2+ac=12k0即a(a+c)0c=2a，a2=4kb2+bc=12kb2+2ba=3a2則（）（3+）=0ab同理可得d2+ad=24k，c2+ac=24kd2+ad=c2+ac（）（+）=0故答案為：；，【點(diǎn)睛】本題考查了用提取公因