新人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)章節(jié)測(cè)評(píng)卷：第十章 概率

1、第十章概率(全卷滿分150分,考試用時(shí)120分鐘)一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2020甘肅武威高一期末)某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率是99.99%,這說(shuō)明()A.該廠生產(chǎn)的10 000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品一定有1件B.該廠生產(chǎn)的10 000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品一定有9 999件C.該廠生產(chǎn)的10 000件產(chǎn)品中沒(méi)有不合格產(chǎn)品D.該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99.99%2.(2020山東濟(jì)南高一期末)若事件A,B發(fā)生的概率都大于零,則()A.如果A,B是互斥事件,那么A與B也是互斥事件B.如果A,B不是相互獨(dú)立事件,那么它們

2、一定是互斥事件C.如果A,B是相互獨(dú)立事件,那么它們一定不是互斥事件D.如果A+B是必然事件,那么它們一定是對(duì)立事件3.(2020廣東韶關(guān)高二期末)將一枚骰子隨機(jī)擲兩次,設(shè)前后兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為x,y,則事件|x-y|=1的概率為()A.518B.536C.16D.1364.(2020遼寧沈陽(yáng)高一期中)一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字,每位數(shù)字都可以從09中任選一個(gè),某人在銀行自助取款機(jī)上取錢(qián)時(shí),忘記了密碼的最后一位數(shù)字,若任意按最后一位數(shù)字,則不超過(guò)2次就按對(duì)的概率為()A.25B.310C.15D.1105.(2020福建福州一中高二期末)三個(gè)元件T1,T2,T3正常工作的概率分別為12,3

3、4,34,且各個(gè)元件是否正常工作互不影響.若將它們接入電路中,則電路不發(fā)生故障的概率是()A.1532B.932C.732 D.17326.(2020山東棗莊高一期末)若事件A與B相互獨(dú)立,且P(A)=23,P(B)=14,則P(AB)=()A.16B.712C.34D.11127.(2020山東淄博高三期中)近年來(lái),某市為促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類(lèi),并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱.為調(diào)查居民生活垃圾分類(lèi)投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類(lèi)垃圾箱中總計(jì)1 000 t的生活垃圾.經(jīng)分揀以后數(shù)據(jù)(單位:t)統(tǒng)計(jì)如下表所示,根據(jù)樣本估計(jì)本市生活垃圾投放情況,下列說(shuō)法錯(cuò)

4、誤的是()“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060A.廚余垃圾投放正確的概率為23B.居民生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率為310C.該市三類(lèi)垃圾箱中投放正確的概率最高的是“可回收物”箱D.廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差為20 0008.(2020河北衡水中學(xué)高二期末)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球比賽,采用7局4勝制.在一局比賽中,先得11分的運(yùn)動(dòng)員為勝方,但打到1010平以后,先多得2分者為勝方.在1010平后,雙方實(shí)行輪換發(fā)球法,每人每次只發(fā)1個(gè)球.若在某局比賽中,甲發(fā)球贏球的概率為12,甲接發(fā)

5、球贏球的概率為25,則在比分為1010后甲先發(fā)球的情況下,甲以1311贏下此局的概率為()A.225B.310C.110D.325二、選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得3分)9.(2020遼寧大連高一期末)中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽(CBA)中,某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近幾次參加的比賽中的得分情況(不考慮罰球)如下表:投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)1005518記該運(yùn)動(dòng)員在一次投籃中,投中兩分球?yàn)槭录嗀,投中三分球?yàn)槭录﨎,沒(méi)有投中為事件C,用頻率估計(jì)概率,下列結(jié)論中正確的是()A.P(A)=0.55

6、B.P(B)=0.18C.P(C)=0.27D.P(B+C)=0.5510.(2020北京師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次,若記出現(xiàn)“三次正面向上”“三次反面向上”“二次正面向上一次反面向上”“一次正面向上二次反面向上”的概率分別為P1,P2,P3,P4,則下列結(jié)論中正確的是()A.P1=P2=P3=P4B.P3=2P1C.P1+P2+P3+P4=1D.P4=3P211.(2020湖南婁底高一期末)以下對(duì)各事件發(fā)生的概率判斷正確的是()A.甲、乙兩人玩剪刀、石頭、布的游戲,則玩一局甲不輸?shù)母怕适?3B.每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和,例如8=3+5,在不超過(guò)14的

7、素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其和等于14的概率為115C.將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次,觀察朝上面的點(diǎn)數(shù),則點(diǎn)數(shù)之和是6的概率是536D.從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件,則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是1212.(2020山東煙臺(tái)高一期末)已知甲罐中有四個(gè)相同的小球,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4,乙罐中有五個(gè)相同的小球,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,5,6.現(xiàn)從甲罐、乙罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球,記事件A=“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于5”,事件B=“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之積大于8”,則()A.事件A發(fā)生的概率為12B.事件AB發(fā)生的概率為1120C.事件AB發(fā)生的概率為25D.從甲罐中抽到標(biāo)號(hào)為2的

8、小球的概率為15三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)13.(2020天津一中高一期末)某人撿到了一個(gè)形狀不規(guī)則的五面體石塊,他在各個(gè)面上用數(shù)字15進(jìn)行了標(biāo)記,投擲100次,記錄朝向桌面的數(shù)字,得到如下數(shù)據(jù):朝向桌面的數(shù)字12345頻數(shù)3218151322則朝向桌面的數(shù)字不小于4的概率約為.14.(2020山東青島高一期中)同學(xué)甲參加某科普知識(shí)競(jìng)賽,需回答三個(gè)問(wèn)題,競(jìng)賽規(guī)則如下:答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題分別得100分、100分、200分,答錯(cuò)或不答均得零分.假設(shè)同學(xué)甲答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題的概率分別為0.8,0.6,0.5,且各題是否答對(duì)相互之間沒(méi)有影響,則同學(xué)甲得分不低于300分的概

9、率是.15.(2020天津耀華中學(xué)高一期中)將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落的過(guò)程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí),向左、右兩邊下落的概率都是12,則小球落入A袋中的概率為.16.(2020廣東廣州番禺高一期末)現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次,至少擊中3次的概率:先由計(jì)算機(jī)給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1表示沒(méi)有擊中目標(biāo),2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo),以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):7527029371409857034743738

10、6366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為.四、解答題(本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(10分)(2020山西太原高一期末)為了加強(qiáng)對(duì)國(guó)產(chǎn)核動(dòng)力航母動(dòng)力系統(tǒng)的研發(fā)力量,用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從A、B、C三所動(dòng)力研究所的相關(guān)人員中抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)如下:研究所相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y(1)求x,y的值;(2)若從B,C研究所抽取的人中隨機(jī)選2人發(fā)言,求這2人都來(lái)自C研究所的概率.18.(12分)(2

11、020山東聊城高一期末)甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)同一目標(biāo)射擊1次,甲射中的概率為0.90,乙射中的概率為0.95,丙射中的概率為0.95,求:(1)三人中恰有一人沒(méi)有射中的概率;(2)三人中至少有兩人沒(méi)有射中的概率.(精確到0.001)19.(12分)(2020山東滕州高一期中)滕州一中是一所航天教育特色學(xué)校,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行航天知識(shí)測(cè)試,按測(cè)試成績(jī)(假設(shè)考試成績(jī)均在65,90)內(nèi))分組如下:第一組65,70),第二組70,75),第三組75,80),第四組80,85),第五組85,90),得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求測(cè)試成績(jī)?cè)?0,85)內(nèi)的頻率;(2)從第三

12、、四、五組學(xué)生中用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取6名學(xué)生組成航天知識(shí)宣講小組,定期在校內(nèi)進(jìn)行義務(wù)宣講,并在這6名學(xué)生中隨機(jī)選取2名參加市組織的航天教育義務(wù)宣講,求第四組學(xué)生中至少有1名學(xué)生被選中的概率.20.(12分)(2020四川綿陽(yáng)高一期末)如圖,A地到火車(chē)站有L1,L2兩條路徑,現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車(chē)站的人進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:所用時(shí)間(分鐘)10202030304040505060選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車(chē)站的概率;(2)分別求通過(guò)路徑L1,L2到達(dá)火車(chē)站所用時(shí)間落在表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率;(3)現(xiàn)甲、乙兩人分

13、別有40分鐘和50分鐘的時(shí)間用于從A地趕往火車(chē)站,為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車(chē)站,試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他們應(yīng)如何選擇各自的路徑.21.(12分)(2020山東濰坊高一期末)某手機(jī)生產(chǎn)廠商為迎接5G時(shí)代的到來(lái),要生產(chǎn)一款5G手機(jī),在生產(chǎn)之前,該公司對(duì)手機(jī)屏幕的需求尺寸進(jìn)行社會(huì)調(diào)查,共調(diào)查了400人,將這400人對(duì)手機(jī)屏幕的需求尺寸(單位:英寸)分為6組,分別是5.0,5.5),5.5,6.0),6.0,6.5),6.5,7.0),7.0,7.5),7.5,8.0,得到如下頻率分布直方圖:其中,手機(jī)屏幕需求尺寸在5.5,6.0)的人數(shù)為50.(1)求a和b的值;(2)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法

14、在手機(jī)屏幕需求尺寸為5.0,5.5)和7.0,7.5)的兩組中抽取6人參加座談,并在6人中選擇2人發(fā)言,求這2人來(lái)自同一組的概率;(3)若以廠家此次調(diào)查結(jié)果的頻率作為概率,從市場(chǎng)中隨機(jī)調(diào)查兩人,這兩人對(duì)手機(jī)屏幕需求尺寸分別在6.0,6.5)和7.0,7.5)內(nèi)的概率是多少?22.(12分)(2020遼寧葫蘆島高一期末)隨著小汽車(chē)的普及,“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一.若某人報(bào)名參加了駕駛證考試,要順利地拿到駕駛證,需要通過(guò)四個(gè)科目的考試,其中科目二為場(chǎng)地考試.在一次報(bào)名中,每個(gè)學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會(huì)(這5次考試機(jī)會(huì)中任何一次通過(guò)考試,就算順利通過(guò),即進(jìn)入下一科目考試;若5次

15、都沒(méi)有通過(guò),則需要重新報(bào)名),其中前2次參加科目二考試免費(fèi),若前2次都沒(méi)有通過(guò),則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi).某駕校通過(guò)分析以往幾年的統(tǒng)計(jì)資料,得到如下結(jié)論:男性學(xué)員參加科目二考試,每次通過(guò)的概率均為34;女性學(xué)員參加科目二考試,每次通過(guò)的概率均為23.現(xiàn)有一對(duì)夫妻同時(shí)在此駕校報(bào)名參加駕駛證考試.(1)求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率;(2)求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為200元的概率.答案全解全析1.D合格率是指該工廠生產(chǎn)的每件產(chǎn)品合格的可能性大小,即合格的概率.2.C如圖1所示,A與B互斥,但A與B不互斥,A錯(cuò)誤;A與

16、B不相互獨(dú)立時(shí)也未必是互斥事件,B錯(cuò)誤;如果A與B相互獨(dú)立,那么P(AB)=P(A)P(B),依題意得P(A)P(B)0,因此P(AB)0,事件A與事件B一定能同時(shí)發(fā)生,故不是互斥事件,C正確;如圖2所示,A+B是必然事件,但A,B不是對(duì)立事件,D錯(cuò)誤.故選C.圖1圖23.A將第一次的點(diǎn)數(shù)與第二次點(diǎn)數(shù)配對(duì),共有36種結(jié)果,滿足條件的結(jié)果有(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4),(5,6),(6,5),所以所求概率P=1036=518,故選A.4.C若任意按最后一位數(shù)字,則不超過(guò)2次就按對(duì)的概率P=110+91019=15.故選C.5.A記

17、三個(gè)元件T1,T2,T3正常工作分別為事件A1,A2,A3,則P(A1)=12,P(A2)=34,P(A3)=34.記“電路不發(fā)生故障”為事件M,則M=(A2A3)A1,P(M)=P(A2A3)A1=1-P(A2)P(A3)P(A1)=1141412=1532.故選A.6.C由概率的加法公式可得P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB).因?yàn)槭录嗀與B相互獨(dú)立,所以P(AB)=P(A)P(B)=2314=16,所以P(AB)=23+14-16=34.7.C對(duì)于A,由題中表格可得,廚余垃圾投放正確的概率為400400+100+100=23,故A正確;對(duì)于B,生活垃圾投放錯(cuò)誤的有200+60+40

18、=300(t),故生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率為3001 000=310,故B正確;對(duì)于C,因?yàn)椤皬N余垃圾”箱投放正確的概率為400400+30+20=89,“可回收物”箱投放正確的概率為240100+240+20=23,“其他垃圾”箱投放正確的概率為60100+30+60=619,所以該市三類(lèi)垃圾箱中投放正確的概率最高的是“廚余垃圾”箱,故C不正確;對(duì)于D,因?yàn)閺N余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的平均數(shù)為400+100+1003=200,所以方差為13(400-200)2+(100-200)2+(100-200)2=20 000,故D正確.故選C.8.C分兩種情況:后

19、四球勝方依次為甲、乙、甲、甲,概率為12351225=350;后四球勝方依次為乙、甲、甲、甲,概率為12251225=125.故所求事件概率為350+125=110.9.ABC依題意可知P(A)=55100=0.55,P(B)=18100=0.18,P(C)=1005518100=0.27,P(B+C)=10055100=0.45,故選ABC.10.CD依題意可得P1=18,P2=18,P3=38,P4=38,因此有P1+P2+P3+P4=1,P4=3P2,故C、D正確,A、B錯(cuò)誤.11.BCD對(duì)于A,畫(huà)樹(shù)狀圖如下:從樹(shù)狀圖可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,P(甲

20、獲勝)=13,P(乙獲勝)=13,P(平局)=13,故玩一局甲不輸?shù)母怕适?3,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,不超過(guò)14的素?cái)?shù)有2,3,5,7,11,13,共6 個(gè),從這6個(gè)素?cái)?shù)中任取2個(gè),有2與3,2與5,2與7,2與11,2與13,3與5,3與7,3與11,3與13,5與7,5與11,5與13,7與11,7與13,11與13,共15種結(jié)果,其中和等于14的只有一組3與11,所以在不超過(guò)14的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其和等于14的概率為115,故B正確;對(duì)于C,該試驗(yàn)的樣本點(diǎn)總數(shù)為66=36,其中點(diǎn)數(shù)之和是6的有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5個(gè),則所求概率是536,

21、故C正確;對(duì)于D,記三件正品分別為A1,A2,A3,一件次品為B,任取兩件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為A1A2,A1A3,A1B,A2A3,A2B,A3B,共6種,其中兩件都是正品的有A1A2,A1A3,A2A3,共3種,則所求概率P=36=12,故D正確.故選BCD.12.BC從甲罐、乙罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球,抽取的兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)情況共有20種,其中兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于5的情況有(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,3),(3,5),(3,6),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),共11種;兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之積大于8的情況有(2,5),(2,6),(3,3),(3,5),(

22、3,6),(4,3),(4,5),(4,6),共8種.于是P(A)=1120,P(B)=820=25.顯然有BA,所以AB=A,AB=B,于是P(AB)=P(A)=1120,P(AB)=P(B)=25,從而A選項(xiàng)錯(cuò)誤,B、C選項(xiàng)正確;從甲罐中抽到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率為14,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.13.答案0.35解析落在桌面上的數(shù)字不小于4的頻數(shù)為13+22=35,所以頻率為35100=0.35,用頻率估計(jì)概率,所求概率為0.35.14.答案0.46解析設(shè)“同學(xué)甲答對(duì)第i個(gè)題”為事件Ai(i=1,2,3),“同學(xué)甲得分不低于300分”為事件B,則P(A1)=0.8,P(A2)=0.6,P(A3)=0.

23、5,且A1,A2,A3相互獨(dú)立,B=(A1A2A3)(A1A2A3)(A1A2A3),故所求概率P(B)=P(A1A2A3)(A1A2A3)(A1A2A3)=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3)=0.80.60.5+0.80.40.5+0.20.60.5=0.46.15.答案34解析記“小球落入A袋中”為事件A,“小球落入B袋中”為事件B,則P(A)+P(B)=1.小球每次遇到黑色障礙物時(shí)一直向左或一直向右下落,可落入B袋,則P(B)=123+123=14,故P(A)=1-P(

24、B)=34.16.答案0.75解析在20組隨機(jī)數(shù)中,表示射擊4次至少擊中3次的有7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281,共15組,所以所求概率P=1520=0.75.17.解析(1)由題意可得,x18=236=y54,所以x=1,y=3.(4分)(2)記從B研究所抽取的2人分別為b1,b2,從C研究所抽取的3人分別為c1,c2,c3,則從B,C研究所抽取的5人中隨機(jī)選2人發(fā)言的樣本點(diǎn)有(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2

25、,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共10個(gè).(6分)選中的2人都來(lái)自C研究所的樣本點(diǎn)有(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共3個(gè).(8分)故選中的2人都來(lái)自C研究所的概率為310.(10分)18.解析設(shè)甲、乙、丙三人射擊1次射中目標(biāo)的事件分別為A,B,C,則P(A)=0.90,P(B)=P(C)=0.95,P(A)=0.10,P(B)=P(C)=0.05.(3分)(1)事件A,B,C相互獨(dú)立,三人中恰有一人沒(méi)有射中的概率為P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)=20.900.95

26、0.05+0.100.950.950.176.(6分)(2)解法一:三人中至少有兩人沒(méi)有射中的概率為P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=0.900.052+20.100.050.95+0.100.052=0.012.(12分)解法二:三人都射中的概率為P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.900.9520.812.(9分)由(1)知,三人中恰有一人沒(méi)有射中的概率為0.176,三人中至少有兩人沒(méi)有射中的概率為1-P(ABC)-0.1761-(0.812+0.176)=0.012.(12分)19.解析(1)由題圖得,測(cè)試成績(jī)?cè)?0,85)內(nèi)的頻率為1-(0.01+0.07

27、+0.06+0.02)5=0.2.(3分)(2)由題意及題圖得,第三組的人數(shù)為0.065100=30,第四組的人數(shù)為0.2100=20,第五組的人數(shù)為0.025100=10,所以第三組抽取3人,第四組抽取2人,第五組抽取1人.(5分)設(shè)第三組抽到的3人分別為A1,A2,A3,第四組抽到的2人分別為B1,B2,第五組抽到的1人為C.從6名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生的所有可能結(jié)果有15種:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C),(B1,B2),(B1,C),

28、(B2,C),這15種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.(8分)設(shè)“第四組學(xué)生中至少有1名學(xué)生被選中”為事件M,則事件M包含的樣本點(diǎn)有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C),(B2,C),共9種.(10分)所以第四組學(xué)生中至少有1名學(xué)生被選中的概率P(M)=915=35.(12分)20.解析(1)由題表得,40分鐘內(nèi)不能趕到火車(chē)站的人數(shù)為12+12+16+4=44,用頻率估計(jì)概率,故40分鐘內(nèi)不能趕到火車(chē)站的概率為44100=0.44.(2分)(2)由題表得,選擇路徑L1的人數(shù)為60,選擇路徑L2的人數(shù)為40.(3分)所

29、求頻率如下表:所用時(shí)間(分鐘)10202030304040505060選擇L1的頻率0.10.20.30.20.2選擇L2的頻率00.10.40.40.1(8分)(3)記事件A1,A2分別表示甲選擇路徑L1,L2時(shí),在40分鐘內(nèi)到達(dá)火車(chē)站,事件B1,B2分別表示乙選擇路徑L1,L2時(shí),在50分鐘內(nèi)到達(dá)火車(chē)站.用頻率估計(jì)概率,由(2)可得P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0+0.1+0.4=0.5,因?yàn)镻(A1)P(A2),所以甲應(yīng)選擇路徑L1.(10分)P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0+0.1+0.4+0.4=0.9,因?yàn)镻(B2)P(B1),所以乙應(yīng)選擇路徑L2.(12分)21.解析(1)因?yàn)槭謾C(jī)屏幕需求尺寸在5.5,6.0)的人數(shù)為50,所以其頻率為50400=0.125.(1分)又因?yàn)榻M距為0.5,所以b=0.1250.5=0.25.(2分)因?yàn)?0.1+0.25+0.7+a+0.2+0.1)0.5=1,所以a=0.65.(3分)(2)由題圖知,對(duì)手機(jī)屏幕需求尺寸為5.0,5.5)和7.0,7.5)的人數(shù)分別為0.10.5400=20,0.20.5400=4