新人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第十章概率：10.1.4 概率的基本性質(zhì)

1、10.1.4概率的基本性質(zhì) 1.通過實(shí)例,理解概率的性質(zhì). 2.結(jié)合實(shí)例,掌握隨機(jī)事件概率的運(yùn)算法則. 3.能夠利用概率的性質(zhì)求較復(fù)雜事件的概率. 概率的基本性質(zhì) 1.對任意的事件A,都有P(A)0. 2.必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,即P()=1,P()=0. 3.如果AB,那么P(A)P(B). 特別地,對于任意事件A,因?yàn)锳,所以0P(A)1. 概率的運(yùn)算性質(zhì) 1.互斥事件的概率加法公式 如果事件A與事件B互斥,那么P(AB)=P(A)+P(B). 推廣:如果事件A1,A2,Am兩兩互斥,那么P(A1A2Am)=P(A1)+P(A2)+P(Am). 2.對立事件的概率公式 如

2、果事件A與事件B互為對立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B). 3.概率的加法公式 設(shè)A,B是一個隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個事件,我們有P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB).1.事件A與事件B之和的概率等于事件A與事件B的概率之和.()2.設(shè)A,B是一個隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個事件,則P(AB)P(A)+P(B).()3.事件A與B的和事件的概率一定大于事件A的概率.()判斷正誤，正確的畫“” ，錯誤的畫“ ” .提示：當(dāng)事件A包含事件B時(shí),事件A與B的和事件的概率等于事件A的概率.4.事件A與B互斥,則有P(A)=1-P(B).()提示：當(dāng)事件A與B對立時(shí),有P(A)=1-P(B),

3、互斥不等于對立. 利用概率的性質(zhì)求復(fù)雜事件的概率 已知簡單事件的概率求復(fù)雜事件的概率的一般步驟 (1)事件表示:將已知概率的事件、要求概率的事件用適當(dāng)?shù)淖帜副硎? (2)事件運(yùn)算:將已知概率的事件進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算得到要求概率的事件; (3)求概率:利用互斥事件、對立事件等的概率公式求相關(guān)概率.新冠肺炎疫情對我國的經(jīng)濟(jì)帶來較大影響.某商場為了促銷采取有獎銷售策略,規(guī)定購滿100元商品得1張獎券,多購多得.1 000張獎券為一個開獎單位,設(shè)特等獎1個,一等獎10個,二等獎50個.記1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A,B,C.(1)求P(A),P(B),P(C);(2)求1張獎券的中獎概率

4、;(3)求1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率.解析(1)P(A)=,P(B)=,P(C)=.(2)1張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎.設(shè)“1張獎券中獎”為事件M,則M=ABC,事件A,B,C兩兩互斥,P(M)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=+=.故1張獎券的中獎概率為.(3)設(shè)“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件N,由對立事件概率公式得P(N)=1-P(AB)=1-=.故1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為.解后反思求解此類題的關(guān)鍵:一是讀懂題意,理順已知概率的事件與要求概率的事件之間的關(guān)系;二是要準(zhǔn)確判斷事件是互斥事件還是對立事件;三是要靈活應(yīng)用互斥事件的概率加法公式與對立事件的概率公式求事件的概率.某公司第一分廠有男職工4 000人、女職工1 600人,第二分廠有男職工3 000人、女職工1 400人,第三分廠有男職工800人、女職工500人.現(xiàn)從該公司職工中隨機(jī)抽取1人,求該職工為女職工或?yàn)榈谌謴S職工的概率.解析記事件A為“抽取的是女職工”,事件B為“抽取的是第三分廠的職工”,則AB表示“抽取的是第三分廠的女職工”,AB表示“抽取的是女職工或第三分廠的職工”.易知,公司共有職工4 000+1 600+3 000+1 400+800+500=11