現(xiàn)代電機控制技術1課件

1、現(xiàn)代電機控制技術王成元 夏加寬 孫宜標 編著機械工業(yè)出版社1現(xiàn)代電機控制技術第1章 基礎知識第2章 三相感應電動機矢量控制第3章 三相永磁同步電動機矢量控制第4章 三相感應電動機直接轉矩控制第5章 三相永磁同步電動機直接轉矩控制第6章 無速度傳感器控制與智能控制2第1章 基礎知識1.1 電磁轉矩1.2 直、交流電機電磁轉矩1.3 空間矢量1.4 矢量控制31.1 電磁轉矩1.1.1 磁場與磁能A、B兩線圈匝數分別為NA和NB。主磁路由鐵芯磁路和氣隙磁路串聯(lián)構成，兩段磁路的斷面面積均為S。假設外加電壓和電流為任意波形。 41. 單線圈勵磁討論僅有線圈A勵磁的情況。當電流iA流入線圈時，便會在鐵芯

2、內產生磁場。根據安培環(huán)路定律，有 式中，H為磁場強度；i為該閉合回線包圍的總電流。 (1-1) 5閉合回線可任意選取，在圖1-1中，取鐵芯斷面的中心線為閉合回線，環(huán)行方向為順時針方向。沿著該閉合回線，假設鐵芯磁路內的Hm處處相等，方向與積分路徑一致，氣隙內H亦如此。于是，有 (1-2) 式中，lm為鐵芯磁路的長度；為氣隙長度。6定義(1-3) 式中，fA為磁路的磁動勢。式(1-2)中，Hmlm和H為磁壓降，式(1-2)表明線圈A提供的磁動勢fA將消耗在鐵芯和氣隙磁壓降中。此時，fA相當于產生磁場H的“源”，類似于電路中的電動勢。7在鐵芯磁路內，磁場強度Hm產生的磁感應強度Bm為(1-4) 式中

3、，F(xiàn)e為磁導率；r為相對磁導率；0為真空磁導率。電機中常用的鐵磁材料的磁導率Fe約是真空磁導率0的20006000倍?？諝獯艑逝c真空磁導率幾乎相等。8鐵磁材料的磁導率是非線性的，通常將Bm=f(Hm)關系曲線稱為磁化曲線，如圖1-3所示。可以看出，當Hm達到一定值時，隨著Hm的增大，Bm增加越來越慢，這種現(xiàn)象稱為飽和。圖1-3 鐵磁材料的磁化曲線(Bm=f(Hm)和Fe=f(Hm)曲線)9由式(1-4)，可將式(1-2)改寫為(1-5) 若不考慮氣隙內磁場的邊緣效應，氣隙內磁場B也為均勻分布，于是式(1-5)可寫為(1-6) 式中，BmS=mA，mA稱為鐵芯磁路主磁通; BS=，稱為氣隙磁通

4、； 10Rm為鐵芯磁路磁阻； R為氣隙磁路磁阻。由于磁通具有連續(xù)性，顯然有，mA=；于是有Bm = B 。 將式(1-6)表示為(1-7) 式中，Rm=Rm+R為串聯(lián)磁路的總磁阻；mARm和R稱為鐵芯和氣隙磁壓降。11通常，將式(1-7)稱為磁路的歐姆定律。串聯(lián)磁路的模擬電路可用圖1-4表示。圖1-4 串聯(lián)磁路的模擬電路12將式(1-7)表示為另一種形式，即(1-8a) 式中，m為鐵芯磁路磁導，為氣隙磁路磁導 13將式(1-8a)寫為(1-8b) 式中，m為串聯(lián)磁路的總磁導， 式(1-8b)為磁路歐姆定律的另一種表達形式。 14由于Fe0。盡管鐵芯磁路長度比氣隙磁路長得多，氣隙磁路磁阻還是要遠

5、大于鐵芯磁路的磁阻。對于這個具有氣隙的串聯(lián)磁路，總磁阻將取決于氣隙磁路的磁阻，磁動勢大部分將消耗在氣隙的磁壓降內。在很多情況下，為了問題分析的簡化，可將鐵芯磁路的磁阻忽略不計，此時磁動勢fA與氣隙磁路磁壓降相等，即有 (1-8c) 15因為主磁通mA是穿過氣隙后而閉合的，它提供了氣隙磁通，所以又將mA稱為勵磁磁通。定義線圈A的勵磁磁鏈為 (1-9) 由式(1-7)和式(1-9)，可得(1-10) 16定義線圈A的勵磁電感LmA為(1-11) LmA表征了線圈A單位電流產生磁鏈mA的能力。對于圖1-1所示的具體磁路，又將LmA稱為線圈A的勵磁電感。LmA的大小與線圈A的匝數二次方成正比，與串聯(lián)磁

6、路的總磁導成正比。 17由于總磁導與鐵芯磁路的飽和程度(Fe值)有關，因此LmA是個與勵磁電流iA相關的非線性參數。若將鐵芯磁路的磁阻忽略不計(Fe=)，LmA便是個僅與氣隙磁導和匝數有關的常數，即有在磁動勢 fA作用下，還會產生沒有穿過氣隙，主要經由鐵芯外空氣磁路而閉合的磁場，稱之為漏磁場。18漏磁場與線圈A交鏈，產生漏磁鏈A，可表示為 (1-12) 式中，LA為線圈A的漏電感。LA表征了線圈A單位電流產生漏磁鏈A的能力，由于漏磁場主要分布在空氣中，因此LA近乎為常值，且在數值上遠小于 LmA。19線圈A的總磁鏈為(1-13) 式中，AA是線圈A中電流iA產生的磁場鏈過自身線圈的磁鏈，稱為自

7、感磁鏈。定義(1-14) 式中， LA稱為自感，由漏電感LA和勵磁電感 LmA兩部分構成。20這樣，通過電感就將線圈A產生磁鏈的能力表現(xiàn)為一個集中參數。電感是非常重要的參數。磁場能量分布在磁場所在的整個空間，單位體積內的磁能wm可表示為在一定磁感應強度下，介質的磁導率越大，磁場的儲能密度就越小，否則相反。 (1-15) 21對于圖1-1所示的電磁裝置，由于Fe0 ，因此，當鐵芯的磁感應強度由零開始上升時，大部分磁場能量將儲存在氣隙中；當磁感應強度減小時，這部分磁能將隨之從氣隙中釋放出來。鐵芯磁路的磁能密度很低，鐵芯儲能?？珊雎圆挥?，此時則有 (1-16) 式中，Wm為主磁路磁場能量，它全部儲存

8、在氣隙中；V為氣隙體積。22當勵磁電流iA變化時，磁鏈AA將發(fā)生變化。根據法拉第電磁感應定律，AA的變化將在線圈A中產生感應電動勢eAA。如圖1-1所示，若設eAA的正方向分別mA與A和方向之間符合右手螺旋法則，則有 (1-17) 根據電路基爾霍夫第二定律，線圈A的電壓方程可寫為(1-18) 23在時間dt內輸入鐵芯線圈A的凈電能dWeAA為若忽略漏磁場，則有(1-19) 在沒有任何機械運動情況下，由電源輸入的凈電能將全部變成磁場能量的增量dWm，于是(1-20) 24當磁通是從0增長到mA時，相應地線圈A磁鏈由0增長到mA，則磁場能量Wm應為式(1-21)是線圈A勵磁的能量公式，此式考慮了鐵

9、芯磁路和氣隙磁路內總的磁場儲能。 (1-21) 25若磁路的i曲線如圖1-5所示，面積OabO就代表了磁路的磁場能量，將其稱為磁能。 圖1-5 所示，磁路的i曲線若以電流為自變量，對磁鏈進行積分，則有(1-22) 26式中，Wm稱為磁共能。在圖1-5中，磁共能可用面積OcaO來表示。顯然，在磁路為非線性情況下，磁能和磁共能不相等， 磁能和磁共能之和等于(1-23) 若忽略鐵芯磁路的磁阻，圖1-5中的i曲線便是一條直線，則有(1-24) 27此時，磁場能量全部存儲在氣隙中，可得(1-25) 由于 fA=H，可得(1-26) 式(1-26)與式(1-16)具有相同的形式。若計及漏磁場儲能。則有(1

10、-27) 282. 雙線圈勵磁分析圖1-1中線圈A和線圈B同時勵磁的情況。此時忽略鐵芯磁路磁阻，磁路為線性，故可以采用疊加原理，分別由磁動勢fA和fB計算出各自產生的磁通。 同線圈A一樣，可以求出線圈B產生的磁通mB和B，此時線圈B的自感磁鏈為式中，LB、LmB和LB分別為線圈B的漏電感、勵磁電感和自感。且有 LB=LB+LmB29線圈B產生的磁通同時要與線圈A交鏈，同樣，線圈A產生的磁通同時要與線圈B交鏈。這部分相互交鏈的磁通稱為互感磁通。在圖1-1中，因勵磁磁通mB全部與線圈A交鏈，故電流iB在線圈A中產生的互感磁鏈mAB為定義線圈B對線圈A的互感LAB為(1-28) (1-29) 30由

11、式(1-28)和式(1-29)，可得同理，定義線圈A對線圈B的互感LAB為(1-30) (1-31) 同樣，有(1-32) 由式(1-30)和式(1-32)，可知，線圈A和線圈B的互感相等，即31在圖1-1中，當電流iA和iB方向同為正時，兩者產生的勵磁磁場方向一致，因此兩線圈互感為正值，若改變的iA或iB正方向，或者改變其中一個線圈的繞向，則兩者的互感便成為負值。如果，NA=NB，則有LmA=LmB=LAB=LBA，即，兩線圈不僅勵磁電感相等，而且勵磁電感與互感也相等。32線圈A和B的全磁鏈A和B可表示為感應電動勢 eA和 eB分別為(1-34) (1-33) (1-35) (1-36) 3

12、3在時間dt內，由外部電源輸入鐵芯線圈A和B的凈電能dWe為由電源輸入的凈電能dWe將全部轉化為磁場能量的增量，即有(1-37) (1-38) 當兩個線圈磁鏈由0分別增長為A和B時，整個電磁裝置的磁場能量為(1-39) 34表明，磁能Wm為A和B的函數若以電流為自變量，可得磁共能Wm為顯然，磁共能是iA和iB的函數。可以證明，磁能和磁共能之和為(1-40) (1-41) 35若磁路為線性，則有(1-42) 可得(1-43) 361.1.2 機電能量轉換對于圖1-1所示的電磁裝置，當線圈A和B分別接到電源上時，只能進行電能和磁能之間的轉換。改變電流iA和iB，只能增加和減少磁場能量，而不能將磁場

13、能量轉換為機械能，也就無法將電能轉換為機械能。這是因為裝置是靜止的，其中沒有運動部分。 若將磁場能量釋放出來轉換為機械能，前提條件是要有可運動的部件。 37現(xiàn)將該電磁裝置改裝為如圖1-6所示的具有定、轉子繞組和氣隙的機電裝置，定、轉子間氣隙是均勻的，定、轉子鐵芯均由鐵磁材料構成。將線圈B嵌放在轉子槽中，成為轉子繞組，而將線圈A嵌放在定子槽中，成為定子繞組。圖1-6 具有定、轉子繞組和氣隙的機電裝置 38仍假定，定、轉子繞組匝數相同，即有NA=NB。定、轉子間單邊氣隙長度為g，總氣隙=2g。為簡化計，忽略定、轉子鐵芯磁路的磁阻，認為磁場能量就全部儲存在氣隙中。圖1-6中，給出了繞組A和B中電流的

14、正方向。當電流iA為正時，繞組A在氣隙中產生的徑向勵磁磁場其方向由上至下，且假定為正弦分布(或取其基波磁場)，將該磁場磁感應強度幅值所在處的徑向線稱為磁場軸線s，又將s定義為該線圈的軸線。 39同理，將繞組B中正向電流iB在氣隙中產生的徑向基波磁場軸線定義為轉子繞組的軸線r。取s軸為空間參考軸，電角度r為轉子位置角， 因r是以轉子反時針旋轉而確定的，故轉速正方向應為反時針方向，電磁轉矩正方向應與轉速正方向相同，也為反時針方向。因氣隙均勻，故轉子在旋轉時，定、轉子繞組勵磁電感LmA和LmB保持不變，又因繞組A和B的匝數相同，固有LmA=LmB。 40雖然繞組A和B的LmA和LmB保持不變，但，繞

15、組A和B間的互感LAB不再是常值，而是轉子位置r的函數，對于基波磁場而言，可得LAB(r)和LBA(r)為(1-44) 式中，MAB互感最大值(MAB0)。當定、轉子繞組軸線一致時，繞組A和B處于全耦合狀態(tài)，兩者間的互感MAB達到最大值，顯然有MAB = LmA=LmB。41與圖1-1所示的電磁裝置相比，在圖1-6所示的機電裝置中，磁能Wm不僅是A和B的函數，同時又是轉角r的函數；磁共能Wm不僅為iA和iB的函數，同時還是轉角r的函數。即有 于是，由于磁鏈和轉子位置變化而引起的磁能變化 dWm(全微分)應為(1-45) 42由式(1-39)，可將式(1-45)改寫為同理，由于定、轉子電流和轉子

16、位置變化引起的磁共能變化 dWm (全微分)可表示為(1-46a) (1-46b) 與式(1-38)相比，多出了第三項，它是由轉子角位移引起的磁能變化。就是說，轉子的運動如果引起了氣隙儲能變化，那么在磁場儲能變化過程中，將會有部分磁場能量轉化為機械能。43設想在dt時間內轉子轉過一個微小電角度dr (虛位移或實際位移)，若在轉過dr的同時引起了系統(tǒng)磁能的變化，則轉子上將受到電磁力te的作用，電磁轉矩為克服機械轉矩所做的機械功 dWmech，即有根據能量守恒原理，機電系統(tǒng)的能量關系應為(1-47) 44式(1-47)中，等式左端為dt時間內輸入系統(tǒng)的凈電能；等式右端第一項為dt時間內磁場吸收的總

17、磁能，這里忽略了鐵芯磁路的介質損耗(不計鐵磁材料的渦流和磁滯損耗)；等式右端第二項為dt時間內轉變?yōu)闄C械能的總能量。將式(1-37)和式(1-46a)代入式(1-47)，則有(1-48) 45式(1-49)表明，當轉子因微小角位移引起系統(tǒng)磁能變化時(將磁鏈約束為常值)，轉子上將受到電磁轉矩的作用。電磁轉矩方向應為在恒磁鏈下使系統(tǒng)磁能趨向減小的方向。這是以兩繞組磁鏈和轉角為自變量時的轉矩表達式。(1-49) 46由式(1-37)和式(1-41)，可得將式(1-46b)代入式(1-50)，則有(1-50) (1-51) 表明，當轉子因微小角位移引起系統(tǒng)磁能變化時(將電流約束為常值)，轉子上將受到電

18、磁轉矩的作用，電磁轉矩方向應為在恒定電流下使系統(tǒng)磁共能趨向增加的方向。47式(1-49)和式(1-51)對線性和非線性磁路均適用，具有普遍性。在此兩中，當Wm和Wm對r求偏導數時，令磁鏈或電流為常值，這只是因自變量選擇帶來的一種數學約束，并不是對系統(tǒng)實際進行的電磁約束。忽略鐵芯磁路磁阻，圖1-6所示的機電裝置的磁場儲能可表示為 (1-52) 48對比式(1-43)和式(1-52)可以看出，式(1-52)中的互感LAB為轉角r的函數，此時磁場儲能將隨轉子角位移而變化。顯然，對于式(1-52)，利用磁共能求取電磁轉矩更容易。將式(1-52)代入式(1-51)，可得對于圖1-6所示的轉子位置，電磁轉

19、矩方向應使r減小，使磁共能Wm趨向增加，因此實際轉矩方向為順時針方向。(1-53) 49在圖1-6中，已設定電磁轉矩 te正方向為逆時針方向，在如圖所示的時刻，式(1-53)給出的轉矩值為負值，說明實際轉矩方向應為順時針方向。在實際計算中，若假定 te正方向與r正方向相反，即為順時針方向，式(1-53)中的負號應去掉。對比圖1-1所示的電磁裝置和圖1-6所示的機電裝置，可以看出，后者的氣隙磁場已作為能使電能與機械能相互轉換的媒介，成為了兩者的耦合場。50若轉子不動，則dWemech=0，由電源輸入的凈電能將全部轉換為磁場儲能，此時圖1-6所示的機電裝置就與圖1-1所示的電磁裝置相當。若轉子旋轉

20、，轉子角位移引起了氣隙中磁能變化，部分磁場能量便會釋放出來轉換為機械能。這樣，通過耦合場的作用，就實現(xiàn)了電能和機械能之間的轉換。此時，繞組A和B中產生的感應電動勢eA和eB分別為(1-54) 51以上兩式中，當r =常值，等式右端括號內第一項和第二項是由電流變化所引起的感應電動勢，稱為變壓器電動勢；括號內第三項是因轉子運動使繞組A和B相對位置發(fā)生位移(r 變化)而引起的感應電動勢，稱為運動電動勢。(1-55) 52在dt時間內，由電源輸入繞組A和B的凈電能為 右端的前兩項是由電流iA和iB變化引起的變壓器電動勢所吸收的電能，最后一項是由轉子旋轉引起的運動電動勢吸收的電能。由式(1-53)，可得

21、dt時間內由磁場儲能轉換的機械能為(1-56) (1-57) 53由式(1-56)和式(1-57)，可得由式(1-56)式(1-58)可知，時間dt內磁場的能量變化，是由繞組A和B中變壓器電動勢從電源所吸收的全部電能加之運動電動勢從電源所吸收電能的1/2所提供；由運動電動勢吸收的另外1/2電能則成為轉換功率，這部分功率由電能轉換為了機械功率。(1-58) 54由此可見，產生感應電動勢是耦合場從電源吸收電能的必要條件；產生運動電動勢是通過耦合場實現(xiàn)機電能量轉換的關鍵。 與此同時，轉子在耦合場中運動將產生電磁轉矩，運動電動勢和電磁轉矩構成了一對機電耦合項，是機電能量轉換的核心部分。551.1.3

22、電磁轉矩的生成通過圖1-6的繞組B的兩個線圈邊B-B所受的磁場力來計算電磁轉矩。如圖1-7所示，BmA(r)是定子繞組A在氣隙中建立的徑向勵磁磁場，為正弦分布。圖1-7 定子繞組建立的正弦分布徑向勵磁磁場56根據“Bli”觀點，對于線圈邊B，可得式中，feB為線圈邊B所受的磁場力；lr是轉子的有效長度。勵磁磁通mA可表示為(1-59) (1-60) 式中，為極距；Dr為轉子外徑，Dr=2。57將式(1-60)代入式(1-59)，則有(1-61) 勵磁磁通mA鏈過繞組A的磁鏈mA為(1-62) (1-63) 將式(1-63)代入式(1-61)，可得(1-64) 58線圈邊B所受的磁場力feB與f

23、eB大小相等方向相同，即(1-65) 于是，可得繞組B產生的電磁轉矩上式表明，對于圖1-6所示的機電裝置，采用“磁場”觀點或者“Bli”觀點，來計算電磁轉矩會得到相同的結果與式(1-53)相比。59在圖1-7中，繞組B的兩個線圈BB通入電流iB后，同樣會在氣隙中建立起正弦分布的徑向勵磁磁場，如圖1-8所示。圖中，定、轉子徑向磁場的軸線分別為s和r。圖1-8 定、轉子繞組建立的正弦分布徑向勵磁磁場60設定電磁轉矩正方向為順時針方向，可將式(1-53)改寫為(1-66) 式中，Lm=MAB=LmA=LmB；mA和mB分別為繞組A和繞組B自身產生的勵磁磁鏈。由式(1-60)，可知61在機電裝置結構確

24、定后，mA和mB僅決定于磁場幅值BmAmax和BmBmax?？梢哉f，式(1-66)中，mA和mB分別代表了定、轉子繞組A和B產生的徑向磁場，r是兩個磁場軸線的空間相位角(電角度)。所以，電磁轉矩又可看成是定、轉子正弦分布徑向勵磁磁場相互作用的結果。圖1-8中，當轉子繞組中電流iB為零時，氣隙磁場僅為由定子電流iA建立的勵磁磁場，其磁場軸線即為s軸。62當轉子電流iB不為零時，產生了轉子勵磁磁場， 它與定子勵磁磁場共同作用產生了新的氣隙磁場。當轉子磁磁場軸線r與定子勵磁磁場s一致時(r=0o)，電磁轉矩為零，此時可視為氣隙磁場軸線沒有發(fā)生偏移?；蛘哒f，只有在轉子磁場作用下，使氣隙磁場軸線發(fā)生偏移

25、時，才會產生電磁轉矩。氣隙磁場的“畸變”是轉矩生成的的必要條件，也是機電能量轉換的必然現(xiàn)象。63電磁轉矩作用方向為使轉子勵磁磁場軸線與定子勵磁磁場軸線趨向一致(r=0o)，力求減小和消除氣隙磁場的畸變。可將式(1-65) 改寫為 (1-67) 上式在形式上反映了轉矩生成是因為載流導體在磁場中會受到磁場力的作用。式(1-66)在形式上反映了電磁轉矩也可看成是定、轉子磁場間相互作用的結果。兩者從不同角度表達了電磁轉矩的生成及其實質， 所得結果是一致的。 64在圖1-8中，在保持iA和iB不變情況下，若r=90o(電角度)，轉子勵磁磁場軸線便與定子勵磁磁場軸線正交，此時在轉子勵磁磁場作用下，轉矩達最

26、大值。而 從“Bli”角度看，轉子在此位置時，線圈邊B-B所受的磁場力也最大， 自然轉矩也達最大值。65下面討論磁阻轉矩的生成，如圖1-9所示。在圖1-9中，只畫出了定子鐵心的部分磁路，而且轉子鐵心上沒有安裝繞組，氣隙磁場是僅由定子繞組產生的。與圖1-6所示不同，這里的轉子為凸極式結構，此時電機氣隙不再是均勻的。當r=0o 時，轉子凸極軸線d與定子繞組軸線s重合，此時氣隙磁導最大，將轉子在此位置時的定子繞組的自感定義為直軸電感Ld。 66圖1-9 磁阻轉矩的生成a）r=0o b) r/267隨著轉子反時針方向旋轉，氣隙逐步變大，當r=90o時，轉子交軸與定子繞組軸線重合，此時氣隙磁導最小，將轉

27、子在此位置時定子繞組的自感定義為交軸電感Lq。轉子在旋轉過程中，定子繞組自感LA值要在Ld和Lq之間變化，其變化曲線如圖1-10所示。當r=0o或r=180o時，LA達到最大值Ld；當r=90o或r=270o時，LA達到最小值Ld。實際上，Ld和Ld間的變化規(guī)律不是正弦的，當僅計及其基波分量時，可以認為它隨轉子角度r按正弦規(guī)律變化，即有68式中(1-68) 圖1-10 定子繞組自感變化曲線69式(1-68)表明，定子繞組電感有一個平均值L0和一個幅值為L的正弦變化量， 其中L0與氣隙平均磁導相對應(這里假定定子漏磁導不變)，L與氣隙磁導的變化幅度相對應，氣隙磁導的變化周期為。對于圖1-9所示的

28、機電裝置，可將式(1-52) 表示為(1-69) 將式( 1-69)代入式( 1-51 )，可得(1-70) 70轉矩方向應使系統(tǒng)磁共能趨向增大的方向。此轉矩不是由于轉子繞組勵磁引起的，而是由于轉子運動使氣隙磁導發(fā)生變化引起的，將由此產生的電磁轉矩稱為磁阻轉矩。相應地將由轉子勵磁產生的電磁轉矩稱為勵磁轉矩。如圖1-9所示，式(1-70)中的r 是按轉子反時針方向旋轉而確定的， 轉矩的正方向與r 正方向相同，也為反時針方向。在圖1-9b所示的時刻，式( 1-70)給出的轉矩為負值，表示實際轉矩方向為順時針方向，實際轉矩應使r 減小。71若設定順時針方向為轉矩正方向，可將電磁轉矩表示為由圖1-9a

29、可以看出，當r=0o時，氣隙磁場的軸線沒有產生偏移，即氣隙磁場沒發(fā)生畸變，不會產生電磁轉矩；當0or90o時，如圖1-9b所示，由于轉子位置發(fā)生變化，使氣隙磁場軸線產生偏移，因此產生了電磁轉矩，電磁轉矩的方向應使轉子趨向恢復到圖1-9a的位置； (1-71) 72當r=90o時，雖然氣隙磁場軸線沒有偏移，不會產生電磁轉矩，但是此時轉子將處于不穩(wěn)定狀態(tài)；當90or180o時，電磁轉矩使轉子反時針旋轉；當r=180o時，轉子凸極軸線d軸與s軸相反，此時情形與r=0o時完全相同?？梢姡词箾]有轉子勵磁磁場的作用，凸極轉子的位置變化也會氣隙磁場畸變，引起磁場儲能變化，從而產生電磁轉矩。73在電磁轉矩作

30、用下d軸總是要與s軸重合(r=0o或180o)，力求減小和消除氣隙磁場畸變，以此可以判斷磁阻轉矩的作用方向。 如式(1-71)所示，當定子電流iA不變時的，磁阻轉矩的最大值取決于Ld和Lq的差值，但與勵磁轉矩不同的是，最大磁阻轉矩不是發(fā)生在轉子d軸與定子s軸正交的位置，而是發(fā)生在兩者間空間相位角(電角度)為45o、135o等位置，因為此位置的磁共能的變化率( )最大。741.1.4 電磁轉矩的控制在電氣傳動系統(tǒng)中，電動機向拖動負載提供驅動轉矩，對負載運動的控制是通過對電動機電磁轉矩的控制而實現(xiàn)的，如圖1-11所示。圖1-11 電動機及其負載75根據動力學原理，可列寫出機械運動方程為 式中，te

31、為電磁轉矩；tL為負載轉矩，包括了空載轉矩，空載轉矩是電動機空載損耗引起的，可認為是恒定的阻力轉矩；r為轉子機械角速度；J為系統(tǒng)轉動慣量(包括轉子)；R為阻尼系數，通常是r的非線性函數。76如果電氣傳動對系統(tǒng)的轉速提出控制要求，就需要構成調速系統(tǒng)。由上面機械運動方程可知，對系統(tǒng)轉速的控制實則是通過控制電磁轉矩te來實現(xiàn)的。這就意昧著，只有能夠有效而精確地控制電磁轉矩，才能夠構成高性能的調速系統(tǒng)。在實際生產中，負載運動的表現(xiàn)不一定都是轉速，也可能是電氣傳動對旋轉角位移提出控制要求，這就需要構成位置隨動系統(tǒng)。 77位置隨動系統(tǒng)又稱伺服系統(tǒng)，主要解決位置控制問題，要求系統(tǒng)具有對位置指令準確跟蹤的能力

32、。由圖1-11，可得式中，為轉子旋轉角度(機械角度)。由機械方程，可得顯然，對電動機轉子位置的控制也只能通過控制電磁轉矩te來實現(xiàn)。為構成高性能伺服系統(tǒng)，就需要對電磁轉矩具備很強的控制能力。78在實際控制中，無論是調速系統(tǒng)還是伺服系統(tǒng)，都是帶有負反饋的控制系統(tǒng)。然而，兩者對控制性能的要求各有側重。對調速系統(tǒng)而言，如果系統(tǒng)的給定信號是恒值，則希望系統(tǒng)輸出量即使在外界擾動情況下也能保持不變，即系統(tǒng)的抗擾性能十分重要。對伺服系統(tǒng)而言，位置指令是經常變化的，是個隨機變量，系統(tǒng)為了準確地跟隨給定量的變化，必績具有良好的跟隨性能，也就要求提高系統(tǒng)的快速響應能力。 79但是，提高系統(tǒng)的這些控制性能，其前提條

33、件和基礎是提高對電磁轉矩的控制品質。對電動機的各種控制，歸根結底是對電磁轉矩的控制，對電磁轉矩的控制品質將直接影響到整個控制系統(tǒng)的性能。801.2 直、交流電機的電磁轉矩1.2. 1 直流電機的電磁轉矩在圖1-6中，若保持iA和iB大小和方向不變，轉子轉過一周，產生的平均電磁轉矩將為零。電機是能夠實現(xiàn)機電能量轉換的裝置，要求電動機能夠連續(xù)進行機電能量轉換，不斷地將電能轉換為機械能，這就要求能夠產生平均電磁轉矩。因此，如圖1-6所示的機電裝置還不能稱其為“電機”，為能產生平均電磁轉矩，尚要進行結構上的改造。81圖1-12是一臺最簡單的兩極直流電機的原理圖。假定線圈A和B產生的徑向磁場仍為正弦分布

34、，其間的互感仍滿足式(1-44)。與圖1-6比較，這里將轉子線圈B的首端B和末端B分別連到兩個半圓弧形的銅片上，此銅片稱為換向片。 圖1-12 兩極直流電機原理圖。 82換向片固定在轉軸上，與轉子一道旋轉。在兩個換向片上放置一對固定不動的電刷，線圈邊B通過換向片和電刷與外電源接通。當線圈邊B由N極轉到S極下時，與B相連的換向片便與下方的電刷接觸，B中的電流方向隨之改變，亦即在換向片和電刷的共同作用下，將原來流經線圈邊B的直流改變成為交流。 對于線圈邊B亦如此。由式( 1-53 )可知，當sinr變?yōu)樨撝禃r，由于同時改變了iB的方向，因此電磁轉矩的方向仍保持不變，平均電磁轉矩不再為零，但是轉矩是

35、脈動的。 83圖1-13是實際兩極直流電機的示意圖。與圖1-12對比，繞組A成為了定子勵磁組組，勵磁電流if為直流，這里假設其在氣隙中產生的徑向勵磁磁場為正弦分布(或取其基波) ，形成了主磁極N極和S極。 圖1-13 兩極直流電機的示意圖。84此外，將繞組B分解成多個線圈且均勻分布在轉子槽中，構成了電樞繞組。每個線圈與一組換向片相接，將多個換向片總成為圓桶形換向器，安裝在轉子上(圖中沒有畫出)，一對固定電刷放在換向器上。在電刷和換向器作用下，轉子在旋轉過程中，電樞繞組中每單個線圈的電流換向情況與圖1-12所示相同。 圖1-13中，依靠電刷和換向器的作用，使運動于N極下的各線圈邊的電流方向始終向

36、外，而運動于S極下的各線圈邊的電流方向始終向內。這樣，盡管單個線圈中的電流為交流，但處于N極和S極下兩個支路中的電流卻是直流。85從電磁轉矩生成的角度看，各單個線圈產生的轉矩仍然脈動，但多個線圈產生轉矩的總和其脈動將大為減小。若線圈個數為無限多，轉矩脈動將消失，總轉矩就為恒定的。如圖1-13所示，將主磁極基波磁場軸線定義為d軸(直軸)，將d軸反時針旋轉90o定義為q軸(交軸)。當電刷放在幾何中性線上時，電樞繞組產生的基波磁場軸線與q軸一致。86圖1-13所示的直流電動機的電樞繞組又稱為換向器繞組，其特征：電樞繞組本來是旋轉的，但在電刷和換向器的作用下，電樞繞組產生的基波磁場軸線在空間卻固定不動

37、。在直流電機動態(tài)分析中，常將這種換向器繞組等效為一個單線圈，如圖1-14所示。這個單線圈軸線與換向器繞組軸線一致，產生的正弦分布徑向磁場與換向器繞組產生的相同，因此不改變電機氣隙內磁場能量，從機電能量轉換角度看，兩者是等效的。87若電刷放在幾何中性線上，單線圈的軸線就被限定在q軸上，此時的單線圈又稱為q軸線圈。圖1-14 q軸線圈88對實際的換向器繞組而言，因q軸磁場在空間是固定的，當q軸磁場變化時會在電樞繞組內感生變壓器電動勢。同時它又在旋轉，還會在d軸勵磁磁場作用下，產生運動電動勢。q軸線圈為能表示出換向器繞組這種產生運動電動勢的效應，它也是旋轉的。這種實際旋轉而在空間產生的磁場卻靜止不動

38、的線圈具有偽靜止特性，所以稱之為偽靜止線圈。它完全反映了換向器繞組的特性，可以由其等效和代替實際的換向器繞組。89將圖1-14與圖1-6對比，圖1-6中定子繞組A已被改造成為定子勵磁繞組，且Nf=NA；轉子繞組B改造為換向器繞組后，又將其等效為偽靜止線圈q，其中電流為ia，產生的轉子磁場不再是旋轉的，且有Nq=NB。于是，可得(1-72) 式中，if=iA；ia=iB；MAB=Lmf，Lmf為勵磁繞組的勵磁電感。90式中，f為定子勵磁繞組磁鏈。式( 1-72) 和式( 1-73) 表明，當勵磁電流if為恒定的直流時，電磁轉矩大小僅與轉子電流ia成正比，這是因為轉子繞組產生的轉子磁場與定子勵磁繞

39、組產生的主磁極磁場在空間始終保持正交，若控制主極磁場不變，電磁轉矩便僅與轉子電流有關。由于f=Lmfif，于是可將式(1-72)表示為(1-73) 91從機電能量轉換角度看，由于轉子繞組在主磁極下旋轉，在其中會產生運動電動勢，因此轉子繞組可以不斷地吸收電能，隨著轉子的旋轉，又不斷地將電能轉換為機械能，此時轉子成為了能量轉換的“中樞”，所以又將轉子稱為電樞。可將圖1-14簡化為圖1-15所示的物理模型。圖中，d軸為勵磁繞組軸線，q軸為換向器繞組軸線，正向電流if產生的主磁極磁場和正向電流iq產生的電樞磁場分別與d軸和q 軸方向一致。轉速方向以順時針為正，電磁轉矩正方向與轉速一致。 92圖中，q軸

40、線圈為“偽靜止”線圈，從可以產生空間靜止磁場而言，其軸線在空間固定不動，當q軸磁場變化時會在線圈內感生變壓器電動勢；q軸線圈又是旋轉的，會在d軸勵磁磁場作用下產生運動電動勢。 圖1-15 直流電機的物理模型931.2. 2 三相同步電機的電磁轉矩在直流電機中，是將轉子繞組B改造為換向器繞組，使定、轉子磁場軸線相對靜止，可以產生恒定的電磁轉矩，但這不是唯一的途徑。如果使定子繞組A也旋轉，并使定、轉子繞組軸線在旋轉中相對靜止，也可以產生恒定的電磁轉矩。這需要將靜止的定子磁場轉化為一個與轉子磁場同步旋轉的旋轉磁場。 94電機學理論表明，空間對稱分布的三相繞組通入三相對稱交流電后便能產生旋轉磁場?，F(xiàn)將

41、圖1-6中的定子繞組A改造為三相對稱繞組A-X、B-Y和C-Z，如圖1-16所示。 圖1-16 三相隱極同步電機結構95若通入三相對稱正弦電流， 就會在氣隙中產生正弦分布且幅值恒定的旋轉磁場，稱為圓形旋轉磁場，其在電機氣隙內形成了N極和S極(構成了2極電機)，轉速等于相電流的電角頻率s。再將圖1-6中的集中繞組B改造為嵌入轉子槽中的分布繞組，而將此繞組作為勵磁繞組，原轉子電流iB就變?yōu)閯畲烹娏鱥f并保持不變，在氣隙中產生了正弦分布且幅值恒定的勵磁磁場，構成了主磁極，它隨著轉子一道旋轉。 96電磁轉矩是定、轉子磁場相互作用的結果，其大小和方向決定于這兩個旋轉磁場的幅值和磁場軸線的相對位置。圖1-

42、16中，兩個磁場軸線間的電角度為，它的大小決定于定子旋轉磁場速度s，和轉子速度r。若s=r，則為常值，兩個旋轉磁場的相對位置不變，就會產生恒定的電磁轉矩，所以將這種結構的電機稱為同步電機。97可將圖1-16簡化為圖1-17所示的物理模型，此時將轉子勵磁磁場軸線定義為d軸， q軸超前d軸90o電角度，dq軸系與轉子一道旋轉。A軸為A相繞組的軸線，將A軸作為空間參考軸，dq軸系的空間位置由電角度r 來確定。圖1-17 三相隱極同步電機等效的物理模型98定子旋轉磁場的軸線為s軸，其在dq軸系中的空間相位為。如在s軸上安置一個單軸線圈s，與s軸一道旋轉，通入正向電流is后，產生的正弦分布徑向磁場即為定

43、子旋轉磁場。因磁場等效和機電能量轉換不變，就轉矩生成而言，可由單軸線圈s代替實際的三軸線圈ABC。再將轉子上分布的勵磁繞組等效為集中勵磁繞組f，通入勵磁電流if后能夠產生與原分布繞組相同的正弦分布徑向勵磁磁場。單軸線圈s與勵磁線圈f具有相同的有效匝數。99對比圖1-17和圖l-16，可以看出，兩者產生轉矩的機理相同。由式(1-53)，可得式中， Msf是互感最大值， 由于定、轉子線圈s和r的有效匝數相同，故有Msf=Lmf=Lms=Lm，Lmf和Lms分別為線圈s和r的等效勵磁電感，因兩者相等，都記為Lm。電磁轉矩的實際方向應傾使減小。若假定te正方向與正方向相反，則式(1-74)中的負號應去

44、掉。(1-74) 100在圖1-17中，電角度的參考坐標是d軸。通常，電機轉矩指的是作用于轉子的轉矩，它與作用于定子的轉矩相等且相反，于是式(1-74)可表示為式中，f為勵磁繞組磁鏈，f =Lmfif=Lmif。圖1-16所示的同步電機稱為隱極同步電機，因為其轉子為圓柱形，勵磁繞組嵌放在轉子槽中，若不計及定、轉子齒槽的影響，氣隙便是均勻的。 (1-75) (1-76) 101另一種同步電機稱為凸極同步電機，其定子結構與隱極同步電機完全相同，而轉子為凸極式結構，氣隙不均勻，如圖1-18所示。 圖1-18 三相凸極同步電機結構102同樣，也可將圖1-18簡化為圖1-19所示的物理模型。對比圖1-1

45、9和圖1-17可知，若不考慮轉子的凸極性，勵磁轉矩便如式(1-75)或者式(1-76)所示。由于轉子為凸極結構，因此還會產生磁阻轉矩。圖1-19 三相凸極同步電機等效的物理模型103在圖1-19中，設定轉矩正方向為反時針方向，可將凸極同步電機的磁阻轉矩表示為(1-77) 總電磁轉矩為(1-78) (1-79) 式(1-78)和式(1-79)中，等式右端第一項是由于轉子勵磁產生的勵磁轉矩，第二項是因轉子凸極效應引起的磁阻轉矩。1041.2.3 三相感應電機的電磁轉矩將圖1-6所示的機電裝置改造為如圖所示三相感應電機的結構。圖1-20 三相感應電機的結構105圖1-20中，定子單相繞組A已改造為三

46、相對稱繞組，這樣定子結構便與三相同步電機相同，同時將轉子單相繞組B也改造為三相對稱繞組a-x，b-y和c-z，并將其短接起來，于是就構成了三相感應電機。同三相同步電機一樣，定子三相繞組通入三相對稱正弦電流便會在氣隙內產生一個正弦分布的兩極旋轉磁場，其旋轉速度與正弦電流的電角頻率s相同。 106當轉子靜止不動時，根據電磁感應原理，定子旋轉磁場會在轉子三相繞組中感生出三相對稱的正弦電流，其電角頻率也為s。轉子三相電流同樣會在氣隙中產生一個正弦分布的兩極旋轉磁場，旋轉速度也為s，方向與定子旋轉磁場相同，但兩磁場軸線在空間上有相位差。定、轉子旋轉磁場在氣隙中形成了合成磁場，稱為氣隙磁場。顯然，氣隙磁場

47、也為正弦分布的兩極旋轉磁場，旋轉速度為s。 107定、轉子旋轉磁場相互作用會產生電磁轉矩，若該電磁轉矩大于負載轉矩，轉子就會由靜止開始旋轉，速度為電角速度r。轉子速度r總是要小于定子旋轉磁場速度s，這是因為如果r等于s，那么定子旋轉磁場就不能再在轉子繞組中感生電流，電磁轉矩也將隨之消失，因此感應電機又稱為異步電機。108當轉子速度穩(wěn)定于r時，與定子旋轉磁場的轉速差為=s-r，可用轉差率s來表示這種速度差，即有(1-80) 氣隙旋轉磁場在轉子繞組中感生的三相對稱電流頻率為f，f=s-r=ss， 稱為轉差頻率。 轉子三相轉差頻率電流產生的旋轉磁場相對轉子的速度為f，而相對定子的旋轉速度應為s，亦即

48、定、轉子旋轉磁場在空間相對靜止，轉子旋轉磁場軸線r在空間相位上滯后于定子旋轉磁場軸線s，其電角度為sr。 109同三相同步電動機一樣，按照轉矩生成方式與結果不變的原則，可將圖1-20簡化為圖1-21所示的物理模型。圖1-21中，對定子等效單軸線圈s和等效電流is的物理解釋與三相同步電機的相同。 圖1-21 三相感應電機等效的物理模型110轉子單軸線圈r的軸線即為轉子三相繞組產生的旋轉磁場軸線r，等效電流ir流入該線圈后，會產生與實際轉子磁場相同的磁場。于是，可用圖1-21所示的兩軸線圈產生的旋轉磁場來等效和代替實際電機產生的定、轉子旋轉磁場。電磁轉矩也是這兩個磁場相互作用的結果。由式( 1-5

49、3)，可得(1-81) 式中， Msr為線圈s和r間互感最大值，若兩軸線圈的有效匝數相等，則有Msr=Lms=Lmr=Lm，Lms和Lmr分別為線圈s和r的等效勵磁電感，因兩者相等，都記為Lm。111可將式(1-81)改寫為(1-82) 電磁轉矩的方向為使sr趨向減小的方向，即為反時針方向。通常，將三相感應電動機的轉子繞組做成籠型繞組，是由嵌入(或鑄入)轉子槽內的導條和兩端的端環(huán)組成的一個閉合的多相繞組。在電機學中，通過籠型轉子參數的歸算，可將這個多相繞組等效為一個如圖1-20所示的三相對稱繞組，因此式(1-81)和式(1-82)同樣適用于具有籠型轉子的三相感應電動機。112應該強調的是，上面

50、在分析電機轉矩生成時一直假設氣隙內的徑向磁場為正弦分布。事實上，對于三相同步電機和三相感應電動機，這種假設基本符合實際，在電機設計中也力求使氣隙內磁場按正弦分布。對于直流電機，直軸勵磁磁場不是正弦分布的，但可以證明，電磁轉矩大小僅與一個極下的直軸磁場磁通量有關，而與直軸磁場的空間分布無關，因此，就分析轉矩生成機理而言，式(1-73 )仍不失普遍意義。1131.3 空間矢量在電機內，可將在空間按照正弦分布的物理量表示為空間矢量。先以三相感應電動機為例來討論空間矢量，圖1-22所示是三相感應電動機與轉軸垂直的空間斷面(軸向斷面)。圖1-22 三相感應電動機軸向斷面與空間復平面114可將這個電動機斷

51、面作為空間復平面，用來表示電動機內部的空間矢量。在電動機斷面內，可任取一空間復坐標Re-Im來表示空間復平面，現(xiàn)取定子A相繞組的軸線作為實軸Re。若以實軸Re為空間參考軸，則任一空間矢量可表示為 (1-83) 式中， R為空間矢量的模(幅值)；是空間矢量軸線與參考軸Re間的空間電角度，為空間矢量的相位。115圖1 -22中，G點為空間矢量r的頂點，r在運動中G點所描述的空間軌跡都為r的運動軌跡。式(1-83)為空間矢量表達式的指數形式。根據尤拉公式還可將式(1-83)表示為(1-84) 尤拉公式(1-85) 式(1-85) 為空間矢量在直角坐標中的代數表達式。1161.3.1 定、轉子的磁動勢

52、矢量A相繞組產生的磁場如圖1-23所示。圖1-23 A相繞組產生的磁場a) 定子三相繞組軸線 b) A相繞組產生磁場的分布117當A相繞組通入正向電流iA時，在電機氣隙中會產生磁場，現(xiàn)只考慮徑向分布的氣隙磁場。假設定、轉子鐵心磁路的磁阻可以忽略不計，由安培環(huán)路定律可知，線圈A的磁動勢NsiA將全部消耗在兩個氣隙內，即有 式中， Hg為氣隙中徑向磁場強度；g為氣隙長度；Ns為A相繞組匝數。這里，假定三相繞組匝數相同。由于氣隙均勻，因此有Hgg=NsiA(t)/2 (1-86) 118Hg在氣隙內各處相同，為均勻分布，其方向如圖1-23b所示。在繞組A-X所構成平面的左側，磁場由定子內緣指向氣隙，

53、故定子左側為N極；在該平面的右側，磁場由氣隙指向定子內緣，故定子右側為S極。 將圖1-23b展開，A相繞組產生的矩形磁動勢波及其基波分量如圖1-24所示。119如圖1-24所示，A相繞組在通入電流iA(t)后，在氣隙內形成一個矩形分布的磁動勢波，幅值為NsiA(t)/2。 圖1-24 A相繞組產生的矩形磁動勢及其基波分量120如圖1-24所示的磁動勢波可分解為基波和一系列諧波，其中基波磁動勢的幅值為 (1-87) 顯然，這個基波磁動勢可用空間矢量來描述，記為fA，其軸線與A軸一致。在圖1-22所示的空間復平面中，可將fA表示為(1-88) 121式中同樣，B相和C相繞組通入正向電流iB和iC后

54、， 可得fB和fC，兩者軸線分別與B軸和C軸一致。于是有(1-89) (1-90) (1-91) (1-92) 122在fA、fB和fC作用下，三相繞組可以產生沿各自軸線正弦分布的磁場。相繞組矩形波磁動勢中含有大量諧波，它們同樣會產生諧波磁場(圖1-24)，影響電機性能。為此，在電機設計中，常將這種整距集中繞組代之以整距分布繞組或短距分布繞組，使相繞組磁動勢波成為階梯波，更接近于正弦分布。若相繞組總匝數Ns保持不變，則與式(1-87)相比，其基波分量的幅值應為 式中， kws1為基波磁動勢的繞組因數，kws10，即FA(t)0，則fA與A軸一致，否則相反；對于fB和fC亦如此。 128例如，若

55、三相電流瞬時值為iA=1.5A，iB=1A，iC=-2.5A，在這一時刻可將式(1-96)表示為圖1-26所示的形式 圖1-26 定子磁動勢矢量fs及其運動軌跡圖中定子繞組中電流方向為實際方向，fs為矢量FA(t)、aFB(t)和a2FC(t)的合成矢量。 129在下一時刻，由iA(t) 、iB(t)和iC(t)的瞬時值又可確定fs的位置和幅值?？梢?，fs的運動軌跡決定于iA(t) 、iB(t)和iC(t)的變化規(guī)律。在正弦穩(wěn)態(tài)下，定子三相電流瞬時值可表示為 (1-99) (1-98) (1-97) 130將式(1-97)代入式(1-93)，可得式中， (1-100) 式(1-100)表明，當

56、A相繞組通入正弦電流時， fA將沿A軸脈動，其空間脈動規(guī)律決定于A相電流在時間上的余弦變化規(guī)律，F(xiàn)1是脈動矢量 fA的最大幅值。 131同理，由式(1-98)和式(1-99)，可得 式中，fB和fC分別是沿著B軸和C軸脈動的矢量。將式(1-100)式(1-102)代入式( 1-96)，可得(1-101) (1-102) (1-103) 式(1-103)表明，fs的運動軌跡為圓形，圓的半徑為每相基波磁動勢最大幅值的3/2倍 132fs旋轉的電角速度s就是電源角頻率，旋轉方向為反時針方向，即是從A軸到B軸再到C軸。當時間參考軸與復平面的實軸Re(A)重合時，fs的空間相位與A 相電流iA(t)的時

57、間相位相同。此fs在氣隙內產生了圓形旋轉磁場，這是一個幅值和轉速均為恒定的正弦分布磁場。在動態(tài)情況下，定子三相電流是非正弦電流(任意波形)，此時(1-104) 133fs的運動軌跡不再為圓形，可以是任意的，具體的運動軌跡將決定于iA(t) 、iB(t)和iC(t)的時變規(guī)律。也就是如圖l-26所示，通過控制iA(t) 、iB(t)和iC(t)可以達到控制fs運動軌跡的目的。反之，可由fs的期望運動軌跡反過來確定iA(t) 、iB(t)和iC(t)的時變規(guī)律， 這為交流電機的矢量控制提供了有效方法。134轉子三相繞組軸線構成的abc軸系如圖1-27所示。圖中，轉子三相繞組軸線為abc，其在空間旋

58、轉的電角速度就是轉子速度r。 圖1-27 轉子三相繞組軸線構成的abc軸系135取t=0時a軸與實軸Re(A)一致，于是a軸的空間位置可由r 來確定，即有在圖1-27所示的空間復平面內，轉子基波合成磁動勢可表示為(1-105) (1-106) 式中(1-109) (1-108) (1-107) 136將由式(1-106 )表示的轉子三相繞組基波合成磁動勢定義為轉子磁動勢矢量fr。這里，轉子三相繞組的匝數相等，均為Nr，kwr1為基波磁動勢的繞組因數。在正弦穩(wěn)態(tài)下，可將轉子三相電流瞬時值表示為(1-112) (1-111) (1-110) 式中，f為轉差頻率。137將式(1-110)式(1-11

59、2)代入式(1-106)，可得式中，F(xiàn)2為轉子每相繞組基波磁動勢最大幅值， (1-113) 由式(1-113)可知， fr運動軌跡為圓形，圓的半徑為F2的3/2倍，它相對定子的旋轉角速度為s，即為電源角頻率。138如果取轉子的a軸作為空間復平面的實軸Re，這個復平面就成為旋轉復平面。若用這個旋轉復平面來表示轉子磁動勢矢量，則有(1-114) 式中，右上標“abc”表示是以轉子軸系abc表示的空間矢量。將式(1-110)式(1-112)代入式(1-114)，可得(1-115) 139對比式(1-113)和式(1-115)可以看出，兩者表示的雖然是同一空間矢量，但 是由轉子觀測到的，它相對轉子的旋

60、轉角速度為f，而fr是從定子觀測到的，它相對定子的旋轉角速度為s。將式(1-115)乘以 便得到式(1-113 )，即有(1-116a) 這相當于將轉子磁動勢矢量由轉子abc軸系變換到定子ABC軸系， 是兩種軸系間的變換因子。140將式(1-116a)改寫為式(1-116b)表明，變換后圖1-27中的轉子abc軸系已成為靜止軸系，且轉子a軸與定子A軸取得一致，可以這樣理解：將轉子磁動勢矢量由轉子abc軸系變換到定子ABC軸系，即相當于以一個靜止的轉子代替實際旋轉的轉子，但應將原轉子三相電流的轉差頻率代之以定子電角頻率s，并保持電流幅值不變；(1-116b) 141從定子側看，兩者產生的轉子磁動