2.4等腰三角形的判定定理新（沐風(fēng)學(xué)堂）

1、1.等腰三角形的定義?2.等腰三角形的性質(zhì)?思考:根據(jù)等腰三角形的意義可知,如果一個(gè)三角形的兩條邊相等,那么就可判定這個(gè)三角形是等腰三角形.除此之外,還有其他的判定方法嗎?知識(shí)回顧有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。從重要線段看：性質(zhì)定理2.等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合(等腰三角形三線合一).從角看： 性質(zhì)定理1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等(在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角).從對(duì)稱性看：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形 （判定）從邊看： 兩腰相等1聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂等腰三角形的判定如圖所示,量出AC的長(zhǎng),就可知道河的寬度AB,你知道為什么嗎?2聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂合作學(xué)習(xí)請(qǐng)?jiān)诩埳先我猱嬀€段BC,分別以點(diǎn)

2、B和點(diǎn)C為頂點(diǎn),以BC為一邊,在BC的同側(cè)畫兩個(gè)相等的角,兩角的終邊相交于點(diǎn)A.請(qǐng)同學(xué)們觀察并思考:線段AB與AC相等嗎?從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢?BCA3聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這個(gè)三角形是等腰三角形.簡(jiǎn)單地說(shuō),在同一個(gè)三角形中,等角對(duì)等邊。等腰三角形的判定方法已知在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊 在ABC中， B=C ( ) AC=AB. ( )即ABC為等腰三角形用符號(hào)語(yǔ)言表示為：這又是一個(gè)判定兩條線段相等根據(jù)之一.BCA(4聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂在ABC中, B=C,則ABC是等腰三角形.在ABD與ACD1=2 ABD ACD B=CAD=ADAB=AC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) ABC是等

3、腰三角形還有什么方法可證明?ABCD12證明：作ABC中的角平分線AD5聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂 問(wèn)：如圖,下列推理正確嗎? ABCD211=2 BD=DC（等角對(duì)等邊）1=2 DC=BCABCD21（等角對(duì)等邊）錯(cuò)，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€(gè)三角形中。6聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂B例1 一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容是測(cè)量河寬.如圖,即測(cè)量A,B之間的距離.同學(xué)們想出了許多方法,其中小聰?shù)姆椒ㄊ?從點(diǎn)A出發(fā),沿著與直線AB成60角的AC方向前進(jìn)至C,在C處測(cè)得C=30.量出AC的長(zhǎng),它就是河的寬度(即A,B之間的距離).這個(gè)方法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.DAC=B+C（三角形外角的性質(zhì)） ABC=DACC=60 30= 30解：小聰?shù)臏y(cè)量方法正確

4、，理由如下： ABC= C AB= AC 想一想：你還有其他的測(cè)量方法嗎？7聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂反饋練習(xí) 1.在ABC中, 已知A=50，B=65，判斷ABC是什么三角形，為什么?ABC是等腰三角形, 因?yàn)锽=65, A=50, 所以C=65, B =C=652.如圖，已知A=36，DBC=36，C=72，則1=_，2=_，圖中的等腰三角形有_.3672ABCDBABCD8聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂解：NBC=A+CC=5226= 26 BA=BC（在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊）AB=151.75=26.25BC=26.25答：B處到達(dá)燈塔C26.25海里3.上午8 時(shí)，一條船從A處出發(fā)以15海里每小時(shí)的速度向正北航行，9時(shí)

5、45分到達(dá)B處，從A、B望燈塔C，測(cè)得NAC=26， NBC=52求從B處到燈塔C的距離NBAC5226北9聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂等邊三角形的性質(zhì)：2、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸.1、等邊三角形的三邊相等，三個(gè)內(nèi)角都相等，且等于60 ；3、等邊三角形各邊上中線，高和所對(duì)角的平分線都三線合一.10聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂想一想：1、三個(gè)內(nèi)角都等于60 的三角形是等邊三角形嗎？A=B=C=60 AB=AC=BC (為什么？)三角形ABC是等邊三角形.ACB等邊三角形的判定11聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂2、有一個(gè)內(nèi)角等于60 的等腰三角形是等邊三角形嗎？假若AB=AC.則B=C當(dāng)頂角A=60 時(shí)， B=C=60 A=B=C=60 ABC

6、是等邊三角形.當(dāng)?shù)捉荁=60時(shí)，C=60 A=180(60+60)=60 A=B=C=60 ABC是等邊三角形.ACB分類討論法等邊三角形的判定12聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂1、三邊相等的三角形是等邊三角形.2、三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.3、有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形.等邊三角形的判定方法:13聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂例2 如圖，BD是等腰三角形ABC的底邊AC上的高，DEBC，交AB于點(diǎn)E，判斷BED是不是等腰三角形，并說(shuō)明理由.AEDCB(123(1)要說(shuō)明BDE是等腰三角形，需要說(shuō)明哪兩條邊相等, 還是兩個(gè)角等？(2)要說(shuō)明BE=DE,應(yīng)說(shuō)明哪兩角相等？BE=DEEBD=EDB(4) 由EBD=CB

7、D 能轉(zhuǎn)化為EBD=EDB嗎？(3) 由BD是等腰三角形ABC的底邊AC上的高，你能得到什么結(jié)論？EBD=CBD或EBD=EDBDEBC14聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂課內(nèi)練習(xí)解:(兩直線平行,同位角相等)(在同一個(gè)三角形中,等角對(duì)等邊) DEBC1. 如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，DEBC，1= 2。說(shuō)明ABC的等腰三角形的理由.15聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂2. 如圖，在ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD、CE交于點(diǎn)O。若BEO= CDO，BE=CD。問(wèn)ABC是等腰三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.16聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂小小設(shè)計(jì)家: 在下圖三角形的邊上找出一點(diǎn)，使得該點(diǎn)與三角形的兩頂點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形！ACB5011020

8、17聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂小小設(shè)計(jì)家:1、對(duì)A進(jìn)行討論2、對(duì)B進(jìn)行討論3、對(duì)C進(jìn)行討論CABACB20202020CAB5050CAB808020CAB656550CAB3535110（分類討論）18聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂如圖2-26,有甲、乙兩個(gè)三角形.甲三角形的內(nèi)角分別為10,20,150;乙三角形的內(nèi)角分別為80,25,75.你能把每一個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形嗎?畫一畫,并標(biāo)出各角的度數(shù). 19聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂在同一個(gè)三角形中,等角對(duì)等邊.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？課堂小結(jié)名稱圖 形概 念性質(zhì)與邊角關(guān)系 判 定 等 腰 三 角 形ABC有兩邊相等的三角形是等腰三角形2.等邊對(duì)等角3. 三線合一4.是軸對(duì)稱圖形2.等角對(duì)等

9、邊1.兩邊相等1.兩腰相等20聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂1.如果三角形一個(gè)角的外的角平分線平行于三角形的第三邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形嗎？為什么？ABCD12)E21聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂22聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂ABCDE123.如圖，ABC中，AB=AC，B=C，BD=CE，說(shuō)明1=2的理由。23聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂拓展提高通過(guò)以上的解答大家發(fā)現(xiàn)當(dāng)哪個(gè)角的度數(shù)為定值時(shí), CDE為定值.1.如圖，AB=AC，D是BC上一點(diǎn)，AD=AE，BAD=40，求CDE的度數(shù)。24聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂2.如圖，GFAF于F，且AB=BC=CD=DE=EF=FG，求A的度數(shù)。25聽(tīng)風(fēng)學(xué)堂3.如圖，ABC中，AB=AC，直線DE交AB、BC于D、F，交AC延長(zhǎng)線于E。若D