2021年秋八年級數(shù)學上冊第五章二元一次方程組5.4用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式授課課件新版北師大版

1、第五章 二元一次方程組5.4 用二元一次方程組確 定一次函數(shù)表達式第五章 二元一次方程組逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式 用待定系數(shù)法求實際問題中一次函數(shù)的表達式 課時導入一次函數(shù)的一般形式是什么？復習回顧知識點用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式知1講感悟新知1函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b滿足條件的兩點(x1, y1), (x2, y2)一次函數(shù)的圖象直線l選取解出畫出選取 因為一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b(k，b為常數(shù)，k0)，要求出一次函數(shù)的表達式，關鍵是要確定k和b的值(即待定系數(shù)).感悟新知知1練例 1 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(4，15)，(6

2、，5)兩 點，求一次函數(shù)的表達式導引：緊扣圖象上點的坐標與函數(shù)表達式之間的關系 建立二元一次方程組模型求一次函數(shù)的表達式知1練感悟新知解：設一次函數(shù)的表達式為ykxb. 因為ykxb的圖象經(jīng)過(4，15)和(6，5)兩點， 所以 所以一次函數(shù)的表達式為y2x7.解得知1講歸 納感悟新知求一次函數(shù)的表達式都要經(jīng)過設、代、解、代回四步，設都相同，就是設出一次函數(shù)的表達式，代就是把已知兩點的坐標代入所設表達式，得出一個二元一次方程組，解這個方程組，最后將求得的值代回所設表達式即得所求表達式. 已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過點(2，5)， 并且與y軸交于點P.直線 與y軸交于 點Q，點Q恰與點P關于x

3、軸對稱求這個一次函 數(shù)的表達式導引：要確定這個一次函數(shù)的表達式，關鍵是求出點P 的坐標知1練感悟新知例2解：因為點Q是直線 所以點Q的坐標為(0，3) 又因為點P與點Q關于x軸對稱， 所以點P的坐標為(0，3) 所以直線ykxb過(2，5)，(0，3)兩點， 所以 所以這個一次函數(shù)的表達式為y4x3.知1練感悟新知與y軸的交點，所以知1講總 結感悟新知 用待定系數(shù)法確定函數(shù)表達式時，應注意結合題目信息，根據(jù)不同情況選擇相應方法：(1)如果已知直線經(jīng)過點的坐標，那么可直接構造方程(組)求解；(2)當直線經(jīng)過的點的坐標未知時，結合題意，先確定直線經(jīng)過的點的坐標，再構造方程(組)求解知識點用待定系數(shù)

4、法求實際問題中一次函數(shù)的表達式知2講感悟新知2 A, B兩地相距100 km,甲、乙兩人騎車同時分別從A，B兩地相向而行. 假設他們都保持勻速行駛,則他們各自到A地的距離s (km)都是騎車時間 t(h)的一次函數(shù). 1 h后乙距離A地80 km; 2 h后甲距離A地30 km.經(jīng)過多長時間兩人將相遇？ 你是怎樣做的？與同伴進行交流.知2講感悟新知可以分別畫出兩人s與t之間關 系的圖象(如圖)，找出交點的橫 坐標就行了！小明甲乙知2講感悟新知小穎對于乙，s是t的一次函數(shù)，可以設s=ktb當t= 0時，s = 100；當t=1時，s = 80將它們分別代入s=ktb中，可以求出k，b的值，也即可

5、以求出乙的s與t之間的函數(shù)表達式同樣可以求出甲的s與t之間的函數(shù)表達式，再聯(lián)立這兩個表達式，求解方程組就行了！1 h后乙距離A地80 km，即乙的速度是20 km/h; 2 h后甲距離A地30 km，也即甲的速度是15 km/h，由此可以求出甲、乙兩人的速度和知2講感悟新知(1)你明白他們的想法嗎？用他們的方法做一做，看看 和你的結果一致嗎?(2)小明的方法求出的結果準確嗎？小亮 某長途汽車客運站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一 定質量的行李，但超過該質量則需購買行李票， 且行李費y (元)是行李質量x(kg)的一次函數(shù).已 知李明帶了 60 kg的行李，交了行李費5元；張 華帶了 90 kg的行李，

6、交了行李費10元. (1)寫出y與x之間的函數(shù)表達式； (2)旅客最多可免費攜帶多少千克的行李？知2練感悟新知例 3知2練感悟新知解：(1)設y=kx + b，根據(jù)題意，得 ，得 30k5, 將 所以 (2)令y0，即 解得x= 30 ； 當x30時，y 0 所以旅客最多可免費攜帶30 kg的行李.代入，得 b5. 已知某山區(qū)的平均氣溫與該山區(qū)的海拔關系如下表： (1)若海拔用x(m)表示，平均氣溫用y()表示，試寫 出y與x的函數(shù)表達式； (2)若某種植物適宜生長在1820 (含18 和20 ) 的山區(qū)，請問該植物適宜種植在海拔為多少米的 山區(qū)？知2練感悟新知海拔/m010020030040

7、0平均氣溫/2221.52120.520例4知2練感悟新知導引：觀察、分析表中數(shù)據(jù)可知，海拔每增加100 m， 平均氣溫就要下降0.5 .這符合一次函數(shù)的特 征，因此可以建立一次函數(shù)的模型解題 (1)從表格中獲取兩對x，y的對應值(便于計算)， 利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式；(2)將問題 轉化為函數(shù)問題，即求已知函數(shù)值所對應的自 變量x的值知2練感悟新知解：(1)設所求函數(shù)表達式為ykxb(k0，x0) 因為當x0時，y22，當x200時，y21， 所以 所以所求函數(shù)表達式為 所以知2練感悟新知 (2)由(1)知 令y18，得x800，令y20，得x400， 所以當18y20時，400 x8

8、00. 所以該植物適宜種植在海拔為400 m800 m(含 400 m和800 m)的山區(qū)知1講總 結感悟新知 表格信息題是中考的熱點題，解決表格問題的關鍵是從表格中獲取正確、易于解決問題的信息；其建模的過程是：先設出函數(shù)的表達式，然后找出兩對對應值，列出二元一次方程組，求解即可得到表達式 某通訊公司采用分段計費的 方法來計算話費，月通話時 間x(min)與相應話費y(元)之 間的函數(shù)圖象如圖. (1)分別求出當0 x100和x100時，y與x之間的 函數(shù)表達式 (2)月通話時間為280 min時，應交話費多少元？知2練感悟新知例 5導引：本題是一道和話費有關的分段函數(shù)問題，通過圖象可以觀察到

9、，當0 x100時，y與x之間是正比例函數(shù)關系；當x100時，y與x之間是一次函數(shù)關系，分別用待定系數(shù)法可求得它們的表達式解： (1)當0 x100時，設y1k1x(k10)， 將(100，40)代入得100k140，解得 所以當0 x100時，y與x之間的函數(shù)表達式為知2練感悟新知知2練感悟新知 當x100時，設y2k2xb(k20)， 將(100，40)及(200，60)分別代入得 解得 所以當x100時，y與x之間的函數(shù)表達式為 (2) 因為280100， 所以將x280代入 即月通話時間為280 min時，應交話費76元得知2講總 結感悟新知 分段函數(shù)中，自變量在不同的取值范圍內(nèi)的表達式不同，在解決問題時，要特別注意自變量的取值范圍的變化分段函數(shù)的應用面廣，在水費、電費、商品促銷等領域都有廣泛應用本題考查一次函數(shù)及識圖能力，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想解決問題的關鍵是由圖象挖掘出有用的信息，利用待定系數(shù)法先求出函數(shù)表達式，再解決問題課堂小結二元一次方程組1. 待定系數(shù)法： 先設出函數(shù)表達式，再根據(jù)所給條件確定表達 式中未知的系數(shù)，從而得