2022年江蘇省無錫市澄西片中考數學五模試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結論：abc0；2a+b0；b24ac0；ab+c0，其中正確的個數是（）A1B2C3D42實數a在數軸上的位置如圖所示，則下列說法不正確的是()Aa的相反數大于2 Ba的相反數是

2、2 C|a|2 D2a03如圖，O 是等邊ABC 的外接圓，其半徑為 3，圖中陰影部分的面積是（ ）ABC2D34如圖，在平面直角坐標系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標為（3，0），將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓P與y軸相切，則平移的距離為（）A1B3C5D1或55如圖，在ABC中，以點B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D，連接AD若B=40，C=36，則DAC的度數是（）A70B44C34D246世界因愛而美好，在今年我校的“獻愛心”捐款活動中，九年級三班50名學生積極加獻愛心捐款活動，班長將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖，根據圖中提供的信息，捐款金額的眾數和中位數分別是A20

3、、20B30、20C30、30D20、307如圖是一個放置在水平桌面的錐形瓶，它的俯視圖是（）ABCD 8如果y+3，那么yx的算術平方根是（ ）A2B3C9D39若代數式的值為零，則實數x的值為（）Ax0Bx0Cx3Dx310九章算術是中國古代數學專著，九章算術方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”這是一道行程問題，意思是說：走路快的人走100步的時候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，設走路快的人要走x步才能追上走

4、路慢的人，那么，下面所列方程正確的是ABCD11已知一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形是（）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形12如圖，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點C為圓心的圓與AB相切，則C的半徑為（ ）A2.3B2.4C2.5D2.6二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13標號分別為1，2，3，4，n的n張標簽（除標號外其它完全相同），任摸一張，若摸得奇數號標簽的概率大于0.5，則n可以是_14將三角形紙片（）按如圖所示的方式折疊，使點落在邊上，記為點，折痕為，已知，若以點，為頂點的三角形與相似，則的長度是_.15如圖，在正六邊形ABCDEF的上

5、方作正方形AFGH，聯結GC，那么的正切值為_16如圖，在平面直角坐標系中，直線y3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形，點D恰好在雙曲線上，則k值為_17如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點，兩條直角邊分別與CD交于點F，與CB延長線交于點E則四邊形AECF的面積是 18農科院新培育出A、B兩種新麥種，為了了解它們的發(fā)芽情況，在推廣前做了五次發(fā)芽實驗，每次隨機各自取相同種子數，在相同的培育環(huán)境中分別實驗，實驗情況記錄如下：種子數量10020050010002000A出芽種子數961654919841965發(fā)芽率

6、0.960.830.980.980.98B出芽種子數961924869771946發(fā)芽率0.960.960.970.980.97下面有三個推斷：當實驗種子數量為100時，兩種種子的發(fā)芽率均為0.96，所以他們發(fā)芽的概率一樣；隨著實驗種子數量的增加，A種子出芽率在0.98附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計A種子出芽的概率是0.98；在同樣的地質環(huán)境下播種，A種子的出芽率可能會高于B種子其中合理的是_（只填序號）三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）濟南國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y（單位：m）與

7、滑行時間x（單位：s）之間的關系可以近似的用二次函數來表示滑行時間x/s0123滑行距離y/m041224（1）根據表中數據求出二次函數的表達式現測量出滑雪者的出發(fā)點與終點的距離大約840m，他需要多少時間才能到達終點？將得到的二次函數圖象補充完整后，向左平移2個單位，再向下平移5個單位，求平移后的函數表達式20（6分）如圖，已知，求證：21（6分）已知，拋物線y=x2+bx+c經過點A（1，0）和C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）設點M在拋物線的對稱軸上，當MAC是以AC為直角邊的直角三角形時，求點M的坐標22（8分）如圖，AC是O的直徑，點P在線段AC的延長線上，且PC=CO，點B

8、在O上，且CAB=30（1）求證：PB是O的切線；（2）若D為圓O上任一動點，O的半徑為5cm時，當弧CD長為 時，四邊形ADPB為菱形，當弧CD長為 時，四邊形ADCB為矩形23（8分）如圖，已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為（3，1）、（2，1）以0點為位似中心在y軸的左側將OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形；分別寫出B、C兩點的對應點B、C的坐標；如果OBC內部一點M的坐標為（x，y），寫出M的對應點M的坐標24（10分）如圖，在中，是的中點，過點的直線交于點，交 的平行線于點，交于點，連接、求證：；請你判斷與的大小關系，并說明理由25（10分）如圖，AB是半圓

9、O的直徑，過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E，交AC于點C，使BEDC(1)判斷直線AC與圓O的位置關系，并證明你的結論；(2)若AC8，cosBED45，求AD的長26（12分）先化簡，再求值：（x3）（1），其中x=127（12分）如圖，已知與拋物線C1過 A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.（1）求拋物線C1 的解析式（2）設拋物線的對稱軸與 x 軸交于點 P，D 為第四象限內的一點，若CPD 為等腰直角三角形，求出 D 點坐標參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】由拋物線的對稱軸的位置判斷

10、ab的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷【詳解】拋物線對稱軸是y軸的右側，ab0，與y軸交于負半軸，c0，abc0，故正確；a0，x=1，b2a，2a+b0，故正確；拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，故正確；當x=1時，y0，ab+c0，故正確故選D【點睛】本題主要考查了圖象與二次函數系數之間的關系，二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定2、B【解析】試題分析：由數軸可知，a-2，A、a的相反數2，故本選項正確，不符合題意；B、a的相反數2，故本選

11、項錯誤，符合題意；C、a的絕對值2，故本選項正確，不符合題意；D、2a0，故本選項正確，不符合題意故選B考點：實數與數軸3、D【解析】根據等邊三角形的性質得到A=60，再利用圓周角定理得到BOC=120，然后根據扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積即可【詳解】ABC 為等邊三角形，A=60，BOC=2A=120，圖中陰影部分的面積= =3 故選D【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得BOC=120是解決問題的關鍵4、D【解析】分圓P在y軸的左側與y軸相切、圓P在y軸的右側與y軸相切兩種情況，根據切線的判定定理解答【詳解】當圓P在y軸的左側與y軸相切時，平移的距

12、離為3-2=1，當圓P在y軸的右側與y軸相切時，平移的距離為3+2=5，故選D【點睛】本題考查的是切線的判定、坐標與圖形的變化-平移問題，掌握切線的判定定理是解題的關鍵，解答時，注意分情況討論思想的應用5、C【解析】易得ABD為等腰三角形，根據頂角可算出底角，再用三角形外角性質可求出DAC【詳解】AB=BD，B=40，ADB=70，C=36，DAC=ADBC=34故選C.【點睛】本題考查三角形的角度計算，熟練掌握三角形外角性質是解題的關鍵.6、C【解析】分析：由表提供的信息可知，一組數據的眾數是這組數中出現次數最多的數，而中位數則是將這組數據從小到大（或從大到?。┮来闻帕袝r，處在最中間位置的數

13、，據此可知這組數據的眾數，中位數詳解：根據右圖提供的信息，捐款金額的眾數和中位數分別是30，30.故選C.點睛：考查眾數和中位數的概念，熟記概念是解題的關鍵.7、B【解析】根據俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.【詳解】錐形瓶從上面往下看看到的是兩個同心圓.故選B.【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.8、B【解析】解：由題意得：x20，2x0，解得：x=2，y=1，則yx=9，9的算術平方根是1故選B9、A【解析】根據分子為零，且分母不為零解答即

14、可.【詳解】解：代數式的值為零，x0，此時分母x-30，符合題意.故選A【點睛】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時具備兩個條件：分子的值為0，分母的值不為0，這兩個條件缺一不可.10、B【解析】解：設走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，根據題意得：故選B點睛：本題考查了一元一次方程的應用找準等量關系，列方程是關鍵11、D【解析】根據多邊形的外角和是360，以及多邊形的內角和定理即可求解【詳解】設多邊形的邊數是n，則(n2)180=3360，解得：n=8.故選D.【點睛】此題考查多邊形內角與外角，解題關鍵在于掌握其定理.12、B【解析】試題分析：在ABC中，AB=5，BC=

15、3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90，如圖：設切點為D，連接CD，AB是C的切線，CDAB，SABC=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，即CD=，C的半徑為，故選B考點：圓的切線的性質；勾股定理二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、奇數【解析】根據概率的意義，分n是偶數和奇數兩種情況分析即可.【詳解】若n為偶數，則奇數與偶數個數相等，即摸得奇數號標簽的概率為0.5，若n為奇數，則奇數比偶數多一個，此時摸得奇數號標簽的概率大于0.5，故答案為：奇數【點睛】本題考查概率公式,一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事

16、件A出現m種結果，那么事件A的概率.14、或2【解析】由折疊性質可知BF=BF，BFC與ABC相似，有兩種情況，分別對兩種情況進行討論，設出BF=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到結果.【詳解】由折疊性質可知BF=BF，設BF=BF=x，故CF=4-x當BFCABC，有，得到方程，解得x=，故BF=；當FBCABC，有，得到方程，解得x=2，故BF=2；綜上BF的長度可以為或2.【點睛】本題主要考查相似三角形性質，解題關鍵在于能夠對兩個相似三角形進行分類討論.15、【解析】延長GF與CD交于點D，過點E作交DF于點M,設正方形的邊長為，則解直角三角形可得,根據正切的定義即可求得的正切值【詳

17、解】延長GF與CD交于點D，過點E作交DF于點M, 設正方形的邊長為，則, 故答案為：【點睛】考查正多邊形的性質，銳角三角函數，構造直角三角形是解題的關鍵.16、1【解析】作DHx軸于H，如圖，當y=0時，-3x+3=0，解得x=1，則A（1，0），當x=0時，y=-3x+3=3，則B（0，3），四邊形ABCD為正方形，AB=AD，BAD=90，BAO+DAH=90，而BAO+ABO=90，ABO=DAH，在ABO和DAH中 ABODAH，AH=OB=3，DH=OA=1，D點坐標為（1，1），頂點D恰好落在雙曲線y= 上，a=11=1故答案是：1.17、1【解析】四邊形ABCD為正方形，D=A

18、BC=90，AD=AB，ABE=D=90，EAF=90，DAF+BAF=90，BAE+BAF=90，DAF=BAE，AEBAFD，SAEB=SAFD，它們都加上四邊形ABCF的面積，可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=118、【解析】分析：根據隨機事件發(fā)生的“頻率”與“概率”的關系進行分析解答即可.詳解：（1）由表中的數據可知，當實驗種子數量為100時，兩種種子的發(fā)芽率雖然都是96%，但結合后續(xù)實驗數據可知，此時的發(fā)芽率并不穩(wěn)定，故不能確定兩種種子發(fā)芽的概率就是96%，所以中的說法不合理；（2）由表中數據可知，隨著實驗次數的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，故可以估計A種種子

19、發(fā)芽的概率是98%，所以中的說法是合理的；（3）由表中數據可知，隨著實驗次數的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，而B種種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在97%左右，故可以估計在相同條件下，A種種子發(fā)芽率大于B種種子發(fā)芽率，所以中的說法是合理的.故答案為：.點睛：理解“隨機事件發(fā)生的頻率與概率之間的關系”是正確解答本題的關鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）20s；（2）【解析】（1）利用待定系數法求出函數解析式，再求出y840時x的值即可得；（2）根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可【詳解】解：（1）該拋物線過點（0，0），設拋

20、物線解析式為yax2+bx，將（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以拋物線的解析式為y2x2+2x， 當y840時，2x2+2x840，解得：x20（負值舍去），即他需要20s才能到達終點； （2）y2x2+2x2（x+）2， 向左平移2個單位，再向下平移5個單位后函數解析式為y2（x+2+）252（x+）2【點睛】本題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式及函數圖象平移的規(guī)律20、證明見解析【解析】根據等式的基本性質可得，然后利用SAS即可證出，從而證出結論【詳解】證明：，即，在和中，【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質，掌握利用SAS判定兩個三角形全

21、等和全等三角形的對應邊相等是解決此題的關鍵21、（1）y=x2+2x+1；（2）當MAC是直角三角形時，點M的坐標為（1，）或（1，）【解析】（1）由點A、C的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線的解析式；（2）設點M的坐標為（1，m），則CM=，AC=，AM=，分ACM=90和CAM=90兩種情況，利用勾股定理可得出關于m的方程，解之可得出m的值，進而即可得出點M的坐標【詳解】（1）將A（1，0）、C（0，1）代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，拋物線的解析式為y=x2+2x+1（2）y=x2+2x+1=（x1）2+4，設點M的坐標為（1，m），則CM=，AC=，AM=分兩種情況考慮：當A

22、CM=90時，有AM2=AC2+CM2，即4+m2=10+1+（m1）2，解得：m=，點M的坐標為（1，）；當CAM=90時，有CM2=AM2+AC2，即1+（m1）2=4+m2+10，解得：m=，點M的坐標為（1，）綜上所述：當MAC是直角三角形時，點M的坐標為（1，）或（1，）【點睛】本題考查二次函數的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求二次函數解析式、二次函數圖象的點的坐標特征以及勾股定理等知識點22、（1）證明見解析（2）cm，cm【解析】【分析】（1）連接OB，要證明PB是切線，只需證明OBPB即可；（2）利用菱形、矩形的性質，求出圓心角COD即可解決問題.【詳解】（1）如圖連接O

23、B、BC，OA=OB，OAB=OBA=30，COB=OAB=OBA=60，OB=OC，OBC是等邊三角形，BC=OC，PC=OA=OC，BC=CO=CP，PBO=90，OBPB，PB是O的切線；（2）的長為cm時，四邊形ADPB是菱形，四邊形ADPB是菱形，ADB=ACB=60，COD=2CAD=60，的長=cm；當四邊形ADCB是矩形時，易知COD=120，的長=cm，故答案為：cm， cm.【點睛】本題考查了圓的綜合題，涉及到切線的判定、矩形的性質、菱形的性質、弧長公式等知識，準確添加輔助線、靈活應用相關知識解決問題是關鍵.23、 (1)畫圖見解析(2)B（-6,2）、C（-4，-2）(3

24、) M（-2x,-2y）【解析】解：（1）（2）以0點為位似中心在y軸的左側將OBC放大到兩倍，則是對應點的坐標放大兩倍，并將符號進行相應的改變，因為B(3，-1)，則B(-6,2) C(2,1)，則C（-4，-2）（3）因為點M (x，y)在OBC內部，則它的對應點M的坐標是M的坐標乘以2，并改變符號，即M（-2x,-2y）24、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】(1)利用平行線的性質和中點的定義得到 ,進而得到三角形全等，從而求證結論；（2）利用中垂線的性質和三角形的三邊關系進行判斷即可.【詳解】證明：（1）BGAC是的中點又 BDGCDF（2）由（1）中BDGCDFGD=FD,

25、BG=CF又ED垂直平分DFEG=EF在BEG中，BE+BGGE,【點睛】本題考查平行線性質的應用、全等三角形的判定和性質的應用及三角形三邊關系，熟練掌握相關知識點是解題關鍵.25、（1）AC與O相切，證明參見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）由于OCAD，那么OAD+AOC=90，又BED=BAD，且BED=C，于是OAD=C，從而有C+AOC=90，再利用三角形內角和定理，可求OAC=90，即AC是O的切線；（2）連接BD，AB是直徑，那么ADB=90，在RtAOC中，由于AC=8，C=BED，cosBED=，利用三角函數值，可求OA=6，即AB=12，在RtABD中，由于AB=12，OAD=BED，cosBED=，同樣利用三