B磁性物理基礎(chǔ)物質(zhì)的各種磁性

1、B.磁性物理的基礎(chǔ) 三、物質(zhì)的各種磁性1編輯ppt物質(zhì)磁性分類的原則 A.是否有固有原子磁矩？B.是否有相互作用？ C.是什么相互作用？ 1. 抗磁性：沒有固有原子磁矩 2. 順磁性：有固有磁矩，沒有相互作用 3. 鐵磁性：有固有磁矩，直接交換相互作用 4. 反鐵磁性：有固有磁矩，間(直)接交換相互作用 5. 亜鐵磁性：有固有磁矩，間接交換相互作用 6. 自旋玻璃和混磁性：有固有磁矩，RKKY相互作用 7. 超順磁性：磁性顆粒的磁晶各向異性與熱激發(fā)的 競(jìng)爭(zhēng)2編輯pptHM鐵磁性順磁性抗磁性物質(zhì)在磁場(chǎng)下的行為磁化曲線可以作為物質(zhì)磁性分類的方法物質(zhì)磁性分類的方法：抗磁性： 0 物質(zhì)的原子或離子具有

2、一定的磁矩，這些原子磁矩耒源于未滿的電子殼層，但由于熱騷動(dòng)處于混亂狀態(tài)，在磁場(chǎng)作用下在磁場(chǎng)方向產(chǎn)生磁化強(qiáng)度，但磁化強(qiáng)度很小。10-5-10-2 -物質(zhì)的磁化率鐵磁性： 0 物質(zhì)中原子有磁矩；原子磁矩之間有相互作 用。原子磁矩方向平行排列，導(dǎo)致自發(fā)磁化。外磁場(chǎng)作用下，快速趨向磁場(chǎng)方向，在磁場(chǎng)方向有很大的磁化強(qiáng)度。3編輯ppt各種磁性的典型M-T , -T 關(guān)系T順磁性0TM0混磁性零場(chǎng)冷卻磁場(chǎng)冷卻MTTc1/c亜鐵磁性0c補(bǔ)償點(diǎn)Tc居里點(diǎn)NT0反鐵磁性N耐耳點(diǎn)MT1/Tc鐵磁性P0Tc居里點(diǎn)P順磁居里點(diǎn)0TTfH=0H0自旋玻璃Tf凍結(jié)溫度4編輯ppt產(chǎn)生的機(jī)理： 外磁場(chǎng)穿過電子軌道時(shí)，引起的電

3、磁感應(yīng)使軌道電子加速。根據(jù)楞次定律，由軌道電子的這種加速運(yùn)動(dòng)所引起的磁通，總是與外磁場(chǎng)變化相反，因而磁化率是負(fù)的。 在與外磁場(chǎng)相反的方向誘導(dǎo)出磁化強(qiáng)度的現(xiàn)象稱為抗磁性。 它出現(xiàn)在沒有原子磁矩的材料中，其抗磁磁化率是負(fù)的，而且很小， -10-5。eiM一、抗磁性5編輯ppt 每個(gè)原子內(nèi)有z個(gè)電子，每個(gè)電子有自己的運(yùn)動(dòng)軌道，在外磁場(chǎng)作用下，電子軌道繞H進(jìn)動(dòng)，進(jìn)動(dòng)頻率為, 稱為拉莫爾進(jìn)動(dòng)頻率。由于軌道面繞磁場(chǎng)H進(jìn)動(dòng)，使電子運(yùn)動(dòng)速度有一個(gè)變化d。使電子軌道磁矩增加dm，但方向與磁場(chǎng)H相反，使總的電子軌道磁矩減小。如果qp/2(電子旋轉(zhuǎn)方向相反),則進(jìn)動(dòng)使電子運(yùn)動(dòng)速度減小，使在磁場(chǎng)H方向的磁矩減小，所得

4、磁化率仍是負(fù)的?？傊捎诖艌?chǎng)作用引起電子軌道磁矩減小，表現(xiàn)出抗磁性。1.1 半經(jīng)典理論：6編輯ppt 假定電子軌道半徑為r(m)的園，磁場(chǎng)H(Am-1)垂直于軌道平面，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，將產(chǎn)生電場(chǎng)E(Vm-1)因而 電子被電場(chǎng)加速，在時(shí)間間隔t內(nèi)速度的變化由下式給出軌道繞磁場(chǎng)進(jìn)動(dòng)但不改變軌道形狀，進(jìn)動(dòng)的角速度為運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的磁矩為7編輯ppta 單位體積里含有N個(gè)原子，每個(gè)原子有Z個(gè)軌道電子時(shí)，磁化率為：a2是對(duì)所有軌道電子運(yùn)動(dòng)半徑a2的平均。 對(duì)閉合殼層的情況下，電子分布在半徑為a(m)的球表面，r2=x2+y2，而z軸平行于磁場(chǎng)?？紤]到球?qū)ΨQ， 因而8編輯ppt1.2 金屬的抗磁性 許多金屬

5、具有抗磁性，而且一般其抗磁磁化率不隨溫度變化。 金屬抗磁性來源于導(dǎo)電電子。根據(jù)經(jīng)典理論，外加磁場(chǎng)不會(huì)改變電子系統(tǒng)的自由能及其分布函數(shù)，因此磁化率為零。 經(jīng)典的圖象： 在外磁場(chǎng)作用下形成的環(huán)形電流在金屬的邊界上反射, 因而使金屬體內(nèi)的 抗磁性磁矩為表面“破折軌道”的反向磁矩抵消。9編輯ppt 朗道指出: 在量子力學(xué)理論內(nèi)，這個(gè)結(jié)論是不正確的。他首先證明，外磁場(chǎng)使電子的能量量子化，從連續(xù)的能級(jí)變?yōu)椴贿B續(xù)的能級(jí)，而表現(xiàn)出抗磁性。 導(dǎo)電電子在外磁場(chǎng)作用下，運(yùn)動(dòng)軌道變?yōu)槁菪螤?，在垂直于磁?chǎng)的平面內(nèi)，產(chǎn)生園周運(yùn)動(dòng)。把園周運(yùn)動(dòng)分解成兩個(gè)相互垂直的線偏振周期運(yùn)動(dòng)(設(shè)分別沿x軸和y軸的周期線性振動(dòng)，動(dòng)量p2=

6、p2x+p2y)。這樣的線性振子所具有的分立能譜為 其中，nv為整數(shù)，H為回旋共振頻率，可以求出 H=2BH，正是拉莫爾進(jìn)動(dòng)頻率的兩倍(|H|=2|L|).10編輯ppt由于電子沿z軸的運(yùn)動(dòng)不受磁場(chǎng)影響，所以總動(dòng)能這種部分量子化，相當(dāng)于把H=0的連續(xù)譜變成帶寬為2mBH的窄帶(稱為朗道能級(jí))。 根據(jù)統(tǒng)計(jì)物理，能量為En的態(tài)的數(shù)目為gn個(gè)，因而系統(tǒng)相和為其中En為總能量，考慮動(dòng)量空間計(jì)算gn可表示為 把z的求和改成在動(dòng)量空間中的積分，通過計(jì)算，最后得到的相和為：l=0l=rl=r+1122m0H0在外磁帶H 作用下電子能帶匯聚成能級(jí)的情況。11編輯ppt( Z為系統(tǒng)相和 )由于kT mBH，展開

7、上式，取二項(xiàng)，可得抗磁磁化率n為單位體積電子數(shù)。由于熱力學(xué)勢(shì)所以可得到12編輯ppt 上式給出的抗與T有關(guān)，這與事實(shí)不符，原因是電子氣不遵從玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)，而是服從費(fèi)密(Fermi)統(tǒng)計(jì)。不是所有電子都參與抗磁性作用，只有費(fèi)密面附近的電子對(duì)抗磁性有貢獻(xiàn)，因而用n替換n，得到其中qF為費(fèi)密面能級(jí)EF決定的費(fèi)密溫度。用n代替n后，得到 此時(shí)c抗與溫度無關(guān)，稱為朗道抗磁性。金屬中的導(dǎo)電電子除具有抗磁性，同時(shí)不可分開的還具有順磁性，而且順磁磁化率比抗磁磁化率大三倍。13編輯ppt 金屬銅的磁化率由三部分組成：1)離子態(tài)，銅的4s電子成為導(dǎo)電電子，剩下的Cu+1離子，3d殼層是充滿的，它有抗磁性；2)導(dǎo)電

8、電子的抗磁性；3)導(dǎo)電電子的順磁性。由于后二項(xiàng)是不可分的，所以表現(xiàn)為順磁性。(價(jià)電子) =順+抗=+12.4x10-6 。 離子態(tài)的抗磁性大于導(dǎo)電電子(價(jià)電子)的順磁性，因而金屬銅顯現(xiàn)抗磁性。金屬的抗磁磁化率和電子磁化率(單位：emu/mol)金屬 D (原子態(tài)) D(離子態(tài)) (價(jià)電子) 實(shí)驗(yàn)值銅Cu -5.4x10-4 -18.0 x10-4 +12.4x10-6 -5.5x10-4銀Ag -21.56x10-4 -31.0 x10-4 +4-9x10-6 -20 x10-4金Au -29.59x10-4 -45.8x10-4 +14x10-6 -28x10-414編輯ppt 1、超導(dǎo)材料

9、：在超導(dǎo)態(tài)，磁通密度B總是0，即使存在外磁場(chǎng)H，也是如此(邁斯納效應(yīng))。 2、一些有機(jī)化合物，例如苯環(huán)中的p電子像軌道電子那樣做園周運(yùn)動(dòng)，苯環(huán)相當(dāng)于閉合殼層。當(dāng)磁場(chǎng)垂直于環(huán)作用時(shí)，呈現(xiàn)很強(qiáng)的抗磁性，磁場(chǎng)平行于環(huán)面時(shí)沒有抗磁性。 3、在生物體內(nèi)的血紅蛋白中，同氧的結(jié)合情況與鐵的電子狀態(tài)有關(guān)。無氧結(jié)合的狀態(tài)下，鐵離子顯示順磁性；而在如動(dòng)脈血那樣與氧相結(jié)合的狀態(tài)卻顯示抗磁性。 例如血紅蛋白中的Fe2+無氧配位(靜脈血)是高自旋態(tài)，顯現(xiàn)順磁性；有氧配位(動(dòng)脈血)是低自旋態(tài)，顯現(xiàn)抗磁性。1.3 幾種特殊材料的抗磁性15編輯ppt如鐵磁性物質(zhì)在居里溫度以上為順磁性。T ( K )1/T ( K )1/p二

10、、順磁性 順磁性物質(zhì)的原子或離子具有一定的磁矩，這些原子磁矩耒源于未滿的電子殼層(例如過渡族元素的3d殼層)。在順磁性物質(zhì)中，磁性原子或離子分開的很遠(yuǎn)，以致它們之間沒有明顯的相互作用，因而在沒有外磁場(chǎng)時(shí)，由于熱運(yùn)動(dòng)的作用，原子磁矩是無規(guī)混亂取向。當(dāng)有外磁場(chǎng)作用時(shí)，原子磁矩有沿磁場(chǎng)方向取向的趨勢(shì)，從而呈現(xiàn)出正的磁化率，其數(shù)量級(jí)為=10-510-2。順磁物質(zhì)的磁化率隨溫度的變化(T)有兩種類型:第一類遵從居里定律： =C/T C 稱為居里常數(shù) 第二類遵從居里-外斯定律： =C/(T-p) p稱為順磁居里溫度16編輯ppt2.1 郎之萬順磁性理論 假定順磁系統(tǒng)包含N個(gè)磁性原子，每個(gè)原子具有的磁矩 M

11、(Wbm)，當(dāng)溫度在絕對(duì)0度以上時(shí)，每個(gè)原子都在進(jìn)行熱振動(dòng)，原子磁矩的方向也作同樣振動(dòng)。在絕對(duì)溫度T(K)，一個(gè)自由度具有的熱能是kT/2，k是波爾茲曼常數(shù)，為1.38x10-23JK-1。原子磁矩在外磁場(chǎng)作用下，靜磁能U=MH。 計(jì)算系統(tǒng)的磁化強(qiáng)度：從半徑為一個(gè)單位的球心畫單位矢量表示原子磁矩系統(tǒng)的角分布，沒有磁場(chǎng)時(shí)磁矩方向均勻的分布在球面上(球面上的點(diǎn)是均勻分布)。17編輯ppt 當(dāng)施加磁場(chǎng)H后，這些端點(diǎn)輕微地朝H集中，一個(gè)與H成q角的磁矩的勢(shì)能為U。因此，磁矩取這個(gè)方向的幾率與玻爾茲曼因子成比例。另一方面，一個(gè)原子磁矩與磁場(chǎng)夾角在q和q+dq之間的概率，與圖中陰影面積成正比，既2sind

12、。因此，一個(gè)原子磁矩與磁場(chǎng)夾角在q和q+dq之間的實(shí)際概率為因?yàn)檫@樣一個(gè)原子磁矩，在平行于磁場(chǎng)方向的磁化強(qiáng)度為Mcos，統(tǒng)計(jì)平均整個(gè)磁矩系統(tǒng)對(duì)磁化強(qiáng)度的貢獻(xiàn)為18編輯ppt如果令MH/KT= 且cosq=x，則有-sinq=dx，代入上式分別計(jì)算分子和分母后，得到 這里稱括號(hào)內(nèi)的函數(shù)為郎之萬函數(shù)，并用L()表示。 對(duì)1郎之萬函數(shù)可展開為如果只保留第一項(xiàng)得到：19編輯ppt 以上的計(jì)算是建立在假定原子磁矩可以取所有可能的方向。從量子力學(xué)考慮空間量子化，原子磁矩只能取若干個(gè)分立的方向。設(shè)磁場(chǎng)平行z軸，則M的z分量由 Mz=gMBJz 而Jz只能取2J+1個(gè)值(即2J+1個(gè)方向)。 Jz=J,J-1

13、,.0,-(J-1),-J 因此在磁場(chǎng)H中的平均磁化強(qiáng)度為因此用代替2.2 布里淵函數(shù)20編輯ppt 括號(hào)中的函數(shù)稱為布里淵函數(shù)，用BJ()表示。BJ( )的函數(shù)形式與朗之萬函數(shù)形式類似，且在J的極限情況下，完全一致。對(duì)1, BJ( )可展開為考慮到 =JMBH/kT，取上式第一項(xiàng)Meff是有效磁矩Ms=gJMBMs稱為飽和磁矩21編輯pptC mol-Fe=1.268(emu/mol)nFe=3.18522編輯pptPs是從飽和磁矩Ms推出gJ；Pc是從有效磁矩Meff推出的gJ值。強(qiáng)鐵磁性(Pc/Ps=1)弱鐵磁性在鐵磁性金屬與合金中，比率Pc/Ps與居里點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系(引自Rhodes和W

14、ohlfarth)23編輯ppt圖2.3.1導(dǎo)電電子狀態(tài)密度和能量的函數(shù)關(guān)系H=0N+(E)N-(E)Ef0BHBH2BH+-+-H0(a)(b)(c)(a)H=0,T0時(shí), N+=N-; (b) H0后，能量的差別2BH; ( c)H=0,平衡后，N+N- 2.3 金屬的順磁性 金屬中導(dǎo)電電子的順磁性比抗磁性強(qiáng)三倍，并與溫度基本無關(guān)，并且只能用量子力學(xué)來解釋。泡利首先發(fā)現(xiàn)這一結(jié)果，因此稱為泡利順磁性。 量子理論指出：金屬中的導(dǎo)電電子可作為自由電子來處理，應(yīng)服從費(fèi)密統(tǒng)計(jì)。導(dǎo)電電子的態(tài)密度和能量的關(guān)系如圖2.3.1所示 24編輯ppt 金屬的特征是自由電子在晶格中運(yùn)動(dòng)或巡游。自由電子的最樸素的模

15、型是把它看做無規(guī)運(yùn)動(dòng)的粒子，像理想氣體中的分子一樣。這樣的模型解釋歐姆定律是成功的，但解釋金屬中的順磁性就不適用了。只能用量子理論來解釋。在波動(dòng)力學(xué)中，以動(dòng)量p運(yùn)動(dòng)的一個(gè)粒子被一個(gè)波長(zhǎng)為的平面波代替。這里h是普朗克常數(shù)。其波函數(shù)表示為這里r是位置矢量，k是波數(shù)矢量，這個(gè)粒子的動(dòng)能為 假定一個(gè)電子在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的一個(gè)立方盒中運(yùn)動(dòng)。波函數(shù)形成駐波的條件為自由電子的能級(jí)L/2n=1n=225編輯ppt 這里n是一個(gè)矢量，其分量為( nx,ny,nz ), nx,ny和nz是整數(shù)，如0，1, 2, 3,.于是自由電子的k矢量就被量子化了。由于泡利不相容原理，每個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)可被具有+1/2和-1/2自旋的兩個(gè)

16、電子占據(jù)。能量表示為 單位體積中有N個(gè)電子時(shí)，電子從n=0開始依次占據(jù)各態(tài)直到能量為有限的某個(gè)不等于零的最大值n。這樣，在金屬中即使在絕對(duì)零度下也有動(dòng)能不為零的電子在運(yùn)動(dòng)。占據(jù)最高能態(tài)的能量稱為費(fèi)米能級(jí)。令電子的總數(shù)NL3等于能量比Ef低的狀態(tài)數(shù)的兩倍。因?yàn)闋顟B(tài)可等同于n空間中具有正的n值的格子位置，則由上式估計(jì)Ef值是20000-50000K,遠(yuǎn)大于室溫下的熱能kT。nf 相應(yīng)于費(fèi)米能級(jí)的n值。得到費(fèi)米能級(jí)為EF10-11爾格H10-16爾格,(H104Oe)26編輯ppt Ef稱為費(fèi)密能級(jí)，其數(shù)值為104-105K(EF10-11爾格)。考慮動(dòng)量空間的情況，在0K時(shí)，電子的數(shù)目用最大動(dòng)量P

17、F=(2mEF)1/2為半徑的球包圍的體積表示，如在單位體積金屬中有n個(gè)電子，則N(E)被正負(fù)二種取向自旋電子分成N+(E) 和N-(E),在外磁場(chǎng)H=0和0K時(shí), N+( E )=N-( E ), 如圖2.2.1(a)所示其中N( E )表示電子按能量分布的密度，通稱態(tài)密度?？汕蟮肊f由EF可得到N(EF)能量為E和(E+dE)間的電子數(shù)目dn ；m為電子質(zhì)量態(tài)密度函數(shù) N(E)27編輯ppt 施加磁場(chǎng)H，每個(gè)電子磁矩B引起能量的變化為BH，與磁場(chǎng)方向一致的正自旋，在磁場(chǎng)作用下，使系統(tǒng)能量降低，相反的負(fù)自旋在磁場(chǎng)作用下，能量升高。如圖2.3.1 (b)所示。由于BH遠(yuǎn)小于EF (即使磁場(chǎng)為1

18、04Oe,BH10-16爾格)。因此只有費(fèi)密面附近很少的電子才參與正負(fù)自旋電子的轉(zhuǎn)移，如圖2.3.1(c )所示，而使N+N-。正、負(fù)自旋電子的增減量分別為 (dn=N(E)dE; dE=BH )相應(yīng)的磁化強(qiáng)度為T=0T=Tf(E)EfET0時(shí)，電子被激發(fā)到費(fèi)米能級(jí)以上的能態(tài)。( E Ef )費(fèi)米-狄拉克分布函數(shù)順磁磁化率 28編輯ppt把EF代入N(E),得到N(EF)代入上式，則順磁磁化率為由此得到c 順電子=3 c抗小結(jié)金屬自由電子的磁性： 1)金屬的抗磁性和順磁性都耒自于費(fèi)密面附近的少數(shù)電子; 2)抗磁性耒源于自由電子在磁場(chǎng)作用下做螺旋運(yùn)動(dòng)； 3)順磁性耒源于磁場(chǎng)的作用使自旋向上、向下

19、的態(tài)密度發(fā)生變化； 4)它們都只能用量子力學(xué)耒解釋；磁化率與溫度無關(guān)。29編輯ppt( 分子場(chǎng) )三、鐵磁性物質(zhì)具有鐵磁性的基本條件： (1)物質(zhì)中的原子有磁矩； (2)原子磁矩之間有相互作用。 實(shí)驗(yàn)事實(shí)：鐵磁性物質(zhì)在居里溫度以上是順磁性；居里溫度以下原子磁矩間的相互作用能大于熱振動(dòng)能，顯現(xiàn)鐵磁性。 這個(gè)相互作用是什么？首先要估計(jì)這個(gè)相互作用有多強(qiáng)。鐵的原子磁矩為2.2MB=2.2x1.17x10-29，居里溫度為103度，而熱運(yùn)動(dòng)能kT=1.38x10-23x103。假定這個(gè)作用等同一個(gè)磁場(chǎng)的作用，設(shè)為Hm，那么 2.2MBxHmkT Hm109Am-1(107Oe)30編輯ppt 外斯(P

20、.Weiss)在1907年首先提出分子場(chǎng)理論，他假定在鐵磁材料中存在一個(gè)有效磁場(chǎng)Hm，它使近鄰自旋相互平行排列。并且假定分子場(chǎng)的強(qiáng)度與磁化強(qiáng)度成正比，即 Hm=wI 設(shè)有n個(gè)原子在分子場(chǎng)的作用下，同樣系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是靜磁能與熱運(yùn)動(dòng)能的平衡。在順磁性研究中，給出外場(chǎng)下的磁化強(qiáng)度為 BJ(a)是布里淵函數(shù)。在鐵磁性時(shí)，H+wI代替H，則用x代替， 磁化強(qiáng)度I 為H = 03.1 外斯分子場(chǎng)理論31編輯ppt自發(fā)磁化強(qiáng)度表示不施加外磁場(chǎng)，由分子場(chǎng)引起的磁化強(qiáng)度。當(dāng)H=0時(shí)式(1)在 I 與x 的圖中，對(duì) T 是一根斜線，隨溫度T從00到高溫，斜線與x的夾角從00逼近900。BJ()與斜線的交點(diǎn)，即為

21、方程的解。.(1).(2) 當(dāng)斜線( 1 )與BJ( x )在原點(diǎn)的切線重合時(shí),切線所對(duì)應(yīng)的溫度T=，即為材料的居里點(diǎn)。3.2用分子場(chǎng)討論以下幾個(gè)問題(1).自發(fā)磁化強(qiáng)度隨溫度的變化 ( 圖解法 )32編輯pptq稱為居里溫度，m稱為有效原子磁矩從測(cè)量宏觀量居里溫度就能得到分子場(chǎng)系數(shù)w。此時(shí)BJ(x)也為一條斜線，它與式(1)斜線重合的溫度設(shè)為，可求解： 對(duì)于鐵，=1063k,M=2.2MB,N=8.54x1028m-3,J=1,得當(dāng)T=0時(shí)，x=，此時(shí)BJ( x )=1估算分子場(chǎng)為：靜磁相互作用產(chǎn)生的羅倫茲場(chǎng)：當(dāng)x1時(shí)，BJ(x) 展開，并取第一項(xiàng) 為0度的自發(fā)磁化強(qiáng)度33編輯ppt 利用J

22、=1/2，1，的布里淵函數(shù)的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較。得到 (1)J=1/2和J=1與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合的較好，說明原子磁矩的空間量子化比自旋無規(guī)取向更接近實(shí)際。 (2)居里點(diǎn)是分子場(chǎng)系數(shù)w的一個(gè)很好的量度。 (3)低溫部分的偏差，可用自旋波激發(fā)理論耒解釋,T3/2定律。高溫部分的偏差，應(yīng)符合I/I0T2的關(guān)系。 自發(fā)磁化強(qiáng)度與溫度的關(guān)系(點(diǎn)為鐵、鎳的實(shí)驗(yàn)值)；實(shí)線為布里淵函數(shù)的計(jì)算值。34編輯ppt因而可得到=Cw ,磁化率的表達(dá)式就是居里-外斯定律。 注意：1) 以上的理論分析由分子場(chǎng)得到的鐵磁性居里點(diǎn)和居里-外斯得到的居里點(diǎn)是一致的，但實(shí)際的物質(zhì)是不一致的；2) 在居里點(diǎn)磁化強(qiáng)度并不為零，將由短程

23、序耒解釋；3) 在實(shí)際物質(zhì)中，由居里溫度以上的順磁磁化率得到的有效原子磁矩與鐵磁自發(fā)磁化強(qiáng)度得到的有效原子磁矩是不一致的。由高溫磁化率求得有效磁矩Fe: 3.15 MB ( 2.2MB )Co: 3.15MB ( 1.7MB )Ni: 1.61MB ( 0.6MB )(2).居里溫度以上的磁化率 T Tc, 外加磁場(chǎng) H，x 1時(shí)；35編輯ppt(3).居里溫度f與交換積分J的關(guān)系根據(jù)鐵磁性分子場(chǎng)理論居里溫度可表示為一對(duì)自旋Si和Sj之間的交換能為 (J0為鐵磁性)對(duì)于z個(gè)近鄰原子是z個(gè)的平均值外斯Weiss分子場(chǎng)Si受到的靜磁能當(dāng)兩個(gè)能量Ee=Em相等時(shí)代入分子場(chǎng)系數(shù)w36編輯ppt對(duì)特殊晶

24、格,外斯Weiss詳細(xì)計(jì)算Z為近鄰原子數(shù)簡(jiǎn)單立方為6體心立方為8簡(jiǎn)單立方(S=1/2)體心立方(S=1/2)(S=1)得到交換積分J與交換勁度常數(shù)A的關(guān)系a是晶格常數(shù)，n單胞中的原子數(shù)簡(jiǎn)單立方晶體 n=1體心立方晶體 n=2面心立方晶體 n=437編輯ppt用統(tǒng)計(jì)理論計(jì)算居里溫度與交換積分J的關(guān)系 交換作用是短程作用，在溫度接近居里溫度時(shí)整個(gè)自旋系統(tǒng)的平行排列被大大地?cái)噥y，但近鄰自旋仍趨向于保持平行排列，這樣就形成自旋團(tuán)簇。 借助于統(tǒng)計(jì)力學(xué)，采用與外斯理論類似的方法處理自旋團(tuán)簇。這個(gè)處理短程序的近似方法稱為貝斯-皮埃爾斯(Bethe-Peierls)方法。 用伊辛模型來闡明利用該方法如何處理自

25、旋團(tuán)簇。假定在最近鄰自旋Sj的交換相互作用影響下，一個(gè)特定的自旋Si可取值+1/2或-1/2。對(duì)Sj而言也有同樣的情況，只是它與其它自旋的交換作用被等效為分子場(chǎng)來處理，而分子場(chǎng)則由自旋S的平均值決定。這個(gè)模型稱為貝斯Bethe,s第一近似。這樣，與自旋Si和所有自旋Sj有關(guān)的交換能為：如果總共z個(gè)近鄰值中有p個(gè)自旋值1/2，而q個(gè)自旋取值-1/2，則38編輯ppt如果用Up+代表Si=1/2時(shí)的U，而用Up-代表Si=-1/2的U，則Si取值1/2的幾率為而Si取值-1/2的幾率為因此Si的平均值為Sj的平均值為由于Si和Sj必須相等，= ,最后得到：用此關(guān)系式獲得Hm與溫度T的關(guān)系，并可以計(jì)

26、算自發(fā)磁化強(qiáng)度Is39編輯ppt在接近居里點(diǎn)的溫度，Hm變得很小，以至MBHmkT，則有對(duì)兩維格子，z=4,因而對(duì)于體心立方晶格，z=6,因而 清楚的看到兩個(gè)近似之間居里點(diǎn)的差別，從居里點(diǎn)估算的J值或分子場(chǎng)的值時(shí)，必須考慮這一點(diǎn)。這個(gè)偏離顯然是由于在居里點(diǎn)以上團(tuán)簇的形成。實(shí)驗(yàn)也顯示出這樣的偏離。 注意這兒的 log是loge=ln 40編輯ppt3.3鐵磁金屬的能帶論 對(duì)于3d過渡金屬及合金中，由于軌道凍結(jié)，它的磁矩僅依賴自旋磁矩。每個(gè)電子具有一個(gè)玻爾磁子B,所以每個(gè)原子的磁矩只能是玻爾磁子的整數(shù)倍，這為鐵氧體中Fe2+為4個(gè)玻尓磁子，F(xiàn)e3+為5B,被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。但是，實(shí)驗(yàn)測(cè)得金屬Fe ,C

27、o ,Ni 的原子磁矩分別為2.2B,1.7B和0.6B，原子磁矩怎么會(huì)是非整數(shù)呢？這只能用能帶論耒解釋。在金屬中，導(dǎo)電電子或稱自由電子是被量子化，每個(gè)狀態(tài)由于泡利不相容原理只能被正和負(fù)的兩個(gè)電子占據(jù)。在零度K時(shí)，N個(gè)電子占據(jù)的最高能級(jí)及費(fèi)密能級(jí)Ef與N的關(guān)系為 對(duì)順磁性有貢獻(xiàn)的電子僅是在費(fèi)密面附近的電子.溫度不為零時(shí)g( E )稱態(tài)密度函數(shù)T=0T=Tf(E)EfEf (E)費(fèi)米-狄拉克分布函數(shù)41編輯ppt 在鐵磁金屬中，分子場(chǎng)(交換場(chǎng))Hm約107Oe,比通常的外加磁場(chǎng)強(qiáng)102到103,因此能帶的劈裂比順磁金屬大得多。正自旋和負(fù)自旋能帶中的電子數(shù)為由這個(gè)能帶極化引起的磁化強(qiáng)度為3d電子有

28、部分成為4s自由電子，對(duì)磁性沒有貢獻(xiàn)42編輯ppt 3d+ 3d- 4s+ 4s- 3d+ 3d- Cr 2.7 2.7 0.3 0.3 6 2.3 2.3 0Mn 3.2 3.2 0.3 0.3 7 1.8 1.8 0Fe 4.8 2.6 0.3 0.3 8 0.2 2.4 2.22Co 5 3.3 0.35 0.35 9 0 1.7 1.71Ni 5 4.4 0.3 0.3 10 0 0.6 0.60Cu 5 5 0.5 0.5 11 0 0 0元 素電 子 分 布未填滿空穴數(shù)未抵消自旋數(shù) 電 子總數(shù)過渡金屬中3d，4s能帶中電子分布Fe x 由相關(guān)勢(shì)近似計(jì)算得出的各種Ni-Fe合金的+自

29、旋和-自旋的態(tài)密度曲線由相關(guān)勢(shì)近似對(duì)Ni-Fe合金計(jì)算出的Ni(實(shí)線)和Fe(虛線)的態(tài)密度曲線Ni1-xFex合金的態(tài)密度曲線43編輯pptFe-CoFe-Ni44編輯ppt 3.4 布洛赫自旋波理論 1930年布洛赫首先提出，自旋波又稱為磁激子(magnon),它是固體中一種重要的元激發(fā)，是由局域自旋之間存在交換作用而引起的。在體系中，以有原子磁矩的原子組成的自旋格子，在T=0oK每個(gè)格點(diǎn)自旋平行，體系的總磁矩為M0=NSgB。當(dāng)溫度略為升高，體系中有一個(gè)自旋發(fā)生翻轉(zhuǎn)。在翻轉(zhuǎn)自旋格點(diǎn)相鄰的格點(diǎn)上的自旋，由于交換相互作用也趨向翻轉(zhuǎn)；同樣這樣的交換相互作用又力圖使翻轉(zhuǎn)的自旋重新翻轉(zhuǎn)回耒。因此自

30、旋翻轉(zhuǎn)不會(huì)停留在一個(gè)格點(diǎn)上，而是要一個(gè)傳一個(gè)，以波的形式向周圍傳播，稱為自旋波。從波與粒子的二重性覌點(diǎn)出發(fā)，自旋波又有粒子性，服從一定的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律-玻色統(tǒng)計(jì)。 分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)的自發(fā)磁化行為，但在低溫下的溫度關(guān)系偏離實(shí)驗(yàn)結(jié)果。自旋波理論從體系整體激發(fā)的概念出發(fā)，成功解釋自發(fā)磁化在低溫下的行為。45編輯ppt k是自旋波的波矢，k的取值決定于邊界條件。如在一維鏈有N個(gè)格點(diǎn)，可以有N個(gè)k的取值，即有N個(gè)波長(zhǎng)不同的自旋波存在。 考慮由N個(gè)格點(diǎn)組成的自旋體系，體積為V。在低溫(T0.5)，如果體系存在許多相互獨(dú)立的自旋波，在溫度T時(shí)體系自旋翻轉(zhuǎn)總數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均值為。體系在溫度T時(shí)的自發(fā)磁

31、化強(qiáng)度可表示為(nk是波矢為k的自旋波個(gè)數(shù)) 在半經(jīng)典圖象中，由于相鄰自旋間存在交換作用，體系中所有自旋都是相互關(guān)聯(lián)的。它們同時(shí)繞自發(fā)磁化方向作相同頻率的進(jìn)動(dòng)，相鄰自旋間有一個(gè)固定的位相差ka。自旋波傳播方向相對(duì)自發(fā)磁化的方向可以是任意的。46編輯ppt其中系數(shù)f 隨結(jié)構(gòu)而異，對(duì)于簡(jiǎn)單立方、體心立方和面心立方，f 值分別等于1, 2, 4 , V=Na3/ f 。(x)是黎曼函數(shù),(3/2)=2.612其中a與材料的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)有關(guān)，對(duì)于立方晶格有也可用自發(fā)磁化強(qiáng)度的變化表示；通過復(fù)雜計(jì)算可得到 由磁化強(qiáng)度的溫度系數(shù)a可以對(duì)交換積分A做比較準(zhǔn)確的估計(jì)。例如對(duì)鐵測(cè)量結(jié)果，得到：因此(設(shè)每一個(gè)原子的

32、自旋量子數(shù)s =1)A=205k47編輯ppt在1k到4.5k溫度范圍內(nèi)對(duì)CrBr3的自發(fā)磁化強(qiáng)度測(cè)量得到前三項(xiàng)符合的非常好，測(cè)得的系數(shù) 這就是布洛赫最初得到的結(jié)果。它與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得相當(dāng)好，稱為低溫下自發(fā)磁化強(qiáng)度的T 3/2定律。當(dāng)溫度很低時(shí)，只有k值很小的自旋波才能夠被激發(fā)，因此只取能量展開式的第一項(xiàng)。隨著溫度升高，就應(yīng)當(dāng)計(jì)入高次項(xiàng)。 用中子相干非彈性散射可以測(cè)量自旋波的能量色散。波矢為q的自旋波激發(fā)能自旋波的激發(fā)引起的磁矩，在低溫下的溫度變化對(duì)每單位體積Nq是波矢q的自旋波的平均數(shù)或玻色分布函數(shù)?？紤]最近鄰對(duì)的相互作用D自旋波的色散系數(shù)b=(3.031.04)x10-5 k-5/2z最近

33、鄰對(duì)數(shù)，an為其距離。對(duì)立方晶系z(mì)=6交換勁度常數(shù)( Nc單胞中原子數(shù) )A交換勁度常數(shù)a=(2.5440.067)x10-3 k-3/248編輯ppt 在反鐵磁性中，近鄰自旋反平行排列，它們的磁矩因而相互抵消。因此反鐵磁體不產(chǎn)生自發(fā)磁化磁矩，顯現(xiàn)微弱的磁性。反鐵磁的相對(duì)磁化率的數(shù)值為10-5到10-2。與順磁體不同的是 自旋結(jié)構(gòu)的有序化。 當(dāng)施加外磁場(chǎng)時(shí)，由于自旋間反平行耦合的作用，正負(fù)自旋轉(zhuǎn)向磁場(chǎng)方向的轉(zhuǎn)矩很小，因而磁化率比順磁磁化率小。隨著溫度升高，有序的自旋結(jié)構(gòu)逐漸被破壞,磁化率增加，這與正常順磁體的情況相反.然而在某個(gè)臨界溫度以上，自旋有序結(jié)構(gòu)完全消失，反鐵磁體變成通常的順磁體。因而

34、磁化率在臨界溫度(稱奈耳溫度Neel point)顯示出一個(gè)尖銳的極大值。四、反鐵磁性49編輯ppt 反鐵磁自旋有序，首先是由舒爾和司馬特利用中子衍射實(shí)驗(yàn)在MnO上證實(shí)。MnO的晶體結(jié)構(gòu)是Mn離子形成面心立方晶格，O離子位于每個(gè)Mn-Mn對(duì)之間。從中子衍射線，超過奈耳點(diǎn)的室溫衍射圖與奈耳點(diǎn)以下80K溫度的衍射圖比較，看到低于奈耳點(diǎn)的衍射圖有額外的超點(diǎn)陣線，通過分析得到反鐵磁的磁結(jié)構(gòu)。奈耳點(diǎn)以上奈耳點(diǎn)以下50編輯ppt由于A位和B位的反鐵磁自旋結(jié)構(gòu)是對(duì)稱的，因此 WAA=WBB=W1 WAB=WBA=W2 ,由于A位和B位磁化強(qiáng)度大小相等方向相反，IA=-IB 則x14.1 反鐵磁性的分子場(chǎng)理論

35、(1).(2) 假設(shè)完全有序排列的正自旋占據(jù)的晶位表示為A位，負(fù)自旋占據(jù)的晶位為B位。A位的自旋受到B位自旋和其它A位自旋的超交換作用，同鐵磁性的處理方法一樣，用分子場(chǎng)耒表示。IA和 IB分別表示A位和B位上所有自旋的磁化強(qiáng)度。同樣地，用布里淵函數(shù)描述IA和IB 得到 51編輯ppt 與鐵磁性的自發(fā)磁化強(qiáng)度相類似，IA與IB的次晶格的磁化強(qiáng)度隨溫度增加而減小，在臨界溫度qN消失。奈耳點(diǎn)可表示為 當(dāng)施加外磁場(chǎng)時(shí)，H0,此時(shí)IAIB，不再對(duì)稱了。因而分子場(chǎng)為 奈耳溫度以上的順磁磁性 高溫下，x1 ,BJ(x)展開，取第一項(xiàng)，得到:代入到(1)和(2)式中52編輯ppt整個(gè)系統(tǒng)的磁化強(qiáng)度為整理得:a

36、稱為漸近居里點(diǎn)，由于不同種位置間的相互作用分子場(chǎng)系數(shù)w2總是負(fù)的,倘若同種位置內(nèi)的相互作用系數(shù)w1很小時(shí)，a是負(fù)值，如果w1=0,則a為負(fù)值而大小與奈耳溫度相同。可以得到TN-aT與鐵磁性處理方法一樣，居里常數(shù)C為 53編輯ppt 外加磁場(chǎng)后的磁化，可以看成布里淵函數(shù)在0處的泰勒展開。磁化強(qiáng)度 I 為(取前二項(xiàng))(B) 低于奈耳點(diǎn)的磁化率外磁場(chǎng)方向與自旋軸平行的/磁化率：假定外磁場(chǎng)方向與IA一 致，IB與磁場(chǎng)方向相反為負(fù)值。并設(shè)定在不加外磁場(chǎng)，即H=0時(shí)的 IA=- IB=I0； 因而分子場(chǎng)54編輯ppt系統(tǒng)的磁化強(qiáng)度 I 為磁化率為HAIAIBHH/2(2)外磁場(chǎng)垂直自旋軸的磁化率當(dāng)外磁場(chǎng)垂

37、直自旋軸時(shí)，溫度從零度到奈耳溫度，次晶格的 磁化強(qiáng)度IA= IB,并同時(shí)向磁場(chǎng)方向轉(zhuǎn)動(dòng)。IA是受到外場(chǎng)H和 HB=w2IB的聯(lián)合作用，從矢量合成得到IA的取向是H和HB的合 成矢量。設(shè)IA與x軸的夾角為55編輯ppt對(duì)于多晶材料，晶粒自旋軸是混亂分布的，因此要對(duì)在整個(gè)范圍內(nèi)取平均(3)多晶的磁化率假設(shè)外磁場(chǎng)與自旋軸的夾角為 , 平行與自旋軸的磁場(chǎng)為 H/=Hcos,垂直自旋軸的磁場(chǎng)H=Hsin,因此對(duì)一個(gè)晶粒的磁化 率為56編輯ppt五、亜鐵磁性 在亞鐵磁體中，A和B次晶格由不同的磁性原子占據(jù)，而且有 時(shí)由不同數(shù)目的原子占據(jù)，A和B位中的磁性原子成反平行耦合， 反鐵磁的自旋排列導(dǎo)致一個(gè)自旋未能

38、完全抵消的自發(fā)磁化強(qiáng)度， 這樣的磁性稱為亜鐵磁性。1948年奈耳根據(jù)反鐵磁性分子場(chǎng)理論， 提出亜鐵磁性分子場(chǎng)理論，用耒分析尖晶石鐵氧體的自發(fā)磁化強(qiáng) 度及其與溫度的關(guān)系。 把分子場(chǎng)理論推廣到兩套不等價(jià)的次晶格，由于結(jié)構(gòu)不等價(jià)而存在四種不同的分子場(chǎng)：( a ) Hab=ABMb Hab是B位離子作用在A位離子上的分子場(chǎng)，Mb是B位上一克分子磁性離子具有的磁矩，57編輯ppt AB表示B-A作用分子場(chǎng)系數(shù)，它只表示大小而不計(jì)入方向(以下的 分子場(chǎng)系數(shù)都只表示數(shù)值)。 ( b ) Hbb=BBMb (BB為B-B分子場(chǎng)系數(shù)) ( c ) Haa=AAMa (AA為A-A分子場(chǎng)系數(shù)，Ma為A位上一克 分

39、子磁性離子具有的磁矩磁矩) ( d ) Hba=BAMa (BA為A-B分子場(chǎng)系數(shù)) 由于大多數(shù)情況下，A和B位離子磁矩是反平行的，A和B位的分子場(chǎng)可表示為和分別表示A位和B位磁性離子的比例，+=1分子場(chǎng)可寫成令58編輯ppt 現(xiàn)在來求一克分子鐵氧體中A位和B位上的自發(fā)磁化強(qiáng)度MA和M隨溫度變化情況，此時(shí) MA=Ma MB=Mb Ma和Mb可以用反鐵磁性唯象理論得到的表達(dá)式：這里，g和 J 都未標(biāo)明a和b，因考慮是同種磁性離子，例如 Fe3+,這樣得到整個(gè)材料未抵消的自發(fā)磁化強(qiáng)度 Ms=|MB-MA|=|Mb-Ma|59編輯ppt 在溫度高于居里溫度時(shí)，Ha和Hb都遠(yuǎn)小于kT,即1,布里淵函數(shù)

40、展開成級(jí)數(shù)，并取第一項(xiàng)由于TTc,使Ma 和Mb 都沿H方向取向，得到磁化強(qiáng)度通過推導(dǎo)，最后得到60編輯pptTf0a亜鐵磁體磁化率倒數(shù)的溫度依賴關(guān)系漸近居里點(diǎn)為而在亜鐵磁居里點(diǎn)1/=0，由上式得到對(duì)解此方程，得 如果f0，溫度下降直到0K都是順磁去，而如果f 0，則f處磁化率變?yōu)闊o限大，遂出現(xiàn)亜鐵磁。產(chǎn)生亜鐵磁性的條件為f0，臨界條件為f=0 由此得能得到亜鐵磁體磁化率倒數(shù)的溫度依賴關(guān)系61編輯ppt 雖然0和0，出現(xiàn)亜鐵磁性，而對(duì)0和0上式給出出現(xiàn)亜鐵磁性或順磁性的極限條件為1。這樣可以在-平面上討論亜鐵磁性，首先假定。區(qū)域，在ACB以下區(qū)域?yàn)轫槾判?。區(qū)域，在FCE區(qū)域，A位和B位次晶格都

41、飽和，自發(fā)磁化強(qiáng)度的溫度關(guān)系與鐵磁性一樣的亜鐵磁性。區(qū)域，出現(xiàn)在ECB區(qū)域，區(qū)域，出現(xiàn)在FCA區(qū)域。在這兩個(gè)區(qū)域，由于有1個(gè)次晶格未飽和并且容易受到熱騷動(dòng)影響，導(dǎo)致有復(fù)雜的自發(fā)磁化強(qiáng)度與溫度的關(guān)系。例如：R、P和N區(qū)域的特殊溫度關(guān)系。P和N型是在理論上預(yù)言后,在實(shí)驗(yàn)上才觀察到的。 -平面中，=AA/AB, =BB/BA 62編輯ppt補(bǔ)償點(diǎn)c( )。63編輯ppt 與反鐵磁起源相同超交換作用，不同的是相反的磁矩?cái)?shù)量不相等，有剩余磁矩MeFe2O4離子占位分布和磁矩的關(guān)系次晶格 A位 B位 氧離子離子分子式 Fe3+ Me2+ Fe3+ O2-4 Fe3+-5BFe2+-4B例如Fe3O4 ：

42、Fe3+相互抵消，只剩下Fe2+的4B一般情況下，并非完全集中在B位，而按一定比例分配在A或B位上。64編輯pptTb3Fe5O12的磁化強(qiáng)度與溫度的關(guān)系Z是配位數(shù)( 三組次晶格 )TbIGdca100200300400500600700T (k)20406080100120140I實(shí)驗(yàn) 布里淵函數(shù)分子場(chǎng)系數(shù) 分子場(chǎng)65編輯ppt阻挫(反鐵磁)六、自旋玻璃與混磁性 自旋玻璃態(tài)出現(xiàn)在磁稀釋的合金中，在那里磁性原子的自旋被振蕩的RKKY交換相互作用無規(guī)地凍結(jié)。從實(shí)驗(yàn)上，覌察到在弱磁場(chǎng)下，磁化率的溫度依賴性曲線上出現(xiàn)一個(gè)尖銳的最大值。而且在磁場(chǎng)冷卻情況下，磁化率的尖銳極大值不再出現(xiàn)。在凍結(jié)溫度Tf以下，零場(chǎng)冷卻時(shí)自旋被無規(guī)凍結(jié)，加場(chǎng)冷卻時(shí)自旋在磁場(chǎng)方向被凍結(jié)。66編輯ppt自旋玻璃態(tài)的特性： ( 1 ) (T)在Tf 處表現(xiàn)出尖銳的極大值的峯，并且與磁場(chǎng)強(qiáng)度