球面與共軸球面系統(tǒng)

1、第二章 球面與共軸球面系統(tǒng) 21 單個(gè)折射球面的折射 主要內(nèi)容：1、共軸球面系統(tǒng)及研究方法；2、基本參量；3、符號(hào)法則；4、遠(yuǎn)軸光計(jì)算公式；5、近軸光計(jì)算公式；6、四個(gè)常用的推導(dǎo)公式。1一、共軸球面系統(tǒng)及研究方法 1、 共軸球面系統(tǒng)： 光學(xué)系統(tǒng)一般由球面和平面組成，各球面球心在一條直線（光軸）上。 2、物象關(guān)系的研究方法：光線的光路計(jì)算。逐面計(jì)算物象的位置、大小、虛實(shí)、正倒等特性。 3、子午面 包含物面與光軸的截面。 主要討論子午面內(nèi)的光線的光路計(jì)算。2二、基本參量(五點(diǎn)、五角、四線)OEA AI ICr-L Lhn n-U U2、五角：孔徑角光軸轉(zhuǎn)向光線的銳角（U 、U 物、象方孔徑角）；入

2、、折射角光線轉(zhuǎn)向法線的銳角（I 、I）； 光軸轉(zhuǎn)向法線的銳角；3、四線：截距：頂點(diǎn)到光線與光軸交點(diǎn)的距離（L、L物方截距、象方截距）；r球面曲率半徑； h入射高度； 4、界面：n 、n物象方空間折射率；OE折射球面 。1、五點(diǎn)：E折射點(diǎn) ，O頂點(diǎn)， C球心 ，A 、A物點(diǎn)、象點(diǎn)；3三、 符號(hào)法則（線段和角度，便于統(tǒng)一計(jì)算） 1、線段：規(guī)定光線從左向右傳播a）沿軸線段 L、L、r、d 以O(shè)為原點(diǎn)， 與光線傳播方向相同，為“” 與光線傳播方向相反，為“”b）折射面的間隔d：一般取“”c）垂軸線段 h 在光軸之上，為“” 在光軸之下，為“”42、角度：a）孔徑角：光線與光軸夾角U、U以光軸轉(zhuǎn)向光線成

3、的銳角來度量， 順時(shí)針為“” 逆時(shí)針為“”b）光線與法線夾角I、I以光線轉(zhuǎn)向法線成的銳角來度量，順時(shí)針為“” 逆時(shí)針為“”c）光軸與法線的夾角以光軸轉(zhuǎn)向法線成的銳角來度量，順時(shí)針為“” 逆時(shí)針為“” 夾角的優(yōu)先級(jí)：“光軸光線法線”3、所有參量是含符號(hào)的量，但圖示標(biāo)為參量的大小。5四、 遠(yuǎn)軸光的計(jì)算公式（實(shí)際光線光路計(jì)算）（點(diǎn)成象） 給定n、 n、r，已知L、U，求解L、 U 其中U、 U較大，遠(yuǎn)軸光線成像（大光路）OEA AI ICr-L Lhn n-U U63）物點(diǎn)位于物方無限遠(yuǎn)時(shí)，入射光線位置由高度h決定。說明：1）Lf (U、L、n、n、r)2）當(dāng)L為定值時(shí)，L隨U變化而變化，象方光束失

4、去同心性，成不完善象，形成球差。7五、 近軸光計(jì)算公式（小光路光線計(jì)算公式） U、U、I、I很小，正弦值可用弧度代替。（基本量均小寫）說明：1）lf (r、 n、n、 l) 2）l與u無關(guān)，象方光束同心，近軸光以細(xì)光束成完善象。 3）成的完善像稱為高斯像，由l決定；通過高斯像點(diǎn)垂直于光軸的像面稱為高斯像面；構(gòu)成物象關(guān)系的一對(duì)點(diǎn)稱為共軛點(diǎn)。 4）物位于無限遠(yuǎn)，8六、 常用推導(dǎo)公式a： （物象方的截距與孔徑角之積不變）b：阿貝不變量: (物象方的折射率、球面半徑和截距之間的關(guān)系) Q隨物象空間折射率、共軛點(diǎn)位置變化而變化。c： (u、u關(guān)系)d: （常用的物象位置關(guān)系）9小結(jié)：4、遠(yuǎn)軸光計(jì)算公式:

5、1、共軸球面系統(tǒng)及研究方法(共軸球面系統(tǒng)、子午面、逐面計(jì)算)；2、基本參量(五點(diǎn)、五角、四線)；3、符號(hào)法則:線段(方向)、角度(銳角、優(yōu)先級(jí))、圖示(標(biāo)量)；（點(diǎn)成象）10小結(jié)：5、近軸光計(jì)算公式：6、四個(gè)常用的推導(dǎo)公式：11 22 單個(gè)折射球面的成像放大率、拉赫不變量OEA ACr-l lhn n-u uB By- y主要內(nèi)容（線段成象）：1、垂軸放大率； 2、軸向放大率；3、角放大率； 4、拉赫不變量J。12說明：a) 取決于n、 n、l、l b) 0，l 、l同號(hào)，物象同側(cè)，虛實(shí)相反 0，成正象 1，成放大象 0，物象沿軸向同向移動(dòng)。143. 角放大率：共軛光線與光軸的夾角u和u的比值

6、4. 三者關(guān)系：5. 拉赫不變量J：折射面前后三個(gè)量n、u、y的乘積相等 意義：1）計(jì)算象差的公式中出現(xiàn)； 2）校對(duì)計(jì)算結(jié)果的正確性； 3）在光學(xué)設(shè)計(jì)中有重要作用。為了設(shè)計(jì)出一定垂軸倍率的光學(xué)系統(tǒng)，在物方參數(shù)nuy固定的條件下，常通過改變像方孔徑角u的大小來改變y的數(shù)值，使得y與y 的比值滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)的要求。15 23 共軸球面系統(tǒng) 探討方法：將光線的光路計(jì)算公式及放大率公式反復(fù)應(yīng)用于各個(gè)折射面，分別求出各面的u、 u、l 、 l、Q、Q 、y、yJ、J。 轉(zhuǎn)面公式 前后相鄰面之間的基本量的轉(zhuǎn)化關(guān)系。 主要內(nèi)容：1、結(jié)構(gòu)參量； 2、轉(zhuǎn)面公式； 3、放大率公式。1. 共軸球面系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參量： 各

7、球面半徑：r1 、 r2 rk-1 、 rk 相鄰球面頂點(diǎn)間隔：d1 、 d2 dk-1 各球面間介質(zhì)折射率：n1 、 n2 nk-1 、 nk 、nk+1 162. 轉(zhuǎn)面公式原則：前一折射面的象（空間）為后一面的物（空間） n2 n1， n3 n2 nk nk-1 u2 u1， u3 u2 uk uk-1 y2 y1， y3 y2 yk yk-1 l2 l1- d1 ， l3 l2- d2 lk lk-1- dk-1 h2 h1 - d1u1 ， h3 h2 d2u2 hk hk-1 dk-1uk-1 17遠(yuǎn)軸光的過渡公式：各面近軸光線成像公式：18意義： J對(duì)整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的每個(gè)折射面的物象

8、空間都是不變量，可用J來校對(duì)光路計(jì)算是否正確。3. 放大率公式1）垂軸放大率：意義：整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的放大率為各個(gè)折射面放大率的乘積。2）軸向放大率：3）角放大率：4）三者關(guān)系：4. 拉赫不變量：19例：厚透鏡：20例：一玻璃棒（n=1.5），長(zhǎng)500mm，兩端面為半球面，半徑分別為50mm和100mm，一箭頭高1mm，垂直位于左端球面頂點(diǎn)之前200mm處的軸線上，求箭頭經(jīng)玻璃棒成像后像的位置、大小、正倒、虛實(shí)。200500r1=50-r2=100n=1.521令 n= -n， 當(dāng)物沿光軸移動(dòng)時(shí)，像總是以相反的方向沿軸移動(dòng)。0， l 、 l異號(hào)，物象虛實(shí)相反。 24 球面反射鏡22說明：1. 當(dāng)物處于球心時(shí)，有：3. 通過球心的光線被反射鏡原路反射回來，球面反射鏡對(duì)其曲率中心為等光程面。4. 對(duì)于平面反射鏡，有：2.23作業(yè)題1：凹面反射鏡半徑為-400mm，物放在何處成放大兩倍的實(shí)像？放在何處成放大兩倍的虛像？作業(yè)題2：有一玻璃半球，折射率為1.5，半徑50mm，其中的平面渡銀。一高10mm的小物體放在球面頂