正態(tài)分布和參考值范圍

1、關(guān)于正態(tài)分布與參考值范圍第一張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第一節(jié)正態(tài)分布第二張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月正態(tài)分布 正態(tài)分布（normal distribution）也叫高斯分布（Gaussian distribution），是最常見、最重要的一種連續(xù)型分布 一、正態(tài)分布的數(shù)學(xué)形式和正態(tài)曲線下面積的規(guī)律 二、正態(tài)分布的特征 三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 第三張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月頻數(shù)分布圖第四張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月頻數(shù)分布逐漸接近正態(tài)分布示意圖第五張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月（一）、正態(tài)分布的概率密度函數(shù)第六張，PPT共八十七頁

2、，創(chuàng)作于2022年6月正態(tài)分布的概率分布函數(shù)第七張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月（二）、正態(tài)曲線（ normal curve ）Xf(X)m第八張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 正態(tài)曲線的定義正態(tài)曲線是一條高峰位于中央，兩側(cè)逐漸下降并完全對(duì)稱，曲線兩端永遠(yuǎn)不與橫軸相交的鐘形曲線第九張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月正態(tài)分布的特征正態(tài)分布是單峰分布，曲線以均數(shù)為中心，左右完全對(duì)稱，正態(tài)曲線以X軸為漸近線，曲線兩端無線接近X軸，但不相交；正態(tài)曲線在均數(shù)處取得該概率密度函數(shù)的最大值，X越遠(yuǎn)離均數(shù)，f(X)值越小，在x=處有拐點(diǎn)，表現(xiàn)為鐘形曲線； X取值范圍理論上沒有邊界，

3、應(yīng)為：-+ ，X離越遠(yuǎn)，函數(shù)f(X)值越接近0，但不會(huì)等于0。第十張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月正態(tài)分布的特征正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)， 決定曲線在橫軸上的位置，增大，曲線沿橫軸向右移；反之， 減小，曲線沿橫軸向左移； 決定曲線的形狀，當(dāng) 恒定時(shí)，越大，數(shù)據(jù)越分散，曲線越“矮胖”；反之，越小，數(shù)據(jù)越集中，曲線越“瘦高”；習(xí)慣上用N（ ，2）；表示均數(shù)為 、標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布；正態(tài)分布的特殊形式： 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0 ，1）；第十一張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月正態(tài)分布的特征正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律：1.曲線下的面積即為概率，可以通過式3-2求得。2.曲線下的總面積為1

4、或100%，以為中心左右兩側(cè)面積各占50%，越靠近處，曲線下面積越大，兩邊逐漸減少，超過一定范圍以外的面積（概率）可以忽略。3.所有正態(tài)曲線，在左右的任意個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)面積相同。第十二張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月正態(tài)分布曲線下面積規(guī)律圖2-+-1.96+1.96-2.58+2.5868.27%95.00%99.00%第十三張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 第十四張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月正態(tài)分布數(shù)列中的每個(gè)個(gè)體加上一個(gè)不為零的常數(shù)K后，均數(shù)的變化均數(shù)改變?yōu)樵鶖?shù)+K第十五張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月標(biāo)準(zhǔn)差的變化標(biāo)準(zhǔn)差不變，等于原數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差

5、第十六張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月正態(tài)分布數(shù)列中的每個(gè)個(gè)體乘以一個(gè)不為零或一的常數(shù)K后，均數(shù)的變化均數(shù)改變?yōu)樵鶖?shù) K第十七張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月標(biāo)準(zhǔn)差的變化標(biāo)準(zhǔn)差改變，等于原數(shù)列標(biāo)準(zhǔn)差的K倍第十八張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 三 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 (standard normal distribution)的兩個(gè)參數(shù)為：=0,=1 記為 N(0,12) 任意一個(gè)服從N（，2）分布的隨機(jī)變量X經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化變換，也叫z變換（u變換），均可轉(zhuǎn)換為=0,=1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 第十九張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函

6、數(shù)第二十張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)經(jīng)常會(huì)用到正態(tài)分布曲線下一定范圍的面積占總面積的百分?jǐn)?shù)，用以估計(jì)落在該范圍內(nèi)的頻數(shù)占總頻數(shù)的百分比?？赏ㄟ^對(duì)式（3-1）積分求得，表示從-到x或z的面積F(x)或（z）(總面積為1)。見圖3-5。第二十一張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 曲線下面積u-附表1（P213）就是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)制定的第二十二張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下的面積特點(diǎn)附表1 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積，表上所查到的面積為從-到z的面積；假設(shè)橫軸上曲線下的面積為1，即100曲線下,橫軸上對(duì)稱于0的面積相等

7、實(shí)際工作中經(jīng)常要用的面積分布規(guī)律有以下三點(diǎn)，68.27%，95%，99%的面積公式見表1和下圖。第二十三張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積規(guī)律0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%第二十四張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月正態(tài)曲線下的面積特點(diǎn) ，已知時(shí)，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換再查表 ，未知時(shí)，用樣本均數(shù) 和樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替總體參數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換后再查表95%，99%的面積公式見表1第二十五張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月正態(tài)分布曲線下面積規(guī)律的推導(dǎo)雙側(cè)95%的面積的公式第二十六張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于20

8、22年6月正態(tài)分布曲線下面積規(guī)律圖2-+-1.96+1.96-2.58+2.5868.27%95.00%99.00%第二十七張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月表1 正態(tài)分布曲線下面積規(guī)律第二十八張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月計(jì)算正態(tài)曲線下面積實(shí)例例1 試估計(jì)該地正常女子血清甘油三脂在1.10 mmol/L以下者占正常女子血清甘油三脂總?cè)藬?shù)的百分比。 將X=1.10代入標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量變換公式，得： 第二十九張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月計(jì)算正態(tài)曲線下面積實(shí)例 查附表1，在表的左側(cè)找到0.1，在表的上方找到0.04，兩者的相交處為0.4443=44.43%。 即該地正

9、常女子血清甘油三脂在1.10mmol/L以下者，估計(jì)占總?cè)藬?shù)的44.43%。例3-1和3-2見P22。第三十張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月實(shí)例圖示44.43第三十一張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 概率密度函數(shù)與累積分布函數(shù)第三十二張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月三、 正態(tài)分布的應(yīng)用一種最常見、最重要的連續(xù)分布很多正常人的生理、生化指標(biāo)的理論分布數(shù)理統(tǒng)計(jì)中發(fā)展得最為完善的一種分布很多統(tǒng)計(jì)推斷都是在正態(tài)分布條件下進(jìn)行很多非正態(tài)分布的資料，當(dāng)觀察例數(shù)足夠多時(shí)，可以用正態(tài)分布作為它的極限分布有時(shí)，也將非正態(tài)分布資料轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布來處理第三十三張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作

10、于2022年6月正態(tài)分布的應(yīng)用深入統(tǒng)計(jì)描述和推斷的基礎(chǔ) 計(jì)算參考值范圍的基礎(chǔ) 計(jì)算可信區(qū)間的基礎(chǔ) 進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)質(zhì)量控制圖二項(xiàng)分布、Poisson分布的正態(tài)分布近似第三十四張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第二節(jié)醫(yī)學(xué)參考值范圍第三十五張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月由于存在個(gè)體變異，來自正常人群的生理、生化指標(biāo)在不同個(gè)體之間存在著差異，即使是同一個(gè)個(gè)體，某些指標(biāo)也會(huì)因時(shí)間、空間的改變而有一定程度的波動(dòng)。因此，很有必要制定一個(gè)正常人群的參考值范圍以判斷某個(gè)個(gè)體某項(xiàng)指標(biāo)正常與否。第三十六張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月一、醫(yī)學(xué)參考值范圍的概念又稱參考值范圍(refe

11、rence range)，是指“正?！比说慕馄剩?、生化等數(shù)據(jù)大多數(shù)個(gè)體值的波動(dòng)范圍。常用95的參考值范圍第三十七張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月The Purpose of the Reference Range第三十八張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月Judge the index value of someone is normal or not? 因?yàn)閰⒖贾捣秶采w了絕大多數(shù)個(gè)體，所以 如果某個(gè)個(gè)體的測(cè)量值超出此范圍，我們可以據(jù)此推斷他的這項(xiàng)指標(biāo)存在著異常?；谂R床實(shí)踐，從個(gè)體角度，作為臨床上判定正常與異常的參考標(biāo)準(zhǔn)基于預(yù)防醫(yī)學(xué)實(shí)踐，從人群角度，可用來評(píng)價(jià)兒童的發(fā)育

12、水平第三十九張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月正常人的手指血流呈黃藍(lán)色 （perfusion unit約215）參考值：PU150手指潰爛之病人血流呈紫灰藍(lán)色（PU約為19）第四十張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月Index abnormalsick or unhealthiness? Help us to judge whether someone is sick . ?第四十一張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月姚明：2.26米，身高高于正常 人參考值范圍的上限，屬于身高指標(biāo)異常 。但是他很健康，并 沒有相關(guān)的疾病。第四十二張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月T

13、wo、How to Make Reference Range 第四十三張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月First stepSampling from Normal Population確定同質(zhì)的參照總體第四十四張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月The choice of sample首先，正常人不是指完全健康的人，而是指符合特定健康水平的人。在使用或指定臨床參考值范圍時(shí)，“正常人”是指相對(duì)于我們所研究的指標(biāo)正常的人，即排除了對(duì)研究指標(biāo)有影響的疾病或有關(guān)因素的同質(zhì)人群。第四十五張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例如：制定血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶的參考值范圍，你認(rèn)為正常人的條件是什

14、么呢？無肝腎心腦肌肉等疾病近期未服用對(duì)肝臟有損傷的藥物如氯丙嗪，異煙肼等檢測(cè)前未作劇烈運(yùn)動(dòng)第四十六張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例如：如果我們想制定某市成人居民中血鉛的參考值范圍，我們規(guī)定凡是滿足下列條件的個(gè)體均可進(jìn)入我們的研究：1: adult people wuho have stayed in the city for more than one year 2 : without obvious liver or kidney diseases 3 : without the history of obvious lead contact or lead-related oc

15、cupation第四十七張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月Second stepSelect enough sample選擇足夠例數(shù)的參照樣本第四十八張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月選擇足夠例數(shù)的參照樣本The choice of sample隨機(jī)選取樣本 Random 樣本含量（n）Sample size: the bigger the better, but in common sense the sample should involve at least 100 individuals.第四十九張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月Third stepMinimi

16、ze Measure Error 控制檢測(cè)誤差第五十張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月Minimize Measure Error Standardize 標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)一測(cè)量方法統(tǒng)一儀器統(tǒng)一試劑統(tǒng)一精密度統(tǒng)一操作熟練度第五十一張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 Fourth stepGrouping or not?第五十二張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月分組的原則：如果組間差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而且分組具有實(shí)際意義，則一定應(yīng)分組。例如：如果我們想制定身高的參考值范圍，不僅應(yīng)考慮性別，年齡的差異，而且還應(yīng)將地區(qū)之間的差異考慮在內(nèi)。 For example, we we want

17、 to make a reference range of height. Not only gender, age, but also geographic factors should be considered. 第五十三張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第五十四張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月嬰兒身體發(fā)育的參考值(均值)男孩女孩頭圍(cm)體重kg身長(zhǎng)cm頭圍(cm)體重(kg)身長(zhǎng)(cm)第一周34.003.0050.034.03.0050.0第一個(gè)月35.813.8253.135.083.6451.9第二個(gè)月 37.70 5.0056.236.704.6054.9

18、第三個(gè)月39.505.8359.638.205.2057.7第四個(gè)月40.606.4361.839.606.0560.9第五個(gè)月41.707.0164.240.706.5863.1第六個(gè)月42.737.6866.441.386.9264.5第七個(gè)月43.298.0468.142.227.4967.1第八個(gè)月43.858.3769.942.757.6968.1第九個(gè)月44.358.7771.343.238.0569.8第十個(gè)月44.959.0372.943.668.3670.8第十一個(gè)月45.489.2773.743.868.5372.1第五十五張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月Fift

19、h stepA One-Side Range or A Two-Sides Range 第五十六張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月One side or two sides?決定選用單側(cè)范圍還是雙側(cè)范圍要根據(jù)我們的科研設(shè)計(jì)、積累的經(jīng)驗(yàn)及指標(biāo)的實(shí)際用途而定。The choice of a one- or two-sides range is determined by your scientific research design or your experience.第五十七張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月如果某個(gè)指標(biāo)（如身高）過高和過低均為異常，我們就應(yīng)該制定它的雙側(cè)范圍，

20、即找到正常人群的上限和下限。If an index is thought to be abnormal when it is too high or too low, we must find the lower and upper limits of normal population, that means two sides range.第五十八張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 血清蛋白電泳掃描結(jié)果 正常參考值范圍： Alb(白蛋白):57%-68% 1 : 1.0%-5.7% 2 : 4.9%-11.2% : 7.0%-13% : 9.8%-18.2%第五十九張，PPT共八十

21、七頁，創(chuàng)作于2022年6月雙白蛋白血癥先天性白蛋白缺陷癥第六十張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月Two-sides rangeThese indexes include: height, weight, blood pressure,pulse, hb, et al.第六十一張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月但是如果這個(gè)指標(biāo)僅在過高或過低時(shí)異常，那我們就應(yīng)找到正常人群的上限或下限，即制定單側(cè)范圍。But if an index is abnormal only when it is too high (or too low), we then should make a one

22、-side range with upper (lower )limit.第六十二張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月One side range(one)Take blood lead （血鉛）for example, it is abnormal only when it is too high .The content of mercury(發(fā)汞) in the hair is the same kind.第六十三張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第六十四張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月One side range(another)Vital capacity（肺

23、活量） is another kind of one-side range.It is abnormal only when it is too low, so we must find the lower limit of normal population第六十五張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月Sixth step Choose an Appropriate Confidence (%) Level選擇適當(dāng)?shù)陌俜謹(jǐn)?shù)范圍第六十六張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月Determining the confidence level原則：根據(jù)科學(xué)常規(guī)，選擇合適的百分界限，最常用的范

24、圍為95。當(dāng)然，我們也可以根據(jù)特定的研究目的做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。 Principal: According scientific regulations, choose an appropriate confidence level. 95% is used most frequently. It also can be adjusted according to your specific aim.第六十七張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月Determining the confidence level如果我們想降低漏診率(the rate of missed diagnosis)，也就是

25、希望發(fā)現(xiàn)更多的病人，我們可以通過縮窄正常人群的范圍，從具有較高的測(cè)量值的個(gè)體中找到潛在的病人，所以可以選擇一個(gè)比較低的百分界值，90% 或 80%都可以第六十八張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月95%, normal value5%,abnormal value(latent patient)90%, normal value10%,abnormal value(latent patient)第六十九張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月Determining the confidence level另一方面，如果我們希望降低誤診率（the rate of misdiagnosis

26、），也就是希望診斷更精確，我們應(yīng)該擴(kuò)大參考值的范圍。這樣，具有更高的測(cè)量值的個(gè)體患相關(guān)疾病的概率就增加了，降低了誤診的概率。所以我們可以選擇一個(gè)更高的百分界限，如99。第七十張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月95%, normal value5%,abnormal value(latent patient)99%, normal value1%,abnormal value(latent patient)第七十一張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月Seventh stepDecide the Distribution Type第七十二張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月正態(tài)

27、性檢驗(yàn)是決定這個(gè)資料是否滿足正態(tài)分布的金標(biāo)準(zhǔn)。但是正態(tài)性檢驗(yàn)必須通過統(tǒng)計(jì)軟件在計(jì)算機(jī)上運(yùn)算才可以實(shí)現(xiàn)。第七十三張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月我們可以通過經(jīng)驗(yàn)公式大致判斷資料的分布類型：正常人的各種生理、生化、解剖值數(shù)據(jù)分布比較均勻，而且算術(shù)平均數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差的3倍以上。算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)比較接近，中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的比值在（0.95-1.05）之間。第七十四張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月Last step Choose a Best Method to Compute It第七十五張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月計(jì)算方法：正態(tài)分布法、對(duì)數(shù)正態(tài)分布法和百分位數(shù)法。選擇何種方法依據(jù)我們的資料的類型，由第6步?jīng)Q定。計(jì)算方法如下，以95參考值范圍為例第七十六張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月正態(tài)分布法應(yīng)用條件:正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料計(jì)算公式：95% 醫(yī)學(xué)參考值范圍雙側(cè)： 單側(cè)： 或 第七十七張，PPT共八十七頁，創(chuàng)作于2022年6月對(duì)數(shù)正態(tài)分布法應(yīng)用條件:對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料計(jì)算公式：95% 醫(yī)學(xué)參考值