誤差的基本知識(shí)解析課件

1、第一章測(cè)量系統(tǒng)概論及誤差分析8/8/20221熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)真值X0 ：被測(cè)物理量所具有的客觀存在的量值。測(cè)量值X：測(cè)量系統(tǒng)對(duì)被測(cè)物理量進(jìn)行測(cè)量，最后從顯示器上得到的數(shù)值稱為測(cè)量值。8/8/20222熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)第二節(jié)誤差的基本知識(shí)測(cè)量誤差定義：由于檢測(cè)系統(tǒng)(儀表)不可能絕對(duì)精確，測(cè)量原理的局限、測(cè)量方法的不盡完善、環(huán)境因素和外界干擾的存在以及測(cè)量過程可能會(huì)影響被測(cè)對(duì)象的原有狀態(tài)等，使得測(cè)量結(jié)果不能準(zhǔn)確地反映被測(cè)量的真值而存在一定的偏差，這個(gè)偏差就是測(cè)量誤差8/8/20223熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)誤差產(chǎn)生因素：對(duì)被測(cè)對(duì)象本質(zhì)認(rèn)識(shí)的局限性； 測(cè)量方法不完善；測(cè)量設(shè)備不精確；測(cè)量

2、過程中條件的變化；測(cè)量過程的疏忽錯(cuò)誤等；測(cè)量過程改變被測(cè)對(duì)象的原有狀態(tài)。8/8/20224熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)無論采用的測(cè)量方法多么完善，儀表多么精確，操作者多么細(xì)心與認(rèn)真，測(cè)量誤差仍是必然存在的，也就是說，客觀對(duì)象實(shí)際的真實(shí)值是無法測(cè)量得到的。隨著人們認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)的推移和發(fā)展，科學(xué)技術(shù)水平的不斷提高，在實(shí)踐中不斷改進(jìn)測(cè)量?jī)x表、測(cè)量方法及數(shù)據(jù)處理技術(shù)，測(cè)量值可以無限地逼近于真值，然而卻不能等于真值。 8/8/20225熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)當(dāng)測(cè)量結(jié)果的誤差已知或者能指出誤差的可能范圍，科學(xué)實(shí)驗(yàn)所提供的數(shù)據(jù)才有意義。對(duì)于所得到的測(cè)量結(jié)果是否符合被測(cè)量的真實(shí)值，其可信程度如何，應(yīng)做出正確的估計(jì)，并分

3、析測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因和性質(zhì)，以便消除或減小測(cè)量誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，保證測(cè)量結(jié)果盡可能地逼近于真實(shí)值，滿足測(cè)量精確度的要求。8/8/20226熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)分析研究測(cè)量誤差目的：1、找出測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因，并設(shè)法避免或減少產(chǎn)生誤差的因素，提高測(cè)量的精度；2、通過對(duì)測(cè)量誤差的分析和研究，求出測(cè)量誤差的大小或其變化規(guī)律，修正測(cè)量結(jié)果并判斷測(cè)量的可靠性。8/8/20227熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)第二節(jié)誤差的基本知識(shí)2.1 測(cè)量誤差的分類 2.2 誤差理論基礎(chǔ)2.3 間接測(cè)量中的誤差分析8/8/20228熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)2.1 測(cè)量誤差的分類1、按誤差性質(zhì)和產(chǎn)生原因分類系統(tǒng)誤差、過失誤差、

4、隨機(jī)誤差2、按測(cè)量誤差產(chǎn)生的來源人為誤差、環(huán)境誤差、方法誤差、動(dòng)態(tài)誤差、儀表誤差8/8/20229熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)2.1.1、按誤差性質(zhì)和產(chǎn)生原因分類1).系統(tǒng)誤差(規(guī)律誤差)定義：在相同條件下對(duì)某一個(gè)量進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)均保持恒定，或者按照一定的規(guī)律變化，這類誤差稱為系統(tǒng)誤差。前者稱為恒值系統(tǒng)誤差.后者稱為變值系統(tǒng)誤差。變值系統(tǒng)誤差：累進(jìn)系統(tǒng)誤差、周期性系統(tǒng)誤差、按復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差8/8/202210熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)N(t)AxN(t)AxN(t)AxN(t)Ax只有隨機(jī)誤差累進(jìn)系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差8/8/202211熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)系統(tǒng)

5、誤差原因：1.儀表制造、安裝、使用不正確，或?qū)嶒?yàn)裝置受外界干擾2.實(shí)驗(yàn)理論和實(shí)驗(yàn)方法不完善8/8/202212熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)系統(tǒng)誤差來源：1、儀器誤差由于儀器本身的缺陷或沒有按規(guī)定條件使用儀器而造成的。如儀器的零點(diǎn)不準(zhǔn)，儀器未調(diào)整好，外界環(huán)境（光線、溫度、濕度、電磁場(chǎng)等）對(duì)測(cè)量?jī)x器的影響等所產(chǎn)生的誤差。2、理論誤差(方法誤差)由于測(cè)量所依據(jù)的理論公式本身的近似性，或?qū)嶒?yàn)條件不能達(dá)到理論公式所規(guī)定的要求，或者是實(shí)驗(yàn)方法本身不完善所帶來的誤差。例如熱學(xué)實(shí)驗(yàn)中沒有考慮散熱所導(dǎo)致的熱量損失，伏安法測(cè)電阻時(shí)沒有考慮電表內(nèi)阻對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響等。3、個(gè)人誤差由于觀測(cè)者個(gè)人感官和運(yùn)動(dòng)器官的反應(yīng)或習(xí)慣不

6、同而產(chǎn)生的誤差，它因人而異，并與觀測(cè)者當(dāng)時(shí)的精神狀態(tài)有關(guān)。8/8/202213熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)處理：系統(tǒng)誤差一般是由某些固定的因素造成的。系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因通過仔細(xì)的檢查、校驗(yàn)，可以被發(fā)現(xiàn)，采取相應(yīng)的校正措施后，系統(tǒng)誤差可以減小和消除。注意：系統(tǒng)誤差很多情況是使測(cè)量結(jié)果偏向一邊，或者偏大，或者偏小，因此，多次測(cè)量求平均值并不能消除系統(tǒng)誤差。 8/8/202214熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)2).過失誤差（粗大誤差）定義：在測(cè)量過程中完全由于人為過失而明顯造成了歪曲測(cè)量結(jié)果的誤差稱為過失誤差。 原因：人為處理：過失誤差的值大大超出同樣條件下所測(cè)得的正確數(shù)值。一旦發(fā)現(xiàn)粗大誤差，這類數(shù)據(jù)必須予以剔除

7、，并通過主觀努力克服這種錯(cuò)誤。 8/8/202215熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)3).隨機(jī)誤差（偶然誤差、概率誤差）定義：對(duì)同一個(gè)被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，剔除系統(tǒng)誤差和過失誤差之后，由于受到某些不可知隨機(jī)因素的影響，其值并不一致，測(cè)量誤差時(shí)大時(shí)小時(shí)正時(shí)負(fù)地變化，但測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，其誤差的分布服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這類誤差稱為隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差的出現(xiàn)是無法控制的，所以在任何測(cè)量過程中，隨機(jī)誤差的存在不可避免。8/8/202216熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)隨機(jī)誤差原因：1.儀表內(nèi)部零件存在間隙和摩擦，變化不規(guī)則2.測(cè)量人員對(duì)指示型儀表最末位數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)3.數(shù)字儀表，計(jì)數(shù)脈沖閘門開關(guān)造成1誤差4.周圍環(huán)境不穩(wěn)定對(duì)測(cè)量對(duì)

8、象和測(cè)量?jī)x器的影響處理：增加測(cè)量次數(shù)，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值逐漸減小，并趨近于零，多次測(cè)量后的算術(shù)平均值更接近真值。8/8/202217熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)2.2.2、按測(cè)量誤差產(chǎn)生的來源1）人為誤差（也稱操作誤差）由于操作者分辨能力，反映速度的快慢，某些固有習(xí)慣以及操作熟練程度的不同等原因引起的誤差。2）環(huán)境誤差由于測(cè)量環(huán)境（如溫度、氣壓、濕度、光線、電場(chǎng)、磁場(chǎng)等）不符合測(cè)量要求而產(chǎn)生的誤差。8/8/202218熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)3）方法誤差（理論誤差） 由于測(cè)量方法的不完善，或者由于測(cè)量所依據(jù)的理論不完善而形成的誤差。4）動(dòng)態(tài)誤差 在動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)，由于測(cè)量系統(tǒng)中自振頻率、阻尼的關(guān)系，存在

9、相應(yīng)快慢的問題。因此被測(cè)瞬態(tài)參數(shù)的輸入與輸出之間存在振幅和相位的誤差。8/8/202219熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)5）儀表誤差（也稱裝置誤差） 由于測(cè)量?jī)x表或測(cè)量裝置本身的誤差所引起的，其值與儀表或裝置的制造精度、結(jié)構(gòu)、安裝以及技術(shù)狀況的優(yōu)劣有關(guān)。 8/8/202220熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)2.2 誤差理論基礎(chǔ)測(cè)量過程中，如果把系統(tǒng)誤差修正過來，并把過失誤差除掉后，所得數(shù)值的測(cè)量精度就取決于隨機(jī)誤差的大小。8/8/202221熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù) 2.2.1、隨機(jī)誤差分布的性質(zhì)1)有界性：在一定的測(cè)量條件下，隨機(jī)誤差總是在一定的、相當(dāng)窄的范圍內(nèi)變動(dòng)，絕對(duì)值很大的誤差出現(xiàn)的概率趨近于零。隨機(jī)誤差

10、的絕對(duì)值實(shí)際上不會(huì)超過一定的界限。2)對(duì)稱性：當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠大時(shí)，出現(xiàn)正誤差和負(fù)誤差的次數(shù)大致相等， 即絕對(duì)值相等但符號(hào)相反的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率相同。8/8/202222熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)3)抵償性：在等精度條件下，全部隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值在測(cè)量次數(shù)不斷增加而趨向于無窮時(shí)趨于零。 抵償性是隨機(jī)誤差的最本質(zhì)特性，亦即凡具有抵償性的誤差，原則上都可以按隨機(jī)誤差處理。4)單峰性：絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率大，絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率接近于零。測(cè)量值等于其算術(shù)平均值時(shí)出現(xiàn)的概率最大。 隨機(jī)誤差分布的性質(zhì)8/8/202223熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù) 2.2.2、隨機(jī)誤差概率密度分布曲線-誤差分布曲線隨機(jī)

11、誤差分布上，等于零的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率最大，隨著隨機(jī)誤差絕對(duì)值的增大，出現(xiàn)的概率急劇減小。測(cè)量值和隨機(jī)誤差的這種統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，稱為正態(tài)分布（高斯分布）8/8/202224熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)隨機(jī)誤差概率密度分布曲線-誤差分布曲線隨機(jī)誤差概率密度分布方程：若用測(cè)量值表示：式中x0、是決定正態(tài)分布的兩個(gè)特征參數(shù)。8/8/202225熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)隨機(jī)誤差概率密度分布曲線-誤差分布曲線x0代表被測(cè)參數(shù)的真值，由被測(cè)參數(shù)本身決定。 測(cè)量次數(shù)無窮大時(shí)，子樣平均值等于真值。表示測(cè)量值在真值周圍的散布程度，由測(cè)量條件所決定,稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差（或均方根誤差）。8/8/202226熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)隨

12、機(jī)誤差概率密度分布曲線-誤差分布曲線誤差分布曲線中，如曲線下陰影范圍的面積，就是誤差大于x1而小于x2出現(xiàn)的概率。 曲線下全部面積，是誤差大于-小于+出現(xiàn)概率。 8/8/202227熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)隨機(jī)誤差概率密度分布曲線-誤差分布曲線誤差分布曲線性質(zhì)：1.對(duì)稱性誤差分布方程中指數(shù)項(xiàng)含有x2，曲線y軸對(duì)稱2.單峰性在x=0處，y達(dá)到最大值3.有界性(小概率性)當(dāng)x-時(shí)，y-0，即最大誤差存在的概率極小。8/8/202228熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)隨機(jī)誤差概率密度分布曲線-誤差分布曲線誤差分布曲線族：參變量越小，誤差的概率密度y值隨x的增加或衰減得就越快。即：在同樣的誤差區(qū)間內(nèi)，值越小，其概

13、率值y越大，測(cè)量精度越高。8/8/202229熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù) 2.2.3、誤差的表示方法補(bǔ)充真值：一個(gè)量嚴(yán)格定義的理論值通常叫理論真值.(1)約定真值、(2)相對(duì)真值標(biāo)稱值：計(jì)量或測(cè)量器具上標(biāo)注的量值，稱為標(biāo)稱值示值：檢測(cè)儀器（或系統(tǒng)）指示或顯示（被測(cè)參量）的數(shù)值叫示值，也叫測(cè)量值或讀數(shù)。8/8/202230熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)誤差的表示方法補(bǔ)充絕對(duì)誤差檢測(cè)系統(tǒng)的指示值與被測(cè)量的真值之間的代數(shù)差值稱為檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量值的絕對(duì)誤差，表示為 式中，真值可為約定真值，也可是由高精度標(biāo)準(zhǔn)器所測(cè)得的相對(duì)真值。絕對(duì)誤差：系統(tǒng)示值偏離真值的大小，可正可負(fù)和被測(cè)量相同的量綱單位。8/8/202231熱能

14、與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)誤差的表示方法補(bǔ)充相對(duì)誤差檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量值（即示值）的絕對(duì)誤差與被測(cè)參量真值的比值，稱之為檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量（示值）的相對(duì)誤差，常用百分?jǐn)?shù)表示： 相對(duì)誤差比絕對(duì)誤差能更好地說明不同測(cè)量的精確程度，一般來說相對(duì)誤差值小，其測(cè)量精度就高；相對(duì)誤差：本身沒有量綱。8/8/202232熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù) 2.2.3、誤差的表示方法8/8/202233熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)1)方差、標(biāo)準(zhǔn)誤差(均方根誤差)隨機(jī)誤差反映測(cè)量的精密度即測(cè)量值的分散程度。由于隨機(jī)誤差的抵償性，不能用它的算術(shù)平均值來估計(jì)測(cè)量的精密度，應(yīng)使用方差和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行描述。8/8/202234熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)誤差的表示方

15、法方差：n時(shí)測(cè)量值與真值之差的平方的統(tǒng)計(jì)平均值 式中 稱為測(cè)量值的樣本方差，簡(jiǎn)稱方差。 取平方的目的是保持其總為正值，避免正負(fù)誤差求和過程中相抵消。求和再平均后，使個(gè)別較大的誤差在式中占的比例較大，使得方差對(duì)較大的隨機(jī)誤差反映較靈敏。 8/8/202235熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)由于實(shí)際測(cè)量中 都帶有單位，因而方差 是相應(yīng)單位的平方，不方便。為了與隨機(jī)誤差 單位相一致，將上式兩邊開方，取正方根，得定義為測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差(或均方根誤差)。標(biāo)準(zhǔn)誤差反映了測(cè)量的精密度，小表示精密度高，測(cè)量值集中，大表示精密度低，測(cè)量值分散。 8/8/202236熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)意義：當(dāng)進(jìn)行多次測(cè)量以后，測(cè)量誤差

16、在范圍內(nèi)的概率是68.3%，即：標(biāo)準(zhǔn)誤差8/8/202237熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)通常，測(cè)量次數(shù)n總是有限的，只能求得標(biāo)準(zhǔn)差的“估值”，記作m，稱為“中誤差”。中誤差m不等于每個(gè)測(cè)量值的誤差，它只是反映這組誤差群體分布的離散程度大小的數(shù)字指標(biāo)。 8/8/202238熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)2)或然誤差定義：在一組測(cè)量當(dāng)中，當(dāng)測(cè)量次數(shù)趨近于無窮大時(shí)，測(cè)量誤差的絕對(duì)值大于或然誤差或小于或然誤差出現(xiàn)的概率各占一半，即：測(cè)量次數(shù)n有限，常將的估值記作。則：將誤差列按絕對(duì)值從大到小排序，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，居中的真誤差就是；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，居中的兩個(gè)真誤差的平均值作為。8/8/202239熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)3)極

17、限誤差在一組測(cè)量當(dāng)中，當(dāng)測(cè)量次數(shù)趨近于無窮大時(shí)，測(cè)量誤差處于 的概率為99.7%，即：8/8/202240熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)4)平均誤差定義：一定測(cè)量條件下，當(dāng)測(cè)量次數(shù)n趨近于無窮大，誤差絕對(duì)值的理論平均值的極限稱為平均誤差意義：在一組測(cè)量當(dāng)中，當(dāng)測(cè)量次數(shù)趨近于無窮大時(shí)，測(cè)量誤差處于 的概率為57.5%，即：8/8/202241熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù) 2.2.4、各誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤差的關(guān)系8/8/202242熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)各誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤差的關(guān)系8/8/202243熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)2.3 間接測(cè)量中的誤差分析間接測(cè)量：被測(cè)量的數(shù)值是由測(cè)得的與被測(cè)量有一定函數(shù)關(guān)系的直接測(cè)量量經(jīng)計(jì)算求

18、得。誤差影響：1、直接測(cè)量量的誤差2、函數(shù)關(guān)系8/8/202244熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)測(cè)量值的最大絕對(duì)誤差所以測(cè)量值可能出現(xiàn)的最大絕對(duì)誤差：直接測(cè)量量的誤差8/8/202245熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)測(cè)量值的最大相對(duì)誤差一定量程儀表，測(cè)量小示值的相對(duì)誤差比測(cè)量大示值的相對(duì)誤差要大。為達(dá)到精確測(cè)量，應(yīng)盡可能使示值接近于滿刻度。 所以測(cè)量值可能出現(xiàn)的最大相對(duì)誤差：8/8/202246熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)2.3.1、一次測(cè)量時(shí)，間接測(cè)量誤差的計(jì)算假設(shè)：間接測(cè)量中的被測(cè)量為Y，隨機(jī)誤差為y；直接測(cè)量的被測(cè)量為X1，X2，Xn，他們之間相互獨(dú)立，隨機(jī)誤差分別為x1，x2，xn。已知函數(shù)關(guān)系：函數(shù)關(guān)系的誤差影響8/8/202247熱能與動(dòng)