統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算題61295

1、1、某公司職工按月工資分組如下表：求工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、和標(biāo)準(zhǔn)差系麴月工資（元）人數(shù)500以下1650060044600700827008004080090038900以上20解：m0=600+38X100/(38+42)=647.5 (元) f = 240(人)me=600+【120- (16+44)】X 100/82=673.2 (元) X = 166000/240=691.67 (元)q =135.14(元)v 0 = 135.14/691.67=19.5%2、根據(jù)下表有關(guān)數(shù)據(jù)，利用指數(shù)體系分別從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)分析銷售量和價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷售額變動(dòng)的影響?計(jì)量銷售量?jī)r(jià)格（元）商品單位q

2、0q1P0P1甲公斤85643520乙套7080100160丙件1001201210)=111750qp qp1_x 叩 1 1 q p q p0 01 0(p ,q ) = 11680解: (p ,q ) = 15280 (p,q . qp相對(duì)數(shù)變動(dòng) i i = Mo即136.73%=104.52%X 130.82%絕對(duì)數(shù)變花qp -qp =qp -qp )+8qp1 10 01 00 01 1即 4105=505+36003、某車間工人日生產(chǎn)零件分組資料如下:零件分組（個(gè)）工人數(shù)（人）40-502050-604060-708070-805080-9010合計(jì)200請(qǐng)計(jì)算工人日產(chǎn)零件的平均數(shù)

3、、中位數(shù)和眾數(shù)。解:12900200=64.5（件）Me= 60+200 - 60280 x 10 = 65（個(gè)）M0= 60+x 10 = 65.7（個(gè)）80 - 40（80 40） +（80 50）2. 2004年某月份甲、乙兩農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格和成交量、成交額資料如下品種價(jià)格（元/斤）甲市場(chǎng)成交額（萬(wàn)兀）乙市場(chǎng)成交量（萬(wàn)斤）甲1.21.22乙1.42.81丙1.51.51合計(jì)5.54試問(wèn)哪一個(gè)市場(chǎng)農(nóng)產(chǎn)品的平均價(jià)格較高？并說(shuō)明原因。解:品種價(jià)格（兀）X甲市場(chǎng)乙市場(chǎng)成交額成交量成交量成交額mm/xfxf甲1.21.2122.4乙1.42.8211.4丙1.51.5111.5合計(jì)5.5445.

4、3解：先分別計(jì)算兩個(gè)市場(chǎng)的平均價(jià)格如下：甲市場(chǎng)平均價(jià)格X = Z = 55 = 1.375 （元/斤） zm / x； 4乙市場(chǎng)平均價(jià)格X = m = 53 = 1.325 （元/斤）Z /4說(shuō)明：兩個(gè)市場(chǎng)銷售單價(jià)是相同的，銷售總量也是相同的，影響到兩個(gè)市場(chǎng) 平均價(jià)格高低不同的原因就在于各種價(jià)格的農(nóng)產(chǎn)品在兩個(gè)市場(chǎng)的成交量不同。3.某車間有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)組，甲組平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量為36件，標(biāo)準(zhǔn)差為9.6件；乙組工人日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）1515253835344513要求：計(jì)算乙組平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差;比較甲、乙兩生產(chǎn)小組哪個(gè)組的日產(chǎn)量更有代表性?解：（1）-2 xf

5、 15 x15 + 25 x 38 + 35 x 34 + 45 x 13（件）100X = 2 f = 29.50 （件）.2 （x - X ）2 f.2f= 8.986 （件）(2)利用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)進(jìn)行判斷:V =M = 96 = 0.267甲 X 36V 二嘗= 0.305 乙 X 29.5因?yàn)?0.305 0.267故甲組工人的平均日產(chǎn)量更有代表性8.某商店兩種商品的銷售資料如下:商品單位銷售量單價(jià)(元)基期計(jì)算期基期計(jì)算期甲件5060810乙公斤1501601214要求：(1)計(jì)算兩種商品銷售額指數(shù)及銷售額變動(dòng)的絕對(duì)額；計(jì)算兩種商品銷售量總指數(shù)及由于銷售量變動(dòng)影響銷售額的絕對(duì)額；計(jì)算兩

6、種商品銷售價(jià)格總指數(shù)及由于價(jià)格變動(dòng)影響銷售額的絕對(duì)額。解：商品銷售額指數(shù)二鐘=n40 a.。乙p q8 x 50 +12 x 150 2200銷售額變動(dòng)的絕對(duì)額：2p1q1 -2p0q0 = 2840 2200 = 640元2200（2）兩種商品銷售量總指數(shù)二2P0Cq1 = 8x 60+ ；160 = I400 = 109.09%p q22002200銷售量變動(dòng)影響銷售額的絕對(duì)額2 p 0q1 一 2 p q0 = 2400 - 2200 = 200元(3)商品銷售價(jià)格總指數(shù)=2p% =深 = 11833%2 p。研 2400價(jià)格變動(dòng)影響銷售額的絕對(duì)額：2p1q1 -2pq1 = 2840

7、- 2400 = 440元某商店兩種商品的銷售額和銷售價(jià)格的變化情況如下:商品單位銷售額(萬(wàn)元)1996年比1995年銷售價(jià)格提高()1995 年1996 年甲米12013010乙件403612要求：(1)計(jì)算兩種商品銷售價(jià)格總指數(shù)和由于價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷售額的影響絕對(duì)額。(減少)的支(2)計(jì)算銷售量總指數(shù),計(jì)算由于銷售量變動(dòng)，消費(fèi)者增加 出金額。解：商品銷售價(jià)格總指數(shù)二馬130 + 364乂 四里=110.43%V 113036150.33乙口禹TT +場(chǎng)由于價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷售額的影響絕對(duì)額：V p q V1 pq = 166 -150.32 = 15.67 萬(wàn)元(2)計(jì)算銷售量總指數(shù)：商品銷售價(jià)格總

8、指數(shù)二*qV -kpiqi而從資料和前面的計(jì)算中得知:PM汀 p1 q1p0p0 q0 = 16010 q1V p0 % = 150.32所以.商品銷售量總指數(shù)=V pq =15033 = 93.35%，p q 16000由于銷售量變動(dòng)，消費(fèi)者增加減少的支出金額：V pq - V p q = 150.33 -160 = -9.671 10 1要求：(1)(2)(3)解：已知兩種商品的銷售資料如表:品名單位銷售額(萬(wàn)元)2002年比2001年銷售量增長(zhǎng)(%)2001 年2002 年電視臺(tái)5000888023自行車輛45004200-7合計(jì)-950013080-計(jì)算銷售量總指數(shù)；計(jì)算由于銷售量變動(dòng)

9、，消費(fèi)者增加(減少)的支出金額。計(jì)算兩種商品銷售價(jià)格總指數(shù)和由于價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷售額的影響絕對(duì)額。銷售量總指數(shù)VK p q1.23 x 5000 + 0.93 x 450010335、q 0 0 = 108.79%5000 + 4500乙 p q5000 + 4500950000由于銷售量變動(dòng)消費(fèi)者多支付金額=VK qP 0 q 0-V p 0 q 0 =10335-9500=835(萬(wàn)元)（3）計(jì)算兩種商品銷售價(jià)格總指數(shù)和由于價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷售額的影響絕對(duì)額。參見(jiàn)上題的思路。通過(guò)質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)與調(diào)和平均數(shù)指數(shù)公式之間的關(guān)系來(lái) 得到所需數(shù)據(jù)。12.某地區(qū)19951999年糧食產(chǎn)量資料如下:年份199

10、5 年1996 年1997 年1998 年1999 年糧食產(chǎn)量（萬(wàn)斤）434472516584618要求：（1）計(jì)算各年的逐期增長(zhǎng)量、累積增長(zhǎng)量、環(huán)比發(fā)展速度、定基發(fā)展速度;（2）計(jì)算1995年-1999年該地區(qū)糧食產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)量和糧食產(chǎn)量的年平均發(fā)展速度；（3）如果從1999年以后該地區(qū)的糧食產(chǎn)量按8%的增長(zhǎng)速度發(fā)展，2005年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量將達(dá)到什么水平？解：（1）年 份1995 年1996 年1997 年1998 年1999 年糧食產(chǎn)量（萬(wàn)斤）434472516584618環(huán)比發(fā)展速度-108. 76109. 32113. 18105. 82定基發(fā)展速度-108. 76118. 8

11、9134. 56142. 40逐期增長(zhǎng)量-38446834累積增長(zhǎng)量-3882150184 TOC o 1-5 h z 平均增長(zhǎng)量二%!=184 = 46 （萬(wàn)斤）n -15 -1=46 (萬(wàn)斤)平均增長(zhǎng)量逐期增長(zhǎng)量之和38 + 44 + 68 + 34平均曰長(zhǎng)量一逐期增長(zhǎng)量個(gè)數(shù)4a -618 (2 )平均發(fā)展速度 x = nn = 4= 109.24%( 3 )n a04 434a = a0.xn = 618 x 1.086 =980.69 （萬(wàn)斤）13、甲生產(chǎn)車間30名工人日加工零件數(shù)（件）如下:30264241364440373725452943313636493447334338423

12、2343846433935要求：（1）根據(jù)以上資料分成如下幾組：25 30, 30 35, 3540, 4045, 45 一50計(jì)算出各組的頻數(shù)和頻率，整理編制次數(shù)分布表。（2 ）根據(jù)整理表計(jì)算工人生產(chǎn)該零件的平均日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差。解：（1）次數(shù)分配表如下：按加工零件數(shù)分 人數(shù)（人）|比率（%）2530310303562035409304045826. 674550413. 33合計(jì)30100Xfx（2）J = （27.5*3+32.5*6+37.5*9+42.5*8+47.5*4） /30=38.17 （件）5 = ：（ _ X）廣 f=5.88 （件）15.某車間有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)組，甲組平均

13、每個(gè)工人的日產(chǎn)量為36件，標(biāo)準(zhǔn)差為9.6件；乙組工人日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）102015203038304034405013要求：計(jì)算乙組平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差；比較甲、乙兩生產(chǎn)小組哪個(gè)組的日產(chǎn)量更有代表性?x =解：乙小組的平均日產(chǎn)量=2950/100 = 29.5 （件/人）5 =.,：（;）f乙小組的標(biāo)準(zhǔn)差-=8.98 （件/人）乙 小 組 *=X = 9.13/28.7=30.46%9.6/36=26.67%所以標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)較小的甲小組工人的平均日產(chǎn)量更具有代表性。19.某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的資料如下：產(chǎn)品單位產(chǎn)量 基期計(jì)算期單位成本（兀）基期計(jì)算期甲件5060810

14、乙公斤1501601214要求：（1）計(jì)算兩種產(chǎn)品總成本指數(shù)及總成本變動(dòng)的絕對(duì)額；（2）計(jì)算兩種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)及由于產(chǎn)量變動(dòng)影響總成本的絕對(duì)額；（3）計(jì)算兩種產(chǎn)品單位成本總指數(shù)及由于單位成本影響總成本的絕對(duì)額。-pq.2pq pq解：（1）總成本指數(shù)00 =129.09%,*1冬1*0冬0 =640 pq= SpVpq -pqKq（2）產(chǎn)量總指數(shù)。/。=109.09%,。1。=200月份1369次年1月月初人數(shù)102185190192184，=穴pq -Epq(3)單位成本總指數(shù)P0qi =118.33%, PiqiP0qi =44023.某地區(qū)1984年平均人口數(shù)為150萬(wàn)人，1995年人口

15、變動(dòng)情況如下:計(jì)算：(1) 1995年平均人口數(shù)；(2) 1984-1995年該地區(qū)人口的平均增長(zhǎng)速度.pq解：(1)(a + a )(a + a )(a + a )1 2 / + 2 3 / + Y + nT n /-21222 n-1a =f + f 2+a + fni=181.21 (萬(wàn)人)I1 a .(2)=1.73%X-1 = 一-1 = 11181.21/150-1 ga03、產(chǎn)品合格率區(qū)間估計(jì)某市某產(chǎn)品連續(xù)四年各季度的出口額資料及季節(jié)比率計(jì)算表單位：萬(wàn)元第一年第二年第二年第四年同季合 計(jì)同季平均季節(jié)比率 (%)一季16.0028.0045.0050.00139.0034.7510

16、1.70二季2.004.307.105.1018.504.62513.54二季4.006.7014.2016.8041.7010.42530.51四季51.0077.50105.00114.00347.5086.875254.25合計(jì)73.00116.50171.30185.90546.70136.6834.16875400.00第一季度的季節(jié)指數(shù)為 34.75/34.16875*100%=101.70%第二季度的季節(jié)指數(shù)為4.625/34.16875*100%=13.54%第三季度的季節(jié)指數(shù)為10.425/34.16875*100%=30.51%第四季度的季節(jié)指數(shù)為86.875/34.168

17、75*100%=254.25%五、計(jì)算1、從某批食品中隨機(jī)抽取12袋，測(cè)定其蛋白質(zhì)的含量(%),測(cè)定結(jié)果如 下： 24, 26, 27, 23, 20, 28, 23, 24, 27, 25, 26, 23假定該食品每袋蛋白質(zhì)的含量X服從正態(tài)分布N(四Q 2)，包裝袋上表明蛋白質(zhì)的含量為26%。問(wèn)該批食品是否存在質(zhì)量問(wèn)題(顯著水平為0.05)?你的判斷結(jié)果可能會(huì)發(fā)生哪一類錯(cuò)誤？說(shuō)明該錯(cuò)誤的實(shí)際含義。(1) H0 :日=26; H 1 : 2 26統(tǒng)計(jì)量I24.667-262.27/J2=2.03a = 0.05, t (12-1) = 2.201,01 = 2.03 t /2 = 2.201,

18、 A 接受H0認(rèn)為該批食品是不存在質(zhì)量問(wèn)題。(+6)(2)可能會(huì)發(fā)生第二類錯(cuò)誤，其含義是如果該批食品每袋蛋白質(zhì)的含量不達(dá)標(biāo)，而判 斷結(jié)果認(rèn)為達(dá)標(biāo)，發(fā)生了判斷錯(cuò)誤。假設(shè)某產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，現(xiàn)在從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16件，測(cè)得平均重量 為820克，標(biāo)準(zhǔn)差為60克，試以顯著性水平a=0.01與a=0.05，分別檢驗(yàn)這批產(chǎn)品的平均重 量是否是800克。解：假設(shè)檢驗(yàn)為H0: % = 800,H1: %豐800 (產(chǎn)品重量應(yīng)該使用雙側(cè)檢驗(yàn))。采用t分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t = * :%。查出a =0.05和0.01兩個(gè)水平下的臨界值(df=n-1=15)為 b I、n2.131和2.947。t = 820 竺 =1.667。因?yàn)閨t| 2.131 10000 (使用壽命有無(wú)顯著增加，應(yīng)該使 用右側(cè)檢驗(yàn))。n=100可近似采用正態(tài)分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量z =三烏。查出a =0.01水平下b / 5的反查正態(tài)概率表得到臨界值2.32到2.34之間(因?yàn)楸碇薪o出的是雙側(cè)檢驗(yàn)的接受域臨界 值，因此本題的單側(cè)檢驗(yàn)顯著性水平應(yīng)先乘以2,再查到對(duì)應(yīng)的臨界值)。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值10150 -10000。z = 500I,面=3。因?yàn)閦=32.34(2.32)，所以拒絕原假設(shè)，無(wú)故障時(shí)間有顯著增加?；仡櫛菊麻_(kāi)頭的案例，醫(yī)院