山東省青島市集團(tuán)學(xué)校2022年數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為,則第三邊長(zhǎng)可以為（ ）ABCD2個(gè)人所得稅規(guī)定：全月總收入不超過(guò)3500元的免征個(gè)人工資薪金所得稅，超過(guò)3500元，超過(guò)的部分（記為x）按階梯征

2、稅，稅率如下：級(jí)數(shù)x稅率1不超過(guò)1500元的部分3%2超過(guò)1500元至4500元的部分10%3超過(guò)4500元至9000元的部分20%若某人工資薪金稅前為7000元，則稅后工資薪金為（ ）A245B350C6650D67553如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的解析式為yx，直線l2與l1交于B（a，a），與y軸交于點(diǎn)A(0，b)其中a、b滿足（a+2）2+0，那么，下列說(shuō)法：（1）B點(diǎn)坐標(biāo)是(2，2)；（2）三角形ABO的面積是3；（3） ；（4）當(dāng)P的坐標(biāo)是(2，5)時(shí)，那么，正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（ ）ABCD5如圖，等腰三角形

3、ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則CDM周長(zhǎng)的最小值為（）A6B8C10D126下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD7如圖，已知，則的度數(shù)是（ ）ABCD8如圖，點(diǎn)E是等腰三角形ABD底邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)C是AE延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)，連接BC、DC，則下列結(jié)論中：BC=AD；AC平分BCD；AC=AB；ABC=ADC一定成立的是（ ）ABCD9下列等式成立的是（）AB（a2）3=a6Ca2.a3 = a6D10下列說(shuō)法正確的是（）A帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)B數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)C一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)

4、平方根D實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不小于零二、填空題(每小題3分,共24分)11在一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)球，它們有且只有顏色不同，其中紅球有3個(gè).每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回盒中.通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.06，那么可以推算出的值大約是_12已知直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則其斜邊上的中線長(zhǎng)為_(kāi)136與x的2倍的和是負(fù)數(shù)，用不等式表示為 14在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定一種新的運(yùn)算“”，其規(guī)則是：ab=3a+b，已知關(guān)于x的不等式：xm1的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖所示則m的值是_ 15如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)16當(dāng)x_時(shí)，分式無(wú)意義17

5、若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值是_18的相反數(shù)是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M，連接MB（1）若ABC=70，則NMA的度數(shù)是 度（2）若AB=8cm，MBC的周長(zhǎng)是14cm求BC的長(zhǎng)度；若點(diǎn)P為直線MN上一點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出PBC周長(zhǎng)的最小值20（6分）先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，再?gòu)牡姆秶鷥?nèi)選取一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)代入求值21（6分）如圖所示，A=D=90，AB=DC，AC，BD相交于點(diǎn)M，求證：（1）ABC=DCB；（2）AM=DM22（8分）物華小區(qū)停車(chē)場(chǎng)去年收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車(chē)的停車(chē)費(fèi)為600元/輛，小型汽車(chē)的停車(chē)

6、費(fèi)為400元/輛，停滿車(chē)輛時(shí)能收停車(chē)費(fèi)23000元，今年收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：中型汽車(chē)的停車(chē)費(fèi)為1000元/輛，小型汽車(chē)的停車(chē)費(fèi)為600元/輛，若該小區(qū)停車(chē)場(chǎng)容納的車(chē)輛數(shù)沒(méi)有變化，今年比去年多收取停車(chē)費(fèi)13000元.（1）該停車(chē)場(chǎng)去年能停中、小型汽車(chē)各多少輛？（2）今年該小區(qū)因建筑需要縮小了停車(chē)場(chǎng)的面積，停車(chē)總數(shù)減少了11輛，設(shè)該停車(chē)場(chǎng)今年能停中型汽車(chē)輛，小型汽車(chē)有輛，停車(chē)場(chǎng)收取的總停車(chē)費(fèi)為元，請(qǐng)求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，若今年該停車(chē)場(chǎng)停滿車(chē)輛時(shí)小型汽車(chē)的數(shù)量不超過(guò)中型汽車(chē)的2倍，則今年該停車(chē)場(chǎng)最少能收取的停車(chē)費(fèi)共多少元？23（8分）如圖1，點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，PAB，PMN

7、都是等邊三角形，連接BN，(1)M點(diǎn)如圖1的位置時(shí)，如果AM=5,求BN的長(zhǎng)；(2)M點(diǎn)在如圖2位置時(shí)，線段AB、BM、BN三者之間的數(shù)量關(guān)系_；(3)M點(diǎn)在如圖3位置時(shí)，當(dāng)BM=AB時(shí)，證明：MNAB24（8分）小穎根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小穎的探究過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整（1）列表：x-2-101234y-2-1010-1k_；若，為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則_；（2）描點(diǎn)并畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得：該函數(shù)的最大值為_(kāi)；觀察函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該圖象的兩條性質(zhì)_；_；已知直線與函數(shù)的圖象相交，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為是_25（10分）某中學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行“校園

8、安全知識(shí)”知識(shí)測(cè)試，并隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，將成績(jī)分為三個(gè)等級(jí)：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：（1）抽取的人數(shù)是_人；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）“一般”等級(jí)所在扇形的圓心角的度數(shù)是_度26（10分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.4萬(wàn)元設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)為y（萬(wàn)元）（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸受市場(chǎng)影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，

9、其它原料充足求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】分3是直角邊和斜邊兩種情況討論求解【詳解】解：若3是直角邊，則第三邊=，若3是斜邊，則第三邊=，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，是基礎(chǔ)題，難點(diǎn)在于要分情況討論2、D【分析】根據(jù)7000元超過(guò)3500元，所以應(yīng)納稅部分是7000-3500=3500元，3500元分成2部分，第一部分1500元，按照3%納稅，剩下的3500-1500=2000元，按照10%納稅，分別根據(jù)應(yīng)納稅額=收入稅率，求出兩部分的應(yīng)納稅額，即可得出稅后工資薪金【詳解】解：稅后工資薪金為：7000-15

10、003%-（7000-3500-1500）10%=6755（元），故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，特別要注意求出按什么稅率繳稅，分段計(jì)算即可解決問(wèn)題3、D【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求得a的值，即可得到B（2，2）；（2）利用三角形面積公式求得即可判斷；（3）求得OBC和AOB的面積即可判斷；（4）SBCP和SAOB的值即可判斷【詳解】解：（1）a、b滿足（a+2）2+0，a+20，b30，a2，b3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），故（1）正確；（2）三角形ABO的面積OA323，故（2）正確；（3）設(shè)直線l2的解析式為ykx+c（k0），將A、B的坐標(biāo)代入yk

11、x+c，得：，解得：，直線l2的解析式為yx+3，令y0，則x6，C（6，0），SOBC6，SABO3，SOBC：SAOB2：1；故（3）正確；（4）P的坐標(biāo)是（2，5），B（2，2），PB523，SBCP6，SAOB326，SBCPSAOB故（4）正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交問(wèn)題，三角形的面積，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)因式分解的意義（把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這個(gè)過(guò)程叫因式分解）逐個(gè)判斷即可【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、右邊不是積的形式，所以不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是整

12、式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能正確理解因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵5、C【分析】連接AD，由于ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故ADBC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論【詳解】解：連接AD，ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，ADBC，SABCBCAD4AD16，解得AD8，EF是線段AC的垂直平分線，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，CD

13、M的周長(zhǎng)最短（CM+MD）+CDAD+BC8+48+21故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可.【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，符合題意，故選項(xiàng)B正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，符合題意，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念，掌握中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角

14、的和解答即可【詳解】，=130-20=110故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角的和8、A【解析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出結(jié)論進(jìn)而判斷即可【詳解】點(diǎn)E是等腰三角形ABD底邊上的中點(diǎn)，BEDE，AEBAED90，BECDEC90在BEC與DEC中，BECDEC（SAS）BCCD，BCEDCE，ABCADC，ABCADC；AC平分BCD正確故選A【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明BECDEC9、B【分析】直接利用

15、零指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則分別化簡(jiǎn)得出答案【詳解】解：A、a0=1（a0），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)冪的乘方法則可得（a2）3=a6，正確；C、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可得a2.a3 = a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)積的乘方法則可得，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義、數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系、平方根的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】A帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C一

16、個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不小于零，正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義、數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系、平方根的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【詳解】由題意可得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)n=1是方程的解，故估計(jì)n大約是1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、6.1【分析】利用勾股定理求出斜邊，再利用直角三角形中，斜邊上的中線

17、等于斜邊的一半，便可得到答案【詳解】解：斜邊長(zhǎng)為： 故斜邊上的中線為斜邊的一半，故為6.1故答案為：6.1【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理應(yīng)用，以及直角三角形斜邊上的中線為斜邊的一半，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵13、6+2x1【解析】試題分析：6與x的2倍的和為2x+6；和是負(fù)數(shù)，那么前面所得的結(jié)果小于1解：x的2倍為2x，6與x的2倍的和寫(xiě)為6+2x，和是負(fù)數(shù)，6+2x1，故答案為6+2x114、-2【分析】根據(jù)新運(yùn)算法則得到不等式3，通過(guò)解不等式即可求的取值范圍，結(jié)合圖象可以求得的值【詳解】，根據(jù)圖示知，已知不等式的解集是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上表示不等式的解集及解不等式，本題的

18、關(guān)鍵是理解新的運(yùn)算方法15、【分析】過(guò)B作BDOA于D，則BDO=90，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出OD，根據(jù)勾股定理求出BD，即可得出答案【詳解】過(guò)B作BDOA于D，則BDO=90，OAB是等邊三角形，OD=AD=OA=2=，在RtBDO中，由勾股定理得：BD=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，3），故答案為：（，3）【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵16、【解析】由題意得：2x-7=0，解得：x=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式無(wú)意義，解題的關(guān)鍵是明確分式無(wú)意義的條件是分母等于0.17、【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反

19、數(shù)，先求出m、n的值，再計(jì)算（-n）m的值【詳解】解：A（m，n）與點(diǎn)B（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱，m=3，n=2，（-n）m=（-2）3=-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決此類(lèi)題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)18、 【解析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，由此可得的相反數(shù)是-，故答案為-.三、解答題(共66分)19、（1）50；（2）6；1 【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分

20、線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AM=BM，然后求出MBC的周長(zhǎng)=AC+BC，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí)，PBC周長(zhǎng)的值最小，于是得到結(jié)論試題解析：解：（1）AB=AC，C=ABC=70，A=40AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，ANM=90，NMA=50故答案為50；（2）MN是AB的垂直平分線，AM=BM，MBC的周長(zhǎng)=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BCAB=8，MBC的周長(zhǎng)是1，BC=18=6；當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí)，PBC周長(zhǎng)的值最小，理由：PB+PC=PA+PC，PA+PCAC，P與M重合時(shí)，PA+PC=AC，此

21、時(shí)PB+PC最小，PBC周長(zhǎng)的最小值=AC+BC=8+6=120、x+1，x=2時(shí)，原式=1【分析】先把分子、分母能因式分解的先分解，括號(hào)中通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算，然后約分化成最簡(jiǎn)式，在-1x1的范圍內(nèi)選一個(gè)除去能使分母為0的整數(shù)代入即可求得答案【詳解】=；，11，可取，當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)“HL”直接判定即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得ACD

22、B，ACBDBC，再根據(jù)“等角對(duì)等邊”得出MCMB，即可得出結(jié)論【詳解】（1）A=D=90，ABC和DCB都是直角三角形，在RtABC和RtDCB中，RtABCRtDCB(HL)，ABC=DCB；（2）RtABCRtDCB，AC=DB，ACB=DBC，MC=MB，AM=DM【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的判定，證明ABCDCB是解題的關(guān)鍵22、（1）該停車(chē)場(chǎng)去年能停中型汽車(chē)15輛，小型汽車(chē)35輛；（2）；（3）今年該停車(chē)場(chǎng)最少能收取停車(chē)費(fèi)共28600元【分析】（1）設(shè)該停車(chē)場(chǎng)去年能停中型汽車(chē)輛，小型汽車(chē)輛，根據(jù)等量關(guān)系，列出二元一次方程組，即可求解；（2）由題意得：，根據(jù)

23、“總停車(chē)費(fèi)=中型汽車(chē)停車(chē)費(fèi)+小型汽車(chē)費(fèi)”，即可得到關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)題意，列出關(guān)于x的不等式，得到x的取值范圍，再根據(jù)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，即可求解【詳解】（1）設(shè)該停車(chē)場(chǎng)去年能停中型汽車(chē)輛，小型汽車(chē)輛根據(jù)題意，得：，解得：，答：該停車(chē)場(chǎng)去年能停中型汽車(chē)15輛，小型汽車(chē)35輛；（2）設(shè)該停車(chē)場(chǎng)去年能停中型汽車(chē)輛，小型汽車(chē)輛，則，根據(jù)題意，得：，（3）由題意，得：，解得：，的值隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，值最小，最小值為：（元）答：今年該停車(chē)場(chǎng)最少能收取停車(chē)費(fèi)共28600元【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組，一元一次不等式，一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系和不等量關(guān)系，列出方程，函數(shù)和

24、不等式，是解題的關(guān)鍵23、（1）5；（2）AB+BM=BN；（3）詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：APB=MPN，PA=PB，PM=PN，然后即可利用SAS證明PAMPBN，再利用全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論；（2）仿（1）的方法利用SAS證明PAMPBN，可得AM=BN，進(jìn)一步即得結(jié)論；（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得BPM=PMB =30，易知PMN=60，問(wèn)題即得解決【詳解】解：（1）如圖1，PAB，PMN都是等邊三角形，APB=MPN=60，PA=PB，PM=PN，APM=BPN，PAMPBN(SAS) ，AM=BN=5，BN的長(zhǎng)為5；（2

25、） AB+BM=BN；理由：如圖2，PAB，PMN都是等邊三角形，APB=MPN=60，PA=PB，PM=PN，APM=BPN，PAMPBN(SAS) ，AM=BN，即AB+BM=BN；故答案為：AB+BM=BN；（3）證明：如圖3，PAB是等邊三角形，AB=PB，ABP=60，BM=AB，PB=BM，BPM=PMB，ABP=60，BPM=PMB =30，PMN是等邊三角形，PMN=60，AMN=90，即MNAB【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）1；見(jiàn)解析；【分析】（1）把x=4代入，即可得到結(jié)論；把代入，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論；根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到性質(zhì)