江蘇省南通市如皋市搬經(jīng)鎮(zhèn)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列計(jì)算正確的是（ ）A2B1C2D2甲乙兩地鐵路線長(zhǎng)約500千米，后來(lái)高鐵提速，平均速度是原來(lái)火車速度的1.8倍，這樣由甲到乙的行駛時(shí)間縮短了1.5小時(shí)；設(shè)原來(lái)火車的平均速度為千米/時(shí)，根據(jù)題意，可得方程 （ ）ABCD3一次演講比賽中，小明

2、的成績(jī)?nèi)缦拢貉葜v內(nèi)容為70分，演講能力為60分，演講效果為88分，如果演講內(nèi)容、演講能力、演講效果的成績(jī)按4：2：4計(jì)算，則他的平均分為分ABCD4如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半在作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M所表示的數(shù)為（ ）AB-1C+1D25把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（ ）ABCD6已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和8cm，則此三角形的第三邊的長(zhǎng)可能是（ ）A13cmB6cmC5cmD4cm7如圖，在ABC中，B30，BC 的垂直平分線交AB于E，垂足為D，如果 ED5，則EC的長(zhǎng)為（ ）A5B8C9D108下列說(shuō)法正確

3、的是（ ）A對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形B對(duì)角線相等的四邊形是矩形C對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形9如圖，將直尺與含30角的三角尺擺放在一起，若1=20，則2的度數(shù)是（）A50B60C70D8010若分式的值為正數(shù)，則的取值范圍是（ ）ABCD且11把分式的x，y均擴(kuò)大為原來(lái)的10倍后，則分式的值A(chǔ)為原分式值的B為原分式值的C為原分式值的10倍D不變12若多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則值為（ ）A2BCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在一次測(cè)繪活動(dòng)中，某同學(xué)站在點(diǎn)A處觀測(cè)停放于B、C兩處的小船，測(cè)得船B在點(diǎn)A北偏東75方向160

4、米處，船C在點(diǎn)A南偏東15方向120米處，則船B與船C之間的距離為_(kāi)米14若分式有意義，則_15定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即：如圖1，在RtABC中，ACB90，若點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，則CDAB，運(yùn)用：如圖2，ABC中，BAC90，AB2，AC3，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將ABD沿AD翻折得到AED連接BE，CE，DE，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)16如圖，點(diǎn)A，C，D，E在RtMON的邊上，MON=90，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，BHON于點(diǎn)H，DFON于點(diǎn)F，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，F(xiàn)N=8，圖中陰影部分的面積為_(kāi)17如圖，點(diǎn)在同一直線上，平分，若，則_

5、（用關(guān)于的代數(shù)式表示）.18已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 .三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，1），B（3，1），C（2，3）（1）作出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積20（8分）如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC的左側(cè)，連接AE（1）求證：AEBD；（2）試探究線段AD、BD與CD之間的數(shù)量關(guān)系；（3）過(guò)點(diǎn)C作CFDE交AB于點(diǎn)F，若BD：AF1：2，CD，求線段AB的長(zhǎng)21（8分）化簡(jiǎn)并求值：，其中x=122（10分）已知直線: 與軸交于點(diǎn)

6、，直線 : 與軸交于點(diǎn)，且直線 與直線相交所形成的的角中，其中一個(gè)角的度數(shù)是 75，則線段長(zhǎng)為_(kāi)23（10分）如圖，垂足分別為E、D，CE，BD相交于（1）若，求證：；（2）若，求證：24（10分）某校八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在研究等腰直角三角形與圖形變換時(shí)，作了如下研究：在ABC中，BAC90，ABAC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為腰作等腰直角三角形DAF，使DAF90，連接CF（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，CF與BC的位置關(guān)系為 ；CF，DC，BC之間的數(shù)量關(guān)系為 （直接寫出結(jié)論）；（2）數(shù)學(xué)思考如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的、結(jié)論是否仍

7、然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明（3）拓展延伸如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，將DAF沿線段DF翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，連接CE，若已知4CDBC，AC2，請(qǐng)求出線段CE的長(zhǎng)25（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a2）其中a與2，3構(gòu)成ABC的三邊，且a為整數(shù)26如圖，已知ABC（1）求作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)的距離相等，且點(diǎn)P到BAC兩邊的距離也相等(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)（2）在（1）中，連接PB、PC，若BAC=40，求BPC的度數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)

8、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)C、D進(jìn)行判斷【詳解】解：A、原式，所以A選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；B、原式1，所以B選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；C、原式，所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；D、原式32，所以D選項(xiàng)的計(jì)算正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2、C【分析】設(shè)原來(lái)高鐵的平均速度為x千米/時(shí)，則提速后的平均速度為1.8x，根據(jù)題意可得：由甲到乙的行駛時(shí)間比原來(lái)縮短了1.5小時(shí)，列方程即可【詳解】解：設(shè)原來(lái)火車的平均速度為x千米/時(shí)，則提速后的平均速度為1.8x，由題意得，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的

9、等量關(guān)系，列出方程3、B【解析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出式子，再進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】根據(jù)題意得：75.2（分）故選B【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出式子，是一道基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單4、B【分析】先利用勾股定理求出AC，根據(jù)AC=AM，求出OM，由此即可解決問(wèn)題，【詳解】四邊形ABCD是矩形，ABC90，AB3，ADBC1，OM1，點(diǎn)M表示點(diǎn)數(shù)為1故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊邊長(zhǎng)的平方.5、C【解析】試題分析：首先進(jìn)行提取公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解原式=2（

10、4）=2（x+2）（x2）考點(diǎn)：因式分解6、B【分析】利用三角形的三邊關(guān)系即可求解【詳解】解：第三邊長(zhǎng)x的范圍是：，即，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，掌握兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵7、D【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE,故可得出B=DCE,再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】在ABC中,B=30，BC的垂直平分線交AB于E，ED=5，BE=CE，B=DCE=30，在RtCDE中，DCE=30，ED=5,CE=2DE=10.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握兩者性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.8、D【分析】利用菱形的

11、判定、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】A、對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形可能是等腰梯形，故錯(cuò)誤；B、對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，故錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故錯(cuò)誤；D、對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確故選：D【點(diǎn)睛】此題考查菱形的判定、矩形的判定定理、平行四邊形的判定，了解各個(gè)圖形的判定定理是解題的關(guān)鍵，難度不大9、A【解析】試題解析：BEF是AEF的外角，1=20，F(xiàn)=30，BEF=1+F=50，ABCD，2=BEF=50，故選A10、D【分析】若的值是正數(shù)，只有在分子分母同號(hào)下才能成立，即x+41，且x1，因而能求

12、出x的取值范圍【詳解】x1，1，x+41，x1，x4且x1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式值的正負(fù)性問(wèn)題，若對(duì)于分式 (b1)1時(shí)，說(shuō)明分子分母同號(hào)；分式 (b1)1時(shí)，分子分母異號(hào)，注意此題中的x111、A【解析】試題解析：x、y均擴(kuò)大為原來(lái)的10倍后，故選A.12、C【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出a的值【詳解】多項(xiàng)式x1+1ax+4能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，1a=4，解得：a=1故選：C【點(diǎn)睛】此題考查因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】根據(jù)已知條件得到BAC=90，AB=160米，AC=120米，由勾股

13、定理即可得到結(jié)論【詳解】解：根據(jù)題意得：BAC=90，AB=160米，AC=120米，在RtABC中，BC= =1米故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，會(huì)識(shí)別方向角是解題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)分式有意義的條件作答即可，即分母不為1【詳解】解：由題意得，2x-11，解得x故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，掌握分式有意義時(shí)，分母不為1是解題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)BCAHABAC，可得AH，根據(jù) ADBOBDAH，得OB，再根據(jù)BE2OB，運(yùn)用勾股定理可得EC【詳解】設(shè)BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，BAC90，AB2，AC3，由勾股定理得：BC，

14、點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，ADDCDB，BCAHABAC，AH，AEAB，DEDB，點(diǎn)A在BE的垂直平分線上，點(diǎn)D在BE的垂直平分線上，AD垂直平分線段BE，ADBOBDAH，OB，BE2OB，DEDB=CD，DBE=DEB，DEC=DCE，DEB+DEC=180=90，即：BEC=90，在RtBCE中，EC 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及翻折的性質(zhì)，掌握“直角三角形斜邊長(zhǎng)的中線等于斜邊的一半”以及面積法求三角形的高，是解題的關(guān)鍵16、50【分析】易證AEOBAH，BCHCDF即可求得AO=BH，AH=EO，CH=DF，BH=CF，即可求得梯形DEOF的面積和AEO，AB

15、H，CGH，CDF的面積，即可解題【詳解】EAO+BAH=90，EAO+AEO=90，BAH=AEO，在AEO和BAH中，AEOBAH（AAS），同理BCHCDF（AAS），AO=BG=3，AH=EO=6，CH=DF=4，BH=CF=3，梯形DEOF的面積=（EF+DH）FH=80，SAEO=SABH=AFAE=9，SBCH=SCDF=CHDH=6，圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S=80-29-26=50，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證AEOBAH，BCHCDF是解題的關(guān)鍵17、 (90-)【解析】根據(jù)，可以得到EBD，再根據(jù)BF平分EBD

16、，CGBF，即可得到GCD，本題得以解決【詳解】EBA=，EBA+EBD=180，EBD，BF平分EBD，F(xiàn)BD=EBD=(180)=90，CGBF，F(xiàn)BD=GCD，GCD=90=，故答案為：(90-)【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答18、2【詳解】解：根據(jù)內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系列出有關(guān)邊數(shù)n的方程求解即可：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n則（n2）180=1解得：n=2三、解答題（共78分）19、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；（2）直接求出三角形的底邊和高，根據(jù)三角形的面積

17、公式，即可得到答案.【詳解】解：（1）如圖：為所求；點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，）；（2）根據(jù)題意，邊上的高為2，.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖軸對(duì)稱變換，熟練掌握軸對(duì)稱變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵20、（1）見(jiàn)解析；（2）BD2+AD22CD2；（3）AB2+1【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明ACEBCD即可得到結(jié)論；（2）利用全等三角形的性質(zhì)及勾股定理即可證得結(jié)論；（3）連接EF，設(shè)BDx，利用（1）、（2）求出EF=3x，再利用勾股定理求出x，即可得到答案.【詳解】（1）證明：ACB和ECD都是等腰直角三角形ACBC，ECDC，ACBECD90ACBACDECDAC

18、DACEBCD，ACEBCD（SAS），AEBD（2）解：由（1）得ACEBCD，CAECBD，又ABC是等腰直角三角形，CABCBACAE15，EAD90，在RtADE中，AE2+AD2ED2，且AEBD，BD2+AD2ED2，EDCD，BD2+AD22CD2，（3）解：連接EF，設(shè)BDx，BD：AF1：2，則AF2x，ECD都是等腰直角三角形，CFDE，DFEF，由 （1）、（2）可得，在RtFAE中，EF3x， AE2+AD22CD2，解得x1，AB2+1【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理.21、2.【解析】試題分析：先將進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將x的值代入即可;

19、試題解析：原式=（x1）=，當(dāng)x=1時(shí)，原式=222、8或【分析】先求得，繼而證得，分兩種情況討論，根據(jù)“角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半”即可求解【詳解】令直線與軸交于點(diǎn)C，令中，則，令中，則， 如圖1所示，當(dāng)時(shí)，；如圖2所示，當(dāng)時(shí)，解得：，故答案為： 8或【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及“角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半”，解題的關(guān)鍵是求出或23、（1）證明見(jiàn)解析；（1）證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)已知條件，BEC=CDB=90，EOB=DOC，所以B=C，則ABOACO（AAS），即OB=OC.（1）根據(jù)（1）可得BOECOD（AAS），即OE=OD，再由CEAB，BDAC可得AO是

20、BAC的角平分線，故1=1.【詳解】（1）CEAB，BDAC，BEC=CDB=90，又EOB=DOC，B=C，在ABO與ACO中， ，ABOACO（AAS），OB=OC（1）由（1）知，BEO=CDO，在BOE與COD中，BOECOD（AAS），OE=OD又CEAB，BDAC，AO是BAC的角平分線，1=1【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件證明得出ABOACO（AAS）.24、（1）垂直；BCCF+CD；（2）CFBC成立；BCCD+CF不成立，結(jié)論：CDCF+BC理由見(jiàn)解析；（3）CE3【分析】（1）由BACDAF90，推出DABFAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論

21、；由正方形ADEF的性質(zhì)可推出DABFAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CFBD，ACFABD，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）由BACDAF90，推出DABFAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的角的性質(zhì)可得到結(jié)論（3）過(guò)A作AHBC于H，過(guò)E作EMBD于M如圖3所示，想辦法證明ADHDEM（AAS），推出EMDH3，DMAH2，推出CMEM3，即可解決問(wèn)題【詳解】解：（1）等腰直角ADF中，ADAF，BACDAF90，BADCAF，在DAB與FAC中，DABFAC（SAS），BACF，ACB+ACF90，即BCCF；DABFAC，CFBD，BCBD+CD，BCCF+CD；故答案為：垂直，BCCF+CD；（2）CFBC成立；BCCD+CF不成立，結(jié)論：CDCF+BC理由如下：等腰直角ADF中，ADAF，BACDAF90，BADCAF，在DAB與FAC中，DABFAC（SAS），ABDACF，BAC90，ABAC，ACBABC45，ABD18045135，BCFACFACB1354590，CFBCCDDB+BC，DBCF，CDCF+BC（3）過(guò)A作AHBC于H，過(guò)E作EMBD于M如圖3所示：BAC90，