江蘇省南京市第十八中學2022年數學八年級第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1點A（a，4）、點B（3，b）關于x軸對稱，則（a+b）2010的值為（）A0 B1 C1 D720102如圖，在中，的垂直平分線交于點，連接，若的周長為17，則的長為（ ）A6B7C8D93已知，則代數式的值是（ ）ABCD4圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.若

2、AC=6，BC=5，將四個直角三角形中的邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長是（ ）A51B49C76D無法確定5下面命題的逆命題正確的是（ ）A對頂角相等B鄰補角互補C矩形的對角線互相平分D等腰三角形兩腰相等6已知不等式x10，此不等式的解集在數軸上表示為（）ABCD7如圖，OP為AOB的平分線，PCOA，PDOB，垂足分別是C，D，則下列結論錯誤的是（）ACOPDOPBPCPDCOCODDCOPOPD8已知一次函數yx+1的圖象與x軸、y軸分別交于點A點、B點，點P在x軸上，并且使以點A、B、P為頂點的三角形是等腰三角形，則這樣的點有（）A2個B

3、3個C4個D5個9實數不能寫成的形式是（ ）ABCD10如圖，平面直角坐標系中，在邊長為1的正方形的邊上有動點沿正方形運動一周，則的縱坐標與點走過的路程之間的函數關系用圖象表示大致是（ ）A B C D 11如圖，在ABC中，AB=AC，A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為（ ）A1.5cmB2cmC2.5cmD3cm12如圖，已知ABC，ABBC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PCBC，則下列選項正確的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13ax5，ay3，則axy_14若點

4、關于軸的對稱點的坐標是，則的值是_15分式有意義時，x的取值范圍是_16若分式有意義，則的取值范圍是_.17A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程_18春節(jié)期間，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四種禮品套餐組合：甲套餐每袋裝有15個A禮盒，10個B禮盒，10個C禮盒；乙套餐每袋裝有5個A禮盒，7個B禮盒，6個C禮盒；丙套餐每袋裝有7個A禮盒，8個B禮盒，9個C禮盒；丁套餐每袋裝有3個A禮盒，4個B禮盒，4個C禮盒，若一個甲套餐售價1800元，利潤率為，一個乙和一個丙套餐

5、一共成本和為1830元，且一個A禮盒的利潤率為，問一個丁套餐的利潤率為_利潤率三、解答題（共78分）19（8分）如圖，DEAB于E，DFAC于F，若BDCD，BECF（1）求證：AD平分BAC（2）寫出AB+AC與AE之間的等量關系，并說明理由20（8分）如圖，點在線段上，平分，交于點，求證：21（8分）如圖，已知在ABC中，ABAC5，BC6，點M在ABC內，AM平分BAC點E與點M在AC所在直線的兩側，AEAB，AEBC，點N在AC邊上，CNAM，連接ME、BN；（1）根據題意，補全圖形；（2）ME與BN有何數量關系，判斷并說明理由；（3）點M在何處時BM+BN取得最小值？請確定此時點M的

6、位置，并求出此時BM+BN的最小值22（10分）星期天，小明和小芳從同一小區(qū)門口同時出發(fā)，沿同一路線去離該小區(qū)1800米的少年宮參加活動，為響應“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號召，兩人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，結果小明比小芳早6分鐘到達，求小芳的速度23（10分）如圖，直線l1：y1=x和直線l2：y2=-2x+6相交于點A，直線l2與x軸交于點B，動點P沿路線OAB運動（1）求點A的坐標，并回答當x取何值時y1y2？（2）求AOB的面積；（3）當POB的面積是AOB的面積的一半時，求出這時點P的坐標24（10分）已知a是2的相反數，計算|a一2|的值25（12分）如圖，在平面直

7、角坐標系中，過點的直線與直線相交于點，動點在線段和射線上運動（1）求直線的解析式（2）求的面積（3）是否存在點，使的面積是的面積的？若存在求出此時點的坐標；若不存在，說明理由26某高粱種植戶去年收獲高粱若干千克，按市場價賣出后收入元，為了落實國家的惠農政策，決定從今年起對農民糧食實行保護價收購，該種植戶今年收獲的高粱比去年多千克，按保護價賣出后比去年多收人元，已知保護價是市場價的倍，問保護價和市場價分別是多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據關于關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，可得a、b的值，進而得到答案【詳解】點A（a，4）、點B（3，b）關

8、于x軸對稱，a=3，b=4，（a+b）2010=（34）2010=1故選C【點睛】本題考查了關于x軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數2、B【分析】根據線段垂直平分線的性質可得AD=BD，AB=2AE，把BCD的周長轉化為AC、BC的和，然后代入數據進行計算即可得解【詳解】DE是AB的垂直平分線，AD=BD，AB=2AE=10，BCD的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=11，AB=AC=10，BC=11-10=1故選：B【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質此題比較簡單，解題的關鍵是掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相

9、等定理的應用3、C【分析】先將化簡得到a-b=-2ab，再代入代數式進行計算.【詳解】，a-b=-2ab，故選：C.【點睛】此題考查分式的化簡計算，將代數式的值整體代入計算是求分式值的方法.4、C【解析】試題解析：依題意得，設“數學風車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，則x2=122+52=169，解得x=1故“數學風車”的周長是：（1+6）4=2故選C5、D【分析】先分別寫出四個命題的逆命題，然后利用對頂角的定義、鄰補角的定義、矩形的判斷和等腰三角形的判定方法對各命題的真假進行判斷【詳解】解：A.對頂角相等的逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題；B.鄰補角互補的逆命題為互補的角為鄰補角

10、，此逆命題為假命題；C.矩形的對角線互相平分的逆命題為對角線互相平分的四邊形為矩形，此逆命題為假命題；D.等腰三角形兩腰相等的逆命題為兩邊相等的三角形為等腰三角形，此逆命題為真命題故答案為D【點睛】本題考查了命題與定理,掌握舉出反例法是判斷命題的真假的重要方法6、C【分析】根據不等式的性質求出不等式的解集，再在數軸上表示出不等式的解集即可【詳解】解：x10，x1不等式的解集在數軸上表示的方法：，向右畫；，向左畫，在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示因此不等式x1即x10在數軸上表示正確的是C故選C7、D【分析】先根據角平分線的性質得出PCPD，POCPOD，再利用

11、HL證明OCPODP，根據全等三角形的性質得出OCOD即可判斷【詳解】OP為AOB的角平分線，PCOA，PDOB，垂足分別是C、D，PCPD，POCPOD，故A，B正確；在RtOCP與RtODP中，RtOCPRtODP（HL），OCOD，故C正確不能得出COPOPD，故D錯誤故選：D【點睛】此題主要考查角平分線的性質與證明，解題的關鍵是熟知角平分線的性質定理與全等三角形的判定方法8、C【分析】分別以點A、B為圓心，以AB的長為半徑畫圓，與x軸的交點即為所求的點M，線段AB的垂直平分線與坐標軸的交點O也滿足使以點A、B、M為頂點的三角形是等腰三角形【詳解】如圖，x軸上使以點A、B、M為頂點的三角

12、形是等腰三角形的點M如圖所示，共有4個故選：C【點睛】本題考查一次函數與坐標交點，解題的關鍵是掌握一次函數與坐標交點的求法.9、D【分析】根據二次根式的意義和性質進行化簡即可判斷.【詳解】A.=5，正確；B.=5，正確；C.=5，正確；D. =-=-5，錯誤，故選：D【點睛】此題考查了二次根式的意義和性質，掌握和是解答此題的關鍵.10、D【分析】根據正方形的邊長即可求出AB=BC=CD=DA=1，然后結合圖象可知點A的縱坐標為2，線段BC上所有點的縱坐標都為1，線段DA上所有點的縱坐標都為2，再根據點P運動的位置逐一分析，用排除法即可得出結論【詳解】解：正方形ABCD的邊長為1，AB=BC=C

13、D=DA=1由圖象可知：點A的縱坐標為2，線段BC上所有點的縱坐標都為1，線段DA上所有點的縱坐標都為2，當點P從A到B運動時，即0S1時，點P的縱坐標逐漸減小，故可排除選項A；當點P到點B時，即當S=1時，點P的縱坐標y=1，故可排除選項B；當點P從B到C運動時，即1S2時，點P的縱坐標y恒等于1，故可排除C；當點P從C到D運動時，即2S3時，點P的縱坐標逐漸增大；當點P從D到A運動時，即3S4時，點P的縱坐標y恒等于2，故選D【點睛】此題考查的是根據圖形上的點的運動，找出對應的圖象，掌握橫坐標、縱坐標的實際意義和根據點的不同位置逐一分析是解決此題的關鍵11、B【解析】連接AM、AN，在AB

14、C中，AB=AC，A=120，BC=6cm，B=C=30，EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，BM=AM，CN=AN，MAB=B=30，NAC=C=30，AMN=B+MAB=60，ANM=C+NAC=60，AMN是等邊三角形，AM=MN=NC，BM=MN=CN，BM+MN+CN=BC=6cm，MN=2cm ，故選B. 12、B【詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項正確故選B考點：作圖復雜作圖二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】將同底數冪的除法公式進行逆用即可【詳解】解：ax5，ay3，a

15、xyaxay53.故答案為：【點睛】本題考查了同底數冪除法公式的逆用，解答關鍵是根據公式將原式進行變形后解答問題.14、-1【分析】根據關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得3=n，m+4=0，解出m、n的值，可得答案【詳解】解：點關于軸的對稱點的坐標是，3=n，m+4=0，n=3，m=-4，m+n=-1.故答案為：-1.【點睛】此題主要考查了關于x軸的對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律15、x1【解析】試題解析：根據題意得： 解得： 故答案為點睛：二次根式有意義的條件：被開方數大于等于零.分式有意義的條件：分母不為零.16、x1【分析】根據分式有意義的條件列出關

16、于x的不等式，求出x的取值范圍即可【詳解】分式有意義，x-10，解得x1故答案為：x1【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關鍵17、【分析】根據題意可列出相對應的方程，本題的等量關系為：順流時間+逆流時間=9，從而可得解答本題;【詳解】由題意可得，順流時間為：;逆流時間為：.所列方程為：.【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出分式方程的知識點.18、【分析】先由甲套餐售價1800元，利潤率為，可求出甲套餐的成本之和為1500元設每個A禮盒的成本為x元，每個B禮盒的成本為y元，每個C禮盒的成本為z元，則由題意得，可同時消去y和z，得到，再根據一個A禮

17、盒的利潤率為，可求出一個A禮盒的售價為50元，進而可得出一個B禮盒與一個C禮盒的售價之和，再由利潤率公式求出一個丁套餐的利潤率【詳解】設甲套餐的成本之和m元，則由題意得，解得元設每個A禮盒的成本為x元，每個B禮盒的成本為y元，每個C禮盒的成本為z元，由題意得，同時消去字母y和z，可得所以A禮盒的利潤率為，可得其利潤元，因此一個A禮盒的售價元設一個B禮盒的售價為a元，一個C禮盒的售價為b元，則可得，整理得元所以一個丁套餐的售價元一個丁套餐的成本元因此一個丁套餐的利潤率故答案為【點睛】本題考查了方程組的應用以及有理數的混合運算，根據運算規(guī)律，找出關于x的方程組是解題的關鍵三、解答題（共78分）19

18、、（1）詳見解析；（2）AB+AC2AE，理由詳見解析.【分析】（1）根據相“HL”定理得出BDECDF，故可得出DEDF，所以AD平分BAC；（2）由（1）中BDECDE可知BECF，AD平分BAC，故可得出AEDAFD，所以AEAF，故AB+ACAEBE+AF+CFAE+AE2AE【詳解】證明：（1）DEAB于E，DFAC于F，EDFC90，BDE與CDE均為直角三角形，在RtBDE與RtCDF中,RtBDERtCDF，DEDF，AD平分BAC；（2）AB+AC2AE理由：BECF，AD平分BAC，EADCAD，EAFD90，ADEADF，在AED與AFD中，AEDAFD，AEAF，AB+

19、ACAEBE+AF+CFAE+AE2AE【點睛】本題考查的是角平分線的性質及全等三角形的判定與性質，熟知角平分線的性質及其逆定理是解答此題的關鍵20、見解析【分析】根據平行線性質得出AB，根據SAS證ACDBEC，推出DCCE，根據等腰三角形的三線合一定理推出即可【詳解】證明：ADBEA=B 在ACD和BEC中ACDBEC（SAS）DCCE又CF平分DCEEF=DF（三線合一）【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質，等腰三角形的性質等知識點，關鍵是求出DCCE，主要考查了學生運用定理進行推理的能力21、（1）見解析；（2）MEBN，理由見解析；（3）當B，M，E三點共線時，BM

20、+BN的最小值是【分析】（1）根據題意補全圖形即可；（2）如圖1，延長AM交BC于點F，根據角平分線的等于及垂直的等于可得MAE+CAM90，根據等腰三角形“三線合一”的性質可得AFBC，可得C+CAM90，即可證明MAE=C，利用SAS即可證明AMECNB，根據全等三角形的性質可得ME=BN；（3）由（2）知MEBN，則當B，M，E三點共線時，此時BM+BN取得最小值，根據勾股定理求出BE的長即可得答案【詳解】（1）如圖1所示：（2）MEBN如圖1，延長AM交BC于點F，AM平分BAC，BAMCAMAEAB，MAE+BAM90MAE+CAM90ABAC，AM平分BAC，AFBCC+CAM90

21、MAEC又AMCN，AEBC，AMECNB（SAS）MEBN（3）由（2）知MEBN，則當B，M，E三點共線時，此時BM+BN取得最小值，點M的位置如圖2，BE即是BM+BN的最小值，AB5，BC6，AEBC6，BEBM+BN的最小值是【點睛】本題考查等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質及勾股定理，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質是解題關鍵22、小芳的速度是50米/分鐘【分析】設小芳的速度是x米/分鐘，則小明的速度是1.2x米/分鐘，根據路程速度=時間，列出方程，再求解即可【詳解】設小芳的速度是x米/分鐘，則小明的速度是1.2x米/分鐘，根據題意得： ，解得：x=50，經檢驗x=50是

22、原方程的解，答：小芳的速度是50米/分鐘23、（1）當x2時，y1y2；（2）3；（3）P（1，1）或（，1）【分析】（1）當函數圖象相交時，y1=y2，即2x+6=x，再解即可得到x的值，再求出y的值，進而可得點A的坐標；當y1y2時，圖象在直線AB的右側，進而可得答案；（2）由直線l2：y2=2x+6求得B的坐標，然后根據三角形面積即可求得；（3）根據題意求得P的縱坐標，代入兩直線解析式求得橫坐標，即為符合題意的P點的坐標【詳解】解：（1）直線l1與直線l2相交于點A，y1=y2，即2x+6=x，解得x=2，y1=y2=2，點A的坐標為（2，2）；觀察圖象可得，當x2時，y1y2；（2）由直線l2：y2=2x+6可知，當y=0時，x=3，B（3，0），SAOB=32=3；（3）POB的面積是AOB的面積的一半，P的縱坐標為1，點P沿路線OAB運動，P（1，1）或（，1）【點睛】此題主要考查了兩直線相交，一次函數與不等式的關系以及三角形面積等，關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點必能滿足解析式24、4【分析】根據相反數的概念及絕對值的運算法則計算即可.【詳解】解：a是2的相反數，a=-2，|a一2|=|-2-2|=|-4|=4【點睛】本題考查相反數的含義