2022年《環(huán)境系統(tǒng)分析》教案

1、環(huán)境系統(tǒng)分析教案課程名稱：環(huán)境系統(tǒng)分析同學(xué)專業(yè)及年級(jí)：環(huán)科 0301 02 所用教材：環(huán)境系統(tǒng)分析校內(nèi)教材本課程總學(xué)時(shí)數(shù)： 48 本學(xué)期總學(xué)時(shí)數(shù)： 48 本學(xué)期上課周數(shù)： 8 平均每周學(xué)時(shí)數(shù)： 2 講課： 14 試驗(yàn)： 32 測(cè)驗(yàn)： 2 課程性質(zhì)：學(xué)科任選課環(huán)境與生物工程學(xué)院遼寧石油化工高校第一章 緒 論【課時(shí)支配】第一節(jié) 系統(tǒng)及其特點(diǎn) 30 分鐘 其次節(jié) 系統(tǒng)分析 1 學(xué)時(shí) 第三節(jié) 環(huán)境系統(tǒng)分析 20 分鐘【把握內(nèi)容】系統(tǒng)概念,系統(tǒng)的分類,系統(tǒng)分析的概念,系統(tǒng)的特點(diǎn),系統(tǒng)的模型 化,對(duì)系統(tǒng)的要求,環(huán)境系統(tǒng)分析的概念和分類等【熟識(shí)內(nèi)容】系統(tǒng)分析的方法和步驟, 系統(tǒng)分析和系統(tǒng)工程的聯(lián)系, 環(huán)境系

2、統(tǒng)分析 的概念和任務(wù)；【教學(xué)難點(diǎn)】1.對(duì)系統(tǒng)概念的懂得 2.對(duì)系統(tǒng)分析的模型化和最優(yōu)化的懂得；【教學(xué)目標(biāo)】1. 把握系統(tǒng)、系統(tǒng)的特點(diǎn)、系統(tǒng)的分類等相關(guān)內(nèi)容；2. 把握系統(tǒng)分析的一般方法,環(huán)境系統(tǒng)的分類等；3. 懂得系統(tǒng)分析的模型化和最優(yōu)化；4. 明白系統(tǒng)分析和系統(tǒng)工程的聯(lián)系,明白環(huán)境系統(tǒng)分析的概念和任 務(wù)；【教學(xué)手段】以課堂講授為主【教學(xué)內(nèi)容】系統(tǒng)及其分類和特點(diǎn) 第一節(jié) 一系統(tǒng)的定義系統(tǒng)這一概念來源于人類的長(zhǎng)期社會(huì)實(shí)踐,但由于受到科學(xué)技術(shù)進(jìn)展水平的限制,一直沒有得到應(yīng)有的重視；在美國, 直到本世紀(jì)四十歲月才開頭在工程設(shè)計(jì)中應(yīng)用系統(tǒng)這一概念, 到了五十歲月以后才把系統(tǒng)的概念逐步明確化、詳細(xì)化,

3、并在工程技術(shù)系統(tǒng)的討論和治理中得到廣泛的應(yīng)用,七十歲月以后又進(jìn)一步被推廣到人類社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的幾乎全部領(lǐng)域；系統(tǒng)的概念最初產(chǎn)生于實(shí)際的工程問題和詳細(xì)事物,例如人們很早就討論了澆灌系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、 人體呼吸系統(tǒng)、消化系統(tǒng)等；隨著社會(huì)的進(jìn)展與科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步,人們發(fā)覺在這些千差萬別的系統(tǒng)之間,存在著共性；討論它們之間的共性,對(duì)于研制、運(yùn)行和治理詳細(xì)的系統(tǒng)具有重要意義；于是,有關(guān)系統(tǒng)、系統(tǒng)分析的討論就應(yīng)運(yùn)而生了；系統(tǒng) ：是由兩個(gè)或兩個(gè)以上 ,相互獨(dú)立又相互制約 ,執(zhí)行特定功能的元素組成的有機(jī)整體；系統(tǒng)的元素又稱為子系統(tǒng),而一個(gè)形成系統(tǒng)的諸要素的集合永久具有肯定的特性, 或表現(xiàn)為肯定的行為； 這些特性和行

4、為不是它的任何一個(gè)子系統(tǒng)（元素）所能具有的； 一個(gè)系統(tǒng)不是組成它的子系統(tǒng)的簡(jiǎn)潔迭加,而是依據(jù)肯定 規(guī)律的有機(jī)綜合； 每個(gè)子系統(tǒng)又包含如干個(gè)更小的子系統(tǒng)；同樣每一個(gè)系統(tǒng)又是 比它更大的系統(tǒng)的子系統(tǒng)；二系統(tǒng)分類表 11 劃分依據(jù)系統(tǒng)的類型人工系統(tǒng)（給排水系統(tǒng)）復(fù)合系成因自然系統(tǒng)（海洋系統(tǒng)）統(tǒng)（環(huán)境愛護(hù)系統(tǒng)）狀態(tài)的時(shí)間過程特點(diǎn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)系統(tǒng)與四周環(huán)境關(guān)系開放系統(tǒng)封閉系統(tǒng)系統(tǒng)內(nèi)變量之間的關(guān)系線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)參數(shù)的分布特點(diǎn)集中參數(shù)系統(tǒng)分布參數(shù)系統(tǒng)同一個(gè)系統(tǒng)可以按不同的分類方法歸屬于不同的類型.例如 ,污染掌握系統(tǒng)既是復(fù)合系統(tǒng)又是動(dòng)態(tài)系統(tǒng) ,仍是開放系統(tǒng)；對(duì)于不同類型的系統(tǒng) ,可以實(shí)行不同的解決方

5、法；系統(tǒng)的分類情形如表 1-4 所示；三 系統(tǒng)的特點(diǎn)1 整體性：雖然各個(gè)要素不是很完善,但可以綜合統(tǒng)一為一個(gè)具有良好功能的系統(tǒng)；2 相關(guān)性：各個(gè)要素相互影響；要素的變化影響到整體性；3 目的性：人工系統(tǒng)和復(fù)合系統(tǒng)都具有肯定的目的性,都具有肯定的功能；4 階層行（或?qū)哟涡裕?個(gè)系統(tǒng)之間存在物質(zhì)能量信息的交換,也是系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)階段掌握和目標(biāo)治理的基礎(chǔ)；5 環(huán)境的適應(yīng)性：目標(biāo)治理的基礎(chǔ)；其次節(jié)系統(tǒng)分析一系統(tǒng)分析的概念系統(tǒng)分析是對(duì)討論對(duì)象進(jìn)行有目的、有步驟的探究和討論過程,它運(yùn)用科學(xué) 的方法和工具確定一個(gè)系統(tǒng)所應(yīng)具備的功能和相應(yīng)的環(huán)境條件,以確定實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)目標(biāo)的正確方案；系統(tǒng)分析的過程是對(duì)系統(tǒng)的分解和

6、綜合；所謂分解,就是討論和描述組成系統(tǒng)的各個(gè)要素的特點(diǎn), 把握各要素的變化規(guī)律； 所謂綜合就是討論各個(gè)要素之間的聯(lián)系和有機(jī)組合, 達(dá)到系統(tǒng)的總目標(biāo)最優(yōu)； 系統(tǒng)分解和綜合的過程都要建立和運(yùn)用數(shù)學(xué)模型；各種數(shù)學(xué)方法是系統(tǒng)分析必備的手段；二系統(tǒng)分析的方法和不步驟1 明確問題的范疇和性質(zhì) 2設(shè)立目標(biāo) 3收集資料 4建立模型 5制定系統(tǒng)的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)： 1 ）如所支付的費(fèi)用已定,就效益最大 2）如效益已定,就費(fèi)用最低 3 如費(fèi)用和效益都無法確定,就選用效益費(fèi)用比最大4）多目標(biāo)條件下與決策者偏好關(guān)系很大；三系統(tǒng)評(píng)判指標(biāo)在系統(tǒng)分析中,評(píng)判系統(tǒng)優(yōu)劣的主要因素有以下指標(biāo)：（1）系統(tǒng)功能,是指系統(tǒng)所起的作用與所應(yīng)完成

7、的任務(wù)；功能目標(biāo)評(píng)判是 系統(tǒng)評(píng)判的重要內(nèi)容； 沒有功能或低功能的系統(tǒng)都不是所期望的；人們總是企望 建立一個(gè)高功能系統(tǒng)；一個(gè)系統(tǒng)功能可能是多方面的；（2）系統(tǒng)的費(fèi)用,費(fèi)用包括建立一個(gè)系統(tǒng)所需的物化勞動(dòng)、活勞動(dòng)、流淌費(fèi)用,以及各種內(nèi)部和外部的缺失用等；望建立一個(gè)低費(fèi)用系統(tǒng)；在滿意肯定功能的條件下, 人們總是期（3）系統(tǒng)牢靠性,牢靠性是指系統(tǒng)的各個(gè)層次和組成成分,在預(yù)定期限和 正常條件下,運(yùn)行勝利的概率；牢靠性的要求往往與費(fèi)用親密相關(guān)；（4）系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的時(shí)間,建立一個(gè)系統(tǒng)所需的時(shí)間也是主要的評(píng)判指標(biāo)；在 較短的時(shí)間里發(fā)揮投資效益,是每一決策者的共同愿望；（5）系統(tǒng)的可愛護(hù)性,一個(gè)好的系統(tǒng)在長(zhǎng)期運(yùn)行過程

8、中,應(yīng)便于愛護(hù)治理；（6）系統(tǒng)的外部影響,例如工程項(xiàng)目造成的環(huán)境影響；四 系統(tǒng)的模型化 在系統(tǒng)分析中對(duì)模型的要求為：1 現(xiàn)實(shí)性：現(xiàn)實(shí)性是指在肯定程度上能夠反映和符合系統(tǒng)的實(shí)際狀況；2 簡(jiǎn)潔性：在現(xiàn)實(shí)性的基礎(chǔ)上, 盡量使模型簡(jiǎn)潔明白, 以節(jié)約時(shí)間和費(fèi)用并 便于應(yīng)用；3 掌握性：模型能在肯定程度上表現(xiàn)外部條件施加的影響,并反映出對(duì)外 部條件變化的應(yīng)應(yīng)變才能；上述要求, 在很多情形下是相互沖突的； 例如,為了提高模型的現(xiàn)實(shí)性要求,模型可能趨于復(fù)雜, 它的求解就困難, 適應(yīng)性就差； 要依據(jù)詳細(xì)情形確定適當(dāng)?shù)?復(fù)雜程度,以滿意各方面需求；系統(tǒng)分析數(shù)學(xué)模型可求解問題 物理模型,可掌握 小型生態(tài)模型 可觀測(cè)

9、 猜測(cè)實(shí)施結(jié)果 描述和解答 類比圖 11 模型討論方法五 系統(tǒng)最優(yōu)化系統(tǒng)最優(yōu)化是系統(tǒng)綜合的重要方法和手段；系統(tǒng)最優(yōu)化通常是通過最優(yōu)化數(shù) 學(xué)模型實(shí)現(xiàn)的；最優(yōu)化的方法很多,要依據(jù)問題的性質(zhì)選用適當(dāng)?shù)姆椒?；目前通用的一些最?yōu)化方法,如線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃,網(wǎng)絡(luò)與圖論等；六系統(tǒng)分析與系統(tǒng)工程方案預(yù)備明確目標(biāo)模型化系 統(tǒng) 分 析 階 段系統(tǒng)最優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)計(jì)系統(tǒng)實(shí)施圖 12 系統(tǒng)工程的程序第三節(jié) 環(huán)境系統(tǒng)分析一 環(huán)境系統(tǒng)的定義在討論人和環(huán)境關(guān)系問題時(shí),的有機(jī)整體稱為環(huán)境系統(tǒng)；二 環(huán)境系統(tǒng)的分類把兩個(gè)或兩個(gè)以上的與環(huán)境污染及掌握有關(guān)的要素組成分類；按不同的分類方法,可以得到不同類型的環(huán)境系統(tǒng)；表 1-5 示幾類

10、常用的環(huán)境系統(tǒng)的表 1-2 環(huán)境系統(tǒng)的分類 劃分方法 系統(tǒng)名稱污染物的發(fā)生及遷移過程污染物發(fā)生系統(tǒng)、 污染物輸送系統(tǒng)、 污染物處理系統(tǒng)、接受污染物的環(huán)境受納系統(tǒng)環(huán)境治理功能 自然愛護(hù)系統(tǒng)、環(huán)境治理系統(tǒng)、環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)、污染 掌握系統(tǒng)等 環(huán)境愛護(hù)對(duì)象 大氣污染掌握系統(tǒng)、水污染掌握系統(tǒng)、城市生態(tài)（環(huán) 境）系統(tǒng)等三 環(huán)境系統(tǒng)分析的概念及任務(wù)概念：是討論環(huán)境系統(tǒng)規(guī)劃、 設(shè)計(jì)治理方法和手段的技術(shù)科學(xué),它以環(huán)境質(zhì) 量的變化規(guī)律、 污染物對(duì)人體和生態(tài)的影響, 環(huán)境工程技術(shù)原理和環(huán)境經(jīng)濟(jì)學(xué)等 為依據(jù),并綜合運(yùn)用系統(tǒng)論、 掌握論和信息論的理論, 采納現(xiàn)代治理的數(shù)學(xué)方法 和電子運(yùn)算機(jī)技術(shù),對(duì)環(huán)境問題和防止工程進(jìn)行系

11、統(tǒng)分析,謀求整體優(yōu)化解決；任務(wù)：討論環(huán)境系統(tǒng)內(nèi)部各組成之間的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系,尋求正確的污染防治體系；討論環(huán)境質(zhì)量和社會(huì)經(jīng)濟(jì)進(jìn)展的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系,濟(jì)布局；建立正確的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和經(jīng)其次章 數(shù)學(xué)模型概述【課時(shí)支配】第一節(jié) 數(shù)學(xué)模型的定義和分類6 學(xué)時(shí)1 分鐘其次節(jié) 數(shù)學(xué)模型的建立1 學(xué)時(shí)第三節(jié) 模型參數(shù)的估值方法1 學(xué)時(shí)第四節(jié)模型的驗(yàn)證與誤差分析1 學(xué)時(shí)第五節(jié)靈敏度分析1 學(xué)時(shí)其次章習(xí)題課1 學(xué)時(shí)總計(jì)【把握內(nèi)容】數(shù)學(xué)模型的定義和特點(diǎn), 模型的三種結(jié)構(gòu), 建模的過程；【熟識(shí)內(nèi)容】數(shù)學(xué)模型的分類,建模的方法（歸納法和演繹法）對(duì)模型的要求【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)模型結(jié)構(gòu)的懂得,建模過程中各個(gè)步驟的懂得；【教學(xué)目標(biāo)】1 把

12、握數(shù)學(xué)模型的定義和特點(diǎn),模型的三種結(jié)構(gòu),建模的過程；2 明白數(shù)學(xué)模型的分類建模的方法 3 明白數(shù)學(xué)模型這種方法的實(shí)質(zhì),為今后的工作打下一點(diǎn)基礎(chǔ)；【教學(xué)手段】以課堂講授為主【教學(xué)內(nèi)容】第一節(jié)數(shù)學(xué)模型的定義和分類 一數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型的定義和特點(diǎn) 1 數(shù)學(xué)模型的定義 : 數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)的每一個(gè)領(lǐng)域,是一切科學(xué)技術(shù)部門的重要工具和手段,也是環(huán)境系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)； 應(yīng)用環(huán)境系統(tǒng)工程方法解決環(huán)境污染掌握問題 時(shí),一個(gè)重要的技術(shù)過程就是將所討論的環(huán)境系統(tǒng)行為抽象為數(shù)學(xué)模型,這是進(jìn)行定量討論工作的基礎(chǔ)；依據(jù)對(duì)討論對(duì)象所觀看到的現(xiàn)象及其實(shí)踐體會(huì),歸納成一套反映數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式和詳細(xì)算法, 用來描述對(duì)象的運(yùn)動(dòng)

13、規(guī)律, 這套公式和算法成為數(shù)學(xué)模型；2 數(shù)學(xué)模型特點(diǎn)高度的抽象性 : 通過數(shù)學(xué)模型能夠?qū)⑿蜗笏季S轉(zhuǎn)化為抽象思維,從而可以突 破實(shí)際系統(tǒng)的約束, 運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)討論成果對(duì)討論對(duì)象進(jìn)行深化的討論；這種討論,較之在原型或?qū)嵨锬Ｐ蜕系挠懻摼哂泻芏鄡?yōu)點(diǎn)；經(jīng)濟(jì)性 : 用數(shù)學(xué)模型討論不需要過多的專用設(shè)備和工具,可以節(jié)約大量的設(shè)備運(yùn)行和愛護(hù)費(fèi)用, 用數(shù)學(xué)模型可以大大加快討論工作的進(jìn)度,縮短討論周期, 特殊是在電子運(yùn)算機(jī)得到廣泛應(yīng)用的今日,這個(gè)優(yōu)越性就更為突出；局限性 : 在簡(jiǎn)化和抽象過程中必定造成某些失真；所謂“ 模型就是模型” 而不是原型 , 即是指 該性質(zhì)；二數(shù)學(xué)模型的分類依照變量與時(shí)間關(guān)系、變量間關(guān)系、

14、變量性質(zhì)、參量性質(zhì)等不同的劃分方法,可以獲得不同的數(shù)學(xué)模型分類（表 2-1 ）；表 2-1 數(shù)學(xué)模型的分類劃分依據(jù) 模型類型變量與時(shí)間關(guān)系 穩(wěn)態(tài)模型 動(dòng)態(tài)模型變量間關(guān)系 線性模型 非線性模型變量性質(zhì) 確定性模型 隨機(jī)性模型參量性質(zhì) 集中參數(shù)模型 分布參數(shù)模型模型用途 模擬模型 評(píng)判 ,治理模型 優(yōu)化 其次節(jié)數(shù)學(xué)模型的建立一 建立數(shù)學(xué)模型的過程一個(gè)模型要真實(shí)反映客觀實(shí)際, 必需經(jīng)過實(shí)踐 - 抽象- 實(shí)踐的多次反復(fù)； 建立一個(gè)能夠付諸有用的數(shù)學(xué)模型要經(jīng)受的步驟如圖 2-2 所示. 對(duì)比圖 2-2 所示的建立數(shù)學(xué)模型步驟 下:：,對(duì)各階段的實(shí)施內(nèi)容可以大致說明如觀測(cè)數(shù)模型結(jié)參數(shù)檢驗(yàn)與驗(yàn)證模型據(jù)組構(gòu)挑

15、選估量應(yīng)用觀測(cè)數(shù)據(jù)組圖 21 建立數(shù)學(xué)模型的步驟1. 數(shù)據(jù)的搜集和初步析：數(shù)據(jù)是建立模型的基礎(chǔ), 在數(shù)據(jù)搜集時(shí)要求盡可能的充分、精確；在獲得一定數(shù)據(jù)量以后, 應(yīng)盡早進(jìn)行數(shù)據(jù)的初步分析,努力發(fā)覺規(guī)律性或不確定性,以便準(zhǔn)時(shí)調(diào)整數(shù)據(jù)搜集的策略, 為數(shù)學(xué)模型的建立打下良好的基礎(chǔ)；數(shù)據(jù)分析的主要方法有 : 時(shí)間序列圖繪制,反映空間關(guān)系的曲線圖形繪制或列表,反映變量關(guān)系的曲線圖形繪制或列表；從中考察和分析系統(tǒng)中各元素的時(shí)空變化規(guī)律 , 和元素間關(guān)系變化規(guī)律；2. 模型的結(jié)構(gòu)挑選模型的結(jié)構(gòu)大致可分為白箱、灰箱和黑箱三種；1 白箱模型 依據(jù)對(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的明白, 以客觀事物變化遵循的物理化學(xué)定律為基礎(chǔ),經(jīng)

16、規(guī)律演繹而建立起的模型是機(jī)理模型；這種建立模型的方法叫演繹法；機(jī)理模型具有唯獨(dú)性；建立機(jī)理模型最主要的方法是質(zhì)量平穩(wěn)法 , 在預(yù)知污染物質(zhì)反應(yīng)的方式和速度時(shí) , 用來猜測(cè)物質(zhì)流的方向和通量；雖然使用演繹法建立白箱模型并不需要經(jīng)過圖 2.2 所列的建立數(shù)學(xué)模型步驟,但事實(shí)上完全的白箱模型是很少遇到,很難獲得的；2灰箱模型 即半機(jī)理模型；在應(yīng)用質(zhì)量平穩(wěn)法建立環(huán)境數(shù)學(xué)模型的過程中, 幾乎每個(gè)模型都包含一個(gè)或多個(gè)待定參數(shù) , 這些待定參數(shù)一般無法由過程機(jī)理來確定；通常采納體會(huì)系數(shù)來定量說明； 體會(huì)系數(shù)的確定就要借助于以往的觀測(cè)數(shù)據(jù)或試驗(yàn)結(jié)果；3 黑箱模型即輸入 - 輸出模型；需要大量的輸入 , 輸出數(shù)

17、據(jù)以獲得體會(huì)模型； 它們可在日常例行觀看中積存 , 也可由特地試驗(yàn)獲得； 依據(jù)對(duì)系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)的觀測(cè) , 在數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上建立起體會(huì)模型的方法又叫歸納法；體會(huì)模型不具有唯獨(dú)性, 可被多種不同類型的函數(shù)描述； 因此由歸納法建立起的體會(huì)模型在使用時(shí)必需留意其 導(dǎo)出過程中的取值范疇 , 不行任意進(jìn)行擴(kuò)展；例2-1在x4,由歸納法建立的兩函數(shù)為：,y4 .4 1e.0 86x和y2.733x0.433x2試?yán)L制其函數(shù)圖形,并分析其擴(kuò)展性；解：繪制的函數(shù)圖形如圖 2-3 所示；在 x5 的情形下,兩函 數(shù)的取值相差很遠(yuǎn),說明它們不具有擴(kuò)展性；5y44.1e0. 86xy.2733 x0. 433 x2

18、4321002 4圖 2-3 歸納法數(shù)學(xué)模型的不唯獨(dú)性和局限性舉例63. 估量模型的參數(shù) 在灰箱、黑箱模型的建立過程中, 都需要進(jìn)行模型參數(shù)的估量工作；待定參 數(shù)可能是一個(gè)或多個(gè), 其數(shù)量取決于模型的結(jié)構(gòu)； 待定參數(shù)的確定方法一般有最小二乘法、體會(huì)公式法、優(yōu)化法等；但需要熟識(shí)到,灰箱模型結(jié)構(gòu)的合理性是其 進(jìn)行參數(shù)估量的先決條件； 而無論采納何種方法進(jìn)行參數(shù)估量,都是建立在觀測(cè) 數(shù)據(jù)或試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上；4. 模型的檢驗(yàn)和修正 結(jié)構(gòu)形式和參數(shù)數(shù)值確定之后,數(shù)學(xué)模型就已具雛形,但仍不能付諸應(yīng)用；只有經(jīng)過檢驗(yàn)和驗(yàn)證的模型才能在肯定范疇內(nèi)應(yīng)用；輸入新的 獨(dú)立 觀看數(shù)據(jù) , 并依據(jù)輸出數(shù)據(jù)和模型運(yùn)算系統(tǒng)估

19、量值之間的誤差來檢驗(yàn)和修正模型；如運(yùn)算誤 差滿意預(yù)定的要求,就建立模型的工作告一段落； 如運(yùn)算誤差超過了預(yù)定的界限,就可通過修正參數(shù)的數(shù)值來調(diào)整運(yùn)算結(jié)果；假如調(diào)整參數(shù)并不能使模型的精度有所改進(jìn),就要考慮模型結(jié)構(gòu)的調(diào)整, 并重新進(jìn)行參數(shù)的估量和模型驗(yàn)證；體會(huì)證明合格的模型, 可以在肯定范疇內(nèi)應(yīng)用； 在應(yīng)用過程中, 要依據(jù)實(shí)際系統(tǒng)返回的信息對(duì)模型不斷地修正和完善；5 模型的應(yīng)用 二對(duì)模型的基本要求建立數(shù)學(xué)模型所需的信息通常來自兩個(gè)方面,一是對(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和懂得, 一是系統(tǒng)的輸入和輸出觀測(cè)數(shù)據(jù)；利用前一類信息建立模型的方法稱為演繹法； 用后一類建立模型的方法稱為歸納法；用演繹法建立的模型是

20、機(jī)理模型,這類模型只有唯獨(dú)解； 用歸納法建立的模型稱為體會(huì)模型,體會(huì)模型可有多 組解；不論用什么方法,建立什么模型,都必需滿意下述基本要求；1）要有足夠的精確度 精確度是指模型的運(yùn)算結(jié)果和實(shí)際測(cè)量數(shù)值的吻合程度；精確度不僅與討論 對(duì)象有關(guān), 而且與它所處的時(shí)間, 狀態(tài)及其它條件有關(guān)； 對(duì)于模型精確度的詳細(xì)規(guī)定,要視模型應(yīng)用的主客觀條件而定；及由此建立的模型可以達(dá)到較高的精度,通常在人工掌握條件下的各種模擬試驗(yàn) 而對(duì)于自然系統(tǒng)和復(fù)合系統(tǒng)的模擬及由此建立的模型,不能期望具有較高的精度；精確度通常用誤差表示；2）要簡(jiǎn)潔適用 一個(gè)模型既要具備肯定的精確度,又要力求簡(jiǎn)潔有用；精確度和模型的復(fù)雜程度往往成

21、正比, 但隨著模型的復(fù)雜程度的增加,模型的求解趨于困難, 要求的代價(jià)亦增加；說明兩個(gè)基本要求存在著肯定的沖突, 需依據(jù)問題性質(zhì)和諧解決；有時(shí)為了簡(jiǎn)化模型以便于求解,只能降低對(duì)模型精度的要求；另一方面, 無論怎樣精確的模型也存在著如何從原型進(jìn)行簡(jiǎn)化的問題；簡(jiǎn)化模型的方法可從兩方面進(jìn)行：一是通過抓主要沖突, 提出簡(jiǎn)化問題的一些假設(shè), 這是物理和化學(xué)意義上 的簡(jiǎn)化；一是依據(jù)數(shù)量級(jí)關(guān)系進(jìn)行取舍,這是數(shù)學(xué)意義上的簡(jiǎn)化；3）建立數(shù)學(xué)模型的依據(jù)要充分 依據(jù)充分的含義指的是模型在理論推導(dǎo)上要嚴(yán)謹(jǐn),并且要有牢靠的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù) 來檢驗(yàn)；4）模型 優(yōu)化 中要有可控變量 可控變量又稱操縱變量,是指模型中能夠掌握其大小和變

22、化方向的變量；一 個(gè)模型中應(yīng)有一個(gè)或多個(gè)可控變量,否就這個(gè)模型將不能付諸有用；三 建立模型的方法 1 演繹法：通過對(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的熟識(shí)和懂得來建立模型；這種模型稱為機(jī) 理模型,一般只有唯獨(dú)解；2 歸納法：利用系統(tǒng)的輸入和輸出的觀測(cè)數(shù)據(jù)建立模型；模型,有多組解 ；這種模型一般成為體會(huì)【把握內(nèi)容】最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估值, 相關(guān)系數(shù)法對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證；【熟識(shí)內(nèi)容】參數(shù)估值和模型驗(yàn)證的圖解法；【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)最小二乘法及相關(guān)系數(shù)法的懂得；【教學(xué)目標(biāo)】1 把握最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估值,相關(guān)系數(shù)法對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證；2 明白參數(shù)估值和模型驗(yàn)證的圖解法；【教學(xué)手段】以課堂講授為主；【教學(xué)內(nèi)容】第三節(jié)模型參數(shù)的估值

23、方法一 圖解法適用范疇： 凡給定公式可以直接描述一條直線,用圖解法；或經(jīng)過適當(dāng)處理后能轉(zhuǎn)換為直線時(shí)均可方法：將自變量 x和因變量 y的各自對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫在直角坐標(biāo)紙上,用直尺將全部的點(diǎn)連成一條直線,使直線盡可能靠近每一個(gè)點(diǎn)；Y=k+b x, 就斜率為 k,截距為 b 誤差：點(diǎn)位的精度和繪制直線的精度；總體誤差為 0.5二 一元線性回來分析（最小二乘法）兩個(gè)假設(shè)：1） 全部自變量的值均不存在誤差,因變量的值就含有測(cè)量誤差2） 與各自測(cè)量點(diǎn)擬合最好的直線為能使各點(diǎn)到直線的豎向偏差的平方和最小的直線（也就是將盡可能地靠近全部的點(diǎn)）；設(shè)有 n 對(duì) x.,y 的值適合線性方程y=mx+b ；假如已知b、m 的

24、值,就可以依據(jù)自變量xi的值運(yùn)算出對(duì)應(yīng)的因變量的值設(shè)為yi ,另 di 為測(cè)量值與運(yùn)算值的偏差,就：diyiyi =yi （ b+mxi ）偏差平方和：zindi2in1yibmxi21為使平方和最小,他們必需滿意必要條件：nzn0z0 xi2bmxixiyinnyi解得：bi1i1xi2i11i1innnxi21i三 四nnnxiyinxiyimi1ni12ni1xi2xini1i1最優(yōu)化方法（非線性最小二乘法）,適用于非線性方法；網(wǎng)格法（線性和非線性都適用）1 特點(diǎn)：方法簡(jiǎn)潔,運(yùn)算量大2 方法：已知參數(shù)i I=1,2, .n 搜尋區(qū)間為 ai,bi,n個(gè)待定參數(shù)；降區(qū)間分成 mi個(gè)等分,分

25、點(diǎn)為k i（k0,1,2 . ）其中0 i ai ,imbi ,運(yùn)算全部網(wǎng)格頂點(diǎn)上的目標(biāo)函數(shù)值,并選取其中最小的值所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值作為最優(yōu)估量值；五 體會(huì)公式運(yùn)算法第四節(jié)模型的驗(yàn)證與誤差分析在進(jìn)行參數(shù)估值之后,在模型應(yīng)用之前仍要進(jìn)行模型驗(yàn)證,模型驗(yàn)證以模型的運(yùn)算結(jié)果和試驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的吻合程度來判定一圖形表示法模型驗(yàn)證的最簡(jiǎn)潔的方法是將觀測(cè)數(shù)據(jù)和模型的運(yùn)算值共同點(diǎn)繪在直角坐標(biāo)圖上；依據(jù)給定的誤差要求, 在模型運(yùn)算值的上下畫出一個(gè)區(qū)域,假如模型運(yùn)算值和觀測(cè)值很接近,就全部的回來 （最觀測(cè)點(diǎn)都應(yīng)當(dāng)落在運(yùn)算值的誤差區(qū)域內(nèi)；觀,但由于不能用數(shù)值來表示,其結(jié)果不便于相互比較；二相關(guān)系數(shù)法在：用圖形表示模型

26、的驗(yàn)證結(jié)果特別直相關(guān)系數(shù)是用來度量運(yùn)算值和觀測(cè)值的吻合程度的量,用r 表示：yi2 nyiy yiyiri1yiy2 yiyi2ni1其中 yi , yi 為測(cè)量值和運(yùn)算值y , yi 為測(cè)量值和運(yùn)算值的平均值；nnyiyinyinyi為運(yùn)算便利,可寫成：rnnyii1nyii1ni1n22 nyi2i1i1i1i1可以證明： -1 r 1,r 越大,相關(guān)性越好 1） 當(dāng)R=1時(shí), x,y 完全線性相關(guān)；2） 當(dāng)r=-1 時(shí), x,y 完全負(fù)線性相關(guān)；3） 當(dāng)r 0時(shí), x,y 完全沒有相關(guān)性,完全線性不相關(guān)；4） 當(dāng)0r 的肯定值 1時(shí), x,y 有肯定的線性相關(guān)性,其打算值越大,相關(guān)性越好

27、；1三相對(duì)誤差法eiyiyiyi相對(duì)誤差的定義：作圖法：1） 將 n 組觀測(cè)值與運(yùn)算值按yiyiyi運(yùn)算,得到n 個(gè)相對(duì)誤差值2） 將這幾個(gè)誤差值從小到大排列,以求得小于某一誤差值的誤差顯現(xiàn)頻率,以及累積 頻率為 10、 50、 90的誤差；3） 分析這三個(gè)誤差值,確定模型的精確度；1誤差累積頻率（2-8）0.80.6 誤差累積頻率曲線0.40.20e0.5誤差這種表達(dá)方法的缺點(diǎn)是在上、下區(qū)界10、90鄰近的統(tǒng)計(jì)分布很差,因此通常采納中值誤差 累積頻率為 50作為衡量模型精確度的度量；2運(yùn)算方法中值誤差的數(shù)值既可可以確定,中值誤差與統(tǒng)計(jì)學(xué)上的概率誤差是一樣的,以從誤差分布的累積曲線圖 2-4上

28、求出,也可以按下式運(yùn)算：n yi yi 2e 0.5 0.6745 i 1 yin 1結(jié)論： r 值越大,相對(duì)誤差越小,相關(guān)性越好,精度越高；第五節(jié) 靈敏度分析【把握內(nèi)容】靈敏度的定義；【教學(xué)難點(diǎn)】靈敏度的定義【教學(xué)目標(biāo)】把握靈敏度的定義及意義,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)潔的有關(guān)運(yùn)算【教學(xué)手段】以課堂講授為主；【教學(xué)內(nèi)容】一 靈敏度分析的意義2 在環(huán)境模擬和規(guī)劃中應(yīng)用的各種數(shù)學(xué)模型存在不確定性；3 模型中的參數(shù)存在誤差；4 通過對(duì)模型靈敏度分析可以估量模型運(yùn)算結(jié)果的偏差；5 靈敏度分析仍有助于建立低靈敏度系統(tǒng)；二 靈敏度定義一個(gè)最優(yōu)化模型通常由狀態(tài)方程和目標(biāo)函數(shù)構(gòu)成,狀態(tài)方程表達(dá)四周的環(huán)境條件的約束,一般形式如

29、下：Minzf x , 0s t Gf x , 式中：x ：系統(tǒng)的狀態(tài)向量,由描述系統(tǒng)的各種狀態(tài)組成； ：系統(tǒng)的決策向量,由系統(tǒng)的可控變量組成；：系統(tǒng)的參數(shù)向量,由系統(tǒng)的各種參數(shù)組成；在系統(tǒng)環(huán)境的模擬中,靈敏度的討論主要包括兩個(gè)方面：1 狀態(tài)與目標(biāo)對(duì)參數(shù)的靈敏度；2 目標(biāo)對(duì)狀態(tài)的靈敏度；三 狀態(tài)與目標(biāo)對(duì)參數(shù)的靈敏度1 單個(gè)變量時(shí)的靈敏度假設(shè)：狀態(tài)變量和參數(shù)的數(shù)目都為1 f0靈敏度分析的意義決策變量 保持不變那么xf 其中x*1 環(huán)境是一個(gè)開放系統(tǒng),自然因素和人們的社會(huì)活動(dòng)都對(duì)環(huán)境產(chǎn)生影響,并且,影響復(fù)雜很難精確定量；式中：zF * zF0* x ,*z 分別為相對(duì)于0的狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)值；2

30、 靈敏度的定義：于在0鄰近,狀態(tài)變量（或目標(biāo)函數(shù)）相對(duì)于原值的變化率和參數(shù)相對(duì)0的變化率的比值,稱為狀態(tài)變量（或目標(biāo)函數(shù)）對(duì)參數(shù)的靈敏度；x Sdx0 x0S zz z0* zd*x*0式中： x=x-x*S Lkd0* z=z-z當(dāng) dL dkdkd0.1kd L *24.560.10.200 時(shí),12.28式中：dx0S zdz00 z *d和dz d0分別稱為狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)對(duì)參數(shù)的一階靈d敏度系數(shù),它可以反應(yīng)系統(tǒng)的靈敏度特點(diǎn)；習(xí)題課例題 1：已知某河段的BOD 降解規(guī)律可以用下式表示：L=L0e-kdt ,如已知河段起點(diǎn)的 BOD 濃度 L015mg/L, BOD 衰減速度常數(shù) kd

31、=0.1d-1,假定 kd 的變化幅度在 10,試求 t2d 處的 BOD 的值及其變化幅度；解：（1）當(dāng) d2d 時(shí),LL e0.1*215*e0.212.28mg L_ +2%（2）dLkd0.1d1215 e0.1*224.56dkdS LkddLkd0.1kd L *24.560.10.20dkd12.28L SkdL kd0 kd* L已知：_ +2% ,就 LSkdkd（ 0.2） 10% =L*kd0第三章環(huán)境質(zhì)量基本模型【課時(shí)支配】第一節(jié)污染物在環(huán)境介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) 1 學(xué)時(shí)其次節(jié)基本模型的推導(dǎo) 1 學(xué)時(shí)第三節(jié)非穩(wěn)固源排放的解析解 1 學(xué)時(shí)第四節(jié)基本模型的穩(wěn)態(tài)解 1 學(xué)時(shí)第五節(jié)

32、污染物在勻稱流場(chǎng)中的分布特點(diǎn) 1 學(xué)時(shí)第六節(jié)解析模型的應(yīng)用【把握內(nèi)容】1 污染物在介質(zhì)中的三種運(yùn)動(dòng)形式的概念,運(yùn)算表達(dá)式2 零維模型和一維模型的表達(dá)式【熟識(shí)內(nèi)容】零維模型和一維 模型的表達(dá)式的推導(dǎo)過程【教學(xué)難點(diǎn)】1 對(duì)三種運(yùn)動(dòng)形式的懂得2 模型推導(dǎo)過程和建立的懂得【教學(xué)目標(biāo)】把握 1 污染物在介質(zhì)中的三種運(yùn)動(dòng)形式的概念,運(yùn)算表達(dá)式2 零維模型和一維模型的表達(dá)式明白 零維模型和一維 模型的表達(dá)式的推導(dǎo)過程【教學(xué)手段】 以課堂講授為主【教學(xué)內(nèi)容】第一節(jié) 污染物在環(huán)境介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)環(huán)境介質(zhì)定義：環(huán)境中能夠傳遞物質(zhì)和能量的物質(zhì)典型的環(huán)境介質(zhì)：大氣和水特點(diǎn)：一般屬于流體,起載體的作用一 污染物的運(yùn)動(dòng)特

33、點(diǎn)環(huán)境中污染物的運(yùn)動(dòng)變化模型,可以從不同角度熟識(shí)；從空間維數(shù)角度熟識(shí),有一維、 二維和三維模型；當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的水力水質(zhì)要素只在一個(gè)方向有梯度存在,另外兩個(gè)方向上勻稱分布的模型稱為一維模型；在兩個(gè)方向上有梯度存在,另一個(gè)方向上勻稱分布時(shí)稱為二維模型,如在三個(gè)方向上分布都不勻稱、有梯度存在時(shí)的模型叫三維模型；如三個(gè)方向上都勻稱分布,水體處于完全混合狀態(tài)時(shí),這種模型稱為零維模型；按物質(zhì)的輸移特性熟識(shí),可分為推流遷移模型、擴(kuò)散模型和推流擴(kuò)散模型；水環(huán)境中物質(zhì)的輸移包括兩個(gè)主要過程推流遷移和擴(kuò)散；推流遷移占肯定優(yōu)勢(shì),不計(jì)擴(kuò)散項(xiàng)時(shí)為推流遷移模型；只有擴(kuò)散作用的模型稱擴(kuò)散模型；兩項(xiàng)都不能忽視的模型是推流擴(kuò)散

34、模型；按反應(yīng)動(dòng)力學(xué)的性質(zhì)可分為純輸移模型、純反應(yīng)模型、輸移及反應(yīng)模型；環(huán)境介質(zhì)是指在環(huán)境中能夠傳遞物質(zhì)和能量的物質(zhì)；典型的環(huán)境介質(zhì)是大氣和水,它們都是流體； 污染物在大氣和水中的運(yùn)動(dòng)具有相像的特點(diǎn)；污染物進(jìn)入環(huán)境之后,作著復(fù)雜的運(yùn)動(dòng),隨著介質(zhì)的遷移運(yùn)動(dòng),污染物的分散運(yùn)動(dòng)以及污染物質(zhì)的衰減轉(zhuǎn)化運(yùn)動(dòng)；1. 推流遷移推流遷移是指在氣流或水流作用下污染物產(chǎn)生的轉(zhuǎn)移作用；推流作用只轉(zhuǎn)變污染物的位置而不轉(zhuǎn)變污染物的濃度；描寫推流遷移運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變量主要有污染物濃度 C,氣流或水流速度 Uux,uy,uz；推流作用下,污染物在 x,y,z 三個(gè)方向上的推流遷移通量 fx, fy, fz, 分別可以用遷移通量模

35、型求出：f x u x C；f y u y C；f z u z C（3-21）2.分散作用: 分子擴(kuò)散 , 湍流擴(kuò)散和彌散；污染物在環(huán)境介質(zhì)中的分散作用包含三個(gè)內(nèi)容1）分子擴(kuò)散是分子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)引起的質(zhì)點(diǎn)分散運(yùn)動(dòng)；可用Fick 第肯定律描述：I1xIEmC；xI 1 、I1 Cy E m；y1 分別為污染物沿I1zEmC（3-22）Em 是分子擴(kuò)散z式中,1 、Ix、y、z 三個(gè)方向的分散遷移通量；系數(shù)；分子擴(kuò)散是各向同性的,式中的負(fù)號(hào)表示質(zhì)點(diǎn)的遷移指向負(fù)梯度方向；2）湍流擴(kuò)散是湍流流場(chǎng)中質(zhì)點(diǎn)的各種狀態(tài)（流速、壓力、濃度等）的瞬時(shí)值相對(duì)于其時(shí)平均值的隨機(jī)脈動(dòng)而導(dǎo)致的分散現(xiàn)象；當(dāng)流體的質(zhì)點(diǎn)的湍流瞬時(shí)

36、脈動(dòng)速度為穩(wěn)固隨機(jī)變量時(shí),湍流擴(kuò)散規(guī)律可以用 Fick 第肯定律描述：I 2x E x C；I 2y E y C；I 2z E z Cx y z（3-23）式中 I 2x , I 2y , I 2zx、y、z方向上由湍流擴(kuò)散所導(dǎo)致的污染物質(zhì)量通量；E x , E y , E zx、y、z方向的湍流擴(kuò)散系數(shù)；由于湍流的特點(diǎn),湍流擴(kuò)散系數(shù)是各向異性的；3）彌散作用是由于橫斷面上實(shí)際的流速分布不勻稱引起的,在用斷面平均流速描述實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí), 就必需考慮一個(gè)附加的,由流速不勻稱引起的作用,彌散；彌散作用擴(kuò)散規(guī)律也可以用 Fick 第肯定律描述：I3xI3xDxy,Cz；I3yDyC；I3zDzC（3-2

37、4）,Dzx、y、z方xzy式中,I3I3Dx,Dyx、y、 z方向上由彌散所導(dǎo)致的污染物質(zhì)量通量；向的彌散系數(shù)；分子擴(kuò)散、 湍流擴(kuò)散和彌散這三種作用均具相像的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),可以看作是由污染物的濃度梯度引起的運(yùn)動(dòng),并均可用 Fick 第肯定律描述； 由于這些模型中,無法僅由機(jī)理分析來確定分散系數(shù)的數(shù)值,因此屬于灰箱模型；分散系數(shù)只有依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果來確定；由試驗(yàn)獲得的結(jié)果說明, 分子擴(kuò)散系數(shù)的數(shù)值在大氣中的量級(jí)為 1.6 10-5m 2/s ；在河流中為 10-5m 2/s 10- m 2/s ；湍流擴(kuò)散系數(shù)的數(shù)值就要大得多,在大氣中的量級(jí)為 2 10-1 m 2/s 10-2m 2/s 垂直方向 和

38、10 1 m 2/s 10 5m 2/s 水平方向 ；在海洋中的量級(jí)為 2 10-5 m 2/s 10-2m 2/s 垂直方向 和10 2 m 2/s 10 4m 2/s 水平方向 ；在河流中的量級(jí)為 10-2 m 2/s 10 0m 2/s ；彌散作用只有在取湍流時(shí)平均值的空間平均值才發(fā)生,因此它大多發(fā)生在河流中；一般在河流中彌散系數(shù)的數(shù)值量級(jí) 10 1 m 2/s 10 4m 2/s ；3.污染物衰減和轉(zhuǎn)化 進(jìn)入環(huán)境的污染物可分成守衡物質(zhì)和非守衡物質(zhì)兩大類；非守衡物質(zhì)進(jìn)入環(huán)境以后除了隨環(huán)境介質(zhì)流淌轉(zhuǎn)變位置, 并不斷擴(kuò)散而降低濃度外, 仍因自身的衰減加快濃度的下降；守恒物質(zhì)：重金屬和高分子化

39、合物非守恒物質(zhì)衰減方式：放射性物質(zhì)的蛻變,化學(xué)或生化物質(zhì)反應(yīng)引起的衰減實(shí)際觀測(cè)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)都證明 , 很多污染物的衰減過程基本上符合一級(jí)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)規(guī)律 : dCKC（3-25）dt環(huán)境介質(zhì)的推流遷移作用 ,污染物的分散作用和衰減過程可用圖 3-1 來說明；假定在 X=0處,向環(huán)境中排放的污染物質(zhì)總量為 A,其分布為直方狀,全部物質(zhì)通過 X=0 處的時(shí)間為 t 圖3-11,經(jīng)過一段時(shí)間該污染物的重心遷移至 X=x,污染物質(zhì)的總量為a,假如只存在推流作用,就 a=A；且在 X=x 處的污染物分布外形與 X=0 處相同；假如存在推流遷移和分散的雙重作用 圖3-12,就仍有 a=A；但分布外形與初始時(shí)不

40、一樣,延長(zhǎng)了污染物的通過時(shí)間；假如同時(shí)存在推流遷移、分散和衰減的三重作用,就不僅污染物的分布外形發(fā)生了變化,且有 aa 圖 3-1 推流遷移 ,分散和衰減作用其次節(jié) 基本模型的推導(dǎo)環(huán)境質(zhì)量基本模型：反映污染物在環(huán)境介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律的數(shù)學(xué)模型,稱為環(huán)境質(zhì)量基本模型,簡(jiǎn)稱基本模型；假設(shè)條件：1） 污染物質(zhì)點(diǎn)和環(huán)境介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)具有相同的流體力學(xué)特點(diǎn)2） 污染物質(zhì)點(diǎn)在環(huán)境介質(zhì)中不產(chǎn)生凝結(jié)、沉降和揮發(fā),在環(huán)境中勻稱分開,可視污染物質(zhì)點(diǎn)為流體質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行分析；一 零維模型在湖泊和大氣箱式模型中 ,將整個(gè)環(huán)境單 元 看作處于完全勻稱的混合狀態(tài)；因此該模型中不 S 存 在空間環(huán)境質(zhì)量上的差異；例如一個(gè)連續(xù)流完全

41、混 合反應(yīng)器； 進(jìn)入反應(yīng)器的污染物能在瞬時(shí)分散到 Q,C0 空 間各部位；V,C Q,C 依據(jù)質(zhì)量守衡可寫出完全混合反應(yīng)器的 平 衡方程 ,即零維模型；圖 3-2 連續(xù)流完全混合反應(yīng)器V dC Q C 0 C S KCV（3-26）dt式中 V： 為反應(yīng)器體積, Q ：為流入流出反應(yīng)器的體積流量,C0 ：輸入介質(zhì)中污染物的濃度, C ：輸出介質(zhì)中污染物的濃度,即反應(yīng)器中污染物的濃度；S ：通過其他途徑進(jìn)入和離開反應(yīng)器的污染物量,這里認(rèn)為污染物的衰減過程符合一級(jí)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)規(guī)律,并以 K 為衰減速度常數(shù)；二 一維模型一維模型是通過一個(gè)微小體積元的質(zhì)量平穩(wěn)來推導(dǎo)的；該體積元只有在 x 方向上存在著濃

42、度梯度和質(zhì)量交換；圖 3-3 示邊長(zhǎng)為 x、 y 和 z 的體積元的質(zhì)量平穩(wěn)關(guān)系,由于體積元在側(cè)面上不存在物質(zhì)交換,只需考察流經(jīng)x 方向兩端面上污染物量；單位時(shí)間內(nèi),流經(jīng)端面的物質(zhì)總量應(yīng)為物質(zhì)通量與面積的乘積,故單位時(shí)間內(nèi)輸入量為JxIxyzuxCDxCyzCxyz（ 3-27）x單位時(shí)間內(nèi)的輸出量為CxDx（ 3-28）uxCxuxCxDxxxZxuxCxCxzyuxCx uxCxxCxDDxCxDxxxxxxY圖 3-3 體積元的質(zhì)量平穩(wěn)分析Xx如體積元內(nèi)污染物按一級(jí)反應(yīng)式衰減,衰減量為CxyzKCxy（ 3-29）KCxyz依據(jù)體積元的質(zhì)量平穩(wěn)關(guān)系,有z（ 3-30）CxyzuxCDxC

43、ytxuxCx uxCxDxCxDxzxx化簡(jiǎn)上式 , 得Cx uxCxDxCKC（ 3-31）ux 斷面tx勻稱流場(chǎng)中ux,Dx 均作為常數(shù) ,上式簡(jiǎn)化為CDx2CuxCKC（ 3-32）tx2x式中, C 為污染物的濃度,它是時(shí)間t 和空間位置x 的函數(shù)； D 為縱向彌散系數(shù),平均流速, K 為衰減速度常數(shù)；該模型常用于河流水質(zhì)的模擬和猜測(cè)；三 二維和三維基本模型與一維基本模型的推導(dǎo)相像,當(dāng)在x 方向和y 方向存在濃度梯度時(shí),可建立起二維基本模型2 2C C C C Ct D xx 2 D yy 2 u xx u yy KC（ 3-33）式中, Dy y 坐標(biāo)方向的彌散系數(shù)；uy y 方向

44、的流速重量；其余符號(hào)同前；假如討論的問題是 x-z 平面或 y-z 平面,只需轉(zhuǎn)換相應(yīng)的腳標(biāo)即可；二維模型較多應(yīng)用于大型河流,河口、海灣、淺湖中,也用于線源大氣污染運(yùn)算中；假如在 x、y、z 三個(gè)方向上都存在濃度梯度,可以用類似方法推導(dǎo)出三維基本模型：CEx2CEy2CEz2 CuxCuyCuzCKC（ 3-34）tx2y2z2xyz式中, Ex 、Ey 、Ez x、y、z 坐標(biāo)方向的湍流擴(kuò)散系數(shù)；uz z 方向的流速重量；第三節(jié)非穩(wěn)固源排放的解析解 一 一維流場(chǎng)時(shí)瞬時(shí)點(diǎn)源排放CDx2CuxCKCcc 0 ektc 0 ex ku xtx2x如忽視彌散作用,既Dx=0 就c tuxc xkc0

45、用特點(diǎn)線法求解,得解析式：當(dāng) Dx 不為零時(shí),解析解為：c x t , ,AMD texpDxx4u t x2expkt4D tlncixiMxu ti2titiA44ti1DxQAux在瞬時(shí)投放下,c 0 M Q二二維模型的瞬時(shí)點(diǎn)源排放當(dāng)所討論的問題處在x、y 平面上,既c0就解析解為：ktyc x y t , , M2expx4u t2yu t2expD D tD t4D t4h其中： M 為斷面上瞬時(shí)排放的污染物的總量；h 為水深,u 為 y 方向上的流速重量,D 為 y 方向上的彌散系數(shù)；第四節(jié)基本模型的穩(wěn)態(tài)解 一 零維模型VdCQC 0CSKCV1c 0dt在穩(wěn)態(tài)條件下：dc dt0

46、就解析解為cQc0QkVkVQ式中：V Q稱為理論停留時(shí)間二 一維模型CDx2CuxCKCdc dt0,tx2x假定只在 x 方向上存在濃度梯度,就當(dāng)穩(wěn)態(tài)時(shí)2C cD xx 2 u xx kc 0這是一個(gè)二階常系數(shù)齊次線性微分方程,其特點(diǎn)根為：4 Dxk 1,2 u x u2 xDx 2 4 Dxk 1 12 Dx u x 22u Dxx 1 1 4u Dxkx 2u x2c x t , M exp x u t exp kt A 4 Dxt 4 Dxt對(duì)于守恒或衰減的污染物,= c 0（取負(fù)值）,所以初始條件為：x 0,cc0,就xu x 4 Dxkc c 0 exp 1 1 22 Dx u

47、x對(duì)于一般河流：c c 0exp kx c 0 Qc 1 qc 2, Q ：河流的流量, q：污染物流量,u x Q q1c ：本底濃度；2c ：污染物濃度；2如考慮彌散系數(shù),就解析解：c x t , Mexp x u t exp kt A 4 Dxt 4 Dxt其中： M 為瞬時(shí)投放的污染物的量,A 為斷面平均面積；瞬時(shí)投放時(shí)：C0=M/Q ,QAu x第五節(jié) 污染物在勻稱流場(chǎng)中的分布特點(diǎn)一 濃度場(chǎng)中的分布特點(diǎn)：1 一維流場(chǎng)中的分布特點(diǎn)對(duì)于瞬時(shí)點(diǎn)源排放的一維模型,c x t , ,AMxexpxu t2令 k0 時(shí),2x22c x t , AMDxtexpxu t2x2 D t x,就：令4

48、4Dxtc x t , AMxexpxu t222x2在投放點(diǎn)下游 x 斷面處觀測(cè)濃度隨時(shí)間的變化規(guī)律, 可以得到如下所示的濃度隨時(shí)間過程線,它反應(yīng)了濃度分布的正態(tài)特點(diǎn)：在斷面 x 處顯現(xiàn)最大濃度值的時(shí)間是：tx（對(duì)稱軸）,相應(yīng)的最大濃度值：uxc x t , maxMx,式中；x 表示圖中鐘形曲線的離散程度,在同一斷面,A2假如x越大,c x t , max越小,離散程度越好；2 二維流場(chǎng)中的分布特點(diǎn)c x y , u h2 Qyxexpu y2expu x2nBy 2expu x2nBy2 expkx4D4D x y4 D x y4D x yuxu x,令y2Dyx,就u xc x y ,

49、 Qexpkx1exp2y2說明：在污染物下游排放點(diǎn)下游x 斷u h xux2y 2面 上 的 污 染 物 在 橫 向 上 呈 正 態(tài) 分 布 , 最 大 濃 度 發(fā) 生 在x 軸 上 ,c x y , maxu hQyexpkx2ux擴(kuò)散羽的寬度：包含斷面上95污染物量的寬度（ 4y ）,當(dāng)D 越大,y 越大,c x y , max越小,同時(shí)隨著 x 越大,鐘形曲線越趨于扁平, 最終接近直線,即在整個(gè)斷面上達(dá)到污染物的勻稱分布；二 污染物到達(dá)岸邊（或地面）所需的距離 1 定義；在二維環(huán)境中, 污染物中心排放下, 假如岸邊的污染物濃度達(dá)到斷面 平均濃度的 5,就稱污染物到達(dá)岸邊或地面,從污染物排放點(diǎn)到污染物到 達(dá)岸邊的距離