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1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意:1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1計(jì)算1+2+22+23+22010的結(jié)果是( )A220111B22011+1CD2一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門(mén)的超大型跨海通道,全長(zhǎng)約55000米,把5
2、5000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A55103B5.5104C5.5105D0.551054如圖,以AD為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)RtABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn),交直角邊AC于點(diǎn)E;B、E是半圓弧的三等分點(diǎn),的長(zhǎng)為,則圖中陰影部分的面積為()ABCD5下列各圖中,既可經(jīng)過(guò)平移,又可經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn),由圖形得到圖形的是()ABCD6已知二次函數(shù)ya(x2)2+c,當(dāng)xx1時(shí),函數(shù)值為y1;當(dāng)xx2時(shí),函數(shù)值為y2,若|x12|x22|,則下列表達(dá)式正確的是()Ay1+y20By1y20Ca(y1y2)0Da(y1+y2)07下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的有( )ABCD8某種微生物半徑約為0.00000637米,該數(shù)字用
3、科學(xué)記數(shù)法可表示為()A0.637105 B6.37106 C63.7107 D6.371079在實(shí)數(shù) ,0.21, , ,0.20202中,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D410如圖所示的圖形,是下面哪個(gè)正方體的展開(kāi)圖()ABCD二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11若一個(gè)棱柱有7個(gè)面,則它是_棱柱12某市居民用電價(jià)格如表所示:用電量不超過(guò)a千瓦時(shí)超過(guò)a千瓦時(shí)的部分單價(jià)(元/千瓦時(shí))0.50.6小芳家二月份用電200千瓦時(shí),交電費(fèi)105元,則a=_13如圖所示,D、E之間要挖建一條直線隧道,為計(jì)算隧道長(zhǎng)度,工程人員在線段AD和AE上選擇了測(cè)量點(diǎn)B,C,已知測(cè)得AD100,AE20
4、0,AB40,AC20,BC30,則通過(guò)計(jì)算可得DE長(zhǎng)為_(kāi)14若a是方程的解,計(jì)算:=_.15我國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作,“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人,將數(shù)據(jù)4400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)16直線y=x與雙曲線y=在第一象限的交點(diǎn)為(a,1),則k=_17在RtABC紙片上剪出7個(gè)如圖所示的正方形,點(diǎn)E,F(xiàn)落在AB邊上,每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1,則RtABC的面積為_(kāi)三、解答題(共7小題,滿分69分)18(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C:y=ax2+bx+c與x軸相交于A,B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為D(0,4),AB=4,設(shè)點(diǎn)
5、F(m,0)是x軸的正半軸上一點(diǎn),將拋物線C繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180,得到新的拋物線C(1)求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式;(2)若拋物線C與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),求m的取值范圍(3)如圖2,P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點(diǎn),它到兩坐標(biāo)軸的距離相等,點(diǎn)P在拋物線C上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P,設(shè)M是C上的動(dòng)點(diǎn),N是C上的動(dòng)點(diǎn),試探究四邊形PMPN能否成為正方形?若能,求出m的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由19(5分)先化簡(jiǎn),再求值:,再?gòu)牡姆秶鷥?nèi)選取一個(gè)你最喜歡的值代入,求值20(8分)水果店老板用600元購(gòu)進(jìn)一批水果,很快售完;老板又用1250元購(gòu)進(jìn)第二批水果,所購(gòu)件數(shù)是第一批的2倍,但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了5元,問(wèn)第
6、一批水果每件進(jìn)價(jià)多少元?21(10分)計(jì)算:(1)22(10分) (1)解方程:x2x-3 +53-2x4(2)解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上:3x-12-2x+1362x+13(x-1).23(12分)4月23日是世界讀書(shū)日,習(xí)近平總書(shū)記說(shuō):“讀書(shū)可以讓人保持思想活力,讓人得到智慧啟發(fā),讓人滋養(yǎng)浩然之氣。”某校響應(yīng)號(hào)召,鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀,該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀的情況,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間,過(guò)程如下:收集數(shù)據(jù) 從學(xué)校隨機(jī)抽取20名學(xué)生,進(jìn)行了每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下(單位:min): 30 60 81 50 40 110 130 146 90
7、100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81整理數(shù)據(jù) 按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格:課外閱讀時(shí)間(min)等級(jí)DCBA人數(shù)38分析數(shù)據(jù) 補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80得出結(jié)論 (1)用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)為 ; (2)如果該?,F(xiàn)有學(xué)生400人,估計(jì)等級(jí)為“”的學(xué)生有多少名? (3)假設(shè)平均閱讀一本課外書(shū)的時(shí)間為160分鐘,請(qǐng)你選擇一種統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每人一年 (按52周計(jì)算)平均閱讀多少本課外書(shū)?24(14分)學(xué)校為了提高學(xué)生跳遠(yuǎn)科目的成績(jī),對(duì)全校500名九年級(jí)學(xué)生開(kāi)展了為期一個(gè)月的跳遠(yuǎn)科目強(qiáng)化訓(xùn)練。王老師為了
8、了解學(xué)生的訓(xùn)練情況,強(qiáng)化訓(xùn)練前,隨機(jī)抽取了該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳遠(yuǎn)測(cè)試,經(jīng)過(guò)一個(gè)月的強(qiáng)化訓(xùn)練后,再次測(cè)得這部分學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績(jī),將兩次測(cè)得的成績(jī)制作成圖所示的統(tǒng)計(jì)圖和不完整的統(tǒng)計(jì)表(滿分10分,得分均為整數(shù)).根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:訓(xùn)練后學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中n,并補(bǔ)充完成下表:若跳遠(yuǎn)成績(jī)9分及以上為優(yōu)秀,估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少?經(jīng)調(diào)查,經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后得到9分的五名同學(xué)中,有三名男生和兩名女生,王老師要從這五名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)寫(xiě)出訓(xùn)練報(bào)告,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分
9、30分)1、A【解析】可設(shè)其和為S,則2S=2+22+23+24+22010+22011,兩式相減可得答案.【詳解】設(shè)S=1+2+22+23+22010則2S=2+22+23+22010+22011-得S=22011-1故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用;設(shè)出和為S,并求出2S進(jìn)行做差求解是解題關(guān)鍵2、B【解析】由二次函數(shù),可得函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限,所以不經(jīng)過(guò)第二象限【詳解】解:,函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)一、三象限;又,函數(shù)與y軸交于y軸負(fù)半軸,函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三、四象限,不經(jīng)過(guò)第二象限故選B【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì),要熟記一次函數(shù)的k、b對(duì)函數(shù)圖象位置的影響3、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表
10、示形式為a10n的形式,其中1|a|1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n是負(fù)數(shù)【詳解】55000是5位整數(shù),小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位后所得的數(shù)即可滿足科學(xué)記數(shù)法的要求,由此可知10的指數(shù)為4,所以,55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5104,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4、D【解析】連接BD,BE,BO,EO,先根據(jù)B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)求出圓心角BOD的度數(shù),再利用弧長(zhǎng)公式求出半圓的半徑R,再利用圓周角定理求出各邊長(zhǎng),通過(guò)轉(zhuǎn)化將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為SABCS扇形BOE,然后分別求
11、出面積相減即可得出答案.【詳解】解:連接BD,BE,BO,EO,B,E是半圓弧的三等分點(diǎn),EOAEOBBOD60,BADEBA30,BEAD, 的長(zhǎng)為 ,解得:R4,ABADcos30 ,BCAB,ACBC6,SABCBCAC6,BOE和ABE同底等高,BOE和ABE面積相等,圖中陰影部分的面積為:SABCS扇形BOE故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長(zhǎng)公式,扇形面積公式,圓周角定理等,掌握?qǐng)A的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】A,B,C只能通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到,D既可經(jīng)過(guò)平移,又可經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到,故選D.6、C【解析】分a1和a1兩種情況根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出y1與y2的大小關(guān)系,然后對(duì)各選項(xiàng)分析判
12、斷即可得解【詳解】解:a1時(shí),二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上,|x12|x22|,y1y2,無(wú)法確定y1+y2的正負(fù)情況,a(y1y2)1,a1時(shí),二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下,|x12|x22|,y1y2,無(wú)法確定y1+y2的正負(fù)情況,a(y1y2)1,綜上所述,表達(dá)式正確的是a(y1y2)1故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性,關(guān)鍵要掌握根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù)分情況討論7、B【解析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn),再根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可【詳解】A選項(xiàng):,故不是最簡(jiǎn)二次根式,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B選項(xiàng):是最簡(jiǎn)二次根式,故B選項(xiàng)正確;C選項(xiàng):,故不是最簡(jiǎn)二次根式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D選項(xiàng)
13、:,故不是最簡(jiǎn)二次根式,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:B【點(diǎn)睛】考查了對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的定義的理解,能理解最簡(jiǎn)二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵8、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n是負(fù)數(shù)【詳解】0.00000637的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)6位得到6.37所以0.00000637用科學(xué)記數(shù)法表示為6.37106,故選B【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值9、C【解析】在實(shí)數(shù),0.21, , , ,0.20202中,根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可得其中無(wú)理數(shù)有,共三個(gè)故
14、選C10、D【解析】根據(jù)展開(kāi)圖中四個(gè)面上的圖案結(jié)合各選項(xiàng)能夠看見(jiàn)的面上的圖案進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A. 因?yàn)锳選項(xiàng)中的幾何體展開(kāi)后,陰影正方形的頂點(diǎn)不在陰影三角形的邊上,與展開(kāi)圖不一致,故不可能是A:B. 因?yàn)锽選項(xiàng)中的幾何體展開(kāi)后,陰影正方形的頂點(diǎn)不在陰影三角形的邊上,與展開(kāi)圖不一致,故不可能是B ;C .因?yàn)镃選項(xiàng)中的幾何體能夠看見(jiàn)的三個(gè)面上都沒(méi)有陰影圖家,而展開(kāi)圖中有四個(gè)面上有陰影圖室,所以不可能是C.D. 因?yàn)镈選項(xiàng)中的幾何體展開(kāi)后有可能得到如圖所示的展開(kāi)圖,所以可能是D ;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的空間想象能力, 解決本題的關(guān)鍵突破口是掌握正方體的展開(kāi)圖特征.二、填空題(共
15、7小題,每小題3分,滿分21分)11、5【解析】分析:根據(jù)n棱柱的特點(diǎn),由n個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面構(gòu)成,可判斷.詳解:由題意可知:7-2=5.故答案為5.點(diǎn)睛:此題主要考查了棱柱的概念,根據(jù)棱柱的底面和側(cè)面的關(guān)系求解是解題關(guān)鍵.12、150【解析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系:不超過(guò)a千瓦時(shí)的電費(fèi)+超過(guò)a千瓦時(shí)的電費(fèi)=105元;根據(jù)等量關(guān)系列出方程,解出a的值即可.【詳解】0.5200=100105,a200.由題意得:0.5a+0.6(200-a)=105,解得:a=150.故答案為:150【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確找出題目中的等量關(guān)系,列出方程.13、1【解析】先根據(jù)相似三角形
16、的判定得出ABCAED,再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】 又A=A,ABCAED, BC=30,DE=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì),掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得a23a+1=1,即a23a=1,再代入,然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】a是方程x23x+1=1的一根,a23a+1=1,即a23a=1,a2+1=3a故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解:使一元二次方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解也考查了整體思想的運(yùn)用15、4.41【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n
17、為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n是負(fù)數(shù)【詳解】4400000000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)9位得到4.4,所以4400000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為:4.41,故答案為4.41【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值16、1【解析】分析:首先根據(jù)正比例函數(shù)得出a的值,然后將交點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得出k的值詳解:將(a,1)代入正比例函數(shù)可得:a=1, 交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),k=11=1點(diǎn)
18、睛:本題主要考查的是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,屬于基礎(chǔ)題型根據(jù)正比例函數(shù)得出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵17、【解析】如圖,設(shè)AH=x,GB=y,利用平行線分線段成比例定理,構(gòu)建方程組求出x,y即可解決問(wèn)題【詳解】解:如圖,設(shè)AHx,GBy,EHBC,F(xiàn)GAC,由可得x,y2,AC,BC7,SABC,故答案為【點(diǎn)睛】本題考查圖形的相似,平行線分線段成比例定理,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);(2)2m;(1)m=6或m=1【解析】(1)由題意拋物線的頂點(diǎn)C(0,4),A(,0),設(shè)拋物線的解析式為,把A(,0)代入可得a=,
19、由此即可解決問(wèn)題;(2)由題意拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2m,4),設(shè)拋物線C的解析式為,由,消去y得到,由題意,拋物線C與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則有,解不等式組即可解決問(wèn)題;(1)情形1,四邊形PMPN能成為正方形作PEx軸于E,MHx軸于H由題意易知P(2,2),當(dāng)PFM是等腰直角三角形時(shí),四邊形PMPN是正方形,推出PF=FM,PFM=90,易證PFEFMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2m,可得M(m+2,m2),理由待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題;情形2,如圖,四邊形PMPN是正方形,同法可得M(m2,2m),利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題【詳解】(1)由題意拋物線的頂點(diǎn)C(0
20、,4),A(,0),設(shè)拋物線的解析式為,把A(,0)代入可得a=,拋物線C的函數(shù)表達(dá)式為(2)由題意拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2m,4),設(shè)拋物線C的解析式為,由,消去y得到 ,由題意,拋物線C與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則有,解得2m,滿足條件的m的取值范圍為2m(1)結(jié)論:四邊形PMPN能成為正方形理由:1情形1,如圖,作PEx軸于E,MHx軸于H由題意易知P(2,2),當(dāng)PFM是等腰直角三角形時(shí),四邊形PMPN是正方形,PF=FM,PFM=90,易證PFEFMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2m,M(m+2,m2),點(diǎn)M在上,解得m=1或1(舍棄),m=1時(shí),四邊形PMPN
21、是正方形情形2,如圖,四邊形PMPN是正方形,同法可得M(m2,2m),把M(m2,2m)代入中,解得m=6或0(舍棄),m=6時(shí),四邊形PMPN是正方形綜上所述:m=6或m=1時(shí),四邊形PMPN是正方形19、原式=,把x=2代入的原式=1. 【解析】試題分析:先對(duì)原分式的分子、分母進(jìn)行因式分解,然后按順序進(jìn)行乘除法運(yùn)算、加減法運(yùn)算,最后選取有意義的數(shù)值代入計(jì)算即可.試題解析:原式= = 當(dāng)x=2時(shí),原式=120、120【解析】設(shè)第一批水果每件進(jìn)價(jià)為x元,則第二批水果每件進(jìn)價(jià)為(x+5)元,根據(jù)用1250元所購(gòu)件數(shù)是第一批的2倍,列方程求解【詳解】解:設(shè)第一批水果每件進(jìn)價(jià)為x元,則第二批水果每
22、件進(jìn)價(jià)為(x+5)元,由題意得,2=,解得:x=120,經(jīng)檢驗(yàn):x=120是原分式方程的解,且符合題意答:第一批水果每件進(jìn)價(jià)為120元【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式方程的應(yīng)用.21、 【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】原式=()=【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的混合運(yùn)算,熟知分式的混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.22、(1)x=1(2)4x415 【解析】(1)先將整理方程再乘以最小公分母移項(xiàng)合并即可;(2)求出每個(gè)不等式的解集,根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可【詳解】(1)+=4,方程整理得: =4,去分母得:x5=4(2x3),移項(xiàng)合并得:7x=7,解得:x=1;經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解;(2)解得:x解得:x4不等式組的解集是4x,在數(shù)軸上表示不等式組的解集為:【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程組與分式方程,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與分式方程運(yùn)算法則.23、(1)填表見(jiàn)解析;(2)160名;(3)平均數(shù);26本.【解析】【分析】先確定統(tǒng)計(jì)表中的C、A等級(jí)的人數(shù),再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù);(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)量,結(jié)合統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行估計(jì)即可;(2)用“B”等級(jí)人數(shù)所占的比例乘以全校的學(xué)生數(shù)即可得;(3)選擇平均數(shù),計(jì)算出全年閱讀時(shí)間,然后再除以閱讀一本課外書(shū)的時(shí)間即可得
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