2022年重慶市德普外國語校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1一元一次不等式組2x+10 x-50的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是（ ）A4 B5 C6 D72若分式的值為零，則x的值是( )A1BCD23小帶和小路兩個人開車從A城出發(fā)勻速行駛至B城在整個行駛過程中，小帶和小路兩人車離開A城的距離y(km)與行駛的時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示有下

2、列結(jié)論；A，B兩城相距300 km；小路的車比小帶的車晚出發(fā)1 h，卻早到1 h；小路的車出發(fā)后2.5 h追上小帶的車；當小帶和小路的車相距50 km時，t或t.其中正確的結(jié)論有()ABCD4一個由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，其主(正)視圖為( )ABCD5如圖，水平的講臺上放置的圓柱體筆筒和正方體粉筆盒，其左視圖是（）ABCD6如圖，已知ABCD中，E是邊AD的中點，BE交對角線AC于點F，那么SAFE：S四邊形FCDE為( )A1：3B1：4C1：5D1：67如圖，AB為O的直徑，C、D為O上的點，若ACCDDB，則cosCAD （ ）ABCD8計算(xl)(x2)的結(jié)果為（ ）A

3、x22Bx23x2Cx23x3Dx22x29下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()ABCD10下列命題是真命題的是（ ）A如實數(shù)a，b滿足a2b2，則abB若實數(shù)a，b滿足a0，b0，則ab0C“購買1張彩票就中獎”是不可能事件D三角形的三個內(nèi)角中最多有一個鈍角二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11方程的解是_.12如圖，在正方形ABCD中，BC=2，E、F分別為射線BC，CD上兩個動點，且滿足BE=CF，設(shè)AE，BF交于點G，連接DG，則DG的最小值為_13如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD是對角線，AC=AD，BCAB，ABCD，AB=4，BD=213，tanBA

4、C=33，則線段BC的長是_14已知某二次函數(shù)圖像的最高點是坐標原點，請寫出一個符合要求的函數(shù)解析式：_15某市對九年級學(xué)生進行“綜合素質(zhì)”評價，評價結(jié)果分為A，B，C，D，E五個等級現(xiàn)隨機抽取了500名學(xué)生的評價結(jié)果作為樣本進行分析，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖已知圖中從左到右的五個長方形的高之比為2：3：3：1：1，據(jù)此估算該市80000名九年級學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為“A”的學(xué)生約為_人16如圖，在RtAOB中，AOB=90，OA=2，OB=1，將RtAOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90后得到RtFOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到線段ED，分別以O(shè)、E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧

5、DF，連接AD，則圖中陰影部分的面積是_17計算（2a）3的結(jié)果等于_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在RtABC中，C=90，A=30，AB=8，點P從點A出發(fā)，沿折線ABBC向終點C運動，在AB上以每秒8個單位長度的速度運動，在BC上以每秒2個單位長度的速度運動，點Q從點C出發(fā)，沿CA方向以每秒個單位長度的速度運動，兩點同時出發(fā)，當點P停止時，點Q也隨之停止設(shè)點P運動的時間為t秒（1）求線段AQ的長；（用含t的代數(shù)式表示）（2）當點P在AB邊上運動時，求PQ與ABC的一邊垂直時t的值；（3）設(shè)APQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）當APQ是以PQ為腰的等腰三角

6、形時，直接寫出t的值19（5分）第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上第一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市.某區(qū)舉辦了一次冬奧知識網(wǎng)上答題競賽，甲、乙兩校各有名學(xué)生參加活動，為了解這兩所學(xué)校的成績情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整. 收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩校各隨機抽取名學(xué)生，在這次競賽中他們的成績?nèi)缦?甲：乙：整理、描述數(shù)據(jù)按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):學(xué)校人數(shù)成績甲乙 (說明:優(yōu)秀成績?yōu)?，良好成績?yōu)楹细癯煽優(yōu)?)分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)甲乙其中 .得出結(jié)論（1）小明同學(xué)說:“

7、這次競賽我得了分，在我們學(xué)校排名屬中游略偏上!”由表中數(shù)據(jù)可知小明是 _校的學(xué)生；(填“甲”或“乙”)（2）張老師從乙校隨機抽取-名學(xué)生的競賽成績，試估計這名學(xué)生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為_ ；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認為競賽成績較好的學(xué)校，并說明理由: ；(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)20（8分）省教育廳決定在全省中小學(xué)開展“關(guān)注校車、關(guān)愛學(xué)生”為主題的交通安全教育宣傳周活動，某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學(xué)生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題m= %，這次共抽取 名學(xué)生進行調(diào)查；并補全條形圖；

8、在這次抽樣調(diào)查中，采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多？如果該校共有1500名學(xué)生，請你估計該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有多少名？21（10分）如圖，在ABC中，點D在邊BC上，聯(lián)結(jié)AD，ADB=CDE，DE交邊AC于點E，DE交BA延長線于點F，且AD2=DEDF(1)求證：BFDCAD；(2)求證：BFDE=ABAD22（10分）如圖，直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，已知A點的縱坐標是2.（1）求反比例函數(shù)的解析式.（2）將直線沿x軸向右平移6個單位后，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點C.動點P在y軸正半軸上運動，當線段PA與線段PC之差達到最大時，求點P的坐標.23（12分）為有效治理

9、污染，改善生態(tài)環(huán)境，山西太原成為國內(nèi)首個實現(xiàn)純電動出租車的城市，綠色環(huán)保的電動出租車受到市民的廣泛歡迎，給市民的生活帶來了很大的方便，下表是行駛路程在15公里以內(nèi)時普通燃油出租車和純電動出租車的運營價格：車型起步公里數(shù)起步價格超出起步公里數(shù)后的單價普通燃油型313元2.3元/公里純電動型38元2元/公里張先生每天從家打出租車去單位上班（路程在15公里以內(nèi)），結(jié)果發(fā)現(xiàn)，正常情況下乘坐純電動出租車比乘坐燃油出租車平均每公里節(jié)省0.8元，求張先生家到單位的路程24（14分）計算：（）2+（2）0+|2|參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】試題分析：解不等

10、式2x+10得：x-12，解不等式x-50，得：x5，不等式組的解集是-12x5，整數(shù)解為0，1，2，3，4，5，共6個，故選C考點：一元一次不等式組的整數(shù)解2、A【解析】試題解析：分式的值為零，|x|1=0，x+10，解得：x=1故選A3、C【解析】觀察圖象可判斷，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得小帶、小路兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，可判斷，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷，可得出答案【詳解】由圖象可知A，B兩城市之間的距離為300 km，小帶行駛的時間為5 h，而小路是在小帶出發(fā)1 h后出發(fā)的，且用時3 h，即比小帶早到1 h，都正確；設(shè)小帶車離開A城的距

11、離y與t的關(guān)系式為y小帶kt，把(5，300)代入可求得k60，y小帶60t，設(shè)小路車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y小路mtn，把(1，0)和(4，300)代入可得解得y小路100t100，令y小帶y小路，可得60t100t100，解得t2.5，即小帶和小路兩直線的交點橫坐標為t2.5，此時小路出發(fā)時間為1.5 h，即小路車出發(fā)1.5 h后追上甲車，不正確；令|y小帶y小路|50，可得|60t100t100|50，即|10040t|50，當10040t50時，可解得t，當10040t50時，可解得t，又當t時，y小帶50，此時小路還沒出發(fā)，當t時，小路到達B城，y小帶250.綜上可知當t的值

12、為或或或時，兩車相距50 km，不正確故選C.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，特別注意t是甲車所用的時間4、A【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體正面看得到的圖形，認真觀察實物，可得這個幾何體的主視圖為長方形上面一個三角形，據(jù)此即可得.【詳解】觀察實物，可知這個幾何體的主視圖為長方體上面一個三角形，只有A選項符合題意，故選A.【名師點睛】本題考查了幾何體的主視圖，明確幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)左視圖是從物體的左面看得到的視圖解答即可【詳解】解：水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其左視圖是一個含虛

13、線的長方形，故選C【點睛】本題考查的是幾何體的三視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖6、C【解析】根據(jù)AEBC，E為AD中點，找到AF與FC的比，則可知AEF面積與FCE面積的比，同時因為DEC面積=AEC面積，則可知四邊形FCDE面積與AEF面積之間的關(guān)系【詳解】解：連接CE，AEBC，E為AD中點， FEC面積是AEF面積的2倍設(shè)AEF面積為x，則AEC面積為3x，E為AD中點，DEC面積=AEC面積=3x四邊形FCDE面積為1x，所以SAFE：S四邊形FCDE為1：1故選：C【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過線段的比得到三角形面積的關(guān)系7、D【解析

14、】根據(jù)圓心角，弧，弦的關(guān)系定理可以得出=，根據(jù)圓心角和圓周角的關(guān)鍵即可求出的度數(shù)，進而求出它的余弦值【詳解】解：=，故選D【點睛】本題考查圓心角，弧，弦，圓周角的關(guān)系，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵8、B【解析】根據(jù)多項式的乘法法則計算即可.【詳解】(xl)(x2)= x22xx2= x23x2.故選B.【點睛】本題考查了多項式與多項式的乘法運算，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.9、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確

15、；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選B【點睛】考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合10、D【解析】A. 兩個數(shù)的平方相等，這兩個數(shù)不一定相等，有正負之分即可判斷B. 同號相乘為正，異號相乘為負，即可判斷C. “購買1張彩票就中獎”是隨機事件即可判斷D. 根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度，三個角中不可能有兩個以上鈍角即可判斷【詳解】如實數(shù)a，b滿足a2b2，則ab，A是假命題；數(shù)a，b滿足a0，b0，則ab0，B是假命題；若實“

16、購買1張彩票就中獎”是隨機事件，C是假命題；三角形的三個內(nèi)角中最多有一個鈍角，D是真命題；故選：D【點睛】本題考查了命題與定理，根據(jù)實際判斷是解題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、.【解析】根據(jù)解分式方程的步驟依次計算可得.【詳解】解：去分母，得：，解得：，當時，所以是原分式方程的解，故答案為：.【點睛】本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟：去分母；求出整式方程的解；檢驗；得出結(jié)論.12、1【解析】先由圖形確定：當O、G、D共線時，DG最小；根據(jù)正方形的性質(zhì)證明ABEBCF（SAS），可得AGB=90，利用勾股定理可得OD的長，從而得DG的最小值

17、【詳解】在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=BCD，在ABE和BCF中，ABEBCF(SAS)，BAE=CBF，CBF+ABF=90BAE+ABF=90AGB=90點G在以AB為直徑的圓上，由圖形可知：當O、G、D在同一直線上時，DG有最小值，如圖所示：正方形ABCD，BC=2，AO=1=OGOD=，DG=1，故答案為1.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì).13、6【解析】作DEAB，交BA的延長線于E，作CFAB，可得DE=CF，且AC=AD，可證RtADERtAFC，可得AE=AF，DAE=BAC，根據(jù)ta

18、nBAC=DAE=DEAE=33，可設(shè)DE=33a，AE=a，根據(jù)勾股定理可求a的值，由此可得BF，CF的值再根據(jù)勾股定理求BC的長【詳解】如圖：作DEAB，交BA的延長線于E，作CFAB，ABCD，DEAB，CFABCF=DE，且AC=ADRtADERtAFCAE=AF，DAE=BACtanBAC=33tanDAE=33設(shè)AE=a，DE=33a在RtBDE中，BD2=DE2+BE252=（4+a）2+27a2解得a1=1，a2=-97（不合題意舍去）AE=1=AF，DE=33=CFBF=AB-AF=3在RtBFC中，BC=BF2+CF26【點睛】本題是解直角三角形問題，恰當?shù)貥?gòu)建輔助線是本題

19、的關(guān)鍵，利用三角形全等證明邊相等，并借助同角的三角函數(shù)值求線段的長，與勾股定理相結(jié)合，依次求出各邊的長即可14、等【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點是坐標原點，可以得到a0，b=0，c=0，所以解析式滿足a0，b=0，c=0即可【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點是坐標原點，可以得到a0，b=0，c=0，例如：.【點睛】此題是開放性試題，考查函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合運用，對考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義.15、16000【解析】用畢業(yè)生總?cè)藬?shù)乘以“綜合素質(zhì)”等級為A的學(xué)生所占的比即可求得結(jié)果【詳解】A，B，C，D，E五個等級在統(tǒng)計圖中的高之比為2：3：3：1：1，該市80000名

20、九年級學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為“A”的學(xué)生約為80000=16000，故答案為16000.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)16、【解析】作DHAE于H, 根據(jù)勾股定理求出AB, 根據(jù)陰影部分面積=ADE的面積+EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積，利用扇形面積公式計算即可.【詳解】解：如圖作DHAE于H,AOB=, OA=2, OB=1,AB=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OE=OB=1,DE=EF=AB=,可得DHEBOA,DH=OB=1,陰影部分面積=ADE的面積+EOF的面積+扇形AOF的面

21、積-扇形DEF的面積，故答案：【點睛】本題主要考查扇形的計算公式，正確表示出陰影部分的面積是計算的關(guān)鍵17、8【解析】試題分析：根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則進行計算即可考點：(1)、冪的乘方；(2)、積的乘方三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）4t；（2）當點P在AB邊上運動時，PQ與ABC的一邊垂直時t的值是t=0或或；（3）S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=；（4）t的值為或【解析】分析：（1）根據(jù)勾股定理求出AC的長，然后由AQ=AC-CQ求解即可；（2）當點P在AB邊上運動時，PQ與ABC的一邊垂直，有三種情況：當Q在C處，P在A處時，PQBC；當PQAB時；當PQAC時；分別求解

22、即可；（3）當P在AB邊上時，即0t1，作PGAC于G，或當P在邊BC上時，即1t3，分別根據(jù)三角形的面積求函數(shù)的解析式即可；（4）當APQ是以PQ為腰的等腰三角形時，有兩種情況：當P在邊AB上時，作PGAC于G，則AG=GQ，列方程求解；當P在邊AC上時， AQ=PQ，根據(jù)勾股定理求解.詳解：（1）如圖1，RtABC中，A=30，AB=8，BC=AB=4，AC=，由題意得：CQ=t，AQ=4t；（2）當點P在AB邊上運動時，PQ與ABC的一邊垂直，有三種情況：當Q在C處，P在A處時，PQBC，此時t=0；當PQAB時，如圖2，AQ=4t，AP=8t，A=30，cos30=，t=；當PQAC時

23、，如圖3，AQ=4t，AP=8t，A=30，cos30=，t=；綜上所述，當點P在AB邊上運動時，PQ與ABC的一邊垂直時t的值是t=0或或；（3）分兩種情況：當P在AB邊上時，即0t1，如圖4，作PGAC于G，A=30，AP=8t，AGP=90，PG=4t，SAPQ=AQPG=（4t）4t=2t2+8t；當P在邊BC上時，即1t3，如圖5，由題意得：PB=2（t1），PC=42（t1）=2t+6，SAPQ=AQPC=（4t）（2t+6）=t2；綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=；（4）當APQ是以PQ為腰的等腰三角形時，有兩種情況：當P在邊AB上時，如圖6，AP=PQ，作PGAC于G，則A

24、G=GQ，A=30，AP=8t，AGP=90，PG=4t，AG=4t，由AQ=2AG得：4t=8t，t=，當P在邊AC上時，如圖7，AQ=PQ，RtPCQ中，由勾股定理得：CQ2+CP2=PQ2，t=或（舍），綜上所述，t的值為或點睛：此題主要考查了三角形中的動點問題，用到勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)等知識，是一道比較困難的綜合題，關(guān)鍵是合理添加輔助線，構(gòu)造合適的方程求解.19、80；（1）甲；（2）；（3）乙學(xué)校競賽成績較好，理由見解析【解析】首先根據(jù)乙校的成績結(jié)合眾數(shù)的定義即可得出a的值；（1）根據(jù)兩個學(xué)校成績的中位數(shù)進一步判斷即可；（2）根據(jù)概率的定義，結(jié)合乙校

25、優(yōu)秀成績的概率進一步求解即可；（3）根據(jù)題意，從平均數(shù)以及中位數(shù)兩方面加以比較分析即可.【詳解】由乙校成績可知，其中80出現(xiàn)的次數(shù)最多，故80為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，a=80，故答案為：80；（1）由表格可知，甲校成績的中位數(shù)為60，乙校成績的中位數(shù)為75，小明這次競賽得了分，在他們學(xué)校排名屬中游略偏上，小明為甲校學(xué)生，故答案為：甲；（2）乙校隨便抽取一名學(xué)生的成績，該學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為：，故答案為：；（3）乙校競賽成績較好，理由如下：因為乙校的平均分高于甲校的平均分說明平均水平高，乙校的中位數(shù)75高于甲校的中位數(shù)65，說明乙校分數(shù)不低于70分的學(xué)生比甲校多，綜上所述，乙校競賽成績較好.【點睛】

26、本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義與簡單概率的計算的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、 (1)、26%；50；(2)、公交車；(3)、300名.【解析】試題分析：(1)、用1減去其它3個的百分比，從而得出m的值；根據(jù)乘公交車的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù)，然后求出騎自行車的人數(shù)，將圖形補全；(2)、根據(jù)條形統(tǒng)計圖得出哪種人數(shù)最多；(3)、根據(jù)全校的總?cè)藬?shù)騎自行車的百分比得出人數(shù).試題解析：(1)、114%20%40%=26%； 2040%=50；騎自行車人數(shù)：5020137=10(名) 則條形圖如圖所示：(2)、由圖可知，采用乘公交車上學(xué)的人數(shù)最多(3)、該校騎自行車上學(xué)的人數(shù)約為：150020%=300（名）答：該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有300名考點：統(tǒng)計圖21、見解析【解析】試題分析：（1）， ，可得 ，從而得，再根據(jù)BDF=CDA 即可證；（2）由 ，可得，從而可得，再由，可得從而得，繼而可得 ，得到試題解析：（1）， ， ，又ADB=CDE ，ADB+ADF=CDE+ADF，即BDF=CDA ，；（2） ， ， ， 【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判