2022年浙江省衢州市六校聯(lián)誼市級名校中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1若0m2，則關(guān)于x的一元二次方程（x+m）（x+3m）3mx+37根的情況是（）A無實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)正根C有兩個(gè)根，且都大于3mD有兩個(gè)根，其中一根大于m2如圖所示的四張撲克牌背面完全相同，洗勻后背面朝上，則從中任意翻開一張，牌面數(shù)字是 3 的倍數(shù)的概率為（ ）ABCD3的相反數(shù)是（）AB-CD4如圖，ABCD，DEBE，BF、DF分別為ABE、CDE的角平分線，則BFD（）A110B120C125D1355如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是ABCD6下列運(yùn)算正確

3、的是（）A2aa=1 B2a+b=2ab C（a4）3=a7 D（a）2（a）3=a57已知如圖，ABC為直角三角形，C90，若沿圖中虛線剪去C，則1+2等于（）A315B270C180D1358已知方程x2x2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，則代數(shù)式x1+x2+x1x2的值為（）A3B1C3D19如圖，在四邊形ABCD中，對角線 ACBD，垂足為O，點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)若AC=10，BD=6，則四邊形EFGH的面積為（）A20B15C30D6010一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是A直三棱柱B長方體C圓錐D立方體二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共1

4、8分）11在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AOB60，AC6cm，則AB的長是_12方程的解是_13分解因式：4m216n2_14將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的直角邊和含45角的三角板一條直角邊在同一條直線上，則1的度數(shù)為_ 15已知關(guān)于x的方程x2-6x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_16如果方程x2-4x+3=0的兩個(gè)根分別是RtABC的兩條邊，ABC最小的角為A，那么tanA的值為三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，已知：AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，CD是O的切線，ADCD于點(diǎn)D，E是AB延長線上一點(diǎn)，CE交O于點(diǎn)F，連接OC、A

5、C（1）求證：AC平分DAO（2）若DAO=105，E=30求OCE的度數(shù)；若O的半徑為2，求線段EF的長18（8分）如圖，拋物線yx2+5x+n經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（1）求拋物線的解析式；（2）P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點(diǎn)坐標(biāo)19（8分）先化簡，再求值：（x3）（1），其中x=120（8分）已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2（4k+1）x+3k+30（k是整數(shù)）（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求k的值21（8分）某村大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，該村果農(nóng)小張種植了黃桃樹和蘋果樹，為進(jìn)一步優(yōu)化種

6、植結(jié)構(gòu)，小張將前年和去年兩種水果的銷售情況進(jìn)行了對比：前年黃桃的市場銷售量為1000千克，銷售均價(jià)為6元/千克，去年黃桃的市場銷售量比前年減少了m%（m0），銷售均價(jià)與前年相同；前年蘋果的市場銷售量為2000千克，銷售均價(jià)為4元/千克，去年蘋果的市場銷售量比前年增加了2m%，但銷售均價(jià)比前年減少了m%如果去年黃桃和蘋果的市場銷售總金額與前年黃桃和蘋果的市場銷售總金額相同，求m的值22（10分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y=ax24ax+3a2（a0）與 x軸交于 A，B 兩（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左側(cè)）（1）當(dāng)拋物線過原點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù) a 的值；（2）求拋物線的對稱軸；求拋物線的頂點(diǎn)的縱

7、坐標(biāo)（用含 a 的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng) AB4 時(shí)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍23（12分）某超市在春節(jié)期間開展優(yōu)惠活動，凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣和優(yōu)惠，在每個(gè)轉(zhuǎn)盤中指針指向每個(gè)區(qū)域的可能性均相同，若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，區(qū)域?qū)?yīng)的優(yōu)惠方式如下，A1，A2，A3區(qū)域分別對應(yīng)9折8折和7折優(yōu)惠，B1，B2，B3，B4區(qū)域?qū)?yīng)不優(yōu)惠？本次活動共有兩種方式方式一：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲，指針指向折扣區(qū)域時(shí)，所購物品享受對應(yīng)的折扣優(yōu)惠，指針指向其他區(qū)域無優(yōu)惠；方式二：同時(shí)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針均指向折扣區(qū)域時(shí)，所購物品享受折上折的優(yōu)惠，其他情況無優(yōu)惠（1）若顧客選擇方式一，則享

8、受優(yōu)惠的概率為 ；（2）若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能顧客享受折上折優(yōu)惠的概率24如圖，在RtABC中，C=90，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，切線DE交AC于點(diǎn)E.（1）求證：A=ADE；（2）若AD=8，DE=5，求BC的長參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】先整理為一般形式，用含m的式子表示出根的判別式，再結(jié)合已知條件判斷的取值范圍即可.【詳解】方程整理為，方程沒有實(shí)數(shù)根，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根2、C【解析】根據(jù)題意確定所有情況的

9、數(shù)目，再確定符合條件的數(shù)目，根據(jù)概率的計(jì)算公式即可【詳解】解：由題意可知，共有4種情況，其中是 3 的倍數(shù)的有6和9，是 3 的倍數(shù)的概率，故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知概率的計(jì)算公式3、C【解析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可.【詳解】與只有符號不同，所以的相反數(shù)是，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】如圖所示，過E作EGABABCD，EGCD，ABE+BEG=180，CDE+DEG=180，ABE+BED+CDE=360又DEBE，BF，DF分別為ABE，CDE的角平分線，F(xiàn)BE+FDE=（ABE

10、+CDE）=（36090）=135，BFD=360FBEFDEBED=36013590=135故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解決問題的關(guān)鍵是作平行線5、C【解析】如圖作，F(xiàn)NAD，交AB于N，交BE于M設(shè)DE=a，則AE=3a，利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.【詳解】如圖作，F(xiàn)NAD，交AB于N，交BE于M四邊形ABCD是正方形，ABCD，F(xiàn)NAD，四邊形ANFD是平行四邊形，D=90，四邊形ANFD是矩形，AE=3DE，設(shè)DE=a，則AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，AN=BN，MNAE

11、，BM=ME，MN=a，F(xiàn)M=a，AEFM，故選C【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型6、D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法的計(jì)算法則解答【詳解】A、2aa=a，故本選項(xiàng)錯誤；B、2a與b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；C、（a4）3=a12，故本選項(xiàng)錯誤；D、（a）2（a）3=a5，故本選項(xiàng)正確，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系

12、：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和解答【詳解】如圖，1、2是CDE的外角，1=4+C，2=3+C，即1+2=2C+（3+4），3+4=180-C=90，1+2=290+90=270故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和8、D【解析】分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出x1x2和x1x2的值，然后代入x1x2x1x2計(jì)算即可.詳解：由題意得，a=1,b=-1,c=-2,x1x2x1x2=1+(-2)=-1.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1,x2為方程的兩個(gè)根，則x1,x

13、2與系數(shù)的關(guān)系式：， .9、B【解析】有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形利用中位線定理可得出四邊形EFGH是矩形，根據(jù)矩形的面積公式解答即可【詳解】點(diǎn)E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn)，EFBD，且EF=BD=1同理求得EHACGF，且EH=GF=AC=5，又ACBD，EFGH，F(xiàn)GHE且EFFG四邊形EFGH是矩形四邊形EFGH的面積=EFEH=15=2，即四邊形EFGH的面積是2故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是中點(diǎn)四邊形解題時(shí)，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（1）對角線互相平分且相等的四邊形

14、是矩形10、A【解析】根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀【詳解】觀察三視圖可知，該幾何體是直三棱柱故選A本題考查了幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀是關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、3cm【解析】根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得OAOBODOC，由AOB60，判斷出AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AB即可【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AC6cmOAOCOBOD3cm，AOB60，AOB是等邊三角形，ABOA3cm，故答案為：3cm【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是掌握矩形的對角線相等且

15、互相平分12、1【解析】,x=1,代入最簡公分母，x=1是方程的解.13、4（m+2n）（m2n）【解析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可【詳解】解：原式=4（ ）故答案為【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法14、75【解析】先根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得出ACDF，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得出2=A=45，然后根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得1的度數(shù)【詳解】ACB=DFE=90，ACB+DFE=180，ACDF，2=A=45，1=2+D=45+30=75故答案為：75【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，求出2=A=45是解

16、題的關(guān)鍵15、m9【解析】試題分析：若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式=b24ac0，建立關(guān)于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍 關(guān)于x的方程x26x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=（6）24m=364m0， 解得：m1考點(diǎn)：根的判別式16、或【解析】解方程x2-4x+3=0得，x1=1，x2=3，當(dāng)3是直角邊時(shí)，ABC最小的角為A，tanA=；當(dāng)3是斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，A的鄰邊=，tanA=；所以tanA的值為或三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）OCE=45；EF =-2.【解析】【試題分析】（1）根據(jù)直線與O相切的性質(zhì)，得OCCD

17、. 又因?yàn)锳DCD，根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線也平行，得：AD/OC. DAC=OCA.又因?yàn)镺C=OA，根據(jù)等邊對等角，得OAC=OCA.等量代換得：DAC=OAC.根據(jù)角平分線的定義得：AC平分DAO.（2）因?yàn)?AD/OC，DAO=105，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得，EOC=DAO=105，在 中，E=30，利用內(nèi)角和定理，得：OCE=45. 作OGCE于點(diǎn)G，根據(jù)垂徑定理可得FG=CG， 因?yàn)镺C=，OCE=45.等腰直角三角形的斜邊是腰長的 倍，得CG=OG=2. FG=2.在RtOGE中，E=30，得GE=， 則EF=GE-FG=-2.【試題解析】（1）直線與O相

18、切，OCCD. 又ADCD，AD/OC. DAC=OCA.又OC=OA，OAC=OCA.DAC=OAC.AC平分DAO.（2）解：AD/OC，DAO=105，EOC=DAO=105E=30，OCE=45. 作OGCE于點(diǎn)G，可得FG=CG OC=，OCE=45.CG=OG=2.FG=2. 在RtOGE中，E=30，GE=.EF=GE-FG=-2.【方法點(diǎn)睛】本題目是一道圓的綜合題目，涉及到圓的切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及判定，三角形內(nèi)角和，垂徑定理，難度為中等.18、（1）；（2）（0，）或（0，4）【解析】試題分析：（1）將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中，即可得出二次函數(shù)的解析式；（2）本題要分兩種情

19、況進(jìn)行討論：PB=AB，先根據(jù)拋物線的解析式求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出OB的長，進(jìn)而可求出AB的長，也就知道了PB的長，由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；PA=AB，此時(shí)P與B關(guān)于x軸對稱，由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)試題解析：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），；（2）拋物線的解析式為，令，則，B點(diǎn)坐標(biāo)（0，4），AB=，當(dāng)PB=AB時(shí)，PB=AB=，OP=PBOB=P（0，），當(dāng)PA=AB時(shí)，P、B關(guān)于x軸對稱，P（0，4），因此P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，4）考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題19、x+1，2 【解析】先將括號內(nèi)的分式通分，再將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，約分，最后代入數(shù)值求解即可.【詳解】原式=（x2）（）=（x2）=（

20、x2）=x+1，當(dāng)x=1時(shí)，原式=1+1=2【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握整式的混合運(yùn)算法則.20、（3）證明見解析（3）3或3【解析】(3)根據(jù)一元二次方程的定義得k2，再計(jì)算判別式得到(3k3)3，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即k的取值得到2，則可根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；(3)根據(jù)求根公式求出方程的根，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求出k的值.【詳解】證明：（3）=（4k+3）34k（3k+3）=（3k3）3k為整數(shù)，（3k3）32，即2方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（3）解：方程kx3（4k+3）x+3k+3=2為一元二次方程，k2kx3（4k+3）x+3k+3=2

21、，即kx（k+3）（x3）=2，x3=3，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且k為整數(shù)，k=3或3【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式的知識，熟知一元二次方程的根與的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.21、m的值是12.1【解析】根據(jù)去年黃桃和蘋果的市場銷售總金額與前年黃桃和蘋果的市場銷售總金額相同，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得m的值【詳解】由題意可得，10006+20004=1000（1m%）6+2000（1+2m%）4（1m%）解得，m1=0（舍去），m2=12.1，即m的值是12.1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，求出m的值，注意解答中是m%，最終求得的是m的值

22、22、（1）a=；（2）x=2；拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為a2；（3）a 的范圍為 a2 或 a【解析】（1）把原點(diǎn)坐標(biāo)代入 y=ax24ax+3a2即可求得a的值；（2）把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式，即可得到拋物線的對稱軸和拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（3）設(shè) A（m，1），B（n，1），利用拋物線與 x 軸的交點(diǎn)問題，則 m、n 為方程 ax24ax+3a2=1 的兩根，利用判別式的意義解得 a1 或 a2，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到 m+n=4，mn= ，然后根據(jù)完全平方公式利用 nm4 得到（m+n）24mn16，所以 42416，接著解關(guān)于a 的不等式，最后確定a的范圍【詳解】（1）把（1，1）代入 y=ax24ax+3a2 得 3a2=1，解得 a=；（2）y=a（x2）2a2， 拋物線的對稱軸為直線 x=2；拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為a2；（3）設(shè) A（m，1），B（n，1），m、n 為方程 ax24ax+3a2=1 的兩根，=16a24a（3a2）1，解得 a1 或 a2，m+n=4，mn=， 而 nm4，（nm）216，