2014中考專題復(fù)習(xí)-三角形

1、三角形A級(jí)基礎(chǔ)題1(2013年湖南衡陽(yáng))如圖4214，1100，C70，則A的大小是()A10 B20 C30 D80 圖4214圖4215圖42162(2013年湖北宜昌)下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是()A1,2,6 B2,2,4 C. 1,2,3 D. 2,3,43(2013年湖南長(zhǎng)沙)下列各圖中，1大于2的是() A B C D4(2013年陜西)如圖4215，在四邊形ABCD中，ABAD，CBCD，若連接AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有()A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)5(2011年四川綿陽(yáng))王師傅用四根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖

2、4216.要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條()A0根 B1根 C2根 D3根6(2012年山東德州)不一定在三角形內(nèi)部的線段是()A三角形的角平分線 B三角形的中線 C三角形的高 D三角形的中位線 7(2013年遼寧鐵嶺)如圖4217，在ABC和DEC中，已知ABDE，還需要添加兩個(gè)條件才能使ABCDEC，不能添加的一組是()ABCEC，BE BBCEC, ACDCCBCDC，AD DBE，AD 圖4217圖42188(2012年山東濟(jì)寧)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖4218，則能說(shuō)明AOCBOC的依據(jù)是()ASSS BASA CAAS D角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相

3、等 9(2013年廣西柳州)如圖4219，ABCDEF，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，寫(xiě)出x_ 圖4219 圖422010. (2013年浙江義烏)如圖4220，已知BC，添加一個(gè)條件使ABDACE(不標(biāo)注新的字母，不添加新的線段)，你添加的條件是_11(2013年湖南邵陽(yáng))將一副三角板拼成如圖4221所示的圖形，過(guò)點(diǎn)C作CF平分DCE交DE于點(diǎn)F.(1)求證：CFAB；(2)求DFC的度數(shù)圖422112(2013年山東菏澤)如圖4222，在ABC中，ABCB，ABC90，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BEBD，連接AE，DE，DC.(1)求證：ABECBD；(2)若CAE30，求BDC的度

4、數(shù)圖4222B級(jí)中等題13(2012年黑龍江)如圖4223，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，ADBC，PEF30，則PFE的度數(shù)是()A15 B20 C25 D30 圖4223 圖422414(2012年黑龍江綏化)如圖4224所示，直線a經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過(guò)正方形的頂點(diǎn)B，D作BFa于點(diǎn)F，DEa于點(diǎn)E，若DE8，BF5，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)(提示：EADFAB90)C級(jí)拔尖題15(2013年山東東營(yíng)) (1)如圖4225(1)，已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD直線m, CE直線m，垂足分別為點(diǎn)D，E.證明：DE

5、BDCE；(2)如圖4225(2)，將(1)中的條件改為：在ABC中，ABAC，點(diǎn)D，A，E三點(diǎn)都在直線m上，并且有BDAAECBAC，其中為任意銳角或鈍角請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DEBDCE是否成立？若成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3) 拓展與應(yīng)用：如圖4225(3)，點(diǎn)D，E是D，A，E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(D，A，E三點(diǎn)互不重合)，點(diǎn)F為BAC平分線上的一點(diǎn)，且ABF和ACF均為等邊三角形，連接BD，CE，若BDAAECBAC，試判斷DEF的形狀圖4225三角形1C2.D3.D4.C5.B6.C7.C8.A92010ABAC或ADAE或BDCE或BECD(寫(xiě)出一個(gè)即可)11解：(1)由

6、三角板的性質(zhì)可知：D30，345，DCE90.CF平分DCE，12eq f(1,2)DCE45.13，CFAB.(2)由三角形內(nèi)角和可得DFC1801D1804530105.12(1)證明：ABC90，DBE180ABC90.ABECBD.在ABE和CBD中，eq blcrc (avs4alco1(ABCB，,ABECBD，,BEBD，)ABECBD(SAS)(2)解：ABCB，ABC90，ABC是等腰直角三角形ECA45.CAE30，BEAECAEAC，BEA453075.由知BDCBEA，BDC75.13D14.1315證明：(1)BD直線m，CE直線m，BDACEA90.BAC90，BA

7、DCAE90.BADABD90，CAEABD.又ABAC，ADBCEA.AEBD，ADCE.DEAEADBDCE.(2)成立BDABAC，DBABADBADCAE180.DBACAE.BDAAEC，ABAC，ADBCEA.AEBD，ADCE.DEAEADBDCE.(3)由(2)知，ADBCEA，則BDAE，DBAEAC.ABF和ACF均為等邊三角形，ABFCAF60.DBAABFEACCAF.DBFEAF.BFAF，BDAE，DBFEAF.DFEF，BFDAFE.DFEDFAAFEDFABFD60.DEF為等邊三角形等腰三角形與直角三角形A級(jí)基礎(chǔ)題1(2013年新疆)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3

8、和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為()A12 B15 C12或15 D182(2013年湖北武漢)如圖4236，在ABC中，ABAC，A36，BD是AC邊上的高，則DBC的度數(shù)是()A18 B24 C30 D36圖42363(2010年廣東深圳)如圖4237，在ABC中，ACADBD，DAC80，則B的度數(shù)是()A40 B35 C25 D20 圖4237 圖4238 圖42394(2013年山東德州)如圖4238，ABCD，點(diǎn)E在BC上，且CDCE，D74，則B的度數(shù)為()A. 68 B32 C. 22 D165(2013年山東濱州)在ABC中，C90，AB7，BC5，則邊AC的長(zhǎng)為_(kāi)6(2013

9、年山東泰安)如圖4239，在RtABC中，ACB90，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若F30，DE1，則BE的長(zhǎng)是_7(2012年吉林)如圖4240，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)D，則BD_. 圖4240 圖4241 圖42428(2011年江蘇無(wú)錫)如圖4241，在RtABC中，ACB90，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，若CD5 cm，則EF_ cm.9(2013年福建莆田)圖4242是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面積分別為2,5

10、,1,2.則最大的正方形E的面積是_10(2013年湖北荊門)如圖4243(1)，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上(1)求證：BECE；(2)若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，且BFAC，垂足為F，如圖4243(2)，BAC45，原題設(shè)其他條件不變求證：AEFBCF.圖4243B級(jí)中等題11(2013年浙江紹興)如圖4244所示的鋼架中，焊上等長(zhǎng)的13根鋼條來(lái)加固鋼架若AP1P1P2P2P3P13P14P14A，則A的度數(shù)是_ 圖4244 圖424512(2013年湖北襄陽(yáng))在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點(diǎn)與斜邊中點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形，得到如圖4245所示的直角梯形

11、，則原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是_13(2013年遼寧沈陽(yáng))如圖4246，在ABC中，ABBC，BEAC于點(diǎn)E，ADBC于點(diǎn)D，BAD45，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF.(1)求證：BF2AE; (2)若CDeq r(2)，求AD的長(zhǎng)圖4246C級(jí)拔尖題14(2013年江西)某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過(guò)程：操作發(fā)現(xiàn)在等腰三角形ABC中，ABAC，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖4247(1)，其中DFAB于點(diǎn)F，EGAC于點(diǎn)G，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則下列結(jié)論：AFAGeq f(1,2)AB；MDME；整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；

12、DABDMB.其中正確的是_(填序號(hào)即可)數(shù)學(xué)思考在任意ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖4247(2)，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則MD和ME具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請(qǐng)給出證明過(guò)程類比探索在任意ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖4247(3)，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，試判斷MED的形狀答：_. (1) (2) (3)圖4247等腰三角形與直角三角形1B2.A3.C4.B52 eq r(6)6.27.28.59.1010證明：(1)ABAC，D是BC的中點(diǎn)，BAECAE.在ABE和ACE中，ABAC，BA

13、ECAE，AEAE，ABEACE(SAS)BECE.(2)BAC45，BFAF，ABF為等腰直角三角形AFBF.由(1)知ADBC，EAFCBF.在AEF和BCF中，AFBF，AFEBFC90，EAFCBF，AEFBCF.1112解析：設(shè)Ax.AP1P1P2P2P3P13P14P14A，AAP2P1AP13P14x.P2P1P3P13P14P122x，P3P2P4P12P13P113x，P7P6P8P8P9P77x，AP7P87x，AP8P77x，在AP7P8中，AAP7P8AP8P7180，即x7x7x180，x12.即A12.122 eq r(13)或6 eq r(2)解析：如圖17(1)

14、，以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，BD為斜邊上的中線在RtABD中，可得BDeq r(13)，原直角三角形紙片的斜邊EF的長(zhǎng)是2 eq r(13)；如圖17(2)，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，AC為斜邊上的中線，在RtABC中，可得AC3 eq r(2)，原直角三角形紙片的斜邊EF的長(zhǎng)是6 eq r(2). (1) (2)圖1713(1)證明：ADBC，BAD45，ABDBAD45.ADBD.ADBC，BEAC，CADACD90，CBEACD90，CADCBE.又CDABDF90，ADCBDF(ASA)ACBF.ABBC，BEAC，AEEC，即AC2AE，BF2AE.(2)解：ADCBDF，DFCDeq r(2).在

15、RtCDF中，CFeq r(DF2CD2)2.BEAC，AEEC，AFFC2.ADAFDF2eq r(2).14解：操作發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思考MDME，MDME.證明如下：圖18MDME.如圖18，分別取AB，AC的中點(diǎn)F，G，連接DF，MF，MG，EG，M是BC的中點(diǎn)，MFAC，MFeq f(1,2)AC.又EG是等腰直角三角形AEC斜邊上的中線，EGAC，且EGeq f(1,2)AC.MFEG.同理可證DFMG.MFAC，MFABAC180.同理可得MGABAC180.MFAMGA.又EGAC，EGA90.同理可得DFA90.MFADFAMGAEGA，即DFMMGE.又MFEG，DFMG，DFMMG

16、E(SAS)MDME.MDME.如圖18，設(shè)MD與AB交于點(diǎn)H，ABMG，DHADMG.又DHAFDMDFH，即DHAFDM90.DMGDMEGME，DME90.即MDME.類比探究等腰直角三角形解直角三角形A級(jí)基礎(chǔ)題1(2013年四川樂(lè)山)如圖6512，在直角坐標(biāo)系中，P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)是(3，m)，且OP與x軸正半軸的夾角的正切值是eq f(4,3)，則sin的值為()A.eq f(4,5) B. eq f(5,4) C. eq f(3,5) D.eq f(5,3) 圖6512圖6513圖6514圖65152河堤橫斷面如圖6513，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比是1eq r(3)(

17、坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，則AC的長(zhǎng)是()A5 eq r(3)米 B10米 C15米 D10 eq r(3)米3(2013年湖北孝感)式子2cos 30tan 45eq r(1tan 602)的值是()A. 2 eq r(3)2 B0 C. 2 eq r(3) D24(2013年浙江衢州)如圖6514，將一個(gè)有45角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3 cm的矩形紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30角，則三角板最大邊的長(zhǎng)為()A3 cm B. 6 cm C3 eq r(2) cm D6 eq r(2) cm5(2013年四川雅安

18、)如圖6515, AB是O的直徑， C，D是 O上的點(diǎn)， CDB30，過(guò)點(diǎn)C作O的切線交 AB的延長(zhǎng)線于 E, 則 sinE 的值為()A.eq f(1,2) B.eq f(r(3),2) C.eq f(r(2),2) D.eq f(r(3),3)6(2013年山西)如圖6516，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，為了測(cè)量B，C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100 m到達(dá)A處，在A處觀察B地的俯角為30，則BC兩地之間的距離為()A100 eq r(3) m B50 eq r(2) m C50 eq r(3) m D.eq f(100

19、r(3),3) m 圖6516 圖65177(2013年浙江衢州) 如圖6517，小敏同學(xué)想測(cè)量一棵大樹(shù)的高度她站在B處仰望樹(shù)頂，測(cè)得仰角為30，再往大樹(shù)的方向前進(jìn)4 m，測(cè)得仰角為60，已知小敏同學(xué)身高(AB)為1.6 m，則這棵樹(shù)的高度為(結(jié)果精確到0.1 m，1.73)()A3.5 m B3.6 m C4.3 m D5.1 m8(2012年江蘇常州)若60，則的余角為_(kāi)，cos的值為 _.9(2013年貴州安順)在RtABC中，C90，tanAeq f(4,3)，BC8，則ABC的面積為_(kāi)10(2013年云南曲靖)如圖6518，在直角梯形ABCD中，ADBC，B90C，AD2，BC4，則

20、AB_(用含的三角函數(shù)式表示) 圖6518 圖651911(2013年湖北荊州)如圖6519，在高度是21米的小山A處測(cè)得建筑物CD頂部C處的仰角為30，底部D處的俯角為45，則這個(gè)建筑物的高度CD_米(結(jié)果可保留根號(hào))12(2013年浙江寧波)天封塔歷史悠久，是寧波著名的文化古跡，如圖6520，從位于天封塔的觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得兩建筑物底部A，B的俯角分別為45和60，若此觀測(cè)點(diǎn)離地面的高度CD為51米，A，B兩點(diǎn)在CD的兩側(cè)，且點(diǎn)A，D，B在同一水平直線上，求A，B之間的距離(結(jié)果保留根號(hào))圖6520B級(jí)中等題13(2012年山東濟(jì)南)如圖6521，在84的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長(zhǎng)都是1，若

21、ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則tanACB的值為()圖6521A.eq f(1,3) B.eq f(1,2) C.eq f(r(2),2) D314(2013年遼寧錦州)如圖6522，某公園入口處有一斜坡AB，坡角為12，AB長(zhǎng)為3 m施工隊(duì)準(zhǔn)備將斜坡建成三級(jí)臺(tái)階，臺(tái)階高度均為h cm，深度均為30 cm，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為C.(1)求AC的長(zhǎng)度；(2)每級(jí)臺(tái)階的高度h.(參考數(shù)據(jù)：sin120.207 9，cos120.978 1，tan120.212 6，結(jié)果都精確到0.1 cm)圖6522C級(jí)拔尖題15如圖6523，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)江邊一處長(zhǎng)600米，高10米，背水坡的坡角為45的

22、防洪大堤(橫斷面為梯形ABCD)急需加固經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：沿背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬2米，加固后背水坡EF的坡比i1eq r(3).(1)求加固后壩底增加的寬度AF(結(jié)果保留根號(hào))；(2)求完成這項(xiàng)工程需要土石多少米3(結(jié)果取eq r(3)1.732)?圖6523解直角三角形1A2.A3.B4.D5.A6.A7.D830eq f(1,2)9.2410.2tan11.7 eq r(3)2112解：由題意，得ECA45，F(xiàn)CB60，EFAB，CADECA45，CBDFCB60.ADCCDB90，且在RtCDB中，tanCBDeq f(CD,BD)，BDeq

23、f(51,tan60)17 eq r(3)米ADCD51米，ABADBD(5117 eq r(3)米答：A，B之間的距離為(5117 eq r(3)米13A14解：(1)如圖61，構(gòu)造RtABD.ADABcosA300cos123000.978 1293.43.ACADCD293.43230233.4(cm)答：AC的長(zhǎng)度約為233.4 cm.(2)在RtABD中，BDABsinA300sin123000.207 962.37.heq f(1,3)BDeq f(1,3)62.3720.8(cm)答：每級(jí)臺(tái)階的高度h約為20.8cm.圖6115解：(1)作EMBF于M，DNBF于N(如圖62)，

24、則MNDE2米，EMDN10米，在RtAND中ANDN10米ieq f(EM,FM)eq f(1,r(3)，F(xiàn)M10 eq r(3)米AFFMMNAN(10 eq r(3)8)(米)圖62(2)S梯形ADEFeq f(DEAFDN,2)(50 eq r(3)30)(米2)，(50 eq r(3)30)60033 960(米3)答：完成這項(xiàng)工程需要土石約33 960米3.圖形的相似A級(jí)基礎(chǔ)題1下列各組線段(單位：cm)中，是成比例線段的為()A1,2,3,4 B1,2,2,4 C3,5,9,13 D1,2,2,32(2013年北京)如圖6414，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近

25、岸取點(diǎn)B，C，D，使得ABBC，CDBC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上若測(cè)得BE20 m，EC10 m，CD20 m，則河的寬度AB()A. 60 m B. 40 m C. 30 m D. 20 m 圖6414 圖64153(2013年上海)如圖6415，已知在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB()A. 58 B38 C35 D254若兩個(gè)相似三角形的面積之比為116，則它們的周長(zhǎng)之比為()A12 B14 C15 D1165(2013年江蘇無(wú)錫)如圖6416，在梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC，BD相交于O

26、，AD1，BC4，則AOD與BOC的面積之比等于()A.eq f(1,2) B.eq f(1,4) C.eq f(1,8) D.eq f(1,16) 圖6416圖64176(2013年山東威海)如圖6417，在ABC中，A36，ABAC，AB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D，連接BD.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()AC2A BBD平分ABCCSBCDSBOD D點(diǎn)D為線段AC的黃金分割點(diǎn)7下列說(shuō)法中：所有的等腰三角形都相似；所有的正三角形都相似；所有的正方形都相似；所有的矩形都相似其中說(shuō)法正確的序號(hào)是_8(2013年四川雅安)如圖6418, 在ABCD，E在AB上，CE，DB交于F，若AEBE

27、43，且BF2，則DF_. 圖6418圖64199(2013年江蘇泰州)如圖6419，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3,0)，(2，3)，ABO是ABO關(guān)于點(diǎn)A的位似圖形，且O的坐標(biāo)為(1,0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)10(2012年湖南株洲)如圖6420，在矩形ABCD中，AB6，BC8，沿直線MN對(duì)折，使A，C重合，直線MN交AC于點(diǎn)O.(1)求證：COMCBA；(2)求線段OM的長(zhǎng)度圖6420B級(jí)中等題11(2013年山東淄博)在ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)(P異于A，B)，過(guò)點(diǎn)P的一條直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，我們不妨稱這種直線為過(guò)點(diǎn)P的ABC的相似線如圖64

28、21，A36，ABAC，當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P的ABC的相似線最多有_條圖642112如圖6422，大江的同一側(cè)有A，B兩個(gè)工廠，它們都有垂直于江邊的小路，AD，BE的長(zhǎng)度分別為3千米和2千米，且兩條小路之間的距離為5千米現(xiàn)要在江邊建一個(gè)供水站向A，B兩廠送水，欲使供水管路最短，則供水站應(yīng)建在距E處多遠(yuǎn)的位置？圖642213(2012年湖南株洲)如圖6423，在ABC中，C90，BC5米，AC12米點(diǎn)M在線段CA上，從C向A運(yùn)動(dòng)，速度為1米/秒；同時(shí)點(diǎn)N在線段AB上，從A向B運(yùn)動(dòng)，速度為2米/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(1)當(dāng)t為何值時(shí)，AMNANM；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，AMN的面積最大？并求出這個(gè)最大值圖6423C級(jí)拔尖題14(2013年山東濱州)某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生板凳的正面視圖如圖6424.其中BACD，BC20 cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40 cm,8 cm，為使板凳兩腿底端A，D之間的距離為50 cm，那么橫梁EF應(yīng)為多長(zhǎng)(材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì))?圖形的相似1B2.B3.A4.B5.D6.C7.8.eq f(