數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的點(diǎn)滴體會(huì) - 副本

1、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽點(diǎn)滴體會(huì)1如何面對(duì)CUMCM賽題競(jìng)賽答卷的撰寫2如何面對(duì)CUMCM賽題3 直接影響競(jìng)賽答卷水平的一個(gè)重要問題是，參賽者不能正確面對(duì)競(jìng)賽題目。 1、以為賽題就是某領(lǐng)域中的一個(gè)“原原 本本”的實(shí)際問題，因而生搬硬套該領(lǐng)域的專 門資料； 2、心存僥幸，想“找捷徑”從網(wǎng)上 下載自認(rèn)為是直接解答賽題的參考資料； 3、沾沾自喜，認(rèn)為賽題撞到槍口上用 自己所學(xué)的專業(yè)知識(shí)就能拿下；4 4、誤以為在答卷中所用的數(shù)學(xué)知識(shí)越高深、 計(jì)算方法越新潮，才越有水平； 5、僅僅從字面上理解賽題對(duì)參賽者的要求 以致該做的沒做、應(yīng)答的未答； 6、不注意揣摩命題人的意圖，忽視賽題具 有的靈活性。5 CUMCM章程的第

2、二條：“競(jìng)賽題目一般來源于工程技術(shù)和管理科學(xué)等方面經(jīng)過適當(dāng)簡化加工的實(shí)際問題，不要求參賽者預(yù)先掌握深入的專門知識(shí)，只需要學(xué)過高等學(xué)校的數(shù)學(xué)課程。題目有較大的靈活性供參賽者發(fā)揮其創(chuàng)造能力。參賽者應(yīng)根據(jù)題目要求，完成一篇包括模型的假設(shè)、建立和求解、計(jì)算方法的設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)、結(jié)果的分析和檢驗(yàn)、模型的改進(jìn)等方面的論文（即答卷）?！? 結(jié)合歷年的賽題，分四個(gè)方面談?wù)勅绾蚊鎸?duì)CUMCM賽題 一、沉著面對(duì)。 二、深入理解。 三、準(zhǔn)確把握。 四、正確選題。7 一、沉著面對(duì) 競(jìng)賽題目一般來源于工程技術(shù)和管理科學(xué)等 方面尚未解決至少是尚未完全解決的實(shí)際問題。 一般不存在現(xiàn)成的解答。同時(shí)，競(jìng)賽題目是經(jīng) 過了適當(dāng)簡

3、化加工的實(shí)際問題，并不要求參賽 者預(yù)先掌握深入的專門知識(shí)，也不會(huì)讓某類專業(yè) 的參賽者“近水樓臺(tái)先得月” 。8 經(jīng)驗(yàn)告訴我們，完成CUMCM的賽題，并不要求參賽者預(yù)先掌握深入的專門知識(shí)。既然賽題已將復(fù)雜的實(shí)際問題大大簡化（這是前進(jìn)），那么，參賽者就不要反過來“將簡化后的賽題復(fù)雜化”（這是倒退）。參賽者憑已學(xué)過的基礎(chǔ)知識(shí)、已積累起來的常識(shí)，再加上賽前培訓(xùn)補(bǔ)充的相關(guān)知識(shí)，通常就可以將賽題“拿下”了。9 面對(duì)賽題應(yīng)當(dāng)沉著，既不要“望題生畏”，也不要“心存僥幸”。試想，如果有這么一道賽題，眾多的參賽學(xué)生都無法下手；或者有那么一道賽題，會(huì)使少數(shù)專業(yè)的參賽學(xué)生大沾其光。那只能說明出題者沒水平或組委會(huì)失職。我

4、可以負(fù)責(zé)地告訴大家，在CUMCM中，過去、現(xiàn)在以及未來都不可能發(fā)生這樣的事。10 一道好的賽題所需要的專門知識(shí)不一定廣，所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)不一定深。做這樣的賽題更應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是“面向?qū)嶋H”的指導(dǎo)思想。 基本知識(shí)扎實(shí)固然重要，而在建立模型、設(shè)計(jì)算法、計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)、分析計(jì)算結(jié)果以及撰寫論文等環(huán)節(jié)都能緊密結(jié)合所要解決的實(shí)際問題，才是最需要練就的本領(lǐng)(也是謀生的本領(lǐng)）。 參賽時(shí)最好能記?。耗銈兪窃谧鲆患?，而不是在完成一道練習(xí)題。 11二、深入理解 參賽者對(duì)賽題理解的透徹程度，直接關(guān)系到 所交答卷的質(zhì)量水平。評(píng)閱者根據(jù)什么來判斷參 賽者對(duì)賽題的理解是否透徹呢？我認(rèn)為主要看“基 本假設(shè)”、 “建模及求解思路”

5、等部分。12 首先，“基本假設(shè)”起著舉足輕重的作用。根據(jù)不同的假設(shè)有可能得出不同的模型；不同深度的假設(shè)會(huì)導(dǎo)致不同水平的模型；不合理的假設(shè)顯然偏離原題。例2.1 CUMCM-2003B題 (露天礦生產(chǎn)的車輛安排) 有一個(gè)至關(guān)重要的假設(shè)：“只考慮同一條路線上的車輛不發(fā)生等待，并且不進(jìn)行排時(shí)討論”。這是因?yàn)?，如果連這一點(diǎn)都做不到，那么等待就是“必然”的；而做到了這一點(diǎn)之后，不同路線上的車輛在某一裝點(diǎn)（或卸點(diǎn)）是否出現(xiàn)等待將是“隨機(jī)”的。 13 例 （乘公交，看奧運(yùn)） 該題的背景是城市公交路徑查詢系統(tǒng)的研制。該題僅提出“應(yīng)該從實(shí)際情況出發(fā)，滿足查詢者的各種不同要求”，并沒有對(duì)“什么樣的路徑為最優(yōu)”提出

6、明確的要求，需要參賽者自己去思考。雖然體現(xiàn)了開放性，但是并不難。 14 稍加思考便能找出三種主要的要求：換乘次數(shù)最少，行程總時(shí)間最短，乘車總費(fèi)用最省。顯而易見此題是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題。 然而怎樣對(duì)待查詢者的各種不同要求呢？過分強(qiáng)調(diào)某一目標(biāo)（如換乘次數(shù)），或者把三個(gè)目標(biāo)通過加權(quán)合成轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，都是不合理的，因?yàn)椴环蠈?shí)際。 應(yīng)當(dāng)按不同目標(biāo)的各種字典序，分別建立不同的優(yōu)化模型。 15 三、準(zhǔn)確把握 賽題通常由背景、問題、信息這三部分組成。 要領(lǐng)會(huì)賽題對(duì)參賽者的要求，不能只看賽題的“問題”部分，一定要看賽題的從標(biāo)題到附件的全部內(nèi)容；如果僅僅從字面上去理解賽題對(duì)參賽者的要求那是不夠的。 好的參賽隊(duì)還

7、應(yīng)當(dāng)注意揣摩命題人的意圖，利用賽題具有的靈活性，發(fā)揮出本隊(duì)的優(yōu)勢(shì)。 16 準(zhǔn)確把握賽題的意圖，就是要明確：“這道題要參賽者做什么事？”“在該題的答卷中需要回答哪些問題？” 簡潔地說，就是明確 做什么？ 答什么？17“只做所問”、“有問必答”不見得就容易。例3.1 CUMCM-2007B題 (乘公交，看奧運(yùn)) 該題前兩問應(yīng)當(dāng)就題目給定的6對(duì)站點(diǎn)分別不同要求（按換乘次數(shù)最少，行程總時(shí)間最短，乘車 總費(fèi)用最?。o出具體的乘車路徑以及相應(yīng)的換 乘次數(shù)、行程總時(shí)間和乘車總費(fèi)用。我認(rèn)為必須給 出行程總時(shí)間最短的路徑（哪怕增加換乘次數(shù)、 增大乘車總費(fèi)用）。 18 令人遺憾的是，陜西賽區(qū)這樣的答卷寥寥無幾。

8、原因是，絕大多數(shù)參賽隊(duì)處理公交線路、公交站點(diǎn)信息的方式不當(dāng)，而且編程的能力不過硬，以致最多能換乘兩次之后就再也算不出什么結(jié)果了。而優(yōu)秀答卷換乘三次、四次如同換乘一、兩次那樣輕松。19 四、正確選題 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的賽題都是將某一領(lǐng)域 的實(shí)際問題經(jīng)過簡化加工而形成的，是該 領(lǐng)域尚未解決或尚未完全解決的問題。 賽題通常包括背景、問題和信息三個(gè) 部分。其中信息可能是若干參數(shù)或一些數(shù) 據(jù)（甚至是“海量” 數(shù)據(jù)），也可能是圖形（包括數(shù)字化圖形）。 20 從賽題的數(shù)學(xué)歸屬來看，離散型、 非確定型、非線性、大計(jì)算量等特點(diǎn)比較明顯。 就賽題的“開放程度”或賽題與數(shù)學(xué)的“距離”而言。有的賽題開放性相當(dāng)強(qiáng)，讓人覺得

9、很難與數(shù)學(xué)聯(lián)系上；有的賽題開放性比較弱或者說較為規(guī)范，幾乎一看便知該題有可能涉及哪些數(shù)學(xué)知識(shí)。21 美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（MCM）和中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（CUMCM）都是從兩個(gè)賽題中任選一個(gè)，中國研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是從四個(gè)賽題中任選一個(gè)。 22 參賽時(shí)選哪個(gè)題？選難度較低的賽題，未必能做出水平，你認(rèn)為做得挺好，其實(shí)別人可能做得更好。選難度較高的賽題，未必就做不出水平，這種題富有挑戰(zhàn)性，更能激發(fā)你的創(chuàng)造性，你認(rèn)為做得不怎么樣，其實(shí)別人不一定能超過你。23 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的評(píng)卷不是“過等級(jí)”而是“排座次”。在做同一個(gè)賽題的所有答卷中，對(duì)難度較低的賽題而言往往是“從高的里面挑更高的”；對(duì)難度較高的

10、賽題而言往往是“在低的里面找較高的”。中國研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽特別強(qiáng)調(diào)，評(píng)卷時(shí)將向難度較大的賽題傾斜。24 因此，“避重就輕”或“寧重勿輕”都是不明智的。 應(yīng)當(dāng)從本隊(duì)成員的實(shí)際情況出發(fā)，以有利于發(fā)揮三個(gè)人的綜合優(yōu)勢(shì)為原則，選擇賽題。 25競(jìng)賽答卷的撰寫26 寫好答卷的重要性 1、答卷是評(píng)定競(jìng)賽成績的主要依據(jù)。 2、答卷是競(jìng)賽活動(dòng)成果的體現(xiàn)。 3、寫好答卷是科技寫作的訓(xùn)練。 27 答卷的一般結(jié)構(gòu) 1、標(biāo)題，摘要。 2、問題的重述和分析。 3、問題的假設(shè)。 4、符號(hào)說明。28 5、模型的建立和求解。 6、模型的結(jié)果和檢驗(yàn)。 7、模型的評(píng)價(jià)和討論。 8、參考文獻(xiàn)。29 對(duì)答卷的一般要求 1、結(jié)構(gòu)完整。

11、 2、條理清楚。 3、文字通順。 4、可讀性強(qiáng)。 5、打印規(guī)范。 30 評(píng)閱的依據(jù) 1、假設(shè)的合理性。 2、建模的創(chuàng)造性。 3、結(jié)果的正確性。 4、表述的清晰性。31答卷各部分應(yīng)重視的問題 32 摘 要 部 分 評(píng)閱時(shí)首先看摘要，通過摘要大體能夠掂量出該答卷的優(yōu)劣程度。 摘要應(yīng)當(dāng)是詳細(xì)的摘要，比科技論文的摘要長一些，但不能超過一頁。 33 摘要應(yīng)當(dāng)包含有價(jià)值的信息：建模、求解的思路及特點(diǎn)，主要的結(jié)果。摘要應(yīng)當(dāng)既能概括全文（做了什么？怎么做的？得到哪些結(jié)果？），又能展現(xiàn)本隊(duì)特色。 摘要部分常見的弊病是，要么空洞，要么冗長。34 問題的重述和分析 應(yīng)當(dāng)用自己的話，把本隊(duì)對(duì)題意的理解和本隊(duì)就建模、求

12、解思路所做的分析寫出來。“理解”與“分析”的深度，直接關(guān)系到答卷的水平。 常見的弊病是，照抄原題。要我說，還不如寫“詳見原題”，豈不更省事。 35 問題的假設(shè) 作假設(shè)是為了抓住實(shí)際問題的主要因素，從而簡化問題，這是整個(gè)建模工作的基礎(chǔ)。 不同的假設(shè)可能導(dǎo)出不同的模型； 不同深度的假設(shè)會(huì)導(dǎo)致不同水平的模型； 不合理的假設(shè)將偏離原題。 36 作假設(shè)，首先應(yīng)當(dāng)合理，其次確屬必要。假設(shè)的內(nèi)容是在建模、求解的過程中逐漸明確的，是在最后定稿的。 常見的弊病是主次不分，羅列一大堆無關(guān)緊要的“假設(shè)”。 37 CUMCM-2003B題 （露天礦生產(chǎn)的車輛安排） 對(duì)于此題來說，有一個(gè)至關(guān)緊要的假設(shè)：“只考慮同一條路

13、線上的車輛不發(fā)生等待，并且不進(jìn)行排時(shí)討論”。這是因?yàn)?，如果做不到這一點(diǎn)，等待就是“必然”的！ 38 而做到了這一點(diǎn)后，不同路線上的車輛在某一裝點(diǎn)（或卸點(diǎn)） 是否出現(xiàn)等待將是“隨機(jī)”的。 能夠做出這樣的假設(shè)，不僅反映出對(duì)題意的深入理解，更反映出將實(shí)際問題簡化為數(shù)學(xué)問題時(shí)的正確思路。這是參賽的需要，也是走上工作崗位后經(jīng)常面臨的任務(wù)。 39 CUMCM-2009A題 （制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析） 一些答卷做出“系統(tǒng)的制動(dòng)過程是勻減速”之類的假設(shè)。 試驗(yàn)之前我們對(duì)制動(dòng)器的性能是不知道的，這正是試驗(yàn)臺(tái)工作的目的，所以任何關(guān)于制動(dòng)力矩與時(shí)間的函數(shù)性質(zhì)的假設(shè)都是不適當(dāng)?shù)模?0 模型的建立 1、建模要給出過

14、程。應(yīng)當(dāng)通過對(duì)問題的分析，形成建模的思路；通過主要的步驟，導(dǎo)出所建的模型。 41 CUMCM-2002A題 （車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計(jì)） 這個(gè)優(yōu)化問題的約束條件是，在評(píng)價(jià)照明效果的測(cè)試屏的兩個(gè)指定點(diǎn)處的光強(qiáng)。需要經(jīng)過細(xì)致地?cái)?shù)學(xué)推導(dǎo)和深入地物理分析， 或者利用數(shù)學(xué)軟件的符號(hào)演算功能以及 圖形學(xué)功能，才能得到指定點(diǎn)處光強(qiáng)的具體表達(dá)式。應(yīng)當(dāng)在答卷中寫出這一過程。42 2、建成的模型應(yīng)當(dāng)有集中、完整的數(shù)學(xué)表述。 CUMCM-2003B題 （露天礦生產(chǎn)的車輛安排） 此題問題一優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)需要經(jīng)過推導(dǎo)才能給出，而一大批約束條件中的每一個(gè)也都有其推導(dǎo)過程。在扼要地寫出這些過程之后，就應(yīng)當(dāng)集中、完整地寫出以

15、下內(nèi)容的數(shù)學(xué)表達(dá)式43 目標(biāo)函數(shù)：總運(yùn)量最小。 約束條件：道路能力（不等待）， 裝、卸能力， 巖石、礦石儲(chǔ)備量， 卸點(diǎn)的任務(wù)， 卸點(diǎn)對(duì)礦石品位的要求， 電鏟數(shù)量， 卡車數(shù)量， 卡車滿載。 44 3、模型的數(shù)學(xué)表述應(yīng)力求簡潔、直觀。 4、所建模型最好有一定的普適性。模型要適用于“一類問題”而不要僅僅適用于“一個(gè)問題”。 CUMCM-2007B題 （乘公交，看奧運(yùn)） 該題第一問僅考慮公共汽車，第二問還考慮地鐵。這兩問應(yīng)給出統(tǒng)一的模型。 45 5、建模應(yīng)本著簡單、適用的原則。不要追求數(shù)學(xué)上的“高”與“難”；能用簡單方法的，就不用復(fù)雜方法；最好用“常人”能理解的方法，而不用只有專業(yè)人士才能理解的方法。

16、 CUMCM-2000A題 （DNA序列分類） 全國評(píng)閱時(shí)規(guī)定：方法簡單的在前，方法復(fù)雜的在后。 46 6、不要片面追求模型的創(chuàng)造性。 評(píng)閱依據(jù)中“建模的創(chuàng)造性”是就整個(gè)答卷而言的，并非僅指模型部分。創(chuàng)造性可以體現(xiàn)在答卷的各個(gè)部分。以下的例子都是“亮點(diǎn)”： 47 CUMCM-2007B題 （乘公交，看奧運(yùn)） 海軍航空工程學(xué)院一個(gè)隊(duì)在答卷的“建模準(zhǔn)備”部分將每條環(huán)形線路都分 割為四條單行線路。 CUMCM-2000B題 （鋼管的訂購和運(yùn)輸） 東南大學(xué)一個(gè)隊(duì)在“模型”部分提出了“最小面積模型”。 48 CUMCM-1999B題 （鉆井布局） 大連理工大學(xué)捧杯的那個(gè)隊(duì)在“求解”部分給出了模型有最優(yōu)解

17、 的充分必要條件。 CUMCM-1998A題 （投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)） 北京大學(xué)一個(gè)隊(duì)在“結(jié)果”部分給出“收益-風(fēng)險(xiǎn)曲線圖”。 49 7、對(duì)“數(shù)學(xué)模型”的理解不能過于狹隘。數(shù)學(xué)模型是“從實(shí)際問題中抽象出來的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”，不一定非得是數(shù)學(xué)表達(dá)式。 CUMCM-2007B題 （乘公交，看奧運(yùn)） 如果建立“優(yōu)化模型”，的確可以給出完整的數(shù)學(xué)表達(dá)式。如果采用“集合求交”的方法，則模型是使用了一些數(shù)學(xué)符號(hào)的推理及表述。50 模型的求解和結(jié)果 1、如果選用現(xiàn)成的算法，應(yīng)給出選用的依據(jù)；如果使用數(shù)學(xué)軟件，應(yīng)說明用的是什么軟件；如果算法是自己設(shè)計(jì)的，則應(yīng)寫出算法的思想和主要步驟。 51 2、有時(shí)可能需要數(shù)學(xué)命題。如

18、果是引用別人的，則應(yīng)說明出處并列入?yún)⒖嘉墨I(xiàn)；如果是自己新建的，則應(yīng)當(dāng)有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄⑹鲆约岸笠淖C明。 3、求解過程中的關(guān)鍵公式和數(shù)據(jù)必須寫入答卷。至于中間結(jié)果，除非必不可少，一般不寫入答卷。 52 4、一定要根據(jù)實(shí)際問題的需要， 給出最終的結(jié)果和結(jié)論。 CUMCM-2003B題 （露天礦生產(chǎn)的車輛安排） 最終的結(jié)果應(yīng)當(dāng)給出“一個(gè)班次的 生產(chǎn)計(jì)劃” 5、給出結(jié)果的方式要簡潔、直觀。 CUMCM-2001A題 （血管的三維重建） 給出中軸線的最簡潔方式為“折線”。53 模型的分析和檢驗(yàn) 這是數(shù)學(xué)建模的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，但以往重視不夠。 1、檢驗(yàn)不應(yīng)僅限于數(shù)學(xué)方面（誤差分析，穩(wěn)定性分析等），更應(yīng)檢驗(yàn)在實(shí)際中“是否合理、可行”。 54 CUMCM-2003B題 （露天礦生產(chǎn)的車輛安排） 此題中的裝、卸能力在建模之前就能確切知道，無疑是兩條“紅線”。因此數(shù)字結(jié)果絕對(duì)不能超越“紅線”。例如卸巖石的“飽和” 量為49280噸： 154208249280 （每車154噸，1小時(shí)卸20車，每班8小時(shí)，2個(gè)卸點(diǎn)） 這是一種非?？少F的“直覺”！55 2、有些結(jié)果或結(jié)論是唯一的，一絲一毫都不能差，另一些結(jié)果只要合理就行。 CUMCM-2004B題 （電力市場(chǎng)的輸電阻