日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏說

1、日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏說：學(xué)生們所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，在進(jìn)入社會后不到一兩年就忘掉了，然而那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法卻長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著作用?！彼晕覀冊跀?shù)學(xué)教學(xué)中要有意識地加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透與運(yùn)用，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。我們在課堂教學(xué)中，怎樣才能更有效地突出數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在知識、能力、思想方法等方面得到全面的提升？現(xiàn)結(jié)合人教版小學(xué)五年級上冊梯形面積一課教學(xué),談?wù)剬瘹w思想方法滲透的實(shí)踐與感悟。片段一：在情境中感知師：同學(xué)們，前一段時(shí)間我們掌握了哪些圖形的面積計(jì)算？生：我們學(xué)過了平行四邊形、三角形的面積計(jì)算。師：平行四邊形與三角形的面積計(jì)算公式，我們是怎樣推

2、導(dǎo)出來的？生：通過把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，推出平行四邊形面積計(jì)算公式的。把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，然后推出三角形的面積計(jì)算公式的。師：我們在推導(dǎo)這兩個(gè)圖形面積計(jì)算公式時(shí)，有什么共同點(diǎn)？生：都是把要求的面積圖形轉(zhuǎn)化成我們會求面積的圖形，然后再去推出這個(gè)圖形的面積計(jì)算公式。師：同學(xué)們所說的這種方法就是化歸法，它是指將有待解決或未解決的問題，通過運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決或較易解決的問題，最后達(dá)到解決問題的一種方法。對于梯形的面積如何計(jì)算，同學(xué)們也可大膽地猜想一下，梯形可以轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)過的哪些圖形呢？經(jīng)過學(xué)生猜想?yún)R報(bào)如下：梯形可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形、三角形、長方形。分析：通過對平行四邊形

3、與三角形面積推導(dǎo)過程的回顧，實(shí)質(zhì)上是引導(dǎo)學(xué)生對已應(yīng)用的化歸數(shù)學(xué)思想進(jìn)一步明確，使學(xué)生對化歸數(shù)學(xué)思想有一個(gè)整體的初步的感知，知道化歸思想就是化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，化陌生為熟悉，化困難為容易。同時(shí)也為學(xué)生對梯形面積推導(dǎo)的思維策略作了有效的鋪墊。片段二：在探究中體驗(yàn)師：現(xiàn)在我們就來探究一下梯形的面積該如何計(jì)算。（學(xué)生探究大約15分鐘后）師：同學(xué)們按小組來匯報(bào)一下你們的研究情況。生1：我們小組是用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。我們發(fā)現(xiàn)，因?yàn)槭怯脙蓚€(gè)完全一樣的梯形拼成了一個(gè)平行四邊形，這時(shí)梯形的面積是平行四邊形面積的一半，平行四邊形的底是梯形的上底加下底，高是一樣的，所以梯形的面積計(jì)算公式

4、是（上底+下底）高吃,（學(xué)生貼出下圖）卜底上底師：你們?yōu)槭裁磿氲接脙蓚€(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形的方法來推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式呢？生：因?yàn)槿切蔚拿娣e計(jì)算公式就是這樣推導(dǎo)出來的。師：不錯(cuò)，學(xué)以致用是一種重要的學(xué)習(xí)方法。這個(gè)小組的同學(xué)，研究很有條理性，真是了不起！還有其他的方法嗎？生2:我們是用一個(gè)梯形來研究的。（學(xué)生在黑板上貼出下圖）（學(xué)生邊講邊在黑板上比畫），把梯形上下對折后剪開，拼成一個(gè)平行四邊形，這時(shí)平行四邊形的面積與原來梯形的面積是一樣的，平行四邊形的底與梯形的上底與下底之和相等，平行四邊形的高等于梯形的高的1/2，所以梯形的面積是（上底+下底）（高吃）。師：說得太棒了！研究到

5、現(xiàn)在，同學(xué)得出了自己的結(jié)論，想想我們是怎樣得出來的呢？生：都是通過化歸的方法得出的，就是把梯形通過轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)會求面積的圖形，然后得出的。師：對，剛才同學(xué)們的研究方法途徑不同，但有一個(gè)共同的地方就是都運(yùn)用了化歸的思想方法。分析：本片段實(shí)際上是學(xué)生在化歸思想方法指導(dǎo)下的有目的、有意識的探究過程，教師重視學(xué)生對梯形多種形式轉(zhuǎn)化的引導(dǎo)，開拓了學(xué)生思維。雖然學(xué)生的研究方法途徑不同，但都是運(yùn)用了化歸的思想方法，把學(xué)生對化歸思想的認(rèn)識由模糊狀態(tài)提升到清晰的狀態(tài)，有力地促進(jìn)了學(xué)生對化歸思想方法的體驗(yàn)與感悟。片段三：在運(yùn)用中拓展教師出示：求出下面圖形中陰影部分的面積。（單位：厘米）生解題，師輔導(dǎo)。師：現(xiàn)在哪

6、位同學(xué)來匯報(bào)一下？生：我是這樣想的，陰影部分的面積可能通過梯形的面積減去三角形的面積而求得，就是先分別求出梯形的面積：（6+10）H煜=32（平方厘米），三角形的面積：6X42=12（平方厘米），最好計(jì)算出陰影部分的面積為20平分厘米。師：你為什么這樣想？生：因?yàn)槲矣X得直接求陰影部分的面積有點(diǎn)難，我就想到了用梯形的面積減去三角形的面積，因?yàn)檫@兩個(gè)面積我們都知道求了。這也就是運(yùn)用了化歸思想，把未知的轉(zhuǎn)化為已知。師：真不錯(cuò)，活學(xué)活用!還有沒有其他解法?生：我是直接求陰影部分面積的。這個(gè)陰影部分就是一個(gè)梯形，它的上底是6cm,高是4cm,下底是未知的，但是我們可以看出陰影梯形的下底的長是10-6=4

7、（cm）,所以陰影梯形的面積就是（6+4）42=20（平方厘米）。分析：在拓展練習(xí)中,教師有意識地對學(xué)生在課堂上所運(yùn)用的化歸思想進(jìn)行拓展,讓學(xué)生對化歸思想又有了一次靈活的、創(chuàng)造性的運(yùn)用過程,深化了學(xué)生對化歸思想的理解和把握,這樣學(xué)生所學(xué)的知識就是鮮活的、富有生機(jī)的、可遷移的,學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了質(zhì)的飛躍。片段四：在反思中提升師：同學(xué)們想想在學(xué)習(xí)中,我們還有在哪些方面也用了轉(zhuǎn)化的思想?生：在學(xué)習(xí)“除數(shù)是小數(shù)的除法”時(shí),我們就是通過把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù),然后得出了除數(shù)是小數(shù)的除法法則的。生：小數(shù)加減法為什么要小數(shù)點(diǎn)對齊,是通過對元、角、分單位的運(yùn)用來理解的,后來才知道小數(shù)點(diǎn)對齊實(shí)際上就是數(shù)位對齊。分析：在本片段中教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生對化歸思想進(jìn)行反思,學(xué)生在反思中觸類旁通,舉一反三,對化歸思想有了更深刻的理解,提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想素養(yǎng)。知識和技能是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),