2023版高三一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件（新高考人教版）：第3章　第2講　第1課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

1、第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二講導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用第一課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)梳理雙基自測(cè)考點(diǎn)突破互動(dòng)探究名師講壇素養(yǎng)提升知識(shí)梳理雙基自測(cè)知識(shí)點(diǎn)函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)_，若f(x)_0，則f(x)為增函數(shù)，若f(x)_0，則f(x)為減函數(shù)可導(dǎo)0f(x)0(或f(x)0.()(2)若函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)恒有f(x)0，則yf(x)在(a，b)上一定為增函數(shù)()(3)如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)沒有單調(diào)性()題組二走進(jìn)教材2(選修2P89T3改編)如圖是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象，則下列判斷正確的是()A在區(qū)間(2,1

2、)上f(x)單調(diào)遞增B在區(qū)間(1,3)上f(x)單調(diào)遞減C在區(qū)間(4,5)上f(x)單調(diào)遞增D在區(qū)間(3,5)上f(x)單調(diào)遞增解析在區(qū)間(4,5)上f(x)0恒成立，f(x)在區(qū)間(4,5)上單調(diào)遞增CB解析yxsin x，經(jīng)驗(yàn)證，只有在(，2)內(nèi)y0恒成立，yxcos xsin x在(，2)上單調(diào)遞增4(選修2P99T12改編)已知函數(shù)f(x)1xsin x，則f(2)，f(3)，f()的大小關(guān)系正確的是()Af(2)f(3)f()Bf(3)f(2)f()Cf(2)f()f(3)Df()f(3)f(2)解析f(x)1cos x，當(dāng)x(0，時(shí)，f(x)0，所以f(x)在(0，上是增函數(shù)，所以

3、f()f(3)f(2)故選DDC考點(diǎn)突破互動(dòng)探究考向1不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性自主練透(1)函數(shù)f(x)x22ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(0,1)B(1，)C(，1)D(1,1)(2)函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)例1考點(diǎn)函數(shù)的單調(diào)性AD (，0)(0,1)用導(dǎo)數(shù)f(x)確定函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間的三種類型及方法：(1)當(dāng)不等式f(x)0或f(x)0或f(x)0或f(x)0及方程f(x)0均不可解時(shí)，對(duì)f(x)化簡(jiǎn)，根據(jù)f(x)的結(jié)構(gòu)特征，選擇相應(yīng)的基本初等函數(shù)，利用其圖象與性質(zhì)確定f(x)的符號(hào)，得單調(diào)區(qū)間考向2含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性師

4、生共研(2021全國(guó)甲文，20,12分)設(shè)函數(shù)f(x)a2x2ax3ln x1，其中a0.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若yf(x)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，求a的取值范圍例2(1)研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，要依據(jù)參數(shù)對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論遇二次三項(xiàng)式因式?？紤]二次項(xiàng)系數(shù)、對(duì)應(yīng)方程的判別式以及根的大小關(guān)系，以此來確定分界點(diǎn)，分情況討論(2)劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要在函數(shù)定義域內(nèi)討論，還要確定導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)和函數(shù)的間斷點(diǎn)(3)個(gè)別導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不影響在區(qū)間的單調(diào)性，如f(x)x3，f(x)3x20(f(x)0在x0時(shí)取到)，f(x)在R上是增函數(shù)例3CD角度2解不等式已知f(x)2(x1)

5、cos x，則不等式f(ln x1)0，得函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，又f(0)2cos 01，故不等式f(ln x1)1可化為f(ln x1)f(0)，得ln x10，解得0 xe.故選A例4A角度3已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)取值范圍若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A(，2B(，1C2，)D1，)分析利用函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增等價(jià)于f(x)0在(1，)恒成立求解或利用區(qū)間(1，)是f(x)的增區(qū)間的子集求解例5D引申本例中(1)若f(x)的增區(qū)間為(1，)，則k_；(2)若f(x)在(1，)上遞減，則k的取值范圍是_；(3)若f(

6、x)在(1，)上不單調(diào)，則k的取值范圍是_；(4)若f(x)在(1，)上存在減區(qū)間，則k的取值范圍是_；(5)若f(x)在(1,2)上單調(diào)，則k的取值范圍是_.1 (，0(0,1)(，1)已知函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)取值范圍的兩個(gè)方法(1)利用集合間的包含關(guān)系處理：yf(x)在(a，b)上單調(diào)，則區(qū)間(a，b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集(2)轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題：利用“若函數(shù)單調(diào)遞增，則f(x)0；若函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，則f(x)0”來求解提醒：f(x)為增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f(x)不恒等于0.應(yīng)注意此時(shí)式子中的等號(hào)不能省略，否則漏解D(0,1