2023版高三一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件（新高考人教版）：第1章　第6講　基本不等式

1、第一章集合、常用邏輯用語、不等式第六講基本不等式知識梳理雙基自測考點(diǎn)突破互動(dòng)探究名師講壇素養(yǎng)提升知識梳理雙基自測2ababa0，b0ab算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)AD4(必修1P48練習(xí)T2改編)若把總長為20 m的籬笆圍成一個(gè)矩形場地，則矩形場地的最大面積是_m2.256(2020江蘇，12，5分)已知5x2y2y41(x，yR)，則x2y2的最小值是_.考點(diǎn)突破互動(dòng)探究例1考點(diǎn)一利用基本不等式求最值多維探究5拼湊法求最值的技巧(1)用均值定理求最值要注意三個(gè)條件：一正、二定、三相等“一正”不滿足時(shí)，需提負(fù)號或加以討論，“二定”不滿足時(shí)，需變形，“三相等”不滿足時(shí)，可利用函數(shù)單調(diào)性(2)求乘積的最

2、值同樣要檢驗(yàn)“一正、二定、三相等”，如例(2)的關(guān)鍵是變形，湊出積為常數(shù)思路(2)先利用乘常數(shù)法或消元法，再利用基本不等式求解最值例2218常數(shù)代換法的技巧(1)常數(shù)代換法就是利用常數(shù)的變形以及代數(shù)式與“1”的積、商都是自身的性質(zhì)，通過代數(shù)式的變形構(gòu)造和式或積式為定值，然后利用基本不等式求最值(2)利用常數(shù)代換法求解最值應(yīng)注意：條件的靈活變形，常數(shù)化成1是代數(shù)式等價(jià)變形的基礎(chǔ)；利用基本不等式求最值時(shí)“一正、二定、三相等”的檢驗(yàn)，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)解角度3消元法已知x0，y0，x3yxy9，則x3y的最小值為_.例36引申本例條件不變，求xy的最大值思維升華(1)前提：“一正”“二定”“三相等”(2

3、)要根據(jù)式子的特征靈活變形，配湊出積、和為常數(shù)的形式，然后再利用基本不等式(3)條件最值的求解通常有三種方法：一是配湊法；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)“1”代換的方法；三是消元法B1m2nB(2021黑龍江哈爾濱三中期中)已知x0，y0，x2y2xy8，則x2y的最小值是_.例4考點(diǎn)二利用基本不等式求參數(shù)的范圍師生共研4變式訓(xùn)練2若正數(shù)a，b滿足abab3，則(1)ab的取值范圍是_；(2)ab的取值范圍是_. 9，)6，)(202153原創(chuàng)題)某化工廠為處理含有某種有害雜質(zhì)的工業(yè)廢水，需制造一個(gè)高為1米的無蓋長方體過濾裝置箱(如圖)廢水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長度為a米，寬度

4、為b米，已知流出的廢水中該種有害雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與lg(ab)成正比，現(xiàn)有制箱材料45平方米，則當(dāng)a，b各為_米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該種有害雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A、B孔的面積忽略不計(jì))例5考點(diǎn)三利用基本不等式解決實(shí)際問題師生共研5，5應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問題的步驟：仔細(xì)閱讀題目，深刻理解題意；找出題目中的數(shù)量關(guān)系，并設(shè)出未知數(shù)，并用它表示其它的量，把要求最值的量設(shè)為函數(shù)；利用基本不等式求出最值；再還原成實(shí)際問題，作出解答變式訓(xùn)練3某人準(zhǔn)備在一塊占地面積為1 800 m2的矩形地塊中間建三個(gè)矩形溫室大棚，大棚周圍均是寬為1 m的小路(如圖所示)，大棚總占地面積為S m2，其中ab12，則S的最大值為_m2.1 568