四年級上冊數(shù)學(xué)北師大版 知識點(diǎn)總結(jié)（素材）

1、第一單元 認(rèn)識更大的數(shù)10個一是十10個十是一百10個一百是一千10個一千是一萬10個一萬是十萬10個十萬是一百萬10個一百萬是一千萬10個一千萬是一億10個一億是十億10個十億是一百億10個一百億是一千億滿十進(jìn)一9 0000 + 1 0000 = 10 00009 9999 + 1 = 10 0001、數(shù)位順序表數(shù)級億級萬級個級數(shù)位千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位計(jì)數(shù)單位千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬都是計(jì)數(shù)單位；計(jì)數(shù)單位所在的位置叫做數(shù)位；一個數(shù)占有幾個數(shù)位，我們就稱它為幾位數(shù)。按照我國的計(jì)數(shù)習(xí)慣，從右邊起，每四個數(shù)位為

2、一級。（個位、十位、百位、千位是 個 級；萬位、十萬位、百萬位、千萬位是 萬 級；億位、十億位、百億位、千億位是 億 級。）我發(fā)現(xiàn)：相鄰兩個計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10；計(jì)數(shù)單位之間有幾個間隔，他們之間的進(jìn)率就是幾個10連乘的積。每相鄰兩個計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是滿十進(jìn)一的計(jì)數(shù)方法，叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。2、大數(shù)的讀法：畫虛線分級；從高位讀起；讀億、萬級時(shí)按個級的讀法來讀，再在后面加上“億”或者“萬”字；每級末尾的0都不讀，每級中間不管有幾個0，都只讀一個0.3、大數(shù)的寫法：圈“億”、“萬”；從高位寫起；結(jié)合數(shù)位順序表，哪個數(shù)位上一個計(jì)數(shù)單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫“0”占位。思考：讀數(shù)和寫數(shù)有什么相同

3、點(diǎn)和不同點(diǎn)？相同點(diǎn)：讀數(shù)和寫數(shù)都是從高位起。不同點(diǎn)：寫數(shù)時(shí)，哪一個數(shù)位上一個計(jì)數(shù)單位也沒有，就在那一位上寫0占位；而讀數(shù)時(shí)，每級末尾不管有幾個0都不讀，其他數(shù)位上有一個0或連續(xù)幾個0，都只讀一個0。4、大數(shù)的比較：先分級，比較位數(shù)位數(shù)不同：位數(shù)多的 大于 位數(shù)少的；位數(shù)相同：從最高位比起，最高位上的數(shù)大的那個數(shù)大，如果最高位上的數(shù)相同，就依次比較下一個數(shù)位上的數(shù)，直到比出大小為止。5、改寫多位數(shù)的方法：（改寫三步驟）一數(shù)0；二劃線；三改寫。即：改寫以“萬”為單位，就是把萬位后面的 4 個0去掉，再添上“萬”字；改寫以“億”為單位，就是把億位后面的 8 個0去掉，再添上“億”字。6、認(rèn)識精確數(shù)、

4、近似數(shù)：1）精確數(shù)或準(zhǔn)確數(shù)：就是在實(shí)際問題中與現(xiàn)實(shí)生活完全符合的數(shù)2）近似數(shù)：則表示數(shù)量的大致范圍，它接近于精確數(shù)，但與精確數(shù)有一定的偏差，前面一般有“約”“近”“大概”等字眼。 “”是約等號，讀作“約等于”，常用于估算、求近似數(shù)。7、用“四舍五入”法求近似數(shù)通常用“四舍五入”法來求一個數(shù)的近似數(shù)：四舍五入到哪一位，要看他的下一位，下一位“四舍”或“五入”后，尾數(shù)全部改寫成0或改寫為“萬”或“億”。8、計(jì)數(shù)方法的發(fā)展過程：（1）遠(yuǎn)古時(shí)代，人們用 石子 、 結(jié)繩 或 刻痕 等方式計(jì)數(shù)。（2）后來人們逐漸發(fā)明了一些計(jì)數(shù)符號， 古埃及象形 數(shù)字、 瑪雅 數(shù)字和 中國算籌 數(shù)碼。（3）我們現(xiàn)在使用的從

5、0到9的10個數(shù)字，可以表示任意一個數(shù)，這種數(shù)字稱為 印度阿拉伯 數(shù)字。9、自然數(shù)的規(guī)律：（1）表示物體個數(shù)的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10都是 自然數(shù) 。（2）0、1、2、3后面的數(shù)總比前面的數(shù)多 1 。（3）自然數(shù)的計(jì)數(shù)方法是 十進(jìn)制 計(jì)數(shù)法，相鄰的兩個計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10 。（4）最大的阿拉伯?dāng)?shù)字是 9 ，最小的自然數(shù)是 0 。自然數(shù)的個數(shù)是 無數(shù)個 ， 沒有 最大的自然數(shù)。 第二單元 線與角1、線的認(rèn)識：名稱線段射線直線形狀都是直直的長度有限長（可以測量）無限長（不可以測量）無限長（不可以測量）端點(diǎn)有2個端點(diǎn)（不能向兩個方向無限延長）有1個端點(diǎn)（可以向一個方向無限

6、延長）沒有端點(diǎn)（可以向兩個方向無限延長）關(guān)系是射線或直線的一部分是直線的一部分線段有2個端點(diǎn)，不可以向兩個方向無限延伸，可以測量。讀作：線段AB或線段BA。射線有1個端點(diǎn)，可以向一個方向無限延伸，不可以測量。讀作：射線AB（只有一種讀法，從端點(diǎn)讀起。）直線沒有端點(diǎn)，可以向兩個方向無限延伸，不可以測量。讀作 ：直線AB或直線BA。我發(fā)現(xiàn)： 1）過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線。過兩點(diǎn)只能畫一條直線。兩點(diǎn)之間，線段最短。2）線段AB的長度就是A、B兩點(diǎn)之間的距離。2、認(rèn)識相交相交：交叉的兩條直線，他們的位置關(guān)系叫相交，相交的點(diǎn)叫交點(diǎn)。垂直（是“相交”的一種特殊情況）：當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂

7、直。兩條直線互稱為對方的垂線，相交的點(diǎn)叫垂足。我發(fā)現(xiàn)： 1）一條直線可以畫無數(shù)條垂線，而過線外一點(diǎn)只能畫一條垂線。2）點(diǎn)到直線的距離，垂直線段最短。3、平移與平行：同一平面內(nèi)，兩條直線的距離處處相等，永不相交的兩條直線叫做平行線，或者說這兩條直線互相平行。我發(fā)現(xiàn)： 1）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種情況，分別是相交、平行。2）兩條互相平行的線段，與這兩條線段的長短無關(guān)。4、過直線外的一點(diǎn)畫已知直線的垂線用三角尺上的一條直角邊與這條直線重合；平移三角尺，使點(diǎn)A經(jīng)過另一條直角邊 再沿著這條直角邊畫出一條直線；標(biāo)出直角符號。（別忘了標(biāo)直角符號）5、用直尺和三角尺平移畫平行線的方法：固定三角

8、尺，沿一條直角邊先畫一條直線；用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺；沿著最初畫線的那條邊，再畫一條直線。我發(fā)現(xiàn)：一條直線可以畫無數(shù)條平行線，而過線外一點(diǎn)只能畫一條平行線。6、旋轉(zhuǎn)與角：角：可以看成是一條射線圍繞它的一個端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形;也可以看成由一個頂點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形。認(rèn)識平角、周角平角：當(dāng)角的兩邊旋轉(zhuǎn)成一條直線上時(shí)，形成的角叫作平角，等于180。周角：當(dāng)一條邊旋轉(zhuǎn)一周與另一條邊重合后形成的角叫作周角，等于360。我發(fā)現(xiàn)：1）角有無數(shù)個2）角的大小取決于它的兩條邊的開口，開口越大，角就越大3）角的大小與邊的長短和粗細(xì)無關(guān)。7、學(xué)過的角：銳角：小于 90直角9

9、0鈍角：大于 90，小于 180平角180周角 360 我發(fā)現(xiàn)：1個平角=2個直角1個周角=2個平角=4個直角比較大?。褐芙?平角 鈍角 直角 銳角8、角的度量單位：將圓平均分成360份，其中的1份所對的角的大小叫作1度（記作1），通常用1作為度量角的單位。測量角的大小要用量角器。9、認(rèn)識量角器：量角器是一個半圓，被平均分成了180份；量角器上有中心點(diǎn)和零刻度線；量角器上有內(nèi)、外兩圈刻度.同一度數(shù)的角，既可以在內(nèi)圈刻度找到，也可以在外圈刻度找到，只是角的開口方向不同。所以我們要特別注意區(qū)分這兩圈刻度。10、用量角器測量角的度數(shù)：（一點(diǎn)重合，二邊重合，三找刻度）將角的頂點(diǎn)和量角器的中心點(diǎn)重合；將

10、量角器的0刻度線與角的一邊重合。 角的另一邊所對應(yīng)的度數(shù)就是這個角的度數(shù)。（可以根據(jù)重合的那一邊的0刻度線找，也可以根據(jù)是鈍角還是銳角來快速分辨）11、用量角器畫角：（一畫射線，二點(diǎn)線重合，三找點(diǎn)，四連線）畫一條射線。使量角器的中心點(diǎn)與射線的端點(diǎn)重合，0刻度線和射線重合。在量角器相應(yīng)刻度的地方點(diǎn)一個點(diǎn)以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的一點(diǎn)，再畫一條射線12、拓展：1）6時(shí)，分針和時(shí)針?biāo)纬傻膴A角是180，是平角；3時(shí)和9時(shí)，分針和時(shí)針?biāo)纬傻膴A角是90，是直角；12時(shí)，分針和時(shí)針?biāo)纬傻膴A角是360，是周角。2）指針走一大格是30。（如：時(shí)針和分針?biāo)纬傻膴A角是60，這時(shí)可能是2點(diǎn)整、10點(diǎn)

11、整、14點(diǎn)整、22點(diǎn)整）第三單元 乘法估算：在估算時(shí)要根據(jù)四舍五入法，把數(shù)據(jù)估算成與之相近的整十、整百的數(shù)，這樣計(jì)算更方便。2、三位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計(jì)算：首先相同數(shù)位對齊，然后用兩位數(shù)個位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)末尾與個位對齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)末尾與十位對齊，最后把兩次乘得的積相加。（要注意：數(shù)位對齊，注意進(jìn)位）3、以小估大：在估計(jì)具體事物的數(shù)量時(shí)，如果這個數(shù)量比較大，可以把它分成相同的幾個部分，先估計(jì)出一部分的數(shù)量，再乘以份數(shù)，估算出總數(shù)。4、認(rèn)識計(jì)算器： 開機(jī)鍵： ON 關(guān)機(jī)鍵： OFF 清除鍵：CE （清除剛剛輸錯的一個數(shù)字） 四則運(yùn)算鍵：、數(shù)字鍵：0.1.2.3.4.5

12、.6.7.8.9 共10個5、找規(guī)律：很多數(shù)學(xué)算式都有規(guī)律可循 可進(jìn)行對比從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律能方便解決問題第四單元 運(yùn)算律1、總結(jié)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序：只有加減運(yùn)算或者只有乘除運(yùn)算時(shí)，按從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算；既有加減，又有乘除運(yùn)算時(shí)，要先算乘除，后算加減。如果有括號要先算“小括號”里面的，再算“中括號”里面的，最后算括號外面的。注意：由于括號能改變運(yùn)算順序，所以在計(jì)算含有括號的計(jì)算題時(shí)，要看清題目，以免出錯。2、加法交換律和乘法交換律：（減法和除法沒有交換律）加法交換律：abba 。例如：33+44=44+33。乘法交換律：abba 。例如：8050=5080。運(yùn)用：驗(yàn)算時(shí)交換加數(shù)或乘數(shù)的

13、位置后計(jì)算，結(jié)果不變。3、加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律：（減法和除法沒有結(jié)合律）加法結(jié)合律：（ab）ca（bc）例如：426+56+74=426+（56+74）乘法結(jié)合律：（ab）ca（bc）例如：407254=407（254）運(yùn)用：簡算時(shí)利用加法結(jié)合律或者乘法結(jié)合律，先算能湊成整十整百的兩個數(shù)拓展：減法的性質(zhì)：abca(bc)，例如：39415743394（15743） a(bc)abc，例如：988（8877）98888774、乘法分配律：（當(dāng)有加、乘法時(shí)，就要考慮乘法分配律）（ab）c=acbc 。例如：（25125）82581258 acbcc（ab）。例如1474

14、3）5、拓展拆分法：96125 17299 69101 15699156=128125 =172（1001） =69（1001） =156991561=12（8125） =1721001721 =69100691 =156（991）=121000 =17200172 =690069 =156100=12000 =17028 =6969 =15600第五單元 方向與位置1、認(rèn)識方向：上北、下南、左西、右東，還有東南、東北、西南、西北。2、用數(shù)對的表示位置：(列數(shù)，行數(shù))或(組數(shù)，排數(shù))。先表示列數(shù)，再表示行數(shù)3、描述簡路線圖時(shí)：首先確定平面圖的方向,說明出發(fā)點(diǎn)，然后說明每一段所走的方向和距離，最

15、后說明到達(dá)的終點(diǎn)。若按原路返回時(shí),每一段路的走向與原來的走向正好相反,但距離不變。第六單元 除法被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系：被除數(shù)除數(shù)=商余數(shù)（余數(shù)要比除數(shù)?。┯贸朔?yàn)算：被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)2、商是幾位數(shù)：1）若被除數(shù)的前兩位大，十位上能商，商是兩位數(shù)；若除數(shù)大，除不了，商是一位數(shù)。2）要想使商是一位數(shù)，除數(shù)大，要想使商是兩位數(shù)，被除數(shù)的前兩位大。3、三位數(shù)除以兩位數(shù)：除數(shù)是兩位數(shù)，先看被除數(shù)的前兩位，如果前兩位不夠除,就看被除數(shù)的前三位；除到哪一位,就把商寫在那一位的上面。4、試商調(diào)商：若余數(shù)比除數(shù)大或相等，說明商小了需要調(diào)大；若不夠減，說明商大了需要調(diào)小。5、商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同

16、時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。6、關(guān)系式：路程、時(shí)間和速度：路程時(shí)間速度路程速度時(shí)間時(shí)間速度路程總價(jià)、數(shù)量和單價(jià)：總價(jià)數(shù)量單價(jià)總價(jià)單價(jià)數(shù)量單價(jià)數(shù)量總價(jià)注意：速度：物體在單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。速度單位路程單位時(shí)間單位 （如千米/時(shí)、米/秒）第七單元 生活中的負(fù)數(shù)、數(shù)學(xué)好玩1、溫度1）零下溫度的表示方法,在溫度前面寫上“”號（讀負(fù)號），如“12”通常讀作負(fù)十二攝氏度；零下十二攝氏度。2）能夠正確地比較兩個溫度的高低：根據(jù)溫度計(jì)，越往上走越熱，數(shù)值就越大；同樣的越往下走越冷，數(shù)值就越小。2、正負(fù)數(shù) （數(shù)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)、0）1）正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，規(guī)定一個量為正，與它相反意義的量就為負(fù)；2）正數(shù)：比0大的數(shù)字都是正數(shù)，正數(shù)是正數(shù)前面添上“+”號或省略不寫，讀作正幾或幾，如+20等等，讀作：正二十。3）負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)字都是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)是在負(fù)數(shù)前添上“”號，讀作負(fù)幾，如10等等，讀作：負(fù)十。4）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。5）正數(shù) 0 負(fù)數(shù)月日年3、身份證號碼中的信息XXXXXX 20121120 XX 3 X第1