2023版高三一輪數學復習習題（新高考人教版）：練案2　第一章　第二講　充分條件與必要條件

1、練案2第二講充分條件與必要條件A組基礎鞏固一、單選題1(2021南充市第一次適應性考試)“A60”是“cos Aeq f(1,2)”的(A)A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析A60cos Aeq f(1,2)，cos Aeq f(1,2)A60k360，kZ，所以“A60”是“cos Aeq f(1,2)”的充分不必要條件2設xR，則“0 x5”是“|x1|1”的(B)A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析由|x1|1可得0 x2，由“0 x5”不能推出“0 x2”，但由“0 x2”可以推出“0 x5”故“0 x5”是“|x1

2、|1”的必要而不充分條件3設a，bR，則“(ab)a2b”的(A)A充分不必要條件B充要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件解析由(ab)a20可知a20，則一定有ab0，即ab；但是ab即ab0時，有可能a0，所以(ab)a20不一定成立，故“(ab)a20”是“ab”的充分不必要條件，故選A.4(2019北京卷)設函數f(x)cos xbsin x(b為常數)，則“b0”是“f(x)為偶函數”的(C)A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析當b0時，f(x)cos x為偶函數；若f(x)為偶函數，則f(x)cos(x)bsin(x)cos xbsi

3、n xf(x)，bsin xbsin x對xR恒成立，b0.故“b0”是“f(x)為偶函數”的充分必要條件5“l(fā)og2(2x3)8”的(A)A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析由log2(2x3)102x32eq f(3,2)x82x3xeq f(3,2)，所以“l(fā)og2(2x3)8”的充分不必要條件，故選A.6(2021開封市一模)若a，b是非零向量，則“ab0”是“a與b的夾角為銳角”的(B)A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析因為a，b為非零向量，ab0，所以由向量數量積的定義知，a與b的夾角為銳角或a與b方向相同；反之

4、，若a與b的夾角為銳角，由向量數量積的定義知，ab0成立故“ab0”是“a與b的夾角為銳角”的必要不充分條件故選B.7(2022湖南雅禮中學月考)若關于x的不等式|x1|a成立的充分條件是0 x4，則實數a的取值范圍是(D)A(，1B(，1)C(3，)D3，)解析|x1|a1ax1a，因為不等式|x1|a成立的充分條件是0 xeq f(1,b)”是“ab”的既不充分也不必要條件C若“xA”是“xB”的充分條件，則ABD“ab0”是“anbn(nN，n2)”的充要條件解析A項，acbc不能推出ab，比如a1，b2，c0，而ab可以推出acbc，所以“acbc”是“ab”的必要不充分條件，故錯誤；

5、B項，eq f(1,a)eq f(1,b)不能推出aeq f(1,3)，但是23；aeq f(1,b)，比如23，eq f(1,2)eq f(1,b)”是“abn(nN，n2)不能推出ab0，比如a1，b0,1n0n(nN，n2)滿足，但是ab0不滿足，所以必要性不滿足，故錯誤9若x2x20是2xa的充分不必要條件，則實數a的值可以是(BCD)A1B2C3D4解析由x2x20，解得1x2.x2x20是2xa的充分不必要條件，(1,2)(2，a)，a2.實數a的值可以是2,3,4.10設計如圖所示的四個電路圖，若p：開關S閉合，q：燈泡L亮，則p是q的充要條件的電路圖是(BD)解析由題知，電路圖

6、A中，開關S閉合，燈泡L亮，而燈泡L亮開關S不一定閉合，故A中p是q的充分不必要條件；電路圖B中，開關S閉合，燈泡L亮，且燈泡L亮，則開關S一定閉合，故B中p是q的充要條件；電路圖C中，開關S閉合，燈泡L不一定亮，燈泡L亮則開關S一定閉合，故C中p是q的必要不充分條件；電路圖D中，開關S閉合則燈泡L亮，燈泡L亮則一定有開關S閉合，故D中p是q的充要條件故選B、D.三、填空題11“sin sin ”是“”的 必要不充分 條件(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)12直線xyk0與圓(x1)2y22有兩個不同交點的充要條件是 1k3 .解析直線xyk0與圓(x1)2y22

7、有兩個不同交點等價于eq f(|10k|,r(2)eq r(2)，解得1ky”是“l(fā)n xln y”的(B)A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析ln xln yxy0，則“xy”是“l(fā)n xln y”的必要不充分條件故選B.2(2022安徽合肥模擬)(數學文化題)祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如果在等高上的截面積恒相等，那么體積相等設A，B為兩個同高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在等高處的截面積不恒相等，根據祖暅原理可知，p是q的(A)A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不

8、充分也不必要條件解析根據祖暅原理，“A，B在等高處的截面積恒相等”是“A，B的體積相等”的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，故p是q的充分不必要條件，選A.3(多選題)(2021青島調研)下列敘述正確的是(AC)A“aab2”的充要條件是“ac”C“a1”是“eq f(1,a)0，x1x2a0，a0，“ac且b0時，推不出ab2cb2，故B不正確a1eq f(1,a)1，eq f(1,a)1，“a1”是“eq f(1,a)1”的充分不必要條件，C正確當a0，b0，c0時，滿足b24ac0，但此時ax2bxc0不成立，所以D不正確4(多選題)下列不等式中可以作為“x21”的一個充分條件的是(BCD)Ax1B0 x1C1x0D1xy0”是“eq f(1,x)eq f(1,y)”的 充分不必要 條件(