2021年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理4角平分線-角平分線的判定授課課件新版華東師大版

1、第13章 全等三角形13.5 逆命題與逆定理第4課時(shí) 角平分線角平 分線的判定1課堂講解角平分線的判定三角形的角平分線2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識(shí)點(diǎn)角平分線的判定知1導(dǎo)這一定理描述了角平分線的性質(zhì)，那么反過來會(huì)有 什么結(jié)果呢？你一定發(fā)現(xiàn)到角兩邊距離相等的點(diǎn)的確在該角的 平分線上.我們可以通過“證明”說明這一結(jié)論正確.探索條件結(jié)論性質(zhì)定理逆命題 寫出該定理與逆命題的條件與結(jié)論，想想看，其逆命題是否是一個(gè)真命題？知1講角平分線的判定定理：角的內(nèi)部到角兩邊距離 相等的點(diǎn)在角的平分線上(1)幾何語言：如圖13.5-15，PDOA，PEOB，PDPE, 點(diǎn)P在AOB的平分線上(或AOCBO

2、C)(2)作用：運(yùn)用角平分線的判定，可以證明兩個(gè)角相等或一條射線是角的平分線圖13.5-15知1講已知：如圖13.5.5，QD丄OA，QE丄OB，點(diǎn)D、E為垂足，QD = QE.求證：點(diǎn)Q在AOB的平分線上.分析：為了證明點(diǎn)Q在AOB的平分線上，可以作射線OQ，然后證明Rt QDO Rt QEO, 從而得到 AOQ = BOQ.圖13.5.5知1講證明：過點(diǎn)O、Q作射線OQ. QDOA, QEOB ， QDO= BOQ = 90.在 Rt QDO和 Rt QEO中， OQ = OQ，QD = QE， Rt QDO Rt QEO, (H. L.), DOQ= EOQ(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).點(diǎn)

3、Q在AOB的平分線上.歸 納知1講角平分線的判定定理與性質(zhì)定理的關(guān)系：(1)如圖13.5-16，都與距離有關(guān)：即條件PDOA，PEOB都具備；(2)點(diǎn)在角平分線上性質(zhì)判定點(diǎn)到角兩邊的距離相等圖13.5-16知1講 例1 如圖13.5-16，BECF，DFAC于點(diǎn)F，DEAB于點(diǎn)E，BF和CE相交于點(diǎn)D.求證：AD平分BAC.導(dǎo)引：要證AD平分BAC，已知條件中有兩個(gè)垂直，即有點(diǎn)到角的兩邊的距離，再證這兩個(gè)距離相等即可證明結(jié)論，證這兩條垂線段相等，可通過證明BDE和CDF全等來完成圖13.5-16知1講證明：DFAC于點(diǎn)F，DEAB于點(diǎn)E，DEBDFC90.在BDE和CDF中，BDECDF，DE

4、BDFC，BECF， BDECDF，DEDF.又DFAC于點(diǎn)F，DEAB于點(diǎn)E，AD平分BAC.總 結(jié)知1講證明角平分線的方法思路 : 從數(shù)量上證明被角平分線 分成的兩個(gè)角相等 . 從形上證明角的內(nèi)部的 點(diǎn)到角兩邊的距離相等， 即只需從要證的線上的 某一點(diǎn)向角的兩邊作垂 線段，再證明垂線段相 等即可這樣把證“某 線是角的平分線”的問 題轉(zhuǎn)化為證“垂線段相 等”的問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化 思想 .知1講 例2 如圖13.5-17，在ABC中，ABC100，ACB20，點(diǎn)E在ACB的平分線上，D是AC上一點(diǎn)，若CBD20，求ADE的度數(shù)圖13.5-17知1講解：如圖13.5-17，作ENCA于點(diǎn)N，EMB

5、D于點(diǎn)M，EPCB交CB的延長線于點(diǎn)P，ABDABCCBD1002080，PBA18010080，PBAABD.EMBD于點(diǎn)M，EPCB于點(diǎn)P，EPEM.又點(diǎn)E在ACB的平分線上，ENCA，EPCB，ENEP，ENEM，DE平分ADB.ADBACBCBD40，ADE ADB 4020.總 結(jié)知1講本題根據(jù)角的和差關(guān)系計(jì)算有關(guān)角的度數(shù)，利用角平分線的性質(zhì)定理證明EPEM和ENEP，得到ENEM，由角平分線的判定判斷DE平分ADB，便可求出ADE的度數(shù)知1講 例3 如圖13.5-18，在ABC中，請(qǐng)證明：(1)若AD為BAC的平分線，則SABDSACD ABAC；(2)設(shè)D為BC上的一點(diǎn)，連結(jié)AD

6、，若SABD SACDABAC，則AD為BAC的平分線圖13.5-18知1講證明：如圖13.5-18，過D作DEAB于E，DFAC于F.(1)AD平分BAC且DEAB，DFAC，DEDF.SABDSACD（ AB DE）（ AC DF）ABAC.(2)SABDSACDABAC， （ AB DE）（ AC DF） ABAC，DEDF.又DEAB，DFAC，AD為BAC的平分線.總 結(jié)知1講運(yùn)用角平分線解與面積有關(guān)的問題的方法： 首先運(yùn)用三角形的面積公式將面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為 線段關(guān)系，結(jié)合角平分線的性質(zhì)進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為三角 形邊長之間的關(guān)系，從而把兩者聯(lián)系起來，結(jié)合已 知條件可解決問題在正方形網(wǎng)格中，AO

7、B的位置如圖所示，到AOB兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是()A點(diǎn)M B點(diǎn)N C點(diǎn)P D點(diǎn)Q知1練2 如圖，在ABC中，分別與ABC，ACB相鄰的外角的平分線相交于點(diǎn)F，連接AF，則下列結(jié)論正確的是()AAF平分BC BAF平分BACCAFBC D以上結(jié)論都正確知1練3 如圖，若點(diǎn)P到BE，BD，AC的距離恰好相等，則點(diǎn)P的位置：在B的平分線上；在DAC的平分線上；在ECA的平分線上；恰是B，DAC，ECA三條角平分線的交點(diǎn)上述結(jié)論中，正確的有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)知1練2知識(shí)點(diǎn)三角形的角平分線知2講 三角形的角平分線的性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離 相等.這一點(diǎn)

8、叫三角形的內(nèi)心. 知2講從圖13. 5. 6中可以看出，要證明三角形的三條角 平分線交于一點(diǎn)，只需證明其中的兩條角平分線的交 點(diǎn)一定在第三條角平分線上就可以了.其思路可表示 如下：試試看，現(xiàn)在你會(huì)證明了嗎？圖13.5.6知2講例4 如圖13.5-20，CP，BP是ABC兩外角的平分線，PEAC且與AC的延長線交于點(diǎn)E，PFAB且與AB的延長線交于點(diǎn)F，試探究BC，CE，BF三條線段有什么關(guān)系？導(dǎo)引：點(diǎn)P是兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)，因此先作PDBC，利用角平分線的性質(zhì)找出相等的線段，探究BC，CE，BF三條線段的關(guān)系圖13.5-20知2講解：如圖13.5-20，作PDBC，垂足為D.CP平分BCE，

9、PEAC，PEPD，在RtPDC和RtPEC中， PDPE， PCPC，RtPDC RtPEC，CDCE.同理可證BDBF.CDBDCEBF，即BCCEBF.總 結(jié)知2講探究三條線段的關(guān)系，就是探究它們的和差關(guān)系，一般是把較長的線段分成兩段，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出它們之間的關(guān)系1 如圖，ABC的三邊AB，BC，CA的長分別為40，50，60，其三條角平分線交于點(diǎn)O，則SABOSBCOSCAO_.知2練2 到ABC的三條邊距離相等的點(diǎn)是ABC的()A三條中線的交點(diǎn) B三條角平分線的交點(diǎn)C三條高的交點(diǎn) D以上均不對(duì)知2練3 到三角形三邊距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4知2練 角的平分線的性質(zhì)與判定定理的關(guān)系：(1)都與距離有關(guān)，即垂直的條件都應(yīng)具備(2)點(diǎn)在角的平分線上 點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的 距離相等 (3)性質(zhì)反映只要是角平分線上的點(diǎn)，到角兩邊的距離 就一定相等；判定定理反映只要是到角兩邊距離 相等的點(diǎn)，都