人工智能模糊推理

1、（整理）人工智能模糊推理.目錄引言1不確定性與模糊邏輯1.1古典邏輯1.2模糊邏輯.一維隸屬函數(shù)參數(shù)值.二維隸屬函數(shù)參數(shù)值模糊關(guān)系.模糊關(guān)系的定義.模糊關(guān)系的表示模糊集合.模糊集合的概念.模糊集合的表示.模糊集合的運算性質(zhì)模糊邏輯5簡單遺傳算法6模糊遺傳算法關(guān)于模糊遺傳算法的新方法引言模糊邏輯指模仿人腦的不確定性概念判斷、推理思維方式，對于模型未知或不能確定的描述系統(tǒng)，以及強(qiáng)非線性、大滯后的控制對象，應(yīng)用模糊集合和模糊規(guī)則進(jìn)行推理，表達(dá)過渡性界限或定性知識經(jīng)驗，模擬人腦方式，實行模糊綜合判斷，推理解決常規(guī)方法難于對付的規(guī)則型模糊信息問題。模糊邏輯善于表達(dá)界限不清晰的定性知識與經(jīng)驗，它借助于隸屬

2、度函數(shù)概念，區(qū)分模糊集合，處理模糊關(guān)系，模擬人腦實施規(guī)則型推理，解決因排中律的邏輯破缺產(chǎn)生的種種不確定問題。一、不確定性與模糊邏輯妻子：丈夫：布林邏輯妻子:模糊邏輯布林邏輯：二值，布林邏輯：真，假，0模糊邏輯：多值，模糊邏輯：部分為真部分為假，而不是非真即假。模糊邏輯取消了二值之間非此即彼的對立，用隸屬度表示二值間的過度狀態(tài)（-完全屬于這個集合;0-完-全不屬于這個集合）。.1古典邏輯對于任意一個集合論域中的任何一個元素，或者屬于或者不屬于，集合也可以由其特征函數(shù)定義:論域上的元素可以部分地屬于集合。一個元素屬于集合的程度稱為隸屬度，模糊集合可用隸屬度函數(shù)定義。1.2.1一維隸屬函數(shù)參數(shù)化1）

3、三角形隸屬函數(shù)：（如圖1.1）1,()0,AxA2）梯形隸屬函數(shù)圖1.2梯形）夠;$0）彎客C代麥MF的中心；CT決定的寬肚（圖1.3高斯形）be11(a;a,b,c)=:丸(如圖1.4)(圖1.4鐘形)1.2.2二維隸屬函數(shù)參數(shù)化維模糊集合的圓柱擴(kuò)展交叉點二核截集一交更點(a)模制基集A1.8.6隸屈躋數(shù)O420.0.X支集1a5(b)雖的圓柱護(hù)展二、模糊關(guān)系設(shè)X、丫是兩個論域，笛卡爾積：，又稱直不一一由兩個集合間元素?zé)o約束地搭配成的序偶(x,y)的全體構(gòu)成的集合。序偶中兩個元素的排列是有序的：對于中的元素必須是，即(x,y)與(y,x)是不同的序偶。一般地，。2.1模糊關(guān)系的定義設(shè)X,Y是

4、兩個論域，稱的一個模糊子集為從X到丫的一個模糊關(guān)系，記作：RXY模糊關(guān)系的隸屬函數(shù)：。(x0,y)叫做(X,y)具有關(guān)系的程度。特別的，當(dāng)X=Y時，稱為“論域X中的模糊關(guān)系”。2.2模糊關(guān)系的表示1）矩陣表示法當(dāng)X、丫是有限論域時，模糊關(guān)系可以用模糊矩陣R表示。對于矩陣R=（rij）nxm，若其所有元素滿足rij0,1。2）有向圖表示法三、模糊集合模糊邏輯本身并不模糊，它并不是模糊的”邏輯，而是用來對“模糊”（現(xiàn)象、事件）進(jìn)行處理，以達(dá)到消除模糊的邏輯。給定論域X上的一個模糊子集，是指：對于任意XGX，都確定了一個數(shù)，稱為x對的隸屬度，且W0,1。經(jīng)典集合+隸屬函數(shù)?模糊集合，隸屬函數(shù)、隸屬度

5、的概念很重要。隸屬函數(shù)用于刻畫集合中的元素對的隸屬程度一隸屬度，值越大，x隸屬于的程度就越高。概念：1）論域：討論集合前給出的所研究對象的范圍。選取一般不唯一根據(jù)具體研究的需要而定。論域中的每個對象稱為“元素”。2）子集：對于任意兩個集合A、B,若A的每一個元素都是B的元素，則稱A是B的“子集”，記為B?A;若B中存在不屬于A的兀素，則稱A是B的“真子集”，記為B?A3）幕集：對于一個集合A,由其所有子集作為元素構(gòu)成的集合稱為A的“冪集”。例：論域X=1,2,其幕集為121,2卜4）截集：設(shè)給定模糊集合，論域X,對任意入60,1稱普通集合=為的截集。截集模糊集合普通集合三個性質(zhì)：a）（AB）入

6、=人入B入b）（AB）入=人入B入c）若、W0,1,且入印，則Au?A入。模糊集合的表示Zadeh表示法：（離散形式）（連續(xù)形式）序?qū)Ρ硎痉ǎ簩τ诙?fA(x):Xt0,1,wherefA(x)=對于模糊集合:yA(x):Xt0,1,whereyA(x)=1,ifxistotallyinA;yA(x)=0,ifxisnotinA;0yA(x)1,ifxispartlyinA模糊集合的運算性質(zhì)交換律、結(jié)合律、分配律、幕等律、摩根律、對合等與普通集合的運算性質(zhì)一致。交集:并集:補(bǔ)集:冪等律:交換律:6)結(jié)合律:分配率:吸收率:兩級率:摩根律()min(),()ABABuuuyyy?=()ma

7、x(),()AABuuuyyy=()1()AAuuyy=-,AAAAAA?=?=,ABBAABBA?=?=?()()()()ABCABCABCABC?=?()()()()()()ABCABACABCABAC?=?(),()AABAAABA?=?=,AUAAUAAA?=?=?=?=?,ABABABAB?=?=?()AuUfuAuG=Z()AufuAu=?(,()|AAufuuU=四、模糊邏輯模糊邏輯是通過模仿人的思維方式來表示和分析不確定、不精確信息的方法和工具。模糊邏輯本身并不模糊，它并不是模糊的”邏輯，而是用來對“模糊”(現(xiàn)象、事件)進(jìn)行處理，以達(dá)到消除模糊的邏輯。經(jīng)典邏輯是二值邏輯，其中一

8、個變元只有真”和“假”(1和0)兩種取值，其間不存在任何第三值。模糊邏輯也屬于一種多值邏輯，在模糊邏輯中，變元的值可以是0,1區(qū)間上的任意實數(shù)。1)補(bǔ):交:并:蘊含:等價:冪等律:交換律:結(jié)合律:吸收率:分配率：摩根率：五、簡單遺傳算法遺傳算法是從代表可能潛在解集的一個種群開始進(jìn)化的，而一個種群則是由經(jīng)過基因編碼的一定數(shù)目的個體組成。每個個體實際上是染色體帶有特征的實體。初代種群產(chǎn)生后，按照適者生存和優(yōu)勝劣汰的原理，逐代演化產(chǎn)生出越來越好的近似解。在每一代，根據(jù)問題域中個體的適應(yīng)度大小挑選個體，并借助于自然遺傳學(xué)的遺傳算子進(jìn)行交叉組合和變異，產(chǎn)生出代表新的解集的種群。這個過程將1PP=-min

9、(,)PQPQA=max(,)PQPQv=(1)PQPQt=-v()()PQPQQP?pPPPPPv=A=PQQPPQQPv=VA=A()()PPQPPPQPvA=Av=()()()()PQRPQPPQRPQPvv=vvAA=AA()()()()()()PQRPQPRPQRPQPRvA=vAvAv=AvAPQPQPQPQv=vA=A導(dǎo)致種群像自然進(jìn)化的后生代種群一樣比前代更加適應(yīng)于環(huán)境，末代種群中的最優(yōu)個體經(jīng)過解碼，可以作為問題的近似最優(yōu)解。如圖4.1所示，遺傳算法的基本思路是：選擇一個初始的種群P(0)；選擇出當(dāng)前種群P(t)的一些優(yōu)良個體；進(jìn)行交叉和變異的操作生成子代種群C(t)；對子代種

10、群的個體進(jìn)行評估；從當(dāng)前種群P(t)和新產(chǎn)生子代種群C(t)中選出下一代種群P(t+1)，最后判斷結(jié)束條件是否成立，如果成立；輸出結(jié)果，否則回到第步繼續(xù)下一次迭代。遺傳算法在很廣泛的領(lǐng)域取得了成功，如函數(shù)優(yōu)化問題、組合問題、圖像處理、生產(chǎn)調(diào)度、機(jī)器人智能等，然而簡單的遺傳算法卻很可能陷入局部最優(yōu)解，即SGA可能在進(jìn)化到一個局部最優(yōu)解后，幾乎所有個體都集中在這個頂峰附近而無法跳出局部最優(yōu)去探索全局最優(yōu)解。六、模糊遺傳算法在FGA中，不同的GA組件組合基于模糊邏輯的技術(shù)，常見的有自適應(yīng)GA參數(shù)控制，模糊邏輯操作，模糊邏輯表示，模糊專家控制。在自適應(yīng)GA參數(shù)控制中，前人的工作包括運用模糊邏輯來控制種

11、群大小、交叉和變異的概率，以及基于適應(yīng)度和多樣性測量的選擇壓力。這些方法通過生物屬性，如年齡階段控制交叉變異概率，嘗試加強(qiáng)GA的性能。模糊邏輯控制使得動態(tài)計算GA合適的控制參數(shù)成為可能。它是基于GA的經(jīng)驗知識庫，動態(tài)地調(diào)整算法參數(shù)以及控制進(jìn)化過程，避免早熟的情況。它的結(jié)構(gòu)圖如圖5.1所示：在每一代開始的時候，首先GA主模塊提供輸入?yún)?shù)給模糊化接口，然后模糊化接口把經(jīng)過轉(zhuǎn)換的模糊狀態(tài)輸入傳遞給推斷系統(tǒng)，再由推斷系統(tǒng)根據(jù)知識庫得到模糊狀態(tài)輸出，最后經(jīng)過反模糊化接口得到輸出控制參數(shù)，并傳遞給GA主模塊作為當(dāng)代的參數(shù)。反模糊化接口*瓊糊一狀態(tài)狀態(tài)縮出推斷.系統(tǒng)ISAt提供規(guī)則模糊優(yōu)接口愉出莽數(shù)圖5.1

12、FGA的結(jié)構(gòu)圖圖5.2FGA的框架從為前帥祥中選匕吮必個休輸冊結(jié)果-從當(dāng)前種胖PS和子代囂眸C&)中選出卜一忙種祥F(L1)b初癥化種胖P(0):調(diào)用模蝕邏輯控制靠統(tǒng)對參數(shù)決進(jìn)行調(diào)整巾優(yōu)良亍休交更和變異產(chǎn)主子代的個體葩應(yīng)度訕FGA的框架如圖5.2所示，遺傳算法的基本思路就是：選擇一個初始的種群P(0)；接著調(diào)用模糊邏輯控制器來進(jìn)行參數(shù)調(diào)整；再選擇出當(dāng)前種群P(t)的一些優(yōu)良個體；進(jìn)行交叉和變異的操作生成子代種群C(t);然后對子代種群的個體進(jìn)行評估；接著從當(dāng)前種群P(t)和新產(chǎn)生子代種群C(t)中選出下一代種群P(t+1);最后判斷結(jié)束條件是否成立，如果成立；輸出結(jié)果，否則回到第步繼續(xù)下一次迭

13、代。七、關(guān)于模糊邏輯遺傳算法的新方法遺傳算法中的交叉率和變異率對種群的收斂速度、多樣性有著重要影響。種群收斂速度太快，則極其容易陷入局部最優(yōu)解；收斂得太慢，則時間的開銷太大。另外，種群的多樣性對于一個優(yōu)良種群是很重要的，多樣性低容易使一個種群陷入局部最優(yōu)，多樣性高則代表了種群還沒有收斂。若釆用收斂速度和多樣性的反饋信息作為模糊邏輯控制的輸入，來自適應(yīng)控制Pc和Pm,以得到更加合理的種群收斂速度和多樣性。6.1模糊化交叉率定義模糊化交叉率：FPclower,low,medium,high,higher。如圖6.11所示，它表達(dá)這樣的含義：一個種群的交叉率不能太低，否則可能導(dǎo)致無法產(chǎn)生優(yōu)良的個體，

14、所以限制交叉率的取值范圍為0.51.0,中間分為5個狀態(tài)：lower的取值范圍是0.50.65;low的范圍是0.60.75;medium的范圍是0.70.85;high的范圍是0.80.95；higher的范圍是0.91.0。定義模糊化變異率：FPmlower,low,medium,high,higher。如圖6.21所示,它表明一個種群的變異率不能太高,否則遺傳算法會退化成隨機(jī)搜索,所以限制變異率的取值范圍為0.000.20,中間分為5個狀態(tài)：lower的取值范圍是0.000.02;low的范圍是0.010.05;medium的范圍是0.040.08;high的范圍是0.070.12;hi

15、gher的范圍是0.100.20。定義模糊化進(jìn)化率：FESlow,medium,high。定義模糊化多樣性距離：FADlow,medium,high。如圖6.41所示，我們設(shè)置3個模糊狀態(tài)：low的范圍是(0.00.3)所謂模糊化接口，就是把一個把確定的變量值轉(zhuǎn)換為模糊邏輯的語言變量。這里釆用最大隸屬度方法，即釆用該變量所對應(yīng)的隸屬函數(shù)中最大值的函數(shù)狀態(tài)。ES和AD的隸屬函數(shù)如圖6.31、6.41所示。所謂反模糊化接口，就是把模糊邏輯的語言變量變?yōu)橐粋€確定的變量值。反模糊化接口本文釆用均勻線形概率產(chǎn)生，即在它的隸屬狀態(tài)所表示范圍內(nèi)以均勻概率隨機(jī)產(chǎn)生一個值。Pc和Pm的隸屬函數(shù)如圖6.11、6.

16、21所示。6.6算法框架如圖6.61所示，本文的算法以SGA為基礎(chǔ)，在每一代開始前，通過兩個模糊化接口模塊、，把GA主模塊的進(jìn)化速率ES和多樣性距離AD模糊化為FES和FAD，并傳遞到模糊邏輯控制器；接著模糊邏輯控制器模塊根據(jù)知識庫交叉和變異規(guī)則模塊、得到相應(yīng)的FPc和FPm，再由反模糊化接口模塊、得到確定的交叉率Pc和變異率Pm，并傳遞回給GA主模塊；最后GA主模塊再使用Pc、Pm進(jìn)行交叉、變異、選擇等操作生成下一代種群。6.7算法設(shè)定本文的選擇操作釆用了輪盤賭的方式，種群個體被選中的概率由下式給出：適應(yīng)度越大，被選中的概率就越大，反之亦然。這樣就能使得優(yōu)良基因在種群中以更大的概率得到保留。本文釆用的變異操作是逐個個體逐個基因位變異。首先程序先初始化，然后評價群體。接著每一代得進(jìn)化中，首先計算進(jìn)化速率ES和多樣性距離AD，然后通過模糊化接口形成模糊狀態(tài)FES和FAD進(jìn)入模糊控制系統(tǒng)，再根據(jù)知識庫規(guī)則生成模糊狀FPc和FPm，接著反模糊化得到Pc,Pm。接下來進(jìn)行GA的交叉變異產(chǎn)生新個體，再對新個體進(jìn)行評價，并從當(dāng)前個體和新個體種選出下一代的個體。一直重復(fù)上述過程，直到規(guī)定的精度或者最大進(jìn)化代數(shù)已經(jīng)到達(dá)。最后輸出運行結(jié)果。八、總結(jié)本文首先介紹了什么是模糊邏輯，模糊集合和模糊邏輯運算及其特征定義等。接下來介紹了簡單遺傳算法和基于模糊邏輯的遺傳算法的基本框架。接著，本文提出了