2.2.1圓的方程 (2)

1、2.2.1圓的方程(1)C(a,b)r xyO無錫市輔仁高級中學(xué) 施玉飛生活中的圓感受數(shù)學(xué)之美創(chuàng)設(shè)情境1、什么是圓？平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合（軌跡）是圓.思考：在平面直角坐標(biāo)系中， 確定一條直線， 也確定一條直線，那么在什么條件下可以確定一個圓呢？墨子在墨經(jīng)中這樣描述道：圓，一中同長也探究新知A=P|PC|=r圓心與半徑兩點一點和傾斜角2、確定圓需要幾個要素？圓心確定圓的位置(定位)半徑確定圓的大小(定形) 任何一條直線都可以用二元一次方程來表示，那么圓是否也可以用一個方程來表示呢？探究一 已知圓的圓心C及圓的半徑r,如何確定圓的方程？ 1、建立如圖所示直角坐標(biāo)系； 2、設(shè)點P(x,

2、 y)為圓上任意一點；xyOC(a,b)P(x,y) 3、限定條件|PC|= r 4、代點； 5、化簡；rr2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這也是求曲線方程的一般方法xyOC(a,b)P(x,y)圓心C(a,b),半徑r圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特點：1、 明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑。2、確定圓的方程必須具備三個獨立條件,即a、b、r .3、是關(guān)于x、y的二元二次方程。問題：觀察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點有哪些？若圓心為O（0，0），則圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方程為：例1：試寫出下列圓 (x-1)2+（y-3)2=9的圓心及半徑.解：圓心C為（1，3）,半徑為r=3數(shù)學(xué)運用(1) (x-3)2+(y+2)2 =4(2) x2+(y+1)2 = 1

3、6(3,-2) r=2(0,-1) r=4練習(xí)1:(口答):求圓的圓心及半徑例2：求圓心是C（2,-3），且經(jīng)過原點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.變式1：求圓心C（2，3）又過點（1，7）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.變式2：求以點C（-1，-5）為圓心，并且和y軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.變式3：已知點A（-4，-5），B（6，-1），求以線段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.POPOPO思考1:在平面幾何中，點與圓有哪幾種位置關(guān)系？ 思考2:在平面幾何中，如何確定點與圓的位置關(guān)系？OPrOP=r探究二(x0-a)2+(y0-b)2r2時,點P在圓C外.點與圓的位置關(guān)系:POOPOP例3：已知圓C:(x-5) +(y-6) =10,試判斷點M(6,9),N(3,3),Q(5,3)與圓C的位置關(guān)系.22例4：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2. 7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？ 思考：假設(shè)貨車的最大寬度為a米，那么貨車要駛?cè)朐撍淼?，限高為多少？提出問題：（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些內(nèi)容？（2）學(xué)會了運用方程去處理什么類型的問題？（3）你能總結(jié)本節(jié)課的知識體系嗎？交流小結(jié)知識體系圓的定義圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓心在原點的圓的方程點與圓的位置關(guān)