臺州市重點中學2022-2023學年八年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（ ）ABCD2已知：如圖，點P在線段AB外，且PA=PB，求證：點P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時，需添加輔助線，則作法不正確的是（）A作APB

2、的平分線PC交AB于點CB過點P作PCAB于點C且AC=BCC取AB中點C，連接PCD過點P作PCAB，垂足為C3用反證法證明“為正數(shù)”時，應先假設（ ）A為負數(shù)B為整數(shù)C為負數(shù)或零D為非負數(shù)4下列長度的三條線段可以組成三角形的是()A3，4，2B12，5，6C1，5，9D5，2，75如圖，在ABC中，AC的垂直平分線交AC于點E，交BC于點D，ABD的周長為16cm，AC為5cm，則ABC的周長為( )A24cmB21cmC20cmD無法確定6下列二次根式中，最簡二次根式是( )ABCD7下列各式中，計算結(jié)果是的是（ ）ABCD8若直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則斜邊的長為（）A17B

3、7C14D139下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是( )ABCD10已知A、B兩地相距12km,甲、乙兩人沿同一條公路分別從A、B兩地出發(fā)相向而行,甲, 乙兩人離B地的路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示, 則兩人在甲出發(fā)后相遇所需的時間是（）A1.2hB1.5hC1.6hD1.8h二、填空題(每小題3分,共24分)11若關(guān)于x的分式方程無解，則實數(shù)m=_12若，則_13如圖，在中，C=90，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=4，AB=13，則的面

4、積是_ 14如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點O（即蹺蹺板的中點）至地面的距離是50cm，當小敏從水平位置CD下降40cm時，這時小明離地面的高度是_15畫出一個正五邊形的所有對角線，共有_條16若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為_17已知是關(guān)于的二元一次方程的一個解，則=_18如圖，已知的垂直平分線交于點，交于點，若，則_三、解答題(共66分)19（10分）歐幾里得是古希臘著名數(shù)學家、歐氏幾何學開創(chuàng)者下面問題是歐幾里得勾股定理證法的一片段，同學們，讓我們一起來走進歐幾里得的數(shù)學王國吧！已知：在RtABC，A=90，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形，如圖，連

5、接AD、CF，過點A作ALDE分別交BC、DE于點K、L（1）求證：ABDFBC （2）求證：正方形ABFG的面積等于長方形BDLK的面積，即：20（6分）如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形和疊放在一起，并且有公共的直角頂點.（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段的數(shù)量關(guān)系是_直線相交成_度角（2）將圖1中繞點順時針旋轉(zhuǎn)90，連接得到圖2，這時（1）中的兩個結(jié)論是否成立？請作出判斷說明理由21（6分）金堂趙鎮(zhèn)某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天40元，兩人間每人每天50元國慶節(jié)期間，一個48人的外地旅游團到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個客房正好住滿，一天共花去住宿費2160元求兩種客房各租

6、住了多少間？22（8分）如圖，在ABC中，ABAC，AD平分CAB，N點是AB上的一定點，M是AD上一動點，要使MBMN最小，請找點M的位置23（8分）合肥市擬將徽州大道南延至廬江縣廬城鎮(zhèn)，廬江段的一段土方工程，甲隊單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務，請問：（1）乙隊單獨做需要多少天才能完成任務？（2）現(xiàn)將該土方工程分成兩部分，甲隊做完其中一部分工程用了x天，乙隊做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整數(shù)，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，請用含x的式子表示y，并求出兩隊實際各做了多少天？24（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點、在軸

7、上且關(guān)于軸對稱 （1）求點的坐標；（2）動點以每秒2個單位長度的速度從點出發(fā)沿軸正方向向終點運動，設運動時間為秒，點到直線的距離的長為，求與的關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，當點到的距離為時，連接，作的平分線分別交、于點、，求的長25（10分）在等邊ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，DE=DA(如圖1)(1)求證：BAD=EDC；(2)若點E關(guān)于直線BC的對稱點為M(如圖2)，連接DM，AM求證：DA=AM26（10分）育紅中學在元旦舉行了一次成語知識競賽，滿分為分，學生得分均為整數(shù)，成績達到分及分以上為合格，達到分或分為優(yōu)秀這次競賽中甲、乙兩組學生成績分布的折線圖如圖所示：組別

8、平均數(shù)中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組乙組（1）求出成績統(tǒng)計分析表中，的值；（2）張明說：“這次競賽我得了分，在我們小組中排名屬于中游略偏上！”觀察上面的表格和折線圖，判斷張明是甲、乙哪個組的學生，簡單說明理由（3）乙組同學說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于甲組，所以他們組的成績好于甲組，但是甲組同學不同意乙組同學的說法，認為他們組的成績要好于乙組請你寫出兩條支持甲組同學觀點的理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意

9、；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意故選A【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2、B【解析】利用判斷三角形全等的方法判斷即可得出結(jié)論【詳解】A、利用SAS判斷出PCAPCB，CA=CB，PCA=PCB=90，點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；B、過線段外一點作已知線段的垂線，不能保證也平分此條線段，不符合題意；C、利用SSS判斷出PCAPCB，CA=CB，PCA=PCB=90，點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；D、利用HL判斷出PCAPCB，CA=CB，點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意，故選B【點睛】本題主要考查了全等三

10、角形的判定，線段垂直平分線的判定，熟練掌握全等三角形的判斷方法是解本題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)反證法的性質(zhì)分析，即可得到答案【詳解】用反證法證明“為正數(shù)”時，應先假設為負數(shù)或零故選：C【點睛】本題考查了反證法的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反證法的性質(zhì)，從而完成求解4、A【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可解題.【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系, A. 3，4，2,正確B. 12，5，6,錯誤,5+612,C. 1，5，9, 錯誤,1+59,D. 5，2，7, 錯誤,5+2=7,故選A.【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.5、B【分析】由垂直平分線可得ADDC，進而將求ABC

11、的周長轉(zhuǎn)換成ABD的周長再加上AC的長度即可.【詳解】DE是AC的垂直平分線，AD=DC，ABD的周長=AB+BD+AD=16，ABC的周長為AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=16+5=1故選：B【點睛】考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是由垂直平分線得ADDC，進而將求ABC的周長轉(zhuǎn)換成ABD的周長再加上AC的長度6、A【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項分析即可.【詳解】A. 不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，是最簡二次根式，故符合題意； B. =，被開方式含分母，不最簡二次根式，故不符合題意；C. 被開方式含分母，不最簡二次根式，故不符合題意； D. 被開方式含能開的盡方

12、的因式9，不最簡二次根式，故不符合題意；故選A.【點睛】本題考查了最簡二次根式的識別,如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，像這樣的二次根式叫做最簡二次根式.7、D【解析】試題分析:利用十字相乘法進行計算即可.原式=（x2）（x9）故選D.考點：十字相乘法因式分解.8、D【分析】利用勾股定理求出斜邊即可【詳解】由勾股定理可得：斜邊，故選：D【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義求解.【詳解】解：A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不符合題意

13、；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意.故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.10、C【解析】先根據(jù)圖象求出甲、乙兩人的s與t的函數(shù)關(guān)系式，再聯(lián)立求出交點坐標即可得出答案【詳解】設甲的s與t的函數(shù)關(guān)系式為由圖象可知，點、在的圖象上則，解得故甲的s與t的函數(shù)關(guān)系式為設乙的s與t的函

14、數(shù)關(guān)系式為由圖象可知，點、在的圖象上則，解得故乙的s與t的函數(shù)關(guān)系式為聯(lián)立，解得即兩人在甲出發(fā)后相遇所需的時間為故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，依據(jù)圖象求出甲、乙兩人的s與t的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、3或1【解析】解：方程去分母得：1+3（x1）=mx，整理得：（m3）x=2當整式方程無解時，m3=0，m=3；當整式方程的解為分式方程的增根時，x=1，m3=2，m=1綜上所述：m的值為3或1故答案為3或112、【分析】先根據(jù)新定義的運算法則進行，然后利用即可求解【詳解】解：由題意可知：原式=故答案為：【點睛】此題主要考查新定義的運算法則，熟練掌

15、握是解題關(guān)鍵13、1【分析】先根據(jù)作圖過程可得AP為的角平分線，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得點D到AB的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得【詳解】由題意得：AP為的角平分線點D到AB的距離為4，即的邊AB上的高為4則的面積是故答案為：1【點睛】本題考查了角平分線的作圖過程與性質(zhì)，熟記角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵14、90cm【解析】試題解析：O是CD和FG的中點，F(xiàn)O=OG，CO=DO，又FOC=GOD，F(xiàn)OCGOD，F(xiàn)C=GD=40cm，小明離地面的高度是:50+40=90cm.15、1【分析】畫出圖形即可求解【詳解】解：如圖所示：五邊形的對角線共有1（條）故答案為：1【點睛】本題考查多邊形的對角

16、線，解題關(guān)鍵是n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線有（n3）條16、【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式，可得，再根據(jù)眾數(shù)是5，所以可得x,y中必須有一個5，則另一個就是6，通過方差的計算公式計算即可.【詳解】解：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，中至少有一個是5，一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，中一個是5，另一個是6，這組數(shù)據(jù)的方差為；故答案為【點睛】本題是一道數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的綜合性題目，涉及知識點較多，應當熟練掌握，特別是記憶方差的計算公式.17、-5【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出k的值【詳解】解：把代入方程得：-m-2=3，解得m=-5，故答案為：-5.【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程

17、左右兩邊相等的未知數(shù)的值18、52【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，然后有，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)即可【詳解】MN垂直平分AB 故答案為： 【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，掌握垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=FB，BD=BC，F(xiàn)BA=CBD=90，從而證出FBC=ABD，然后利用SAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)平行線之間的距離處處相等可得，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而證出結(jié)論【詳解】（1）證明：四邊形ABFG、四邊形BD

18、EC是正方形AB=FB，BD=BC，F(xiàn)BA=CBD=90 FBA+ABC=CBD+ABC 即FBC=ABD 在ABD和FBC中ABDFBC（SAS） （2） GCFB，ALBD，ABDFBC 【點睛】此題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線公理，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關(guān)鍵20、 (1)AC=BD，直線相交成90；(2)結(jié)論成立,詳見解析.【分析】(1)由圖可知線段AC，BD相等，且直線AC，BD相交成90角.(2)以上關(guān)系仍成立.延長CA交BD于點E，根據(jù)勾股定理可證得AC=BD，即可證明AOCBOD，根據(jù)兩全等三角形對應

19、角的關(guān)系，即可證明CEBD.【詳解】(1)因為和是等腰直角三角形,所以OC=OD,OA=OB,O=90所以OC-OA=OD-OB,所以AC=BD，直線相交成90；(2)(1)中的兩個結(jié)論仍然成立，理由如下：和OCD都是等腰直角三角形OA=OB,OC=OD，COD=AOB=90AOCBODAC=BD,ACO=BDO延長CA交BD于點E.DBO+BDO=90DBO+ACO=90CEB=90即：直線AC，BD相交成90度角.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及到等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識點，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.21、三人間租住了8間，兩人間租住了12間【

20、分析】根據(jù)：住在三人間人數(shù)+住在二人間人數(shù)=總?cè)藬?shù)，三人間的總費用+二人間總費用=總費用，列出方程組，解方程組即可【詳解】解：設三人間租住了間，兩人間租住了間，根據(jù)題意得：，解得，答：三人間租住了8間，兩人間租住了12間【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用，準確找出題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵22、作圖見解析.【解析】試題分析：因為AD垂直平分BC，所以點C是點B關(guān)于AD的對稱點，連接CN交AD于點M.試題解析：如圖，連接NC與AD的交點為M點點M即為所求23、（1）乙隊單獨做需要2天完成任務；（2）y2x，甲隊實際做了5天，乙隊實際做了6天【分析】（1）根據(jù)題意，甲工作20天完成的工作量乙工

21、作50天完成的工作量1（2）根據(jù) 甲完成的工作量乙完成的工作量1 得出x與y的關(guān)系式；根據(jù)x、y的取值范圍得不等式，求整數(shù)解【詳解】解：（1）設乙隊單獨做需要x天完成任務根據(jù)題意得解得x2經(jīng)檢驗x2是原方程的解答：乙隊單獨做需要2天完成任務（2）根據(jù)題意得整理得 y2xy3，2x3解得 x4又x15且為整數(shù)，x13或5當x13時，y不是整數(shù)，所以x13不符合題意，舍去當x5時，y2356答：甲隊實際做了5天，乙隊實際做了6天【點睛】此題考查分式方程的應用，二元一次方程的應用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵24、（1）C（4，0）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)對稱的性質(zhì)知為等邊三角形，利用直角三角形中30度角的性質(zhì)即可求得答案；（2）利用面積法可求得，再利用坐標系中點的特征即可求得答案；（3）利用(2)的結(jié)論求得，利用角平分線的性質(zhì)證得，求得，利用面積法求得，再利用直角三角形中30度角的性質(zhì)即可求得答案【詳解】（1）點、關(guān)于軸對稱，為等邊三角形，點C的坐標為：；（2）連接，即：；（3）點到的距離為，延長交于點，過點作軸于點，連接、，為的角平分線，為等邊三角形，設，在中，在中，【點睛】本題是三角形綜合題，涉及的知識有：含30度直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，外