四川省宜賓市興文縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是( )A2,3,5B3,4,5C6,8,10D5,12,132如圖,是我們學(xué)過的用直尺和三角板畫平行線的方法示意圖,畫圖的原理是( )A兩直線平行,同位角相等B同位角相等,兩直線平行C內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線

2、平行D同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行3下列計(jì)算,正確的是()ABCD4若,則對于任意一個(gè)a的值,x一定是( )Ax05下列句子中,不是命題的是( )A三角形的內(nèi)角和等于180度B對頂角相等C過一點(diǎn)作已知直線的垂線D兩點(diǎn)確定一條直線6下列選項(xiàng)中,能使分式值為的的值是( )ABC或D7圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖,它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.若AC=6,BC=5,將四個(gè)直角三角形中的邊長為6的直角邊分別向外延長一倍,得到圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”,則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長是( )A51B49C76D無法確定8下列長度的線段能組成三角形的是( )A3、4、8B5、6、11C5、6、10D3、5、10

3、9已知ABC中,AB=17cm,AC=10cm,邊上的高AD=8cm,則邊的長為( )AB或CD或10如圖,在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是( )A點(diǎn)B點(diǎn)C點(diǎn)D點(diǎn)11下列說法錯(cuò)誤的是( )A所有的等邊三角形都是全等三角形B全等三角形面積相等C三條邊分別相等的兩個(gè)三角形全等D成軸對稱的兩個(gè)三角形全等12如圖,正方形ABCD的邊長為10,AG=CH=8,BG=DH=6,連接GH,則線段GH的長為( )A2.8BC2.4D3.5二、填空題(每題4分,共24分)13因式分解:2a28= 14如圖,中,是上一點(diǎn),則_15如圖, ,分別平分與,則與之間的距離是_ 16新型冠狀病毒是一種形狀為冠狀的病毒,其直徑大

4、約為,將用科學(xué)記數(shù)法表示為_17計(jì)算:的結(jié)果是_.18用反證法證明命題“在一個(gè)三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60”時(shí),應(yīng)假設(shè)_三、解答題(共78分)19(8分)在學(xué)習(xí)軸對稱的時(shí)候,老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題如圖(1),要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站,分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣泵站修在管道的什么地方,可使所用的輸氣管線最短?你可以在l上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試,能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你可以在上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試,能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?聰明的小華通過獨(dú)立思考,很快得出了解決這個(gè)問題的正確辦法他把管道l看成一條直線(圖(2),問題就轉(zhuǎn)化為,要在直線l上找一點(diǎn)P,使AP與BP的和最小他的做法是這樣的:作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B連

5、接AB交直線l于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為所求請你參考小華的做法解決下列問題如圖在ABC中,點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn),BC=6,BC邊上的高為4,請你在BC邊上確定一點(diǎn)P,使PDE得周長最?。?)在圖中作出點(diǎn)P(保留作圖痕跡,不寫作法)(2)請直接寫出PDE周長的最小值: 20(8分)計(jì)算=21(8分)甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為3200米甲同學(xué)先步行200米,然后乘公交車去學(xué)校,乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校已知甲步行速度是乙騎自行車速度的,公交車的速度是乙騎自行車速度的3倍甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家出發(fā)去學(xué)校,結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到8分鐘(1)求乙騎自行車的速度;(2)當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí),乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)

6、?22(10分)正比例函數(shù)y2x的圖象與一次函數(shù)y3xk的圖象交于點(diǎn)P(1,m),求:(1)k的值;(2)兩條直線與x軸圍成的三角形的面積23(10分)如圖,在中,點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)、 不重合),過點(diǎn)作交射線于點(diǎn) ,聯(lián)結(jié),點(diǎn)是的中點(diǎn),過點(diǎn) 、作直線,交于點(diǎn),聯(lián)結(jié)、(1)當(dāng)點(diǎn)在邊上,設(shè), 寫出關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式及定義域;判斷的形狀,并給出證明;(2)如果,求的長24(10分)甲、乙兩人計(jì)劃8:00一起從學(xué)校出發(fā),乘坐班車去博物館參觀,乙乘坐班車準(zhǔn)時(shí)出發(fā),但甲臨時(shí)有事沒趕上班車,8:45甲沿相同的路線自行駕車前往,結(jié)果比乙早1小時(shí)到達(dá)甲、乙兩人離學(xué)校的距離y(千米)與甲出發(fā)時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)

7、關(guān)系如圖所示(1)點(diǎn)A的實(shí)際意義是什么?(2)求甲、乙兩人的速度;(3)求OC和BD的函數(shù)關(guān)系式;(4)求學(xué)校和博物館之間的距離25(12分)小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60米,下坡路每分鐘走80米,上坡路每分鐘走40米,從家里到學(xué)校需10分鐘,從學(xué)校到家里需15分鐘.請問小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)?26我們定義:對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形(1)如圖1,垂美四邊形ABCD的對角線AC,BD交于O求證:AB2+CD2AD2+BC2;(2)如圖2,分別以RtACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連結(jié)BE,CG,GE求證:四邊

8、形BCGE是垂美四邊形;若AC4,AB5,求GE的長參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理:如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形如果沒有這種關(guān)系,這個(gè)就不是直角三角形【詳解】解:A、22+3252,不符合勾股定理的逆定理,故錯(cuò)誤;B、32+42=52,符合勾股定理的逆定理,故正確;C、62+82=102,符合勾股定理的逆定理,故正確;D、52+122=132,符合勾股定理的逆定理,故正確故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理,在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí),應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系,確定最大邊后,再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最

9、大邊的平方之間的關(guān)系,進(jìn)而作出判斷2、B【分析】由已知可知DPF=BAF,從而得出同位角相等,兩直線平行【詳解】解:如圖: DPF=BAF,ab(同位角相等,兩直線平行)故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法,熟練掌握平行線的判定方法,根據(jù)題意得出同位角相等是解決問題的關(guān)鍵3、B【解析】解:A,故A錯(cuò)誤;B,正確;C,故C錯(cuò)誤;D,故D錯(cuò)誤故選B4、D【解析】分析:根據(jù)完全平方公式對a2-2a+3進(jìn)行配方后,再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì),可求得x的取值范圍詳解:x=a2-2a+3=(a2-2a+1)+2=(a-1)2+2,(a-1)21,(a-1)2+21故選D點(diǎn)睛:本題考查了完全平方公式的利用,把式

10、子a2-2a+3通過拆分常數(shù)項(xiàng)把它湊成完全平方式是解本題的關(guān)鍵,因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方式非負(fù)數(shù),所以一個(gè)非負(fù)數(shù)加上一個(gè)正數(shù),結(jié)果肯定15、C【分析】判斷一件事情的句子叫做命題,根據(jù)定義即可判斷.【詳解】解:C選項(xiàng)不能進(jìn)行判斷,所以其不是命題.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了命題,判斷命題關(guān)鍵掌握兩點(diǎn):能夠進(jìn)行判斷;句子一般是陳述句.6、D【分析】根據(jù)分子等于0,且分母不等于0列式求解即可【詳解】由題意得,解得x=-1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零,需同時(shí)具備兩個(gè)條件:分子的值為0,分母的值不為0,這兩個(gè)條件缺一不可7、C【解析】試題解析:依題意得,設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)直角三角形的

11、斜邊長為x,則x2=122+52=169,解得x=1故“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的周長是:(1+6)4=2故選C8、C【解析】解:A、3+48,故不能組成三角形,故A錯(cuò)誤;B、5+6=11,故不能組成三角形,故B錯(cuò)誤;C、5+610,故能組成三角形,故C正確;D、3+510,故不能組成三角形,故D錯(cuò)誤故選C點(diǎn)睛:本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系,判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式,只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?、B【分析】高線AD可能在三角形的內(nèi)部也可能在三角形的外部,分兩種情況進(jìn)行討論,分別依據(jù)勾股定理即可求解【詳

12、解】解:分兩種情況:如圖在RtABD中,ADB=90,由勾股定理得,AB2=AD2+BD2172=82+BD2,解得BD=15cm,在RtACD中,ADC=90,由勾股定理得,AC2=AD2+CD2102=82+CD2,解得CD=6cm,BC=BD+CD=15+6=21cm;如圖由勾股定理求得BD=15cm,CD=6cm, BC=BD-CD=15-6=9cm.BC的長為21cm或9cm.故選B【點(diǎn)睛】當(dāng)涉及到有關(guān)高的題目時(shí),高的位置可能在三角形的內(nèi)部,也可能在三角形的外部,所以分類討論計(jì)算是此類題目的特征10、C【分析】先針對進(jìn)行估算,再確定是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間,然后進(jìn)一步得出答案即可.【

13、詳解】,即:,在3與4之間,故數(shù)軸上的點(diǎn)為點(diǎn)M,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的估算,熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.11、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)、成軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可解答【詳解】A所有的等邊三角形有大有小,不一定全對,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;B全等三角形的面積相等,故此選項(xiàng)正確,不符合題意;C三條邊分別相等的三角形全等,此選項(xiàng)正確,不符合題意;D成軸對稱的兩個(gè)三角形全等,此選項(xiàng)正確,不符合題意,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、成軸對稱圖形的概念,熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵12、B【分析】延長BG交CH于點(diǎn)E,根據(jù)正方形的性

14、質(zhì)證明ABGCDHBCE,可得GE=BE-BG=2,HE=CH-CE=2,HEG=90,從而由勾股定理可得GH的長【詳解】解:如圖,延長BG交CH于點(diǎn)E,四邊形ABCD是正方形,ABC=90,AB=CD=10,AG=8,BG=6,AG2+BG2=AB2,AGB=90,1+2=90,又2+3=90,1=3,同理:4=6,在ABG和CDH中,ABCD10AGCH8BGDH6ABGCDH(SSS),1=5,2=6,2=4,在ABG和BCE中,13,ABBC,24,ABGBCE(ASA),BE=AG=8,CE=BG=6,BEC=AGB=90,GE=BEBG=86=2,同理可得HE=2,在RtGHE中,

15、,故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用,通過證三角形全等得出GHE為直角三角形且能夠求出兩條直角邊的長是解題的關(guān)鍵二、填空題(每題4分,共24分)13、2(a+2)(a-2).【詳解】2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2).故答案為2(a+2)(a-2)【點(diǎn)睛】考點(diǎn):因式分解.14、40【分析】設(shè)x,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理得DAC=180-2x,由三角形外角的性質(zhì)得BAD=,結(jié)合條件,列出方程,即可求解【詳解】設(shè)x,C=x,BAD=DBA=,DAC=180-2x,180-2x+=120,解得:x=40,故答

16、案是:40【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)定理,掌握上述定理,列出方程,是解題的關(guān)鍵15、1【分析】過點(diǎn)G作GFBC于F,交AD于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到GF=GH=5,GE=GH=5,計(jì)算即可【詳解】解:過點(diǎn)G作GFBC于F,交AD于E,ADBC,GFBC,GEAD,AG是BAD的平分線,GEAD,GHAB,GE=GH=4,BG是ABC的平分線,F(xiàn)GBC,GHAB,GF=GE=4,EF=GF+GE=1,故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì),掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵16、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)

17、記數(shù)法表示,一般形式為a10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解:0.000000102=1.0210-1,故答案為:1.0210-1【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a10-n,其中1|a|10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定17、【分析】逆用積的乘方運(yùn)算法則以及平方差公式即可求得答案.【詳解】=(5-4)2018=+2,故答案為+2.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的逆用,平方差公式,熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18、在一個(gè)三角形中三個(gè)角都大于60【分析】根據(jù)反證

18、法的第一步是假設(shè)結(jié)論不成立進(jìn)行解答即可【詳解】由反證法的一般步驟,第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立,所以應(yīng)假設(shè)在一個(gè)三角形中三個(gè)角都大于60,故答案為:在一個(gè)三角形中三個(gè)角都大于60【點(diǎn)睛】本題考查反證法,反證法的一般步驟是:假設(shè)命題的結(jié)論不成立;從這個(gè)假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理論證,得出矛盾;由矛盾判定假設(shè)不正確,從而肯定原命題的結(jié)論正確三、解答題(共78分)19、(1)見解析(2)2【分析】(1)根據(jù)提供材料DE不變,只要求出DP+PE的最小值即可,作D點(diǎn)關(guān)于BC的對稱點(diǎn)D,連接DE,與BC交于點(diǎn)P,P點(diǎn)即為所求(2)利用中位線性質(zhì)以及勾股定理得出DE的值,即可得出答案:【詳解】解:(1)作D點(diǎn)關(guān)于B

19、C的對稱點(diǎn)D,連接DE,與BC交于點(diǎn)P,P點(diǎn)即為所求(2)點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn),DE為ABC中位線BC=6,BC邊上的高為1,DE=3,DD=1PDE周長的最小值為:DE+DE=35=220、3【解析】原式=2+1=321、(1)乙騎自行車的速度為200m/min;(2)乙同學(xué)離學(xué)校還有1600m【解析】(1)設(shè)乙騎自行車的速度為x m/min,則甲步行速度是x m/min,公交車的速度是3x m/min,根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論;(2)20081600米即可得到結(jié)果【詳解】解:(1)設(shè)乙騎自行車的速度為xm/min,則公交車的速度是3x m/min,甲步行速度是x m/min.

20、 由題意得: ,解得x200,經(jīng)檢驗(yàn)x200原方程的解 答:乙騎自行車的速度為200m/min.(2)當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí),乙同學(xué)還要繼續(xù)騎行8分鐘20081600m,答:乙同學(xué)離學(xué)校還有1600m.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用,根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵22、 (1) k5;(2) .【解析】試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)P(1,m)代入函數(shù)中,即可求得k的值;(2)先根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出三角形的面積試題解析:(1)正比例函數(shù)y2x的圖象與一次函數(shù)y3xk的圖象交于點(diǎn)P(1,m),把點(diǎn)P(1,m)代入得m2,m3k,解得k5;(2)由(1)可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2)

21、,所求三角形的高為2.y3x5,其與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,S2.23、(1);詳見解析;(2)或【分析】(1)先證DEB為等腰直角三角形,設(shè)DB=x,CE=y知EB=x,由EB+CE=4知x+y=4,從而得出答案;由ADE=90,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)知CF=AF=AE,DF=AF=AE,據(jù)此得出CF=DF,再由CFE=2CAE,EFD=2EAD知CFD=CFE+EFD=2CAE+2EAD=2CAD,結(jié)合CAB=45知CFD=90,據(jù)此可得答案;(2)分點(diǎn)E在BC上和BC延長線上兩種情況,分別求出DF、GF的長,從而得出答案【詳解】(1),又,為等腰直角三角形,又,;,點(diǎn)是的中點(diǎn),CAF=ACF,EA

22、D=FDA,是等腰直角三角形;(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),在中,則,sinCAE= ,又,由(2)得:,CFG=90, ,;如圖,當(dāng)點(diǎn)在延長線上時(shí),同理可得,在中,綜上所述:DG的長為或【點(diǎn)睛】本題主要是三角形的綜合問題,解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識點(diǎn)24、(1)點(diǎn)A的意義是甲用0.75小時(shí)追上了乙,此時(shí)到學(xué)校的距離為60千米;(2)甲、乙的速度分別是80千米/小時(shí),40千米/小時(shí); (3)OC的關(guān)系式為,BD的函數(shù)關(guān)系式為;(4)學(xué)校和博物館之間的距離是140千米【分析】(1)觀察函數(shù)圖象,利用x軸和y軸的意義即可得出結(jié)論;(2

23、)甲行走了60km用了0.75小時(shí),乙行走了60km用了小時(shí),根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系即可求解;(3)用待定系數(shù)法,根據(jù)B點(diǎn)和A點(diǎn)坐標(biāo)即可求出BD的解析式,根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)即可求出直線OC的解析式;(4)設(shè)甲用時(shí)x小時(shí),則乙為(x+1.75)小時(shí),根據(jù)路程相等列方程解答即可【詳解】(1)點(diǎn)A的意義是甲用0.75小時(shí)追上了乙,此時(shí)到學(xué)校的距離為60千米; (2)甲的速度為:(千米/時(shí))乙的速度為:(千米/時(shí))答:甲、乙的速度分別是:80千米/小時(shí),40千米/小時(shí); (3)根據(jù)題意得:A點(diǎn)坐標(biāo),當(dāng)乙運(yùn)動(dòng)了45分鐘后,距離學(xué)校:(千米)B點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)直線OC的關(guān)系式:,代入A得到,解得故直線OC的解析式為 設(shè)B

24、D的關(guān)系式為:把A和B代入上式得:,解得:直線BD的解析式為;(4)設(shè)甲的時(shí)間x小時(shí),則乙所用的時(shí)間為:(小時(shí)),所以: 80 x=40(x+1.75),解得:x= 80=140答:學(xué)校和博物館之間的距離是140千米【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,從一次函數(shù)圖象中找出相關(guān)數(shù)據(jù)是解此題的關(guān)鍵25、小華家離學(xué)校1米【解析】設(shè)出平路和坡路的路程,由題意從家里到學(xué)校需10分鐘,從學(xué)校到家里需15分鐘,列方程即可得出答案.【詳解】設(shè)平路有x米,坡路有y米,根據(jù)題意列方程得,解這個(gè)方程組,得,所以x+y1所以小華家離學(xué)校1米【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用,此題主要利用時(shí)間、速度、路程三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答,注意來回坡路的變化是解題的關(guān)鍵.26、(1)見解析;(2)見解析;GE

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