4.6復(fù)雜的和差倍應(yīng)用題二

1、06多少只羊 復(fù)雜的和差倍應(yīng)用題（二）學(xué)習(xí)目標(biāo):1、進(jìn)一步理解“和差倍”問(wèn)題，能將較復(fù)雜的“和差倍”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一般的和倍、差倍、和差問(wèn)題。2、能夠借助線段圖分析較復(fù)雜的“和差倍”問(wèn)題，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)。3、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，訓(xùn)練學(xué)生探究合作的學(xué)習(xí)方法。教學(xué)重點(diǎn):1、能夠借助線段圖分析較復(fù)雜的“和差倍”問(wèn)題。2、能將較復(fù)雜的“和差倍”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一般的和倍、差倍、和差問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：能將較復(fù)雜的“和差倍”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一般的和倍、差倍、和差問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：一、情景體驗(yàn)師：，上次課中學(xué)習(xí)了“和差倍”問(wèn)題，和差、和倍、差倍問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系式都還記得嗎？（請(qǐng)學(xué)生發(fā)言，教師總結(jié)）師：

2、看來(lái)掌握的還不錯(cuò)。觀察這張，你看到了什么？生：看到了一片牧場(chǎng)，一些羊，還有兩個(gè)人等等。（學(xué)生發(fā)言）師：的確，而且畜牧場(chǎng)的這兩位也正在談?wù)撘粋€(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，胖叔叔說(shuō)：“昨天統(tǒng)計(jì)了這兩種羊的數(shù)量是 3500 只，后來(lái)賣出去了 600 只綿羊，今天又買進(jìn)來(lái)了 100 只”，瘦叔叔則說(shuō)道：“現(xiàn)在綿羊的只數(shù)是的 5 倍了”，同學(xué)們，能算出這個(gè)畜牧場(chǎng)原來(lái)有多少只綿羊，多少只嗎？這就是今天這節(jié)課要一起探究的較復(fù)雜的“和差倍”問(wèn)題，（板書課題）現(xiàn)在一起來(lái)看一下第一個(gè)問(wèn)題。二、思維探索（建立知識(shí)模型）展示例題：例 1：某畜牧場(chǎng)共有綿羊和3500 只，后來(lái)賣了 600 只綿羊，又買來(lái) 100只，現(xiàn)在綿羊的只數(shù)是的 5

3、 倍。原來(lái)綿羊和各有多少只？師：分析問(wèn)題，你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)量關(guān)系呢？生：原來(lái)綿羊和的總只數(shù)是 3500 只。生：現(xiàn)在綿羊的只數(shù)是的 5 倍。師：大家說(shuō)的都很正確。這是屬于哪一類問(wèn)題呢？生：“和倍”問(wèn)題。師：很好，但是可以發(fā)現(xiàn)，和與倍數(shù)關(guān)系不是同一時(shí)間的，所以需要先做什么呢？生：要先計(jì)算現(xiàn)在綿羊與的總的只數(shù)。師：現(xiàn)在共有多少只羊呢？生：3500-600+100=3000（只）師：真棒，現(xiàn)在觀察一下線段圖，結(jié)合線段圖，運(yùn)用“和倍”問(wèn)題的關(guān)系式，自己動(dòng)手嘗試完成下面的過(guò)程。（教師引導(dǎo)，學(xué)生完成，匯報(bào)計(jì)算結(jié)果，教師課件展示解題過(guò)程）解題步驟：3500-600+100=3000（只）3000（5+1）=5

4、00（只）：500-100=400（只）綿羊：3500-400=3100（只）答：原來(lái)有綿羊 3100 只，400 只。注意：計(jì)算出了現(xiàn)在的只數(shù)，記是要求出原來(lái)的只數(shù)哦！小結(jié)：解答復(fù)雜的和差倍應(yīng)用題，需要從整體上把握住問(wèn)題的本質(zhì)，將題目進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，從而將較復(fù)雜轉(zhuǎn)化為一般和倍、差倍、和差問(wèn)題來(lái)解決。三、思維拓展（知識(shí)模型拓展）展示例題：例 2：小奧和小易兩人共儲(chǔ)蓄 2000 元錢，小奧取出 160 元，小易又存入 240元，這時(shí)小奧儲(chǔ)蓄的錢數(shù)比小易的 2 倍少 20 元。小奧和小易兩人原來(lái)各儲(chǔ)蓄多少元錢？師：分析問(wèn)題，和前面一個(gè)問(wèn)題區(qū)別呢？生：現(xiàn)在小奧的錢數(shù)比小易的 2 倍少 20 元。師：

5、非常正確，如何理解這句話呢？問(wèn)題中不再是僅僅告訴兩者的倍數(shù)關(guān)系。現(xiàn)在先來(lái)畫線段圖分析一下。（展示課件）師：觀察線段圖，你能發(fā)現(xiàn)什么呢？他們的錢數(shù)之和發(fā)生了什么變化呢？生：實(shí)際的總的錢數(shù)是先減少了 160 元，再增加了 240 元，總錢數(shù)變?yōu)榱耍?000-160+240=2080（元）。生：現(xiàn)在的總錢數(shù)比 3 個(gè)長(zhǎng)度少 20 元。師：說(shuō)的都很好，也就是說(shuō)在 2080 的基礎(chǔ)上加上 20 元錢，就表示的是 3 個(gè)長(zhǎng)度。再思考一下，這是屬于哪一類問(wèn)題呢？生：還是“和倍”問(wèn)題。師：很好，自己嘗試完成下面的過(guò)程。（教師引導(dǎo)，學(xué)生完成，匯報(bào)計(jì)算結(jié)果，教師課件展示解題過(guò)程）解題步驟：2000-160+240

6、=2080（元）（2080+20）（2+1）=700（元）小易：700-240=460（元）小奧：2000-460=1540（元）答：小奧原來(lái)儲(chǔ)蓄 1540 元，小易原來(lái)儲(chǔ)蓄 460 元。注意：計(jì)算出了現(xiàn)在兩個(gè)人的錢數(shù)，記是要求出原來(lái)兩個(gè)人的錢數(shù)哦！展示例題：例 3：商店運(yùn)來(lái)橘子、蘋果、香蕉共 53 千克，橘子的重量是蘋果的 3 倍少3 千克，香蕉的重量是蘋果的 2 倍多 2 千克，橘子重多少千克？師：分析問(wèn)題，這個(gè)與前面學(xué)習(xí)的“和差倍”問(wèn)題又區(qū)別呢？生：前面都是兩個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系，這里是三個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系。師：思考一下，還能用學(xué)習(xí)的“和差倍”問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題嗎？這又屬于哪一類問(wèn)題呢

7、？生：還是“和倍”問(wèn)題。師：是的，現(xiàn)在還是畫線段圖來(lái)分析一下（課件展示線段圖）。師：觀察線段圖，你能發(fā)現(xiàn)什么？生：如果蘋果的重量增加 3 千克，香蕉的重量減少 2 千克，那么三種水果的重量就可以用 1+3+2=6 個(gè)長(zhǎng)度來(lái)表示，也就是 6 份。師：說(shuō)的非常好。知道三個(gè)量的和以及之間的倍數(shù)關(guān)系，用“和倍”問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系式就可以很快的解決問(wèn)題了，自己嘗試一下。（教師引導(dǎo)，學(xué)生完成，匯報(bào)計(jì)算結(jié)果，教師課件展示解題過(guò)程）解題步驟：53+3-2=54（千克）蘋果：54（3+1+2）=9（千克）橘子：93-3=24（千克）答：橘子重 24 千克。注意：計(jì)算出一個(gè)長(zhǎng)度表示的重量，即蘋果的重量，就可以算出橘子

8、的重量，記了減去 3 哦！四、融匯貫通（知識(shí)模型的運(yùn)用）展示例題：例 4：有存款 5400 元，有存款 3800 元。兩人各取出同樣多的錢后，的存款是的 3 倍。取款后兩人各有存款多少元？師：分析問(wèn)題，這屬于哪一類問(wèn)題？生：“差倍”問(wèn)題。師：兩個(gè)人的錢數(shù)之差變化呢？生：不變。師：很好，因?yàn)閮扇巳〕鐾瑯佣嗟腻X，所以可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)人的錢數(shù)之差應(yīng)該是不變的。還是 5400-3800=1600（元），這是這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵，理解了這一點(diǎn)，這就是典型的差倍問(wèn)題，觀察線段圖，分析問(wèn)題，要求兩個(gè)人取款后的錢數(shù)，就比較簡(jiǎn)單了。（教師引導(dǎo)，學(xué)生完成，匯報(bào)計(jì)算結(jié)果，教師課件展示解題過(guò)程）解題步驟：5400-3800=1

9、600（元）：1600（3-1）=800（元）：8003=2400（元）答：取款后有存款 800 元，有存款 2400 元。展示例題：例 5：兩組學(xué)生參加義務(wù)勞動(dòng)，甲組學(xué)生人數(shù)是乙組的 3 倍，而乙組的學(xué)生人數(shù)比甲組的 3 倍少 40 人，求參加義務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生共有多少人？師：分析問(wèn)題，先把問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系用線段圖表示出來(lái)，分析線段圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：乙組學(xué)生人數(shù)用 1 個(gè)長(zhǎng)度表示，那么甲組的學(xué)生人數(shù)就是 3 個(gè)長(zhǎng)度。師：很好，問(wèn)題中告訴的是甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)的差，所以要解決這個(gè)問(wèn)題只需要找到 40 人所對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)度就可以了，是嗎？（是）40 人應(yīng)該是幾個(gè)長(zhǎng)度呢？生：8 個(gè)，33-1=8。師：很好，看來(lái)你觀察的很仔細(xì)。找到了兩個(gè)量的差值，以及倍數(shù)關(guān)系，