全國各地2017年中考數(shù)學(xué)分類解析專題18-反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1、2017年全國中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（159套63專題）專題18:反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)今升數(shù)學(xué)工作室編輯一、選擇題2（2017廣東湛江4分）已知長方形的面積為20cm，設(shè)該長方形一邊長為ycm，另一邊的長為xcm，則【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象。20【分析】t根據(jù)題意，得xy=20,.y=一x0,y0。故選B。x（2017浙江臺州4分）點(diǎn)（-1,yi）,（2,y2）,（3,y3）均在函數(shù)y=6的圖象上，貝Vyi,y2,y3的大x小關(guān)系是【】A.y3y2y1b.y2y3y1C.y1y2y3D.y1y3y2【答案】D。【考點(diǎn)】曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，有理數(shù)的大小比較。【分析】由點(diǎn)（-1,

2、y1）,（2,y2）,（3,y3）均在函數(shù)y=6的圖象上，得y1=6,y2=3,y3=2。根據(jù)有理數(shù)的大小關(guān)系，6v2v3,從而y1y31B、m0C、m1D、m0;當(dāng)圖象分別位x于第二、四象限時(shí)，k0,x即m1。故選A。4.(2017江蘇南通3分)已知點(diǎn)A(1,yi)、B(2,y2)都在雙曲線y=吐2旦上,x且yiy2，貝Um的取值范圍是【B.m03C.mD.mv【答案】【考點(diǎn)】曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解一元一次不等式?！痉治觥繉(1,yi),B(2,y2)兩點(diǎn)分別代入雙曲線3+2my=x求出yi與y2的表達(dá)式:3+2m-2n_3,y2二由yiy2得，-2m-33+2m，解得mv手。故選

3、D。25.(2017福建南平4分)已知反比例函數(shù)iy=-的圖象上有兩點(diǎn)A(i,m)、B(2,xn).則m與n的大小關(guān)系為【答案】A?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】i反比例函數(shù)y=中k=i0,x此函數(shù)的圖象在一、三象限。0viv2,.A、B兩點(diǎn)均在第象限。在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，mn。故選A。.(2017湖北荊門3分)已知：多項(xiàng)式xkx+i疋一個(gè)完全平方式，【】i3i十3n則反比例函數(shù)6B.mvnC.m=n【分析】t多項(xiàng)式x2-kx+i是一個(gè)完全平方式，k=2。2、2y=或y=xxkiy=的解析式為x把k=2分別代入反比例函數(shù)y=k_1的解析式得：y=1或y=一3。故選C。

4、xXX27.（2017湖北荊州3分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上任意一點(diǎn)，AB/x軸交反比例x3函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)B,以AB為邊作？ABCD，其中C、D在x軸上，則SABCD為【】xD.5【考點(diǎn)】【分析】設(shè)A的縱坐標(biāo)是a,則B的縱坐標(biāo)也是a.【答案】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平行四邊形的性質(zhì)。AB=2-a8.（2017湖北孝感3分）若正比例函數(shù)y=-2x與反比例函數(shù)ky=的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（一1,2）,xTOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark50 o Current Document 222把y=a代入y=-得，a=-，則x=

5、-,即A的橫坐標(biāo)是-；同理可得：B的橫坐標(biāo)是:xxa55=一。Sabcd=-Xa=5。故選D。a則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為【(2,-1)B.(1,-2)C(-2,-1)D.(-2,1)【答案】【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的對稱性?！痉治觥扛鶕?jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱進(jìn)行解答即可：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱，.兩函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（一1,2）,另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,-2）。故選B。（2017湖南常德3分）對于函數(shù)y=，下列說法錯(cuò)誤的是【】x它的圖像分布在一、三象限C.當(dāng)x0時(shí)，y的值隨x的增大而增大它的圖像既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D.當(dāng)x0,.此

6、函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在一、三象限，故本選項(xiàng)正確；xB、函數(shù)y=6是反比例函數(shù)，.它的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確;xC、當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一象限，y的值隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)xv0時(shí)，函數(shù)的圖象在第三象限，y的值隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確。故選C。（2017湖南婁底3分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,2），則它的解析式是【】A1221A-yb.yC.yd.y=2xxxx【答案】Bo【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。k【分析】設(shè)反比例函數(shù)圖象設(shè)解析式為y二k,xTOC o 1-5 h z HYPERLINK l

7、bookmark46 o Current Document k2將點(diǎn)（-1,2）代入y得，k=-12=-2。則函數(shù)解析式為y。故選B。 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document xxk（2017四川內(nèi)江3分）已知反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）,則k的值為【】xA.2B.1C.1D.22【答案】Do【考點(diǎn)】曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，得_2=k=.k=-2，故選Do1_1TOC o 1-5 h z12.（2017四川自貢3分）若反比例函數(shù)y的圖像上有兩點(diǎn)R（1,yj和P2（2,y2），那么【】xA.

8、y2y10,二y1y20。故選D。2k13.（2017遼寧鞍山3分）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=x0的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=x0 xx的圖象上，AB丄x軸于點(diǎn)M，且AM:D.6【答案】【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征?！痉治觥咳鐖D，連接OA、OB.3點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=x0的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)xky=xx0的圖象上，AB丄x軸于點(diǎn)M,3k3k-SaAOM=,SaBOM=。二SaAOM:SaBOM=:=3:|k|。2222BSaaom:Sabom=AM:MB=1:2,二3:|k|=1:2。二|k|=6。k反比例函數(shù)y=x0的圖象在第四象限，kv0。二k=6。故選xB。14.（201

9、7遼寧本溪3分）如圖,4k已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=_xx圖象上,10B、12AB/x軸，分別過點(diǎn)A、1若OC=-OD，則k的值為【答案】【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。1k【分析】由已知，設(shè)點(diǎn)A（x,4）,/OC=-OD,B（3x,）。x33xk=，解得k=12。故選B。x3x2（2017山東荷澤3分）反比例函數(shù)y=的兩個(gè)點(diǎn)為（x1,y1）（x2,y2），且兒x2，則下式關(guān)系成立的x是【】A-y1y2b.%：y?c.*=妝d.不能確定【答案】D?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。2【分析】：反比例函數(shù)y=2中，k=20,x函數(shù)的圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，函

10、數(shù)值隨自變量的增加而減小。當(dāng)xiX2時(shí)，若兩點(diǎn)在同一象限內(nèi)，則y2y1；若兩點(diǎn)不在同一象限內(nèi)，y2y1。故選D。3（2017山東青島3分）點(diǎn)A（X1,y”、B（X2,y2）、C（X3,y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且xX1vX2v0vX3，貝Uy1、y2、y的大小關(guān)系是【】A.y3y1y2B.y1vy2vy3C.y3y2y1D.y20;當(dāng)x0時(shí)，yv0。當(dāng)X1X20vX3時(shí)，y3400=100。設(shè)y=k400度近視眼鏡鏡片的焦距為x.y=100。故選c。x，貝Uyiy2TOC o 1-5 h zk（118.（2017甘肅蘭州4分）在反比例函數(shù)y=k0的圖象上有兩點(diǎn)（1,yi）,y2的值是【

11、】A.負(fù)數(shù)B.非正數(shù)C.正數(shù)D.不能確定【答案】A?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。k【分析】/反比例函數(shù)y=k中的kV0,x函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。又T點(diǎn)（1,yi）和,y2均位于第二象限,I4.丿47yiy20）的圖象經(jīng)過點(diǎn)xOABC的頂點(diǎn)A,C.【答案】D。【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。A關(guān)于y軸【分析】如圖，因?yàn)榱庑蜲ABC的兩條對角線互相垂直平分，又OB在y軸上，所以頂點(diǎn)C、對稱，已知C的坐標(biāo)為（-3,2）,所以A的坐標(biāo)為（3,2）。k反比例函數(shù)y（x0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，則k=32=6。故選D。xBC/x軸,220.（20

12、17黑龍江綏化3分）如圖，A,B是函數(shù)y的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn),xAC/y軸，ABC的面積記為】A.S=2B.S=4C.2vSv4D.S4【答案】B。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x,y），則B(-x，-y),xy=2。二AC=2y,BC=2x。ABC的面積=2xX2y2=2xy=2X2=4。故選B?！?k-121.（2017黑龍江哈爾濱3分）如果反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一1,2）,則k的值是【x(A)2(B)2(C)3(D)3【答案】【考點(diǎn)】曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。k_1【分析】根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將（-1,-2）代入y=k1

13、即可求得k的值:xk-1=-2，解得k=3。故選D。a2a-.-2y=圖象的兩個(gè)分支分別在-122.（2017黑龍江龍東地區(qū)3分）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)A.第一、三象限B.第二、四象限第一、二象限第三、四象限【答案】A?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)，配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥堪補(bǔ)2-a2配方變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷出是恒大于0的代數(shù)式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答：2211127/a2-a2=a2-a-;2=a-0。44I2丿4k根據(jù)反比例函數(shù)y二k=0的性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)kv0時(shí),x圖象分別位于第二、四象限，得反比例函數(shù)y=a_a2圖象的兩個(gè)分支分別在

14、第一、三象限。故選A。x二、填空題（2017廣東佛山3分）若A（xi，yi）和B（X2，y2）在反比例函數(shù)y=2的圖象上，且0vxi?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。2【分析】反比例函數(shù)y中，k=20,.此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在一、三象限。x0Xiy2。2（2017江蘇連云港3分）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m,1），則m的值為.x【答案】2?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】反比例函數(shù)y=2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m,i）,.2=m，即m=2。x1（2017江蘇鹽城3分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-1,4）,則它的函數(shù)關(guān)系式是.4【答案】y=4。x

15、【考點(diǎn)】待定系數(shù)法，反比例函數(shù)的性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。k4【分析】設(shè)函數(shù)解析式為y=，將P（-i,4）代入解析式得k-4。故函數(shù)解析式為y=-。xxk2（2017江蘇鎮(zhèn)江2分）寫出一個(gè)你喜歡的實(shí)數(shù)k的值，使得反比例函數(shù)y=的圖象在第x一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大?！敬鸢浮?（答案不唯一）?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)。【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=m（mO）的性質(zhì)：當(dāng)m0時(shí)函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小；x當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大。因此，k2若反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k-20，即k2。x只要取k0?！究键c(diǎn)】二次根式和分式有意義

16、的條件?！痉治觥扛鶕?jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，1必須0，即x0。x221a（2017山東濱州4分）下列函數(shù)：y=2x-1；y=；3y=x+8x-2:y=p:y=:y=-xx2xx中，y是x的反比例函數(shù)的有（填序號）【答案】?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)的定義。【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一作出判斷：5y=2x-1是一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)；y=-是反比例函數(shù)；x22y=x+8x-2是二次函數(shù)，不是反比例函數(shù)；y2不是反比例函數(shù)；x21ay=是反比例函數(shù)；y=a中，aK時(shí)，是反比例函數(shù)，沒有此條件則不是反比例函數(shù)。2xx故答案為：。k_2(2017山東濟(jì)

17、寧3分)如圖，是反比例函數(shù)y的圖象的一個(gè)分支，對于給出的下列說法：x常數(shù)k的取值范圍是k2;另一個(gè)分支在第三象限；在函數(shù)圖象上取點(diǎn)A(ai,bi)和點(diǎn)B(a?,b2),當(dāng)aia2時(shí)，貝Ubia2時(shí)，貝Ubi0,故k2,故正確；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，另一個(gè)分支在第三象限，故正確；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在第一、三象限時(shí)，在圖象的每一支上y隨x的增大而減小，A、B不一定在圖象的同一支上，故錯(cuò)誤；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在第一、三象限時(shí)，在圖象的每一支上y隨x的增大而減小，故在函數(shù)圖象的某一個(gè)分支上取點(diǎn)A(ai,bi)和點(diǎn)B(a2,b2),當(dāng)aia2時(shí)，貝Ubib2正確。故正確的說法為：。k

18、(2017山東濰坊3分)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=(k豐0)圖象上，點(diǎn)Q(2,4)與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱，則x反比例函數(shù)的解析式為【答案】y=-8。x【考點(diǎn)】關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)軸對稱的定義，利用點(diǎn)Q(2,4),求出P點(diǎn)坐標(biāo)，將P點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，即可求出反比例函數(shù)解析式:點(diǎn)Q(2,4)和點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)P點(diǎn)坐標(biāo)為(一2,4)。k將(2,4)解析式y(tǒng)=得，k=xy=2X4=8。x8函數(shù)解析式為y=-8。xk(2017青海西寧2分)如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線交于點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的x坐標(biāo)為(一2,1)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.【答案】(2,1)?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的對稱性，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征。【分析】因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱。因A(2,1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)B此，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)的性質(zhì)，得點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1)。(2017黑龍江黑河、齊齊哈爾、大興安嶺、雞西3分)如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=丄上，點(diǎn)B在雙曲線Xy=3上,x且AB/x軸，點(diǎn)C、D在x軸上，若四邊形ABDC為矩