河南省洛陽市洛寧2021-2022學年中考數(shù)學對點突破模擬試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，F(xiàn)是上一點，且，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC若

2、ABC=105，BAC=25，則E的度數(shù)為（ ）A45B50C55D602圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）ABCD3如圖，A,B是半徑為1的O上兩點，且OAOB點P從A出發(fā)，在O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動，回到點A運動結(jié)束. 設(shè)運動時間為x，弦BP的長度為y，那么下面圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是ABC或D或4某春季田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽內(nèi)藬?shù)這些運動員跳高成績的中位數(shù)是（）ABCD5如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點A、B在同一水平面上）為了測量A、B

3、兩地之間的距離，一架直升飛機從A地出發(fā)，垂直上升800米到達C處，在C處觀察B地的俯角為，則A、B兩地之間的距離為（）A800sin米B800tan米C米D米6 如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若150，則2（）A20B30C40D507如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（ ）A垂線段最短B經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C兩點之間，線段最短D經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線8已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為(1，0)，則關(guān)于x的一元二次方程的兩實數(shù)根是Ax11，x21Bx11，x22Cx1

4、1，x20Dx11，x239如圖，直線ABCD，A70，C40，則E等于()A30B40C60D7010大箱子裝洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個大小相同的小箱子里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉，則每個小箱子裝洗衣粉（ ）A6.5千克 B7.5千克 C8.5千克 D9.5千克11tan45的值等于（）ABCD112學校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書已知購買科普類圖書花費10000元，購買文學類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學書的數(shù)量少100本求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價格是x

5、元，則可列方程為（）A=100B=100C=100D=100二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是_cm2.14如圖，在圓O中，AB為直徑，AD為弦，過點B的切線與AD的延長線交于點C，ADDC，則C_度.15滿足的整數(shù)x的值是_16若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個解，則m的值為_17如圖，點A的坐標是（2，0），ABO是等邊三角形，點B在第一象限，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，則k的值是_18如圖，已知是的高線，且，則_.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程

6、或演算步驟19（6分）某企業(yè)信息部進行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨投資A種產(chǎn)品，所獲利潤yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在某種關(guān)系的部分對應值如下表：x(萬元)122.535yA(萬元)0.40.811.22信息二：如果單獨投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yBax2+bx，且投資2萬元時獲利潤2.4萬元，當投資4萬元時，可獲利潤3.2萬元(1)求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)從所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關(guān)系，并求出yA與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果企業(yè)同時對A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬元，請設(shè)計一個

7、能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？20（6分）化簡：(x7)(x6)(x2)(x1)21（6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC上，點F在AD上，BE=DF，求證：AE=CF22（8分）已知A、B、C三地在同一條路上，A地在B地的正南方3千米處，甲、乙兩人分別從A、B兩地向正北方向的目的地C勻速直行，他們分別和A地的距離s（千米）與所用的時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）圖中的線段l1是 （填“甲”或“乙”）的函數(shù)圖象，C地在B地的正北方向 千米處；（2）誰先到達C地？并求出甲乙兩人到達C地的時間差；（3）如果速度慢的人在兩人相遇后立刻提速，并且比

8、先到者晚1小時到達C地，求他提速后的速度.23（8分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點為C，對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點A（3，-1），與y軸交于點B求拋物線的解析式；判斷ABC的形狀，并說明理由；經(jīng)過點A的直線交拋物線于點P，交x軸于點Q，若SOPA=2SOQA，試求出點P的坐標24（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A和點B，其中點A的坐標為（2，0），拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點D，與直線BC交于點E（1）求拋物線的解析式；（2）若點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點，是否存在點F使四邊形ABFC的面積最大，若存在，求出點

9、F的坐標和最大值；若不存在，請說明理由；（3）平行于DE的一條動直線l與直線BC相較于點P，與拋物線相交于點Q，若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求P點的坐標25（10分）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關(guān)注和重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)，如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為300cm，AB的傾斜角為，BE=CA=50cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺面接觸點分別為D，F(xiàn)，CD垂直于地面，于點E兩個底座地基高度相同（即點D，F(xiàn)到地面的垂直距離相同），均為30cm，點A到地面的垂直距離為50cm

10、，求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm（結(jié)果保留根號）26（12分）已知，拋物線（為常數(shù)）（1）拋物線的頂點坐標為( ， )（用含的代數(shù)式表示）；（2）若拋物線經(jīng)過點且與圖象交點的縱坐標為3，請在圖1中畫出拋物線的簡圖，并求的函數(shù)表達式；（3）如圖2，規(guī)矩的四條邊分別平行于坐標軸，若拋物線經(jīng)過兩點，且矩形在其對稱軸的左側(cè)，則對角線的最小值是 27（12分）閱讀材料，解答問題材料：“小聰設(shè)計的一個電子游戲是：一電子跳蚤從這P1(3，9)開始，按點的橫坐標依次增加1的規(guī)律，在拋物線yx2上向右跳動，得到點P2、P3、P4、P5(如圖1所示)過P1、P2、P3分別作P1H1、P2H2、P3H3垂直

11、于x軸，垂足為H1、H2、H3，則SP1P2P3S梯形P1H1H3P3S梯形P1H1H2P2S梯形P2H2H3P3(9+1)2(9+4)1(4+1)1，即P1P2P3的面積為1”問題：(1)求四邊形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面積(要求：寫出其中一個四邊形面積的求解過程，另一個直接寫出答案)；(2)猜想四邊形Pn1PnPn+1Pn+2的面積，并說明理由(利用圖2)；(3)若將拋物線yx2改為拋物線yx2+bx+c，其它條件不變，猜想四邊形Pn1PnPn+1Pn+2的面積(直接寫出答案)參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

12、目要求的）1、B【解析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出ADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABC=105，ADC=180ABC=180105=75，BAC=25，DCE=BAC=25，E=ADCDCE=7525=50【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理.圓內(nèi)接四邊形對角互補.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角相等，而同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，所以在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.2、A【解析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題【詳解】將圖1的正方形放在圖2中的的位置出現(xiàn)重疊的面，

13、所以不能圍成正方體，故選A【點睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖3、D【解析】分兩種情形討論當點P順時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是，當點P逆時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是，由此即可解決問題【詳解】解：當點P順時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是，當點P逆時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是故選D4、C【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可【詳解】解：在這15個數(shù)中，處于中間位置的第8個數(shù)是1.1，所以中位數(shù)是1.1所以這些運動員跳高成績的中位數(shù)是1.1故選：C【點睛】本題考查了中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最

14、中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5、D【解析】【分析】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，根據(jù)tan=，即可解決問題.【詳解】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，tan=，AB=，故選D【點睛】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.6、C【解析】由兩直線平行，同位角相等，可求得3的度數(shù)，然后求得2的度數(shù)【詳解】1=50，3=1=50，2=9050=40.故選C.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.7、C【解析】用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小

15、，線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是兩點之間，線段最短，故選C【點睛】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，從而確定答案本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識，比較簡單8、B【解析】試題分析：二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為(1，0)，故選B9、A【解析】ABCD，A=70，1=A=70，1=C+E，C=40，E=1C=7040=30故選A10、C【解析】【分析】設(shè)每個小箱子裝洗衣粉x千克，根據(jù)題意列方程即可【詳解】設(shè)每個小箱子裝

16、洗衣粉x千克，由題意得：4x+2=36，解得：x=8.5，即每個小箱子裝洗衣粉8.5千克，故選C【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題，弄清題意，找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.11、D【解析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【詳解】解：tan45=1，故選D【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵12、B【解析】【分析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學書的數(shù)量少100本得出等式進而得出答案【詳解】科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為：=100，故選B【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個小題

17、，每小題4分，共24分）13、15【解析】【分析】設(shè)圓錐母線長為l，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.【詳解】設(shè)圓錐母線長為l，r=3，h=4， 母線l=，S側(cè)=2r5=235=15，故答案為15.【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】利用圓周角定理得到ADB=90，再根據(jù)切線的性質(zhì)得ABC=90，然后根據(jù)等腰三角形的判定方法得到ABC為等腰直角三角形，從而得到C的度數(shù)【詳解】解：AB為直徑，ADB=90，BC為切線，ABBC，ABC=90，AD=CD，ABC為等腰直角三角形，C=1故答案為

18、1【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)15、3，1【解析】直接得出23，15，進而得出答案【詳解】解：23，15，的整數(shù)x的值是：3，1故答案為：3，1【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵16、1【解析】試題分析：將x=1代入方程得：13+m+1=0，解得：m=1考點：一元二次方程的解17、【解析】已知ABO是等邊三角形，通過作高BC，利用等邊三角形的性質(zhì)可以求出OB和OC的長度；由于RtOBC中一條直角邊和一條斜邊的長度已知，根據(jù)勾股定理還可求出BC的長度，進而確定點B的坐標；將點B的坐標代入反比例函數(shù)

19、的解析式中，即可求出k的值.【詳解】過點B作BC垂直O(jiān)A于C，點A的坐標是（2，0），AO=2，ABO是等邊三角形，OC=1，BC=，點B的坐標是把代入，得 故答案為【點睛】考查待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，只需求出反比例函數(shù)圖象上一點的坐標；18、4cm【解析】根據(jù)三角形的高線的定義得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:是的高線，.故答案為:4cm.【點睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，含30角的直角三角形，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、 (1)yB=0.2x2+1.6x（

20、2）一次函數(shù),yA=0.4x（3）該企業(yè)投資A產(chǎn)品12萬元,投資B產(chǎn)品3萬元,可獲得最大利潤7.8萬元【解析】（1）用待定系數(shù)法將坐標（2，2.4）（4，3.2）代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)B=ax2+bx求解即可；（2）根據(jù)表格中對應的關(guān)系可以確定為一次函數(shù)，通過待定系數(shù)法求得函數(shù)表達式；（3）根據(jù)等量關(guān)系“總利潤=投資A產(chǎn)品所獲利潤+投資B產(chǎn)品所獲利潤”列出函數(shù)關(guān)系式求得最大值【詳解】解：(1)yB=0.2x2+1.6x, （2）一次函數(shù),yA=0.4x, （3）設(shè)投資B產(chǎn)品x萬元，投資A產(chǎn)品（15x）萬元，投資兩種產(chǎn)品共獲利W萬元， 則W=（0.2x2+1.6x）+0.4（15x）=0.2x2+1.

21、2x+6=0.2(x3)2+7.8, 當x=3時,W最大值=7.8, 答:該企業(yè)投資A產(chǎn)品12萬元,投資B產(chǎn)品3萬元,可獲得最大利潤7.8萬元.20、2x40.【解析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可.【詳解】解：原式x26x7x42x2x2x22x40.【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵21、見解析【解析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出ADBC，且AD=BC，推出AFEC，AF=EC，根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形AECF是平行四邊形，即可得出結(jié)論【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，且AD=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四邊形A

22、ECF是平行四邊形，AE=CF【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應用，注意：平行四邊形的對邊平行且相等，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形22、（1）乙；3；（2）甲先到達，到達目的地的時間差為小時；（3）速度慢的人提速后的速度為千米/小時.【解析】分析：（1）根據(jù)題意結(jié)合所給函數(shù)圖象進行判斷即可；（2）由所給函數(shù)圖象中的信息先求出二人所對應的函數(shù)解析式，再由解析式結(jié)合圖中信息求出二人到達C地的時間并進行比較、判斷即可得到本問答案；（3）根據(jù)圖象中的信息結(jié)合（2）中的結(jié)論進行解答即可.詳解：（1）由題意結(jié)合圖象中的信息可知：圖中線段l1是乙的圖象；C地在B地的正北方6-3=3（千

23、米）處.（2）甲先到達. 設(shè)甲的函數(shù)解析式為s=kt，則有4=t，s=4t.當s=6時，t=.設(shè)乙的函數(shù)解析式為s=nt+3，則有4=n+3，即n=1.乙的函數(shù)解析式為s=t+3.當s=6時，t=3. 甲、乙到達目的地的時間差為：（小時）. （3）設(shè)提速后乙的速度為v千米/小時，相遇處距離A地4千米，而C地距A地6千米，相遇后需行2千米. 又原來相遇后乙行2小時才到達C地，乙提速后2千米應用時1.5小時. 即，解得： ，答：速度慢的人提速后的速度為千米/小時.點睛：本題考查的是由函數(shù)圖象中獲取相關(guān)信息來解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意弄清以下兩點：（1）函數(shù)圖象上點的橫坐標和縱坐標各自所表

24、示是實際意義；（2）圖象中各關(guān)鍵點（起點、終點、交點和轉(zhuǎn)折點）的實際意義.23、（1）y=-x2+2x+2；（2）詳見解析；（3）點P的坐標為（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）【解析】（1）根據(jù)題意得出方程組，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐標，根據(jù)點的坐標求出AB、BC、AC的值，根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可；（3）分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出PE的長，即可得出答案【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，拋物線的解析式為y=-x2+2x+2；（2）由y=-x2+2x+2得：當x=0時，y=2，B（0，2），由y=-（x-1）2

25、+3得：C（1，3），A（3，-1），AB=3，BC=，AC=2，AB2+BC2=AC2，ABC=90，ABC是直角三角形；（3）如圖，當點Q在線段AP上時，過點P作PEx軸于點E，ADx軸于點DSOPA=2SOQA，PA=2AQ，PQ=AQPEAD，PQEAQD，=1，PE=AD=1由-x2+2x+2=1得：x=1，P（1+，1）或（1-，1），如圖，當點Q在PA延長線上時，過點P作PEx軸于點E，ADx軸于點DSOPA=2SOQA，PA=2AQ，PQ=3AQPEAD，PQEAQD，=3，PE=3AD=3由-x2+2x+2=-3得：x=1，P（1+，-3），或（1-，-3），綜上可知：點P的

26、坐標為（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵24、 (1)、y=+x+4；(2)、不存在，理由見解析.【解析】試題分析：(1)、首先設(shè)拋物線的解析式為一般式，將點C和點A意見對稱軸代入求出函數(shù)解析式；(2)、本題利用假設(shè)法來進行證明，假設(shè)存在這樣的點，然后設(shè)出點F的坐標求出FH和FG的長度，然后得出面積與t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)方程無解得出結(jié)論.試題解析：(1)、拋物線y=a+bx+c(a0)過點C(0,4) C=4=1 b=2a 拋物線過點

27、A(2,0) 4a2b+c=0 由解得：a=，b=1，c=4 拋物線的解析式為：y=+x+4(2)、不存在 假設(shè)存在滿足條件的點F，如圖所示，連結(jié)BF、CF、OF，過點F作FHx軸于點H，F(xiàn)Gy軸于點G. 設(shè)點F的坐標為(t，+t+4)，其中0t4 則FH=+t+4 FG=tOBF的面積=OBFH=4(+t+4)=+2t+8 OFC的面積=OCFG=2t四邊形ABFC的面積=AOC的面積+OBF的面積+OFC的面積=+4t+12令+4t+12=17 即+4t5=0 =1620=40 方程無解不存在滿足條件的點F考點：二次函數(shù)的應用25、【解析】過點A作，垂足為G，利用三角函數(shù)求出CG，從而求出

28、GD，繼而求出CD連接FD并延長與BA的延長線交于點H，利用三角函數(shù)求出CH，由圖得出EH，再利用三角函數(shù)值求出EF.【詳解】過點A作，垂足為G則，在中，,由題意，得,連接FD并延長與BA的延長線交于點H 由題意，得在中，,在中，.答：支角鋼CD的長為45cm，EF的長為.考點：三角函數(shù)的應用26、（1）；（2）圖象見解析，或；（3）【解析】（1）將拋物線的解析式配成頂點式，即可得出頂點坐標；（2）根據(jù)拋物線經(jīng)過點M，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，即可得出圖象，然后將縱坐標3代入拋物線的解析式中，求出橫坐標，然后將點再代入反比例函數(shù)的表達式中即可求出反比例函數(shù)的表示式；（3）設(shè)出A的坐標，表示出C,D的坐標，得到CD的長度，根據(jù)題意找到CD的最小值，因為AD的長度不變，所以當CD最小時，對角線AC最小，則答案可求【詳解】解：（1），拋物線的頂點的坐標為故答案為：（2）將代入拋物線的解析式得：解得：，拋物線的解析式為拋物線的大致圖象如圖所示：將代入得：，解得：或拋物線與反比例函數(shù)圖象的交點坐標為或?qū)⒋氲茫海瑢⒋氲茫?，綜上所述，反比例函數(shù)的表達式為或（3）設(shè)點的坐標為，則點的坐標為，的坐標為的長隨的增大而減小矩形在其對稱軸的左側(cè)，拋物線的對稱軸為， 當時，的長有最小值，的最小值的長度