2022屆湖南省婁底市婁星區(qū)中考數(shù)學模擬預測試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，點A、B、C、D、O都在方

2、格紙的格點上，若COD是由AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為（）A30B45C90D1352舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計中國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個數(shù)用科學記數(shù)法應表示為（）A4.9951011B49.951010C0.49951011D4.99510103如圖，在ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，若BC=6，則DE的長為（）A2B3C4D64下列關于事件發(fā)生可能性的表述，正確的是（）A事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是隨機事件B體育彩票的中獎率為10%，則買100張彩票必有10張中獎C在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)

3、有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品D擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為5已知二次函數(shù)y=x2+bx9圖象上A、B兩點關于原點對稱，若經(jīng)過A點的反比例函數(shù)的解析式是y=，則該二次函數(shù)的對稱軸是直線（）Ax=1Bx=Cx=1Dx=6如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c0）的圖象相交于A（3，2），B（2，3）兩點，則不等式y(tǒng)1y2的解集是（）A3x2Bx3或x2C3x0或x2D0 x27如圖所示的幾何體的主視圖是（ ）ABCD8如圖，是的直徑，弦，垂足為點，點是上的任意一點，延長交的延長線于點，連接.

4、若，則等于（ ）ABCD9歐幾里得的原本記載，形如的方程的圖解法是：畫，使，再在斜邊上截取.則該方程的一個正根是（ ）A的長B的長C的長D的長10如圖，在平面直角坐標系中，是反比例函數(shù)的圖像上一點，過點做軸于點，若的面積為2，則的值是( )A-2B2C-4D4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，AB是O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與O相切于點D，若C=20，則CDA= 12如圖所示，一個寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤的半徑是_cm.13老師在黑板上書寫了一

5、個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如2x22x+1x2+5x3：則所捂住的多項式是_14如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，點A(0，1)，點C、D在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上，AB與x軸的正半軸相交于點E，若E為AB的中點，則k的值為_15如圖，AB為圓O的直徑，弦CDAB，垂足為點E，連接OC，若OC5，CD8，則AE_16袋中裝有一個紅球和二個黃球，它們除了顏色外都相同，隨機從中摸出一球，記錄下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機摸出一球，兩次都摸到紅球的概率是_17分解因式：2m2-8=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在菱形ABCD中，作于E，

6、BFCD于F，求證：19（5分）如圖，O的直徑AD長為6，AB是弦，CDAB，A=30，且CD=（1）求C的度數(shù)；（2）求證：BC是O的切線20（8分）給定關于x的二次函數(shù)ykx24kx+3（k0），當該二次函數(shù)與x軸只有一個公共點時，求k的值；當該二次函數(shù)與x軸有2個公共點時，設這兩個公共點為A、B，已知AB2，求k的值；由于k的變化，該二次函數(shù)的圖象性質(zhì)也隨之變化，但也有不會變化的性質(zhì)，某數(shù)學學習小組在探究時得出以下結論：與y軸的交點不變；對稱軸不變；一定經(jīng)過兩個定點；請判斷以上結論是否正確，并說明理由21（10分）如圖，在ABC中，ACB=90，點D是AB上一點，以BD為直徑的O和AB相

7、切于點P（1）求證：BP平分ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的長22（10分）計算：2tan45-（-）-23（12分）如圖中的小方格都是邊長為1的正方形，ABC的頂點和O點都在正方形的頂點上以點O為位似中心，在方格圖中將ABC放大為原來的2倍，得到ABC；ABC繞點B順時針旋轉90，畫出旋轉后得到的ABC，并求邊AB在旋轉過程中掃過的圖形面積24（14分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與二次函數(shù)y=x2+c的圖象相交于A（1，2），B（2，n）兩點（1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；（3）設二次函數(shù)y=x2+c的

8、圖象與y軸相交于點C，連接AC，BC，求ABC的面積參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)勾股定理求解.【詳解】設小方格的邊長為1，得，OC=，AO=，AC=4，OC2+AO2=16，AC2=42=16，AOC是直角三角形，AOC=90故選C【點睛】考點：勾股定理逆定理.2、D【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】將499.5億用科學記數(shù)法表示為：4.9951故選

9、D【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3、B【解析】根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進行計算即可【詳解】D、E分別是ABC邊AB、AC的中點，DE是ABC的中位線，BC=6，DE=12BC=1故選B【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用4、C【解析】根據(jù)隨機事件，必然事件的定義以及概率的意義對各個小題進行判斷即可.【詳解】解：A. 事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，

10、該事件是必然事件，故錯誤.B. 體育彩票的中獎率為10%，則買100張彩票可能有10張中獎，故錯誤.C. 在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品,正確.D. 擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為，故錯誤.故選:C.【點睛】考查必然事件，隨機事件的定義以及概率的意義，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.5、D【解析】設A點坐標為（a，），則可求得B點坐標，把兩點坐標代入拋物線的解析式可得到關于a和b的方程組，可求得b的值，則可求得二次函數(shù)的對稱軸【詳解】解：A在反比例函數(shù)圖象上，可設A點坐標為（a，）A、B兩點關于原點對稱，B點坐標為（a，

11、）又A、B兩點在二次函數(shù)圖象上，代入二次函數(shù)解析式可得：，解得：或，二次函數(shù)對稱軸為直線x=故選D【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)條件先求得b的值是解題的關鍵，注意掌握關于原點對稱的兩點的坐標的關系6、C【解析】【分析】一次函數(shù)y1=kx+b落在與反比例函數(shù)y2=圖象上方的部分對應的自變量的取值范圍即為所求【詳解】一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c0）的圖象相交于A（3，2），B（2，3）兩點，不等式y(tǒng)1y2的解集是3x0或x2，故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結合是解題的關鍵7、

12、A【解析】找到從正面看所得到的圖形即可【詳解】解：從正面可看到從左往右2列一個長方形和一個小正方形，故選A【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖8、B【解析】連接BD，利用直徑得出ABD=65，進而利用圓周角定理解答即可【詳解】連接BD，AB是直徑，BAD=25，ABD=90-25=65，AGD=ABD=65，故選B【點睛】此題考查圓周角定理，關鍵是利用直徑得出ABD=659、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據(jù)勾股定理求出AB的長，進而求得AD的長,即可發(fā)現(xiàn)結論.【解答】用求根公式求得： AD的長就是方程的正根.故選B.【點評】考查解一元二次方程已經(jīng)

13、勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關鍵.10、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，求出k的值即可解決問題【詳解】解：過點P作PQx軸于點Q，OPQ的面積為2，|=2，k0，k=-1故選：C【點睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】連接OD，根據(jù)圓的切線定理和等腰三角形的性質(zhì)可得出答案.【詳解】連接OD，則ODC=90，COD=70，OA=OD，ODA=A=COD=35，CDA=CDO+ODA=90+35=1，故答案為1考點：切線的性質(zhì)12、5【解析】本題先

14、根據(jù)垂徑定理構造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長和弓形高，根據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解【詳解】解：如圖，設圓心為O，弦為AB，切點為C如圖所示則AB=8cm，CD=2cm連接OC，交AB于D點連接OA尺的對邊平行，光盤與外邊緣相切，OCABAD=4cm設半徑為Rcm，則R2=42+（R-2）2，解得R=5，該光盤的半徑是5cm故答案為5【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)及垂徑定理，建立數(shù)學模型是關鍵13、x2+7x-4【解析】設他所捂的多項式為A，則接下來利用去括號法則對其進行去括號，然后合并同類項即可.【詳解】解：設他所捂的多項式為A，則根據(jù)題目信息可得 他所捂的多項式為故答案為【點睛】

15、本題是一道關于整數(shù)加減運算的題目，解答本題的關鍵是熟練掌握整數(shù)的加減運算；14、【解析】解：如圖，作DFy軸于F，過B點作x軸的平行線與過C點垂直與x軸的直線交于G，CG交x軸于K，作BHx軸于H，四邊形ABCD是矩形，BAD=90，DAF+OAE=90，AEO+OAE=90，DAF=AEO，AB=2AD，E為AB的中點，AD=AE，在ADF和EAO中，DAF=AEO，AFD=AOE=90，AD=AE，ADFEAO（AAS），DF=OA=1，AF=OE，D（1，k），AF=k1，同理；AOEBHE，ADFCBG，BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k1，OK=2（k1）+1=2

16、k1，CK=k2，C（2k1，k2），（2k1）（k2）=1k，解得k1=，k2=，k10，k=故答案為 點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k15、2【解析】試題解析：AB為圓O的直徑，弦CDAB，垂足為點E.在直角OCE中, 則AE=OAOE=53=2.故答案為2.16、 【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到紅球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此題屬于放回實驗【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結果，其中兩次都摸到紅球的有1種結果，所以兩次都摸到紅球的概率是

17、，故答案為【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識注意畫樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗17、2（m+2）（m-2）【解析】先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解因式【詳解】2m2-8，=2（m2-4），=2（m+2）（m-2）【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法，十字相乘等方法分解三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見解析【

18、解析】由菱形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角角邊判定，進而得到.【詳解】證明：菱形ABCD，在與中，【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到全等條件是解題的關鍵.19、（1）60；（2）見解析【解析】（1）連接BD，由AD為圓的直徑，得到ABD為直角，再利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD的長，根據(jù)CD與AB平行，得到一對內(nèi)錯角相等，確定出CDB為直角，在直角三角形BCD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出tanC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）連接OB，由OA=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再由CD與AB平行，得到一對同旁內(nèi)角互補，求出ABC度數(shù)，由ABCABO度

19、數(shù)確定出OBC度數(shù)為90，即可得證；【詳解】（1）如圖，連接BD，AD為圓O的直徑，ABD=90，BD=AD=3，CDAB，ABD=90，CDB=ABD=90，在RtCDB中，tanC=，C=60；（2）連接OB，A=30，OA=OB，OBA=A=30，CDAB，C=60，ABC=180C=120，OBC=ABCABO=12030=90，OBBC，BC為圓O的切線【點睛】此題考查了切線的判定，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關鍵20、（1）（2）1（3）【解析】（1）由拋物線與x軸只有一個交點，可知=0；（2）由拋物線與x軸有兩個交點且AB=2，可知A、B坐標，代入解析式，可得k值；（3）通過解析

20、式求出對稱軸，與y軸交點，并根據(jù)系數(shù)的關系得出判斷【詳解】（1）二次函數(shù)ykx24kx+3與x軸只有一個公共點，關于x的方程kx24kx+30有兩個相等的實數(shù)根，（4k）243k16k212k0，解得：k10，k2，k0，k；（2）AB2，拋物線對稱軸為x2，A、B點坐標為（1，0），（3，0），將（1，0）代入解析式，可得k1，（3）當x0時，y3，二次函數(shù)圖象與y軸的交點為（0，3），正確；拋物線的對稱軸為x2，拋物線的對稱軸不變，正確；二次函數(shù)ykx24kx+3k（x24x）+3，將其看成y關于k的一次函數(shù)，令k的系數(shù)為0，即x24x0，解得：x10，x24，拋物線一定經(jīng)過兩個定點（0，

21、3）和（4，3），正確綜上可知：正確的結論有【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，與x、y軸的交點問題，對稱軸問題，以及系數(shù)與圖象的關系問題，是一道很好的綜合問題21、（1）證明見解析；（2） 【解析】試題分析：（1）連接OP，首先證明OPBC，推出OPB=PBC，由OP=OB，推出OPB=OBP，由此推出PBC=OBP；（2）作PHAB于H首先證明PC=PH=1，在RtAPH中，求出AH，由APHABC，求出AB、BH，由RtPBCRtPBH，推出BC=BH即可解決問題.試題解析：（1）連接OP，AC是O的切線，OPAC， APO=ACB=90，OPBC，OPB=PBC，OP=OB，OPB=OBP，PBC=OBP，BP平分ABC；（2）作PHAB于H則AHP=BHP=ACB=90，又PBC=OBP，PB=PB，PBCPBH ，PC=PH=1，BC=BH，在RtAPH中，AH=，在RtACB中，AC2+BC2=AB2(AP+PC)2+BC2=(AH+HB)2，即42+BC2=(+