精選大連理工大學(xué)2023至2023學(xué)年第一學(xué)期計(jì)算方法期末考試試題B

1、大連理工大學(xué)2023至2023學(xué)年第一學(xué)期計(jì)算方法期末考試試題B大連理工大學(xué)2023至2023學(xué)年第一學(xué)期計(jì)算方法期末考試試題B大 連 理 工 大 學(xué)課 程 名 稱：計(jì) 算 方 法試卷：B考試類型閉卷授課院(系)：數(shù)學(xué) 系考試日期：2023年1月8日試卷共2頁一二三四五六七八九十總分標(biāo)準(zhǔn)分3415151010106/100得分一、填空，每題2分，共34分11近似值有5位有效數(shù)字，那么的絕對(duì)誤差界為，的相對(duì)誤差界為；2于，用y=a+bx做最正確平方逼近，那么法方程組為：；3設(shè)，；4為了減少運(yùn)算次數(shù)，應(yīng)將表達(dá)式.改寫為_；5那么均差，對(duì)應(yīng)于x0=0插值基函數(shù)；6此數(shù)值求積公式的代數(shù)精度為：；7)求

2、解的隱式Euler公式：；8)用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的根，進(jìn)行一步后根所在區(qū)間為_。9)的分解為：；10)上以權(quán)函數(shù)的正交多項(xiàng)式，。11是的根，那么具有平方收斂的迭代公式為：。12將向量變換為向量的正交矩陣為；二、計(jì)算題115分如下求解初值問題的線性二步法確定出它的階、局部截?cái)嗾`差主項(xiàng)和收斂性，求出其絕對(duì)穩(wěn)定區(qū)間；給出上述方法求解方程：，的步長的取值范圍。215分確定，使得求積公式的代數(shù)精度到達(dá)最高，試問是多少？取，利用所求得的公式計(jì)算出數(shù)值解。310分求以下矩陣的一個(gè)奇異值分解4、10分線性方程組1給出求解上述方程組的Gauss-Seidel法分量形式迭代公式；2確定的值，得到Gauss-S

3、eidel迭代法收斂的充要條件；510分，求出A的Jardan標(biāo)準(zhǔn)型。三、證明題6分設(shè)A為n階方陣，假設(shè),那么在中存在一種矩陣范數(shù)，使得。大連理工大學(xué)2023-2023學(xué)年第一學(xué)期計(jì)算方法期末考試試題A答案大連理工大學(xué)2023級(jí)?計(jì)算方法?試題B卷答案一、填空，每題4分，共34分1的絕對(duì)誤差界為，的相對(duì)誤差界為；2法方程組為：；3設(shè)17，1717=289；4應(yīng)改寫為5均差0，；6此數(shù)值求積公式的代數(shù)精度為：3；7求解的隱式Euler：；8用二分法進(jìn)行一步后根所在區(qū)間為: 1, 2。9)分解為：；10)上以權(quán)函數(shù)的正交多項(xiàng)式1，。11)；12)正交矩陣：二、計(jì)算題115分解：，。，故此為二步一階

4、方法。局部誤差主項(xiàng)為：。又，滿足根條件，故此差分格式收斂。又考慮模型問題那么，有特征多項(xiàng)式：，其中由判別式可知的充要條件是：，而自然成立，那么由得出。由于，故的取值范圍是：。215分解：，那么，。，令即得，得Gauss點(diǎn)：。取，令即得到方程組：，解之，得，從而得到，又取故所得到的數(shù)值求積公式是具有m=3次代數(shù)精度Gauss求積公式。310分解：ATA，那么的特征值為,所以。下面求對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交的特征向量(正規(guī)直交)，即,;,;即,因rank(A)=1，故有。計(jì)算得=u1，得約化的奇異值分解=計(jì)算u2,使其與U1構(gòu)成R2的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，可取=u2=,那么是酉陣,故矩陣A的奇異值分解滿的奇異值分解為410分解：1Gauss-Seidel法迭代公式：；2Gauss-Seidel迭代法的迭代矩陣為：，那么令得Gauss-Seidel迭代法收斂的充要條件為：；510分解：由于，那么。即二重，二重。，即2，故其代數(shù)重復(fù)度=幾何重復(fù)度=2，即為半單的；且其對(duì)應(yīng)的Jordan塊為2塊，和為2階的。，即3，故其代數(shù)重復(fù)度=2，幾何重復(fù)度=1，即為虧損的；且其對(duì)應(yīng)