精品百課-軸對稱圖象、中心對稱圖象的應(yīng)用

1、PAGE PAGE 14附件3溫州市教研系統(tǒng)教學(xué)評比承諾書題 目圖形的軸對稱性與中心對稱性的應(yīng)用教師姓名白云生性別男出生年月1976年3月職稱中學(xué)高級單位全稱溫州外國語學(xué)校單位地址溫州學(xué)院西路166號郵編325000聯(lián)系電話辦公： 手機626368）電子信箱Email: 64607295個人誠信承諾1、我鄭重承諾（在括號內(nèi)打“”）：所寫教學(xué)設(shè)計屬本人原創(chuàng)，沒有抄襲（ ）2、主辦單位若將我的作品公示、上網(wǎng)，我表示（在括號內(nèi)打“”）：同意（ ）不同意（ ）承諾人簽字：白云生2009年6 月15 日單位意見單位負(fù)責(zé)人簽字：（蓋公章）年月日縣教研室意見縣（市、區(qū)）教研室領(lǐng)導(dǎo)或

2、學(xué)科教研員簽字： 年月日附件4：溫州市初中“精品百課”教學(xué)設(shè)計類 別： 常規(guī)課 創(chuàng)新課學(xué)校（全稱）： 溫州外國語學(xué)校 姓 名： 白云生（執(zhí)筆）李艷 課 題： 圖形的軸對稱性與 中心對稱性的應(yīng)用 聯(lián) 系 方 式：報 送 時 間： 2009年7月1日 （內(nèi)頁不準(zhǔn)署名）填寫說明：課題要具體、明確。通用格式為“*版*年級*內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計”。寫明單位、姓名、聯(lián)系電話。如果多人合作，應(yīng)說明誰是執(zhí)筆人或第一作者。1.設(shè)計簡述：全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）指出“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。現(xiàn)實的、有意義的、

3、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，有利于學(xué)生主動地觀察、實驗、猜測、驗證、推理和交流?！备鶕?jù)以上理念，筆者設(shè)計了兩個貼近學(xué)生生活實踐的問題修補壁紙和分割圖形面積兩個問題，利用這兩個問題讓學(xué)生經(jīng)歷操作實驗合作交流驗證歸納提煉思路的過程。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，就是學(xué)習(xí)運用數(shù)學(xué)的觀點、思想、方法解決問題，積累數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程既具有學(xué)習(xí)活動的一般特征，也具有數(shù)學(xué)領(lǐng)域的特殊性。數(shù)學(xué)是發(fā)展理性精神的學(xué)科，其思維過程是自然合理的，是基于感性和理性相結(jié)合的過程，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思維過程中就是合情推理與演繹推理有機結(jié)合的過程。所以，在本節(jié)課的教學(xué)過程中，筆者通過對這兩個問題的分析、講解，讓學(xué)生體驗如

4、何將較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為若干個較簡單的數(shù)學(xué)問題，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗和思想方法自然合理地生成。通過這節(jié)課的兩個問題的探究過程，讓學(xué)生對軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)有了進一步的經(jīng)驗積累，如何應(yīng)用圖形的軸對稱性，如何應(yīng)用圖形的中心對稱性平分圖形面積的數(shù)學(xué)技能有所形成、使學(xué)生的“轉(zhuǎn)化與化歸”的數(shù)學(xué)思維有所發(fā)展，是情感與認(rèn)知和諧發(fā)展，是基礎(chǔ)性目標(biāo)和發(fā)展性目標(biāo)等不同領(lǐng)域的和諧達(dá)成。2.教材分析：（1）根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，分析本課教學(xué)的基本要求（2）分析本課內(nèi)容的知識體系（地位和作用）（3）分析本課內(nèi)容與相關(guān)知識的區(qū)別和聯(lián)系（4）說明教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整、整合、解構(gòu)和補充課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于圖形的軸對稱和中心對稱的要

5、求如下：通過具體實例認(rèn)識軸對稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)。能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，并能指出對稱軸。探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)。欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，結(jié)合現(xiàn)實生活中典型實例了解并欣賞物體的鏡面對稱，能利用軸對稱進行圖案設(shè)計。了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形。建議把本節(jié)課安排在八年級下冊6.3正方形一課學(xué)習(xí)完之后，在學(xué)生已經(jīng)對特殊四邊形的中心對稱性或軸對稱性比較了解，能夠應(yīng)用這些性質(zhì)解決一些簡單的基本問題的基礎(chǔ)之上，開展本節(jié)課的探究活動。

6、本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了圖形的軸對稱和中心對稱之后的實踐應(yīng)用課，以數(shù)學(xué)思想方法為線索將圖形的軸對稱和中心對稱的應(yīng)用有機結(jié)合在一起，它能夠培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)思維。亮點與反思：以數(shù)學(xué)思想方法為線索，在問題的探索、解決過程中，滲透轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，這也是人們解決日常生活問題的重要思維方式。在整個教學(xué)過程中，學(xué)生認(rèn)識水平和思維能力的差異可能會影響這節(jié)課進程，因此，在教學(xué)過程中，筆者預(yù)設(shè)了大量的實物模型和電腦動畫幫助學(xué)生理解和分析問題。3.學(xué)情分析：（1）分析學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，可能遇到的困難和問題及其依據(jù)（2）確定促進學(xué)生有效學(xué)習(xí)，解決困難的思路和策略。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的軸對稱性和中心對稱

7、性的基本性質(zhì)，掌握了特殊四邊形的對稱性及直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半等數(shù)學(xué)知識，但將這些知識有機的綜合在一起，應(yīng)用這些知識解決實際問題的能力還比較弱。具體的說，矩形、圓、等腰三角形等圖形為什么能夠貼補？如何將銳角三角形分割成若干個軸對稱圖形？如何將復(fù)雜問題簡單化？等等，都是學(xué)生所欠缺的，也是本節(jié)課希望能夠讓學(xué)生有所收獲的地方。為了促進學(xué)生的有效學(xué)習(xí)，本節(jié)課預(yù)設(shè)了三個有任務(wù)的小組討論，以合作學(xué)習(xí)的方式達(dá)到共同學(xué)習(xí)、幫助后進生目的。用大量的實物模型和電腦動畫幫助學(xué)生理解和分析問題。亮點與反思：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容只要在學(xué)生學(xué)習(xí)了軸對稱圖形和中心對稱圖形之后就可以進行，教師可以根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情將

8、本課的教學(xué)內(nèi)容安排在一個合適的時間進行。4、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計：用具體、明確、可操作的行為語言，描述本課的知識、技能、能力、方法、情感、態(tài)度、價值觀等方面的教學(xué)目標(biāo)。學(xué)會用直角三角形把分割成兩個軸對稱圖形；掌握把平行四邊形分割成若干個軸對稱圖形的一般方法；進一步體驗圖形的軸對稱性和中心對稱性；掌握利用中心對稱圖形的對稱中心平分圖形面積的方法；感悟轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法；培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，感受成功的喜悅。5.重點難點設(shè)計：本課的教學(xué)重點和教學(xué)難點及依據(jù)本節(jié)課的知識重點是掌握把平行四邊形和銳角三角形分割成若干個軸對稱圖形的一般方法；掌握利用中心對稱圖形的對稱中心平分圖形面積的方法。思想方法重點是體驗

9、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)難點是掌握把特殊四邊形分割成若干個軸對稱圖形的一般方法，因為它是源于課標(biāo)要求，又高于課標(biāo)要求的知識。6.教學(xué)策略與手段：本課教學(xué)中所運用的教學(xué)模式、教學(xué)策略和教學(xué)手段，包括課前準(zhǔn)備：（1）學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備；2教師的教學(xué)準(zhǔn)備；3教學(xué)環(huán)境的設(shè)計與布置；4教學(xué)用具的設(shè)計和準(zhǔn)備。為學(xué)生提供個性化的學(xué)習(xí)時間和空間，鼓勵學(xué)生自主探究、合作交流、勇于創(chuàng)新、大膽表述，滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)要求。本節(jié)課教法擬采用“探究式教學(xué)法”和“合作學(xué)習(xí)法”的學(xué)習(xí)法。本節(jié)課如果能在一個有多媒體設(shè)備的教室里進行會比較好，教師要準(zhǔn)備平行四邊形、直角三角形、銳角三角形、矩形等常見幾何圖形的實物模型和電腦動

10、畫。7. 教學(xué)過程： 圖2圖1設(shè)疑激趣小明在家玩時，不小心把家里的藍(lán)色壁紙搞一個銳角三角形的“洞”（如圖），他在家里找到了一塊與這個三角形的“洞”全等且顏色相同的三角形壁紙（如圖），但由于正反面的顏色不同，所以不能直接補上。他想通過裁剪將洞補上。同學(xué)們能動動腦筋，幫幫小明嗎？請畫出裁剪圖，并寫出貼補方案(裁剪損耗忽略不計)。【預(yù)設(shè)】這個問題和學(xué)生的生活實際很近，相信能激發(fā)學(xué)生的興趣，但有一定的思維難度，估計學(xué)生不能馬上解決，或者有一些沒有完全理解題意的學(xué)生，會馬上回答“把圖2的三角形翻過來”。筆者相信，其他學(xué)生能夠糾正這部分學(xué)生的錯誤，而不需要教師提示。但是可能還存在部分學(xué)生無法理解，此時教師

11、要做一個教具，幫助學(xué)生理解題意，并將錯誤直觀化?！驹O(shè)計意圖】為什么要直接提出這節(jié)課的核心問題，而不設(shè)計一些低起點的問題作為引例呢？原因有二點，首先，如果設(shè)計一些低起點的問題，如圓、矩形之類的軸對稱圖形，那么學(xué)生一眼就懂，沒有任何思維難度，也就無法激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。其次，用核心問題激趣的同時，學(xué)生可以從本節(jié)課的教學(xué)過程中，體驗如何將復(fù)雜問題簡單化的過程，體驗如何將未知轉(zhuǎn)化為已知的過程。為什么要做教具？學(xué)生的空間想象能力還不夠，需要教師借助教具通過直觀演示幫助學(xué)生理解，這樣可以更好做到面向全體學(xué)生。但從培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的角度看，教師必須先讓學(xué)生想象之后，再做演示。為什么讓學(xué)生給學(xué)生糾錯？首先

12、，相信學(xué)生有能力完成這個任務(wù)；其次，學(xué)生的思維層次比較接近，所以學(xué)生用自己的語言去解釋問題，可以讓后進生更好的理解；其三，設(shè)置這個環(huán)節(jié)的最后目的是不讓個別理解能力較弱的學(xué)生輸在起跑線上，不讓他們因為無法理解題意而失去學(xué)習(xí)興趣。轉(zhuǎn)化難點經(jīng)過幾分鐘的思考，學(xué)生還是不能解決這個問題，教師適時做如下引導(dǎo)。師：如果這個“洞”不是銳角三角形，換成其它的圖形，而你手中恰好也有一塊與這個圖形全等且顏色相同，但正反面不同的圖形，那么你希望它是什么圖形，你就能迅速的完成補“洞”任務(wù)了？學(xué)生暢所欲語師：請大家把自己想到圖形，與學(xué)習(xí)小組內(nèi)的同學(xué)交流，要說明你的裁剪方法和貼補方案，并思考大家找到這些圖形有什么共同特點？

13、【預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會想到圓、正方形、矩形、菱形、等腰三角形等軸對稱圖形，也可能會出現(xiàn)一些非軸對稱圖形，如直角三角形、平行四邊形。由于此時學(xué)生不能或者只有個別學(xué)生能把直角三角形、平行四邊形分割成軸對稱圖形，所以教師需要做好引導(dǎo)的準(zhǔn)備，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形的軸對稱性，并提出如何將直角三角形、平行四邊形分割成若干個軸對稱圖形。【設(shè)計意圖】以小組學(xué)習(xí)的組織形式，讓學(xué)生經(jīng)過實驗操作合作交流發(fā)現(xiàn)共性歸納提升的過程。從數(shù)學(xué)思維角度看，讓學(xué)生體驗如何將復(fù)雜問題簡單化的過程，體驗如何將未知轉(zhuǎn)化為已知的過程。剖析歸納師：通過剛才的分析我們知道只要是軸對稱圖形就可以方便的完成貼補，那么我們只要將剛才提到的直角三角形、平行

14、四邊形和銳角三角形如何處理就能完成貼補任務(wù)？生：將它們分割成若干個軸對稱圖形。師：請大家合作研究吧！【預(yù)設(shè)】經(jīng)過前面的研究、討論過程，學(xué)生基本上能利用直角三角形斜邊上的中線將直角三角形分割成兩個等腰三角形，進而完成貼補任務(wù)。可能有部分學(xué)生會連結(jié)平行四邊形的一條或兩條對角線作為分割線，認(rèn)為這種方法是可行的。教師要預(yù)先做好教具或用幾何畫板做好演示課件，以更直觀的幫助學(xué)生分析錯誤。【設(shè)計意圖】從知識層次看，學(xué)生經(jīng)歷過非軸對稱圖形分割成軸對稱圖形的過程。（如下圖）從思維層次上看，讓學(xué)生體驗將繁雜轉(zhuǎn)化為簡單的過程，讓未知轉(zhuǎn)化為已知的過程。深入挖掘師：還有其它的方法將銳角三角形進行分割、貼補嗎？【預(yù)設(shè)】這

15、個問題的思維難度更高，但學(xué)生有了前面的思維基礎(chǔ)之后，能夠通過小組討論找到新的分割、貼補方案。學(xué)生可能的方法有以下幾種：銳角三角形的三邊的中垂線的交點與三個頂點的連線（即三角形的外心），可將銳角三角形分成三個等腰三角形；過銳角三角形的三條內(nèi)角平分線的交點（即三角形的內(nèi)心）作三邊的垂線（如下圖），可將銳角三角形分割成三個四邊形，這三個四邊形是軸對稱圖形。方法學(xué)生比較容易想到，方法因為要分割成四邊形，所以學(xué)生比較難想到，那么教師通過多媒體演示分割、貼補過程?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生繼續(xù)探究這個問題的目標(biāo)是為了拓展學(xué)生的思維能力，防止學(xué)生的思維固化在“先分割成直角三角形，再將其分割是直角三角形”這條思路之中

16、，特別是方法，將銳角三角形分割成四邊形的方法，筆者認(rèn)為很有必要展示給學(xué)生，同時可以根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識水平，要求學(xué)生說明為什么這些四邊形是軸對稱圖形。思維拓展師生共同歸納小結(jié)解決這個問題的過程中，所涉及到的知識、方法和數(shù)學(xué)思維。教師提出新問題，如圖，是一個平行四邊形的木板挖了一個圓后的余料，請你用一條直線將這塊木板分割成面積相等的兩塊。生：連BD教師用幾何畫板演示學(xué)生的方法，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓心不在BD上，所以不能平分面積。學(xué)生開始沉思二分鐘后，師：我從剛才的錯誤中發(fā)現(xiàn)了一種想法，如果圓心的位置夠“好”，那就很容易分割成功，那么我們能不能從這個角度出發(fā)來思考問題呢？圓心的位置哪里比較容易分割？這些特別位置有

17、什么共同點？干脆把這個圓拿掉，那么怎么樣分別平分平行四邊形和圓呢？能否從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學(xué)生繼續(xù)思考，小組討論，教師巡視，與個別學(xué)生交流想法?！绢A(yù)設(shè)】學(xué)生若圓心的特殊位置考慮，可能有如下方案：學(xué)生若將圓去掉，只考慮如何平分平行四邊形，可能有如下方案：無論用哪種思考方法，都可以歸納出以下三點：過平行四邊形對角線的交點（對稱中心）的任意一條直線將平行四邊形的面積平分；過圓心（對稱中心）的任意一條直線都能將圓的面積平分；只要同時過兩個圖形的對稱中心畫一條直線，就可以同時平分兩個圖形的面積?！驹O(shè)計意圖】教師為什么要同時提出兩種思考方法？因為這個問題中，圓是主要的思維障礙，那么移動圓或去掉圓是一種常見的

18、思想方法，這也是第二個問題所要讓學(xué)生體會的主要思維方法。備用練習(xí)：如圖，是一個大矩形被挖掉一個小矩形后得到的圖形，請你用一條直線將它分成面積相等的兩部分?！驹O(shè)計意圖】本題是問題二的拓展應(yīng)用，但可能應(yīng)該教學(xué)時間有限，無法在課內(nèi)完成，那么可以把這個問題留給學(xué)生作為作業(yè)題。教師引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)解決本節(jié)課的兩個問題的主要數(shù)學(xué)思想方法。亮點與反思：本節(jié)課只預(yù)設(shè)了兩個問題，但從這兩個問題的解決過程中引出了一系列的小問題，而這些小問題是根據(jù)課堂教學(xué)過程中學(xué)生的反饋動態(tài)生成的，這是本節(jié)課的亮點之一。本節(jié)課的兩個問題只是載體，用它們滲透轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法，才是本節(jié)課的宗旨，這是本節(jié)課的亮點之二。8.板書設(shè)計亮點與反思：利用投影出示問題，展示學(xué)生的解決方案，可以有效的節(jié)約時間，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。黑板上的板書體現(xiàn)了本節(jié)課的核心內(nèi)容和主要的思考方法，它是多媒體課件的有效補充。9.作業(yè)設(shè)計如圖，是一個大矩形被挖掉一個小矩形后得到的圖形，請你用一條直線將它分成面積相等的兩部分。（至少畫出三種不同的分法）亮點與反思：通過作業(yè)對學(xué)生課堂學(xué)習(xí)情況進行檢測，檢查其知識、技能和思想方法的掌握情況，對學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的一些問題及時進行解