八年級上冊第一章三角形的初步認識復習教案

1、第 PAGE10 頁三角形的初步認識定義與命題：1.命題的概念：一般地，對某件事情做出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。 2.命題的結構：題設（已知條件）與結論（由已知條件推出的事項）。一般可寫成“如果，那么。”的形式。判斷下面句子是不是命題： 長度相等的兩條線段是相等的線段嗎？ 兩條直線相交，有且只有一個交點。 不相等的兩個角不是對頂角。 一個平角的度數(shù)是180度。 相等的兩個角是對頂角。 取線段AB的中點C。 畫兩條相等的線段。3.真假命題4.定理：用推理的方法判斷為正確的命題。 公理：數(shù)學中通常挑選一部分人類經過長期實踐后公認為正確的命題。 定理與公理都可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)。

2、所有定理與公理都是真命題。下列哪些命題是真命題？哪些是假命題？ 三角形的兩邊之與大于第三邊。 三角形的三個內角與等于180度。 兩點確定一條直線。 對于任何數(shù)X，X0。二、三角形的基本概念：1、三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。三角形ABC記作：ABC。2、相關概念：三角形的邊：組成三角形的三條線段。記作： AB、AC、BC。三角形的內角：每兩條邊所組成的角（簡稱三角形的角）。記作：A 、B、 C 三角形的外角：一個外角等于不相鄰的兩個內角之與。 一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。三角形按內角的大小分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。三、三角形三

3、邊關系：1、三角形任何兩邊的與大于第三邊。幾何語言：若a、b、c為ABC的三邊，則a+bc,a+cb, b+ca.2、三邊關系也可表述為：三角形任何兩邊的差都小于第三邊。四、三角形的內角與定理：三角形三個內角的與等于1800。 幾何語言：ABC中，A+B+C=1800。練一練：下列每組分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？（單位：厘米。填“能”或“不能”) （1）3，4，5（ ）（2）8，7，15（ ） （3）13，12，20（ ） （4）5，5，11（ ）2、 根據(jù)下列條件判斷它們是什么三角形？（1）三個內角的度數(shù)是1:2:3（ ）（2）兩個內角是50與30（ ）3、在ABC，AB5

4、，BC9，那么 AC _。4、一個三角形的兩邊長分別是3與8，而第三邊長為奇數(shù)，那么第三邊長是 _。 5、已知一個等腰三角形的一邊是3cm，一邊是7cm，這個三角形的周長是 _。 （第6題） （第7題）6、如上圖，1=60，D=20，則A= 度。7、如上圖，ADBC，1=40，2=30，則B= 度，C= 度。第8題8、把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中ADE= 度。五、三角形的三線： 問題1、如何作三角形的高線、角平分線、中線？問題2、三角形的高線、角平分線、中線各有多少條，它們的交點在什么位置？ 三角形的三條高所在的直線交于垂心，三條角平分線交于內心，三條中線交于重心。三角形的角平

5、分線、中線、高線、中垂線都是線段。問題3、三角形的中線有什么應用？把三角形分成面積相等的兩個三角形。練一練:1、如圖1，在ABC中,BE是邊AC上的中線。已知AB=4，AC=3，BE=5，ABE的周長=_。2、如圖2,CE,CF分別是ABC的內角平分線與外角平分線,則ECF的度數(shù)=_度。 圖1 圖23、在ABC中，AD是BC邊上的中線，已知AC=3，ABD與ACD的周長的差是2，你能求出AB的長嗎？4、如圖3，AD、BF都是ABC的高線，若CAD=30度，則CBF=_度。5、如圖4，在ABC中，BD平分ABC，CE是AB上的高，BD，CE交于點P。已知ABC=600，ACB=700, 求ACE

6、，BDC的度數(shù)。 圖3 圖46、如圖在ABC中，AB=AC=10，AB的垂直平分線交AC于G，BC=7，則GBC的周長是_。7、如圖，在ABC中，BAC=600，C=400，AD是ABC的一條角平分線，求ADC的度數(shù)。8、如圖，AC為BC的垂線，CD為AB的垂線，DE為BC的垂線，D、E分別在ABC的邊AB與BC上，則下列說法中ABC中，AC是BC邊上的高；BCD中，DE是BC邊上的高。 DBE中，DE是BE邊上的高；ACD中，AD是CD邊上的高。其中正確的為 。六、三角形全等的判定方法全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形邊邊邊公理（SSS）：三邊對應相等的兩個三角形全等邊角

7、邊公理（SAS）：兩邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等角邊角公理（ASA）：兩角及它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等角角邊公理（AAS）：兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等方法指引：證明兩個三角形全等的基本思路：例1、如圖,已知AC平分BCD,要說明ABCADC,還需要增加一個什么條件請說明理由。 BC=CD 或BAC=DAC 或B=D例2、如圖,已知AB=ED,AC=FD,BC=EF,說明:EFD=BCA例3、如圖,已知AB=ED,AF=CD,BC=EF,說明:EFD=BCA思考題：如圖:AC與DB相交于點O,若AB=DC，AC=DB，則B=C,請說明理由。練一練：1、如圖,A

8、C與BD相交于點O,已知AB=CD,AD=BC,則圖中全等三角形的對數(shù)有( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)42、如圖，AE=BE，C=D，求證：ABCBAD。3、如圖（1）：ADBC，垂足為D，BD=CD。求證：ABDACD。4、如圖（5）：ABBD，EDBD，AB=CD，BC=DE。 求證：ACCE。5、如圖（3）：DF=CE，AD=BC，D=C。求證：AEDBFC。如圖（4）：AB=AC，AD=AE，ABAC，ADAE。 求證：（1）B=C，（2）BD=CE如圖（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，點A、B、C、D、E在同一直線上。求證：（1）AF=EG，（2）BFDG。七、

9、角平分線的性質： 角平分線上的任意一點到這個角兩邊的距離相等。如圖，若點P是CAB的平分線上一點，并且PBAB，PCAC，則有 PC=PB1、如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建 一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，請你通過畫圖找出建加油站的位置。BDEAC如圖,在ABC中, AD是BAC的角平分線，DE是ABD的高線， C=90 度。若DE=2，BD=3，求線段BC的長。八、線段中垂線的性質：線段中垂線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。如圖，若直線m是線段的垂直平分線,C是直線上的任一點,則有 CA=CB有 A, B ,C 三農戶準備一起挖一口井，使它到三農戶家的

10、距離相等. 這口井應挖在何處？請在圖中標出井的位置，并說明理由。2、如圖，已知ABC中，DE是BC邊上的中垂線，若AC=5，EC=2， ADC的周長是13，求ABC的周長。3、如圖，EF是AB的中垂線，分別延長BE、AE至D，C，使DE=CE，則AD與BC相等嗎 請說明理由。九、三角形中線的性質： 三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形如圖，若AD是ABC中BC邊上的中線，則有 ABD的面積=ACD的面積如圖，已知AD是ABC的中線，CE是ADC的中線，若ABC的面積是8，求DEC的面積。2、如圖，ABC中，點D是BC上的一點，點E是AD上的一點，若BD:CD=2:3 ，DE:AE=1:4 ，ABC的面積是8，求DEC的面積。計算：A+B+C+D+E= 度。ACEBD十、拓展1.如圖,已知ACBD，EA、EB分別平分CAB與DBA，CD過點E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由。要證明兩條線段的與與一條線段相等時常用的兩種方法：、可在長線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。（割）、把一個三角形移到另一位置，使兩線段補成一條線段，再證明它與長線段相等。（補）2. (1)如圖，以的邊、為邊分別向外作正方形與正方形，連結，試判斷與面積之間的關系，并說明理由(2)園林小路，曲徑通幽，如圖所示，小路由白色