北師大版高中數(shù)學(xué)選修1 專題強(qiáng)化練 11 排列與組合

1、北師大版高中數(shù)學(xué)選修1 專題強(qiáng)化練 11 排列與組合現(xiàn)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺設(shè)有“閱讀文章”“視聽學(xué)習(xí)”等多個(gè)欄目在某時(shí)段該平臺更新了 2 篇文章和 4 個(gè)視頻，一位學(xué)習(xí)者準(zhǔn)備學(xué)習(xí)這 2 篇文章和其中 2 個(gè)視頻，則這 2 篇文章學(xué)習(xí)順序不相鄰的學(xué)法有 A 24 種B 36 種C 72 種D 144 種數(shù)術(shù)記遺相傳是漢末徐岳（約公元 2 世紀(jì)）所著，該書主要記述了積算（即籌算）、太乙算、兩儀算、三才算、五行算、八卦算、九宮算、運(yùn)籌算、了知算、成數(shù)算、把頭算、龜算、珠算、計(jì)數(shù)共 14 種計(jì)算方法某研究性學(xué)習(xí)小組有三人分工搜集整理該 14 種計(jì)算方法的相關(guān)資料，其中一人 4 種、另兩人每人 5 種，則不

2、同的分配方法有 A C144C105C55A33A22 種B C144C105C55A22A33 種C C144C105C55A22 種D C144C105C55 種某學(xué)生寢室 6 個(gè)人在“五一國際勞動節(jié)”前一天各自準(zhǔn)備了一份禮物送給室友，他們把 6 份禮物全部放在一個(gè)箱子里，每人從中隨機(jī)拿一份禮物，則恰好有 3 個(gè)人拿到自己準(zhǔn)備的那份禮物的概率為 A 118 B 112 C 19 D 536 某學(xué)校從 2019 年實(shí)行新課程改革，即除語、數(shù)、外三科為必考科目外，還要在物、化、生、史、地、政六科中選擇三科作為選考科目已知某生的高考志愿為北京大學(xué)環(huán)境科學(xué)專業(yè)，按照北大高考招生選考科目要求物、化必

3、選，現(xiàn)為該生安排課表（上午四節(jié)、下午四節(jié)，其中上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），若該生某天最后兩節(jié)為自習(xí)課，且數(shù)學(xué)不排在下午第一節(jié)，語文、外語不相鄰，則該生該天課表的不同排法有 A 444 種B 1776 種C 1440 種D 1560 種在疫情防控常態(tài)化條件下，各地電影院有序開放，某影院一排共有 10 個(gè)座位，選出 3 個(gè)用于觀影，防疫要求選出座位的左右兩邊都是空位，則不同的選法有 種（用數(shù)字回答）若在如圖所示的 6 個(gè)區(qū)域栽種觀賞植物，要求同一塊區(qū)域種同一種植物，相鄰的兩塊區(qū)域種不同的植物現(xiàn)有 4 種不同的植物可供選擇，則不同的栽種方法有 種某活動中，有 42 人排成 6 行 7 列，現(xiàn)從

4、中選出 3 人進(jìn)行禮儀表演，要求這 3 人中的任意 2 人不同行也不同列，則不同的選法種數(shù)為 （用數(shù)字作答）某校要從甲、乙、丙、丁等 10 人中挑選 3 人參加義烏國際馬拉松賽，其中甲、乙、丙、丁 4 人中至少有 1 人參加且甲、乙不同時(shí)參加，丙、丁也不同時(shí)參加，則不同的報(bào)名方法有 種如果把個(gè)位數(shù)是 1，且恰有 3 個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫作“好數(shù)”，則其余的數(shù)為“壞數(shù)”，那么在由 1，2，3，4 四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”的個(gè)數(shù)是 ，“壞數(shù)”的個(gè)數(shù)是 已知 10 件不同的產(chǎn)品中有 4 件是次品，現(xiàn)對它們進(jìn)行測試，直至找出所有的次品為止(1) 若恰在第 5 次測試后就找出了所有次

5、品，則這樣的不同測試方法種數(shù)是多少？(2) 若恰在第 2 次測試才測試到第 1 件次品，第 7 次測試才找到最后一件次品，則這樣的不同測試方法種數(shù)是多少？答案1. 【答案】C【解析】根據(jù)題意，分 2 步進(jìn)行分析：在 4 個(gè)視頻中任選 2 個(gè)進(jìn)行學(xué)習(xí)，有 C42=6 種情況，將選出的 2 個(gè)視頻與 2 篇文章全排列，共有 A44=24 種情況，其中 2 篇文章學(xué)習(xí)順序相鄰的情況有 A22A33=12 種情況，故 2 篇文章學(xué)習(xí)順序不相鄰的情況有 12 種，則這 2 篇文章學(xué)習(xí)順序不相鄰的學(xué)法有 612=72 種故選C【知識點(diǎn)】條件排列模型2. 【答案】A【解析】先將 14 種計(jì)算方法分為三組，有

6、 C144C105C55A22 種，再分配給三個(gè)人，共有 C144C105C55A22A33 種【知識點(diǎn)】計(jì)數(shù)雜題3. 【答案】A【解析】由題意得，6 份禮物分給 6 個(gè)人，共有 A66=720 種不同的分法，要使得恰好有 3 個(gè)人拿到自己準(zhǔn)備的那份禮物，其他 3 人沒有拿到自己準(zhǔn)備的禮物，共有 C632=40 種情況，所以恰好有 3 個(gè)人拿到自己準(zhǔn)備的那份禮物的概率 P=40720=118，故選A【知識點(diǎn)】古典概型4. 【答案】B【解析】首先在物、化、生、史、地、政中六選三，且物、化必選，所以只需在生、史、地、政中四選一，有 C41 種選法，然后對所選六科課程進(jìn)行排列，分兩類討論，第 1 類

7、：語文、外語有一科在下午第一節(jié)，則另一科可以安排在上午四節(jié)課的任意一節(jié)，剩下的四科全排列，共有 C41C21C41A44=768 種排法；第 2 類：語文、外語都不在下午第一節(jié)，則下午第一節(jié)可在除語、數(shù)、外三科的另三科中選擇，有 C31 種排法，語文和外語可都安排在上午，可以是上午一、三節(jié)，上午一、四節(jié)，上午二、四節(jié)，共 3 種情況，也可一科在上午任一節(jié)，一科在下午第二節(jié)，有 C41=4 種情況，其他三科可以全排列，則共有 C41C313+4A22A33=1008 種排法所以該生該天的課表的不同排法共有 768+1008=1776 種【知識點(diǎn)】條件排列模型5. 【答案】 20 【解析】由于該影

8、院一排共有 10 個(gè)座位，選出 3 個(gè)用于觀影，要求選出座位的左右兩邊都是空位，可先將其中的 7 個(gè)空位排成一排，其中有 6 個(gè)空隙，再把 3 個(gè)座位放在其中的 3 個(gè)空隙中，共有 C63=20 種不同的選法【知識點(diǎn)】組合6. 【答案】 588 【解析】先種 B，E 兩塊，有 A42=12 種方法，再種 A，D，分 A，E 相同與不同兩種情況，有 A31+A21A21=7 種方法，同理，種 C，F(xiàn) 也有 7 種方法，則不同的栽種方法有 1277=588 種【知識點(diǎn)】染色模型7. 【答案】 4200 【解析】先按順序依次選三人共有 C421C301C201，再去掉順序數(shù)：C421C301C201

9、A33=4200【知識點(diǎn)】條件排列模型8. 【答案】 84 【解析】分 3 種情況討論：從甲、乙中選出 1 人，再從除丙、丁外的 6 人中選出 2 人，有 C21C62=30 種報(bào)名方法，從丙、丁中選出 1 人，再從除甲、乙外的 6 人中選出 2 人，有 C21C62=30 種報(bào)名方法，從甲、乙中選 1 人，丙、丁中選 1 人，再從剩下的 6 人中選出 1 人，有 C21C21C61=24 種報(bào)名方法所以有 30+30+24=84 種不同的報(bào)名方法【知識點(diǎn)】分組分配模型9. 【答案】 12 ； 220 【解析】先求“好數(shù)”的個(gè)數(shù)，組成的數(shù)字中有三個(gè) 1，三個(gè) 2，三個(gè) 3，三個(gè) 4，共有 4

10、種情況，最后一個(gè)位置是 1，前三個(gè)位置不是 1 的“好數(shù)”有 3 個(gè)（2221，3331，4441）；最后一個(gè)位置是 1，前三個(gè)位置中有兩個(gè) 1 和 2，3，4 中的一個(gè)數(shù)的“好數(shù)”有 C31C31=9 個(gè)（2111，3111，4111，1211，1311，1411，1121，1131，1141），根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知，共有 3+9=12 個(gè)，所以共有 12 個(gè)好數(shù)由 1，2，3，4 四個(gè)數(shù)字組成有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有 44A44=232 個(gè)，所以“壞數(shù)”有 23212=220 個(gè)【知識點(diǎn)】數(shù)字組成模型10. 【答案】(1) 根據(jù)題意，若恰在第 5 次測試后就找出了所有次品，則第 5 次測試的產(chǎn)品恰為最后一件次品，另 3 件在前 4 次中出現(xiàn)，則前 4 次有一件正品出現(xiàn)，所以共有 C41C61C33A44=576 種不同的測試方法(2)