2009年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學(xué)試題（word版含答案）

1、2009年鐵嶺市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué) 試 卷考試時(shí)間120分鐘 試卷滿分150分一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請將正確答案的選項(xiàng)填在下表中相應(yīng)題號(hào)下的空格內(nèi)每小題3分，共24分）1目前國內(nèi)規(guī)劃中的第一高樓上海中心大廈，總投入約14 800 000 000元14 800 000 000元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A元B元C元D元2計(jì)算的結(jié)果為（ ）EABCD第3題圖45125ABCD3如圖所示，已知直線，則的度數(shù)為（ ）A70B80C90D1004一個(gè)圓柱體鋼塊，正中央被挖去了一個(gè)長方體孔，其俯視圖如圖所示，則此圓柱體鋼塊的左視圖是（ ）ABCD俯視圖第4題圖5數(shù)據(jù)21，

2、21，21，25，26，27的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A21，23B21，21C23，21D21，256為了美化環(huán)境，某市加大對綠化的投資2007年用于綠化投資20萬元，2009年用于綠化投資25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為，根據(jù)題意所列方程為（ ）ABCD7如圖所示，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，若，則的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ）y1221y2y1xO第7題圖120A120B120C120D8將一等腰直角三角形紙片對折后再對折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是（ ）垂直ABCD第8題圖二、填空題（每

3、小題3分，共24分）9分解因式： 10函數(shù)自變量的取值范圍是 第12題圖11小麗想用一張半徑為5cm的扇形紙片圍成一個(gè)底面半徑為4cm的圓錐，接縫忽略不計(jì)，則扇形紙片的面積是 cm2（結(jié)果用表示）12如圖所示，小區(qū)公園里有一塊圓形地面被黑白石子鋪成了面積相等的八部分，陰影部分是黑色石子，小華隨意向其內(nèi)部拋一個(gè)小球，則小球落在黑色石子區(qū)域內(nèi)的概率是 13如圖所示，為的直徑，點(diǎn)為其半圓上一點(diǎn)，為另一半圓上任意一點(diǎn)（不含），則 度CBAPO40第13題圖Oyx第14題圖第15題圖ABC14已知拋物線（）經(jīng)過點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第一象限有下列三個(gè)結(jié)論： 把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上 15如圖所示，在正方形網(wǎng)格中

4、，圖經(jīng)過 變換（填“平移”或“旋轉(zhuǎn)”或“軸對稱”）可以得到圖；圖是由圖經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) （填“A”或“B”或“C”）16如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是 第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形第16題圖三、解答題（每題8分，共16分）17計(jì)算：18解方程：四、解答題（每題10分，共20分）19如圖所示，在中，（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在已作的圖形中，若分別交及的延長線于點(diǎn)，連接ACB第19題圖求證：20某市開展了黨員干部“一幫一扶貧”活動(dòng)為了解貧困群眾對幫扶情況

5、的滿意程度，有關(guān)部門在該市所管轄的兩個(gè)區(qū)內(nèi)，分別隨機(jī)抽取了若干名貧困群眾進(jìn)行問卷調(diào)查根據(jù)收集的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了下面尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖已知在甲區(qū)所調(diào)查的貧困群眾中，非常滿意的人數(shù)占甲區(qū)所調(diào)查的總?cè)藬?shù)的35%根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問題：（1）甲區(qū)參加問卷調(diào)查的貧困群眾有 人；（2）請將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；非常滿意人數(shù)800600400200滿意比較滿意不滿意滿意程度甲乙第20題圖4207007605002503040（3）小紅說：“因?yàn)榧讌^(qū)有30人不滿意，乙區(qū)有40人不滿意，所以甲區(qū)的不滿意率比乙區(qū)低”你認(rèn)為這種說法正確嗎？為什么？五、解答題（每題10分，共20分）21小明和小亮是一對雙

6、胞胎，他們的爸爸買了兩套不同品牌的運(yùn)動(dòng)服送給他們，小明和小亮都想先挑選于是小明設(shè)計(jì)了如下游戲來決定誰先挑選游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，另一人再從袋中剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明先挑選；否則小亮先挑選（1）用樹狀圖或列表法求出小明先挑選的概率；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請說明理由22如圖所示，已知是半圓的直徑，弦，是延長線上一點(diǎn)，判斷直線與半圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論OABEDC第22題圖六、解答題（每題10分，共20分）23某旅游區(qū)有一個(gè)景觀奇異的

7、望天洞，點(diǎn)是洞的入口，游人從入口進(jìn)洞游覽后，可經(jīng)山洞到達(dá)山頂?shù)某隹跊鐾ぬ幱^看旅游區(qū)風(fēng)景，最后坐纜車沿索道返回山腳下的處在同一平面內(nèi)，若測得斜坡的長為100米，坡角，在處測得的仰角，在處測得的仰角，過點(diǎn)作地面的垂線，垂足為（1）求的度數(shù)；ACDEFB第23題圖（2）求索道的長（結(jié)果保留根號(hào)）一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)單價(jià)(元)1210524為迎接國慶六十周年，某校團(tuán)委組織了“歌唱祖國”有獎(jiǎng)?wù)魑幕顒?dòng)，并設(shè)立了一、二、三等獎(jiǎng)學(xué)校計(jì)劃派人根據(jù)設(shè)獎(jiǎng)情況買50件獎(jiǎng)品，其中二等獎(jiǎng)件數(shù)比一等獎(jiǎng)件數(shù)的2倍還少10件，三等獎(jiǎng)所花錢數(shù)不超過二等獎(jiǎng)所花錢數(shù)的1.5倍各種獎(jiǎng)品的單價(jià)如下表所示如果計(jì)劃一等獎(jiǎng)買件，買50件獎(jiǎng)品的總

8、錢數(shù)是元（1）求與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）請你計(jì)算一下，如果購買這三種獎(jiǎng)品所花的總錢數(shù)最少？最少是多少元？七、解答題（本題12分）25是等邊三角形，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），是以為邊的等邊三角形，過點(diǎn)作的平行線，分別交射線于點(diǎn)，連接（1）如圖（a）所示，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí) 求證：；探究四邊形是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；（2）如圖（b）所示，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？（3）在（2）的情況下，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形是菱形？并說明理由AGCDBFE圖（a）ADCBFEG圖（b）第25題圖八、解答題（本題14分）26如圖所示，已知在直角梯形

9、中，軸于點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)過點(diǎn)作垂直于直線，垂足為設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒（），與直角梯形重疊部分的面積為（1）求經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線解析式；（2）求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，是否存在，使得的頂點(diǎn)或在拋物線上？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由2OABCxy113P第26題圖Q2009年鐵嶺市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)注：本參考答案只給出一種或幾種解法（證法），若用其他方法解答并正確，可參考此評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)步驟賦分一、選擇題（每小題3分，共24分）題號(hào)12345678答案CBBCACDA二、填空題（每小題3分，共24分）9 10

10、 11 12 137014 15平移（2分）；A（3分） 16或或三、（每題8分，共16分）17解：原式6分 8分18解：方程兩邊分別乘以得3分7分檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，（或分母不等于0）是原方程的根8分四、（每題10分，共20分）ACB第19題圖FEDl19（1）直線即為所求1分作圖正確3分（2）證明：在中，又為線段的垂直平分線，5分，又，8分在中，10分20（1）12003分（2）圖形正確（甲區(qū)滿意人數(shù)有500人）5分（3）不正確6分甲區(qū)的不滿意率是，乙區(qū)的不滿意率是，甲區(qū)的不滿意率比乙區(qū)的不滿意率高10分五、（每題10分，共20分）21解：（1）根據(jù)題意可列表或樹狀圖如下： 第一次第二次12341

11、（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）5分（1，2）（1，3）（1，4）2341（1，1）（2，3）（2，4）1342（3，1）（3，2）（3，4）1243（4，1）（4，2）（4，3）1234第一次摸球第二次摸球5分從表或樹狀圖可以看出所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，符合條件的結(jié)果有8種，（和為奇數(shù)）7分（2）不公平8分小明先挑選的概率是（和為奇數(shù)），小亮先挑選的概率是（和為偶數(shù)），不公平10分22直線與半圓相切1分 證明：法一：連接，作于點(diǎn)OABEDC第22題圖F，2分3分，6分，7

12、分，8分，直線與半圓相切10分法二：連接，作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，在中，3分，四邊形是矩形，5分在中，8分直線與半圓相切10分六、（每題10分，共20分）23（1）解：，ACDEFB第23題圖G又，1分，2分（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)3分在中，4分又，6分在中，7分，8分（米）9分答：索道長米10分24解：（1）2分3分由5分得6分自變量的取值范圍是，且為整數(shù)7分（2），隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最小值8分最小值為9分答：一等獎(jiǎng)買10件，二等獎(jiǎng)買10件，三等獎(jiǎng)買30件時(shí)，所花的錢數(shù)最少，最少錢數(shù)是370元10分七、（本題12分）25（1）證明：和都是等邊三角形，AGCDBFE圖（a）第25題圖1分又，3分法一：由得，又，5分又，四邊形是平行四邊形6分法二：證出，得5分由得得四邊形是平行四邊形6分（2）都成立8分ADCBFEG圖（b）第25題圖（3）當(dāng)（或或或或）時(shí)，四邊形是菱形9分理由：法一：由得，10分又，11分由得四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形12分法二：由得，9分又四邊形是菱形，11分12分法三：四邊形是平行四邊形，9分，是等邊三角形10分又，四邊形是菱形，11分，12分八、解答題（本題14分）26解：（1）法一：由圖象可知：拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為把，代入上式得：1分解得3分所求拋物線解析式為4分法二：，拋物線的對稱軸是直線設(shè)拋物線解析式為（）1分把，代入得 解得