2022屆江蘇省蘇州市常熟中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，在平行四邊形ABCD中，都不一定 成立的是（）AO=CO；ACBD；ADBC；CAB=CADA和B和C和D和2如圖1，點E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發(fā)沿BEEDDC運動到點C停止，點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s若點P、Q同

2、時開始運動，設(shè)運動時間為t（s），BPQ的面積為y（cm2），已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示給出下列結(jié)論：當(dāng)0t10時，BPQ是等腰三角形；SABE=48cm2；14t22時，y=1101t；在運動過程中，使得ABP是等腰三角形的P點一共有3個；當(dāng)BPQ與BEA相似時，t=14.1其中正確結(jié)論的序號是（）ABCD3如圖，O為坐標(biāo)原點，四邊彤OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sinAOB=45，反比例函數(shù)y=12x在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F，刪AOF的面積等于（ ）A10 B9 C8 D64下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A0BCD5如圖，已知ABC中，ABC=45，F(xiàn)是高AD和

3、BE的交點，CD=4，則線段DF的長度為( )AB4CD6下列各數(shù)：1.414，0，其中是無理數(shù)的為（ ）A1.414BCD07計算4+（2）25=（）A16 B16 C20 D248如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（ ）ABCD9計算的結(jié)果等于( )A-5B5CD10已知點A(1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)都在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( )Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11若關(guān)于x的方程kx2+2x1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_12如圖是“已知一條直角邊和斜邊作直角三角

4、形”的尺規(guī)作圖過程已知：線段a、b，求作：.使得斜邊ABb，ACa作法：如圖.（1）作射線AP，截取線段ABb；（2）以AB為直徑，作O；（3）以點A為圓心，a的長為半徑作弧交O于點C；（4）連接AC、CB.即為所求作的直角三角形.請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_.13如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是O的內(nèi)接多邊形，則BOM_.14在平面直角坐標(biāo)系中，點 A的坐標(biāo)是(-1,2) .作點A關(guān)于x 軸的對稱點，得到點A1 ，再將點A1 向下平移 4個單位，得到點A2 ，則點A2 的坐標(biāo)是_15已知ba=23，則aa-b_16已知關(guān)于x的方程x2mx40有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值是_1

5、7如圖，已知CD是RtABC的斜邊上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于_cm.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）某同學(xué)報名參加學(xué)校秋季運動會，有以下 5 個項目可供選擇：徑賽項目：100m、200m、1000m（分別用 A1、A2、A3 表示）；田賽項目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用 T1、T2 表示）（1）該同學(xué)從 5 個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率 P 為 ；（2）該同學(xué)從 5 個項目中任選兩個，求恰好是一個徑賽項目和一個田賽項目的概率 P1，利用列表法或樹狀圖加以說明；（3）該同學(xué)從 5 個項目中任選兩個，則兩個項目都是徑賽項目的概率 P2 為 19（5分）如

6、圖是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂使用時，以點A為支撐點，鉛筆芯端點B可繞點A旋轉(zhuǎn)作出圓已知OAOB10cm.(1)當(dāng)AOB18時，求所作圓的半徑(結(jié)果精確到0.01cm)；(2)保持AOB18不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與(1)中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度(結(jié)果精確到0.01cm，參考數(shù)據(jù)：sin90.1564，cos90.9877，sin180.3090，cos180.9511，可使用科學(xué)計算器)20（8分）某藥廠銷售部門根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果，對該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來兩年的銷售進行預(yù)測，并建立如下模型：設(shè)第t個月

7、該原料藥的月銷售量為P（單位：噸），P與t之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其圖象是函數(shù)P=（0t8）的圖象與線段AB的組合；設(shè)第t個月銷售該原料藥每噸的毛利潤為Q（單位：萬元），Q與t之間滿足如下關(guān)系：Q=（1）當(dāng)8t24時，求P關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）設(shè)第t個月銷售該原料藥的月毛利潤為w（單位：萬元）求w關(guān)于t的函數(shù)解析式；該藥廠銷售部門分析認(rèn)為，336w513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤范圍，求此范圍所對應(yīng)的月銷售量P的最小值和最大值21（10分）解方程：22（10分）某中學(xué)九年級甲、乙兩班商定舉行一次遠(yuǎn)足活動，、兩地相距10千米，甲班從地出發(fā)勻速步行到地，乙班從地出發(fā)勻速步

8、行到地.兩班同時出發(fā)，相向而行.設(shè)步行時間為小時，甲、乙兩班離地的距離分別為千米、千米，、與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：直接寫出、與的函數(shù)關(guān)系式；求甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后，幾小時相遇？相遇時乙班離地多少千米？甲、乙兩班相距4千米時所用時間是多少小時? 23（12分）如圖，在ABC中，AB=AC=1，BC=5-12，在AC邊上截取AD=BC，連接BD（1）通過計算，判斷AD2與ACCD的大小關(guān)系；（2）求ABD的度數(shù)24（14分）綜合與探究如圖，拋物線y=與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，直線l經(jīng)過B，C兩點，點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向終點B

9、運動，連接CM，將線段MC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段MD，連接CD，BD設(shè)點M運動的時間為t（t0），請解答下列問題：（1）求點A的坐標(biāo)與直線l的表達式；（2）直接寫出點D的坐標(biāo)（用含t的式子表示），并求點D落在直線l上時的t的值；求點M運動的過程中線段CD長度的最小值；（3）在點M運動的過程中，在直線l上是否存在點P，使得BDP是等邊三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO，故成立；ADBC，故成立；利用排除法可得與不一定成立，當(dāng)四邊形是菱形時，和成立故

10、選D.2、D【解析】根據(jù)題意，得到P、Q分別同時到達D、C可判斷，分段討論PQ位置后可以判斷，再由等腰三角形的分類討論方法確定，根據(jù)兩個點的相對位置判斷點P在DC上時，存在BPQ與BEA相似的可能性，分類討論計算即可【詳解】解：由圖象可知，點Q到達C時，點P到E則BE=BC=10，ED=4故正確則AE=104=6t=10時，BPQ的面積等于 AB=DC=8故 故錯誤當(dāng)14t22時， 故正確；分別以A、B為圓心，AB為半徑畫圓，將兩圓交點連接即為AB垂直平分線則A、B及AB垂直平分線與點P運行路徑的交點是P，滿足ABP是等腰三角形此時，滿足條件的點有4個，故錯誤BEA為直角三角形只有點P在DC邊

11、上時，有BPQ與BEA相似由已知，PQ=22t當(dāng)或時，BPQ與BEA相似分別將數(shù)值代入或，解得t=（舍去）或t=14.1故正確故選：D【點睛】本題是動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想3、A【解析】 過點A作AMx軸于點M，過點F作FNx軸于點N，設(shè)OA=a，BF=b，通過解直角三角形分別找出點A、F的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出a、b的值，通過分割圖形求面積，最終找出AOF的面積等于梯形AMNF的面積，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論解：過點A作AMx軸于點M，過點F作FNx軸于點N，如圖所示設(shè)OA=a，BF=b，

12、在RtOAM中，AMO=90，OA=a，sinAOB=45，AM=OAsinAOB=45a，OM=OA2-AM2=35a，點A的坐標(biāo)為（35a，45 a）點A在反比例函數(shù)y=12x的圖象上，35a45a=1225a2=12，解得：a=5，或a=5（舍去）AM=8，OM=1四邊形OACB是菱形，OA=OB=10，BCOA，F(xiàn)BN=AOB在RtBNF中，BF=b，sinFBN=45，BNF=90，F(xiàn)N=BFsinFBN=45b，BN=BF2-FN2=35b，點F的坐標(biāo)為（10+35b，45b）點F在反比例函數(shù)y=12x的圖象上，（10+35b）45b=12，SAOF=SAOM+S梯形AMNFSOF

13、N=S梯形AMNF=10故選A“點睛”本題主要考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出SAOF=12S菱形OBCA.4、D【解析】利用無理數(shù)定義判斷即可.【詳解】解：是無理數(shù)，故選：D.【點睛】此題考查了無理數(shù)，弄清無理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.5、B【解析】求出ADBD，根據(jù)FBDC90，CADC90，推出FBDCAD，根據(jù)ASA證FBDCAD，推出CDDF即可【詳解】解：ADBC，BEAC，ADB=AEB=ADC=90，EAF+AFE=90，F(xiàn)BD+BFD=90，AFE=BFD，EAF=FBD，ADB=90，ABC=45，BAD=45=ABC，AD=B

14、D，在ADC和BDF中 ，ADCBDF，DF=CD=4，故選：B【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件6、B【解析】試題分析：根據(jù)無理數(shù)的定義可得是無理數(shù)故答案選B.考點：無理數(shù)的定義.7、D【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題詳解：4+（2）25=4+45=4+20=24，故選：D點睛：本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運算的計算方法8、B【解析】試題分析：結(jié)合三個視圖發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該是由一個正方體在一個角上挖去一個小正方體，且小正方體的位置應(yīng)該在右上角，故選B考點：由三視圖判斷幾何體9、A【解析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算可

15、得【詳解】解：15（-3）=-（153）=-5，故選：A【點睛】本題主要考查有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除10、B【解析】分別把各點代入反比例函數(shù)的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比較出其大小即可【詳解】點A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，y1=6，y2=3，y3=-2，236，y3y2y1，故選B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)值的大小比較，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、k-1

16、【解析】首先討論當(dāng)時，方程是一元一次方程，有實數(shù)根，當(dāng)時，利用根的判別式=b2-4ac=4+4k0，兩者結(jié)合得出答案即可【詳解】當(dāng)時，方程是一元一次方程：，方程有實數(shù)根；當(dāng)時，方程是一元二次方程， 解得：且.綜上所述，關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是.故答案為【點睛】考查一元二次方程根的判別式，注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用，不要忽略這種情況.12、等圓的半徑相等，直徑所對的圓周角是直角，三角形定義【解析】根據(jù)圓周角定理可判斷ABC為直角三角形【詳解】根據(jù)作圖得AB為直徑，則利用圓周角定理可判斷ACB=90，從而得到ABC滿足條件故答案為：等圓的半徑相等，直徑所對的圓周角是直角，三角形定義【

17、點睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了圓周角定理13、48【解析】連接OA，分別求出正五邊形ABCDE和正三角形AMN的中心角，結(jié)合圖形計算即可【詳解】連接OA，五邊形ABCDE是正五邊形，AOB=72，AMN是正三角形，AOM=120，BOM=AOM-AOB=48，故答案為48點睛：本題考查的是正多邊形與圓的有關(guān)計算，掌握正多邊形的中心角的計算公式是解題的關(guān)鍵14、（-1, -6）【解析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的

18、性質(zhì)得出點A1坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)得出答案【詳解】點A的坐標(biāo)是（-1，2），作點A關(guān)于x軸的對稱點，得到點A1，A1（-1，-2），將點A1向下平移4個單位，得到點A2，點A2的坐標(biāo)是：（-1，-6）故答案為：（-1, -6）【點睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)15、3【解析】依據(jù)ba=23可設(shè)a=3k,b=2k，代入aa-b化簡即可【詳解】ba=23，可設(shè)a=3k,b=2k，aa-b=3k3k-2k=3故答案為3.【點睛】

19、本題主要考查了比例的性質(zhì)及見比設(shè)參的數(shù)學(xué)思想，組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項16、4【解析】分析：由方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式等于0，列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值詳解：方程有兩個相等的實數(shù)根， 解得： 故答案為點睛：考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根.當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根.17、1【解析】利用ACDCBD，對應(yīng)線段成比例就可以求出【詳解】CDAB，ACB=90，ACDCBD，CD=1【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵三、解

20、答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（1） ；（3）；【解析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；（1）先畫樹狀圖展示所有10種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一個徑賽項目和一個田賽項目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1；（3）找出兩個項目都是徑賽項目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算兩個項目都是徑賽項目的概率P1【詳解】解：（1）該同學(xué)從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率P=；（1）畫樹狀圖為：共有10種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一個徑賽項目和一個田賽項目的結(jié)果數(shù)為11，所以一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1=；（3）兩個項目都是徑賽項目的結(jié)果數(shù)為6，所以兩個項目都是徑賽項

21、目的概率P1=故答案為考點：列表法與樹狀圖法19、 (1)3.13cm(2)鉛筆芯折斷部分的長度約是0.98cm【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意作輔助線OCAB于點C，根據(jù)OA=OB=10cm，OCB=90，AOB=18，可以求得BOC的度數(shù)，從而可以求得AB的長；（2）由題意可知，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，則AE=AB，然后作出相應(yīng)的輔助線，畫出圖形，從而可以求得BE的長，本題得以解決試題解析：（1）作OCAB于點C，如右圖2所示，由題意可得，OA=OB=10cm，OCB=90，AOB=18，BOC=9，AB=2BC=2OBsin92100.15643.13cm，即所作圓的半徑約為

22、3.13cm；（2）作ADOB于點D，作AE=AB，如下圖3所示，保持AOB=18不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，折斷的部分為BE，AOB=18，OA=OB，ODA=90，OAB=81，OAD=72，BAD=9，BE=2BD=2ABsin923.130.15640.98cm，即鉛筆芯折斷部分的長度是0.98cm考點：解直角三角形的應(yīng)用；探究型20、（1）P=t+2；（2）當(dāng)0t8時，w=240；當(dāng)8t12時，w=2t2+12t+16；當(dāng)12t24時，w=t2+42t+88；此范圍所對應(yīng)的月銷售量P的最小值為12噸，最大值為19噸【解析】分析

23、：（1）設(shè)8t24時，P=kt+b，將A（8，10）、B（24，26）代入求解可得P=t+2；（2）分0t8、8t12和12t24三種情況，根據(jù)月毛利潤=月銷量每噸的毛利潤可得函數(shù)解析式；求出8t12和12t24時，月毛利潤w在滿足336w513條件下t的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得P的最大值與最小值，二者綜合可得答案詳解：（1）設(shè)8t24時，P=kt+b，將A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：，P=t+2；（2）當(dāng)0t8時，w=（2t+8）=240；當(dāng)8t12時，w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16；當(dāng)12t24時，w=（-t+44）（t+2）=-t2+42t

24、+88；當(dāng)8t12時，w=2t2+12t+16=2（t+3）2-2，8t12時，w隨t的增大而增大，當(dāng)2（t+3）2-2=336時，解題t=10或t=-16（舍），當(dāng)t=12時，w取得最大值，最大值為448，此時月銷量P=t+2在t=10時取得最小值12，在t=12時取得最大值14；當(dāng)12t24時，w=-t2+42t+88=-（t-21）2+529，當(dāng)t=12時，w取得最小值448，由-（t-21）2+529=513得t=17或t=25，當(dāng)12t17時，448w513，此時P=t+2的最小值為14，最大值為19；綜上，此范圍所對應(yīng)的月銷售量P的最小值為12噸，最大值為19噸點睛：本題主要考查二

25、次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出分段函數(shù)的解析式是解題的前提，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得336w513所對應(yīng)的t的取值范圍是解題的關(guān)鍵21、x=，x=2【解析】方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【詳解】，則2x（x+1）=3（1x），2x2+5x3=0，（2x1）（x+3）=0，解得：x1=，x2=3，檢驗：當(dāng)x=，x=2時，2（x+1）（1x）均不等于0，故x=，x=2都是原方程的解【點睛】本題考查解分式方程的能力（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要驗根；（3）去分母時要注意符號的變化22

26、、（1）y1=4x，y2=-5x+1（2）km（3）h【解析】（1）由圖象直接寫出函數(shù)關(guān)系式；（2）若相遇，甲乙走的總路程之和等于兩地的距離.【詳解】(1)根據(jù)圖可以得到甲2.5小時,走1千米,則每小時走4千米,則函數(shù)關(guān)系是：y1=4x，乙班從B地出發(fā)勻速步行到A地,2小時走了1千米,則每小時走5千米,則函數(shù)關(guān)系式是：y2=5x+1.(2)由圖象可知甲班速度為4km/h，乙班速度為5km/h，設(shè)甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后，x小時相遇，則4x+5x=1，解得x=.當(dāng)x=時,y2=5+1=，相遇時乙班離A地為km.(3)甲、乙兩班首次相距4千米，即兩班走的路程之和為6km，故4x+5x=6，解得x=h.

27、甲、乙兩班首次相距4千米時所用時間是h.23、（1）AD2=ACCD（2）36【解析】試題分析：（1）通過計算得到AD2=3-52，再計算ACCD，比較即可得到結(jié)論；（2）由AD2=ACCD，得到BC2=ACCD，即BCAC=CDBC，從而得到ABCBDC，故有ABBD=ACBC，從而得到BD=BC=AD，故A=ABD，ABC=C=BDC設(shè)A=ABD=x，則BDC=2x，ABC=C=BDC=2x，由三角形內(nèi)角和等于180，解得：x=36，從而得到結(jié)論試題解析：（1）AD=BC=，AD2=(5-12)2=3-52AC=1，CD=1-5-12=3-52，AD2=ACCD；（2）AD2=ACCD，BC2=ACCD，即BCAC=CDBC，又C=C，ABCBDC，ABBD=ACBC，又AB=AC，BD=BC=AD，A=ABD，ABC=C=BDC設(shè)A=ABD=x，則BDC=A+ABD=2x，ABC=C=BDC=2x，A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得：x=36，ABD=36考點：相似三角形的判定與性質(zhì)24、（1）A（3，0），y=x+；（2）D（t3+，t3），CD最小值為；（3）P（2，），理由見解析.【解析】（1）當(dāng)y=0時，=0，解方程求得A（-3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），待定系數(shù)法可求直線l的表達式；（2）分當(dāng)點