《圓的周長》參考教案

1、 4/4圓的周長參考教案教學內(nèi)容：教科書第6264頁的內(nèi)容。教學目標：1使學生深刻理解圓周率的意義，理解圓周長的概念，理解并掌握圓周長的計算公式。2使學生經(jīng)歷操作、探究、猜想等學習活動，體驗轉(zhuǎn)化、歸納的數(shù)學思想，提升數(shù)學思維的水平，感受數(shù)學文化的魅力。教學重點：對圓周率的深刻理解，圓周長公式的推導。教學難點：圓周率的探究。教學準備：課件、圓形物體、尺、計算器等。教學過程：（一）導人新課師：前段時間我們學習了圓，今天我們繼續(xù)研究它。關(guān)于圓，古人對它研究也很深。2400多年前，有一個著名的思想家叫墨子，他寫了一本書，書上有一句話小圓之圓與大圓之圓同。（課件呈現(xiàn)語句及大小兩個圓。）師：根據(jù)我們已學知

2、識，你覺得小圓和大圓有哪些相同的地方？生1：它們都有圓心、半徑和直徑。生2：不管大圓還是小圓，都是曲線圍成的封閉圖形。生3：大圓和小圓，圓周率相同。師：圓周率，怎么寫？是什么意思？（根據(jù)學生的回答，教師板書“圓周率”及“圓的周長和直徑間的倍數(shù)”。）師：圓的周長，它指的是什么？生用圓形紙片、瓶蓋等示意，說明“圍成圓的曲線的長度叫圓的周長”，教師予以肯定，并板書課題“圓的周長”。師：你們的意思就是說：在這兩個圓里，圓的周長和直徑間的倍數(shù)，也就是圓周率，是相同的。那么，這個倍數(shù)是幾呢？（根據(jù)學生的回答，教師板書3. 1415926）師：你是怎么知道這個結(jié)果的？（學生都說書上看到的。）師：我也在書上看

3、到過一句話。我國古代有一本著名的數(shù)學著作叫周髀算經(jīng)，它在表示圓的周長和直徑間的倍數(shù)時，用了“周三徑一”這句話（課件呈現(xiàn)）。你猜猜，什么叫“周三徑一”？生：周長是直徑的3倍。師：那么，圓周率是3. 1415926，圓周率是3，到底哪個說法對呢？（學生表達出不同的意見。）（二）新知學習1確定方法，自主探究。(1)明確方法。師：到底哪個說法對，你有什么辦法來證明？學生說思路：拿杯子蓋等圓形材料，測量其周長和直徑，再算一算，就知道哪個對了。教師引導學生利用展臺，展示測量周長的方法，有用線繞的，有將圓放在尺上滾的，在讓大家初步體驗“化曲為直”思想的同時，得出操作的步驟和注意點。(2)動手實踐。學生小組合

4、作，動手操作，測量有關(guān)數(shù)據(jù)，用計算器計算圓周率。(3)學情反饋。請多組學生匯報測得的數(shù)據(jù)和計算結(jié)果，教師在黑板上記錄3.2、3.1555、3.142857、3.16153、3.1666等五花八門的答案。2初步感知，加深疑問。師：有沒有得到3.1415926的，有沒有得到3的？（生都說沒有得到。）師：現(xiàn)在你覺得，“倍數(shù)是3.1415926”“倍數(shù)是3”，這兩種說法對不對呢？（學生都說前者對，后者不對。）(1)第一層次。師：為什么說“倍數(shù)是3”不對？（學生用剛才的數(shù)據(jù)說理每個數(shù)據(jù)都大于3，教師給予肯定，并以課件演示古人用一種非常簡單的方法發(fā)現(xiàn)圓具有這樣的特點。）師：既然古人早已發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律，卻為什

5、么用“周三徑一”來表示周長和直徑之間的關(guān)系呢？生：這是一個近似值，是一個大致的倍數(shù)。(2)第二層次。師：你們得到的結(jié)果都不是3.1415926，那你們?yōu)槭裁催€說它是對的呢？生：這是因為我們量得不精確。師：如果量得很精確的話，就能得到這個結(jié)果嗎？（學生都認為只要測量得再精確些，就能得到這個結(jié)果。教師順應情形，拿出一個圓蓋，現(xiàn)場進行精細測量，并用計算器現(xiàn)場演示計算，得到3.1714285 714285）在學生情緒激動之時，教師再以課件呈現(xiàn)：2000多年前，我國有一位數(shù)學家叫劉歆，他通過測量和計算，曾得到了3.1547、3.1992、3.2031等答案。師：你有什么想法？（學生意識到用做實驗的方法，

6、很難測量準確，因此得不到精確的結(jié)果）師：實際上，用測量的方法，是永遠無法得到這個答案的。（在學生憤悱之時，教師適時地引出古人對圓周率的探究歷程）3深入感悟，理性認識。(1)課件介紹。劉徽的割圓術(shù)（介紹得較詳細）祖沖之算到3.1415926至3.1415927之間阿拉伯數(shù)學家算到17位小數(shù)1706年英國數(shù)學家算到100位小數(shù)1 949年美國科學家用計算機算出2000多位小數(shù)1989年美國科學家用計算機算出4.8億位小數(shù)2002年日本科學家用計算機算出12411億位小數(shù)。師：人們發(fā)現(xiàn)，圓的周長和它直徑之間的倍數(shù)，是一個無限不循環(huán)小數(shù)，但也是一個固定的數(shù)。這個數(shù)，是3.1415926535897932這個倍數(shù)，我們就把它叫做圓周率。(2)介紹兀及其寫法、讀法。4理解原理，推導公式。師：數(shù)學家千方百計算出了這個圓周率，這個圓周率，到底可以派什么用呢？生：只要測量直徑，用直徑圓周率來計算周長，不再需要去量曲線的長度了。師：是的，圓的周長一直徑圓周率。如果用C表示圓的周長，那么，Cd。師：如果告訴你半徑，這個公式又該怎么寫？生：半徑2圓周率。師：是的，可以先算出直徑，再算周長。也可以直