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7-8 頻率法、根軌跡法在離散系統(tǒng)中的應(yīng)用 一、頻率法本節(jié)簡(jiǎn)要介紹離散系統(tǒng)中Bode圖的繪制以及利用伯德圖分析系統(tǒng)的性能。 開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G（z）經(jīng)w變換后，得到開(kāi)環(huán)w傳遞函數(shù)G(w),即令w=jv，開(kāi)環(huán)頻率特性為式中v虛擬頻率。在虛擬頻率v域中，離散系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性分別為 （7-77） （7-78）虛擬頻率v與s域中實(shí)際頻率的關(guān)系如下：因?yàn)?則 所以 利用開(kāi)環(huán)頻率特性G（jv）繪制離散系統(tǒng)Bode圖，以及利用Bode圖分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕量均與連續(xù)系統(tǒng)相同。 【例7-16】離散系統(tǒng)方框圖見(jiàn)7-30，開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù) ,采樣周期T=1s。試?yán)L制其Bode圖并分析系統(tǒng)穩(wěn)定性及穩(wěn)定裕量。解 對(duì)G（z）進(jìn)行w變換令 ，化簡(jiǎn)得令w=jv代入上式，得系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性幅頻特性和相頻特性分別為畫(huà)出對(duì)應(yīng)的伯德圖如圖7-31所示 系統(tǒng)虛擬的剪切頻率vc=0.5s-1，相角裕量為因?yàn)橄囝l特性與-180o線無(wú)交點(diǎn)，所以幅值裕量大于零。由線形連續(xù)系統(tǒng)的理論知，幅值裕量、相角裕量均大于零時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。根據(jù)前面求出的虛擬頻率與實(shí)際頻率的關(guān)系將vc=0.5，T=1代入上式，可求得實(shí)際剪切頻率為c=0.927s-1離散系統(tǒng)采用頻率法分析時(shí)，通過(guò)雙線形變換，在w域中就可借鑒線形連續(xù)

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