八年級數(shù)學上冊5.1《認識二元一次方程組》典型例題素材北師大版

1、 認識二元一次方程組例1判斷下列方程是不是二元一次方程或二元一次方程組，并說明理由.(1)4x+3y9=0；(2)2x+y+3z=4；(3)x+上=6；yx=8,”4x+y=5,(4)3x_xy+20=0；(5)*(6)丿y=-5；j3x2y=3例2下列三對數(shù)值中，哪一對是方程組丿x-2y=0,的解?x+2y=1.(1)ixY，33；l-x=1,112,2y4.已知方程組:(1)x+2y=0,3xy=4;(2)x-2y=-10y+4z=8;(3)丿x=5,y=0;x_y=3,(4)xy=1,3x+2y=4.正確的說法是（只有（1），（3）是二元一次方程組只有（3）,（4）是二元一次方程組只有（

2、1）,（4）是二元一次方程組只有（2）不是二元一次方程組x+v=25例4方程組丿的解是否滿足2x-y=8?滿足2x-y=8的一對x,y值是否、2x_y=8.x+y=25是方程組丿y的解?2x_y=8.已知二元一次方程2x3y0,(1)將已知方程寫成用y的代數(shù)式表示x的任意求出方程的5個解.下列方程中，哪些是二元一次方程？不是的說明理由.X122y=1;(2)x7；(3)3pq=-8；(4)2y-6y=1；3y5(x_y)2(2x_3y)二4x=2若丿是方程kx2y=2的解，求ky=3x=1已知丿是方程組B=2判斷下列括號內(nèi)的各組數(shù)是不是它前面二元一次方程的解.x=0)；y3x=2(”x=1(2

3、)；=2y=5x=11一一x=2)；(4)x+y8=0(丿y=12y=7(2x-m=4的解，求口和n的值.、nx+y=3例5式子；(2)例6(1)(5)例7例8(1)(3)例9例10求二元一次方程3x-y=10的正整數(shù)解.參考答案例1分析判斷一個方程或方程組是否為二元一次方程或二元一次方程組，就看它是否符合二元一次方程或二元一次方程組的意義.解（1）、（5）、（6）是.（2）不是，因為它有三個未知數(shù)；（3）不是，因為它不是整式方程；（4）不是，因為xy這一項是二次項而不是一次項.例2分析二元一次方程組的解是使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值通常一個二元一次方程組有一

4、個解.判斷兩個未知數(shù)的值是不是二兀一次方程組的解，要把這兩個數(shù)逐一代入方程組的各方程中.13解（1）把-，T代入方程_2y1X，左邊工右邊，2不是原方程組的解.321（2）把x=1,y=3代入方程x-2y=0，左邊=右邊；1把x=1,y=?代入方程x2y=1.左邊=2,右邊=1，左邊工右邊.X=1,1不是原方程組的解.TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark20 i（3）把x,y=代入方程x-2y=0，左邊=右邊; HYPERLINK l bookmark10 4 HYPERLINK l bookmark22 11把x,y代入方程x2y=1，左邊=右邊， HYPER

5、LINK l bookmark55 241x=2，2是原方程的解.1廠4說明：在檢驗一對數(shù)是不是二元一次方程組的解時，不能只把這對數(shù)代入其中一個方程檢驗后就下結(jié)論，如（2)中=1,1雖滿足方程y一2x-2y=0，但不滿足x2y=1，故它不是原方程組的解.例3解：（2）含三個未知數(shù)x,y,z;（3）是二元一次方程組的最簡形式；（4）雖有三個方程，仍符合二元一次方程組的定義故只有（2）不是，選D.分析：本題考查二元一次方程組的定義，要抓住構(gòu)成二元一次方程組的兩個要素；（1）含有兩個未知數(shù)；（2）每個方程都是一次方程.x+y=25例4解：因為方程組7的解，是使方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩2

6、x-y=8.個未知數(shù)的值，即滿足方程組的兩個方程，所以滿足方程2x一y=8的值不一定是方程組x+y=25x+y=25丿y的解，但丿丫的解一定是方程2xy=8（或x+y=25）的解.2xy=8.2x-y=8.分析：本題考查二元一次方程組解的性質(zhì)，關(guān)鍵在分清二元一次方程組的解與二元一次方程的解之間的區(qū)別與聯(lián)系.例5解：（1）移項，得2x=3y5,-3y-5511x值分別為丄，_1,一衛(wèi)，_4,-丄1故222（2）將y=2,-1,0,1,2分別代入方程，得對應(yīng)的方程2x3y0的5個解為:15.fX2=-1,x3=_,X4=y.2丿2丿=-2；畀2=_1；y=;y=1；!11X5一2y5=2.分析本題

7、考查應(yīng)用等式性質(zhì)對方程進行變形,元一次方程有無數(shù)組解，要求其中部分解時，可選取部分特殊未知數(shù)值代入，對應(yīng)求出另一個未知數(shù)值即可.例6解：（1）（5）是二元一次方程，其余都不是，（2）分母里含有未知數(shù)，不是整式方程；（3）含未知數(shù)的項是二次；（4）只含有一個未知數(shù)，都不符合二元一次方程的定義.分析：本題考查二元一次方程的定義，判斷前要對復雜的等式進行化簡，如（5）化簡得9x-11y=4，所以它是二元一次方程.例7分析：因為“x=2是方程kx-2y=2的解，所以代入方程后，左右兩邊的值相等,）=3從而方程只含有一個字母系數(shù)k,則k可求出.解：把丿x=2代入方程得2k-2x3=2，解得k=4.說明：

8、本題主要考查方程解的定義.例8分析：根據(jù)二元一次方程解的概念，只需把括號內(nèi)的x、y的值代入方程，左右兩邊相等就是方程的解.解：（1）t左邊=3022=7右邊=5x=0左邊鼻右邊丿不是方程3x+2y=5的解.y=2（2）左邊=531=2右邊=2左邊=右邊丿x1是方程y_3x=2的解.=5(3)左邊=12(-1)-1右邊=3X=1左邊式右邊不是方程x+2y=3的解.y=-11(4)左邊278=0右邊=02x=21左邊=右邊丿是方程一x+y8=0的解.22xm=4（1）例9分析：因為x=1,y=2是方程組丿丿的解，根據(jù)方程組的定義知、nx+y=3八（2）x=1,y=2既滿足方程（1）又滿足方程（2），于是有：21-m=4,n，2=3，從而有m=-2,n=1.解:x=1:y=2是方程組2x-m=4小x+y=3的解.將x、y的值代入后，方程（1）,方程（2）都成立.解（3）得，m二-2.解（4）得，n=1.m=2,n=1.例10解：3xy=10y=10_3x當x=1時，y=7當x=2時，y=4當x=3時，y=1女口y=103x,而此題是對未知數(shù)二元一次方程3xy=10的正整數(shù)解為：X=1”x=2丿，*=7,*=4lx=3