高中物理選擇性必修37.2離散型隨機(jī)變量及其分布列(1)（課件）

1、人教2019A版 選擇性必修 第三冊 第七章 隨機(jī)變量及其分布 7.2 離散型隨機(jī)變量及其分布列 (1) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解隨機(jī)變量的意義,了解隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別;2.掌握離散型隨機(jī)變量的概念,能夠?qū)懗鲭S機(jī)變量的取值以及隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果; 求隨機(jī)事件的概率時(shí),我們往往需要為隨機(jī)試驗(yàn)建立樣本空間,并會涉及樣本點(diǎn)和隨機(jī)事件的表示問題,類似函數(shù)在數(shù)集與數(shù)集之間建立對應(yīng)關(guān)系,如果我們在隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間與實(shí)數(shù)集之間建立某種對應(yīng),將不僅可以為一些隨機(jī)事件的表示帶來方便,而且能更好地利用數(shù)學(xué)工具研究隨機(jī)試驗(yàn).問題導(dǎo)學(xué) 1. 隨機(jī)試驗(yàn)一般地，一個(gè)試驗(yàn)如果滿足下列條件：試驗(yàn)可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行；試驗(yàn)的所有

2、可能結(jié)果是明確可知的，并且不只一個(gè)；每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果; 這種試驗(yàn)就是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，為了方便起見，也簡稱試驗(yàn).隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間與實(shí)數(shù)集之間能否建立某種對應(yīng)關(guān)系呢？知識回顧 探究1.有些隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間與數(shù)值有關(guān)系,我們可以直接與實(shí)數(shù)建立關(guān)系.（1）擲一枚骰子用實(shí)數(shù)(=1,2,3,4,5,6)表示“擲出的點(diǎn)數(shù)為”，又如,擲兩枚骰子樣本空間為= (,) |,=1,2,6,用+表示“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和”樣本點(diǎn)(,)就與實(shí)數(shù)+對應(yīng).（2）.某射擊運(yùn)動員在射擊訓(xùn)練中，其中某次射擊可能出現(xiàn)命中的環(huán)數(shù)情況有哪些？實(shí)數(shù)(=0,1,2

3、,3,4,5,6,10)表示“擊中環(huán)數(shù)” （0環(huán)、1環(huán)、2環(huán)、10環(huán)）共11種結(jié)果問題探究 探究2.有些隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間與數(shù)值沒有直接關(guān)系,可以根據(jù)問題的需要為每個(gè)樣本點(diǎn)指定一個(gè)數(shù)值.問題探究類似地,（2）.擲一枚硬幣,可將試驗(yàn)結(jié)果“正面朝上”用1表示,“反面朝上”用0表示（3）.隨機(jī)調(diào)查學(xué)生的體育綜合測試成績,可將等級成績優(yōu)、良、中等、及格、不及格分別賦值5.4.3.2.1;等等,對于任何一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),總可以把它的每個(gè)樣本點(diǎn)與一個(gè)實(shí)數(shù)對應(yīng)。 即通過引入一個(gè)取值依賴于樣本點(diǎn)的變量X,來刻畫樣本點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,實(shí)現(xiàn)樣本點(diǎn)的數(shù)量化.因?yàn)樵陔S機(jī)試驗(yàn)中樣本點(diǎn)的出現(xiàn)具有隨機(jī)性,所以變量X的取值也具

4、有隨機(jī)性。探究3.考察下列隨機(jī)試驗(yàn)及其引入的變量：試驗(yàn)1:從100個(gè)電子元件(至少含3個(gè)以上次品)中隨機(jī)抽取三個(gè)進(jìn)行試驗(yàn)，變量X 表示三個(gè)元件中次品數(shù);試驗(yàn)2:拋擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，變量Y 表示需要的拋擲次數(shù).這兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間各是什么?各個(gè)樣本點(diǎn)與變量的值是如何對應(yīng)的?變量X,Y 有哪些共同的特征?問題探究問題探究(1).取值依賴于樣本點(diǎn);(2).所有可能取值是明確的.問題探究問題：變量X,Y 有哪些共同的特征?概念解析隨機(jī)變量的特點(diǎn)可以用數(shù)字表示試驗(yàn)之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值在試驗(yàn)之前不可能確定取何值概念解析隨機(jī)變量將隨機(jī)事件的結(jié)果數(shù)量化1.下列變量中，哪些是隨機(jī)變量，哪

5、些不是隨機(jī)變量？并說明理由(1)上海國際機(jī)場候機(jī)室中2020年10月1日的旅客數(shù)量；(2)2021年某天濟(jì)南至北京的D36次列車到北京站的時(shí)間；(3)2021年5月1日到10月1日期間所查酒駕的人數(shù)；(4)體積為1000 cm3的球的半徑長概念辨析【解】 (1)候機(jī)室中的旅客數(shù)量可能是：0,1,2，出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量(2)D36次濟(jì)南至北京的列車，到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間每次都是隨機(jī)的，可能提前，可能準(zhǔn)時(shí)，亦可能晚點(diǎn)，故是隨機(jī)變量(3)在2019年5月1日到10月1日期間，所查酒駕的人數(shù)是隨機(jī)變化的，也可能多，也可能少，因此是隨機(jī)變量(4)體積為1000 cm3的球的半徑長為定值，故

6、不是隨機(jī)變量 隨機(jī)變量從本質(zhì)上講就是以隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果為自變量的一個(gè)函數(shù)，即隨機(jī)變量的取值實(shí)質(zhì)上是試驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)的數(shù)，但這些數(shù)是預(yù)先知道所有可能的值，而不知道究竟是哪一個(gè)值歸納總結(jié)3.隨機(jī)變量與函數(shù)的關(guān)系概念辨析 所謂隨機(jī)變量，即是隨機(jī)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的一個(gè)對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)關(guān)系是人為建立起來的，但又是客觀存在的這與函數(shù)概念的本質(zhì)是一樣的，只不過在函數(shù)概念中，函數(shù)f(x)的自變量x是實(shí)數(shù)，而在隨機(jī)變量的概念中，隨機(jī)變量X的自變量是試驗(yàn)結(jié)果,不一定是實(shí)數(shù) 4.連續(xù)性隨機(jī)變量 連續(xù)型隨機(jī)變量是指可以取某一區(qū)間的一切值的隨機(jī)變量,又稱作連續(xù)型隨機(jī)變量.問題：你能總結(jié)隨機(jī)變量X的特點(diǎn)嗎？

7、(1)可以用數(shù)量來表示;(2)試驗(yàn)前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值;(3)在試驗(yàn)前不能確定取何值.概念辨析2.下列變量中是離散型隨機(jī)變量的是？ (1)下期詩詞大會節(jié)目中過關(guān)的人數(shù)；(2)某加工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差；(3)在鄭州至武漢的電氣化鐵道線上，每隔50 m有一電線鐵塔，從鄭州至武漢的電氣化鐵道線上將電線鐵塔進(jìn)行編號，其中某一電線鐵塔的編號；(4)江西九江市長江水位監(jiān)測站所測水位在(0,29這一范圍內(nèi)變化，該水位站所測水位答案：(1)(3)概念辨析【解析】 (1)是離散型隨機(jī)變量因?yàn)檫^關(guān)人數(shù)可以一一列出(2)不是離散型隨機(jī)變量因?yàn)閷?shí)際測量值與規(guī)定值之間的差值無法一一列

8、出(3)是離散型隨機(jī)變量因?yàn)殡娋€鐵塔為有限個(gè)，其編號從1開始可一一列出(4)不是離散型隨機(jī)變量因?yàn)樗辉?0,29這一范圍內(nèi)變化，對水位值我們不能按一定次序一一列出變式探究： 將本例的(4)改為：監(jiān)測站所測水位X是否超過警戒水位(警戒水位是29 m)，X是離散型隨機(jī)變量嗎?歸納總結(jié)例1.寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值，并說明隨機(jī)變量所取值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：（1）從10張已編號的卡片（從1號到10號）中任取1張，被取出的卡片的號數(shù)X 。（2）一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球數(shù)X（3）拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和X（4）接連不斷地射擊，首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)X （5

9、）某一自動裝置無故障運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間X（6）某林場樹木最高達(dá)30米，此林場樹木的高度X 典例解析例2.從標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的6張卡片中任取2張，所取卡片上的數(shù)字之和典例解析解析：設(shè)所取卡片上的數(shù)字之和為X，則X3,4,5，11.X3，表示取出標(biāo)有1,2的兩張卡片；X4，表示取出標(biāo)有1,3的兩張卡片；X5，表示取出標(biāo)有2,3或1,4的兩張卡片；X6，表示取出標(biāo)有2,4或1,5的兩張卡片；X7，表示取出標(biāo)有3,4或2,5或1,6的兩張卡片；X8，表示取出標(biāo)有2,6或3,5的兩張卡片；X9，表示取出標(biāo)有3,6或4,5的兩張卡片；X10，表示取出標(biāo)有4,6的兩張卡片；X11，表示取出標(biāo)有5,6的

10、兩張卡片變式探究：本題中條件不變，所取卡片上的數(shù)字之差的絕對值為隨機(jī)變量X，請問X有哪些取值？其中X4表示什么含義？解析：X的所有可能取值有：1,2,3,4,5共5個(gè)“X4”表示取到卡片1和卡片5或卡片2和卡片6兩種結(jié)果擲兩枚均勻硬幣一次，則正面?zhèn)€數(shù)與反面?zhèn)€數(shù)之差的可能的值有袋中有大小相同的5個(gè)小球，分別標(biāo)有1、2、3、4、5五個(gè)號碼，現(xiàn)在在有放回的條件下取出兩個(gè)小球，設(shè)兩個(gè)小球號碼之和為X，則X所有可能值的個(gè)數(shù)是個(gè)；“X4”表示解析：（1）2、0、2；（2）9；“第一次抽1號、第二次抽3號，或者第一次抽3號、第二次抽1號，或者第一次、第二次都抽2號跟蹤訓(xùn)練 解決此類問題的關(guān)鍵是理解清楚隨機(jī)變量所有可能的取值及其取每一個(gè)值時(shí)對應(yīng)的意義，不要漏掉或多取值，同時(shí)要找好對應(yīng)關(guān)系歸納總結(jié)例3.某人去商場為所在公司買玻璃水杯若干只，公司要求至少要買50只，但不得超過80只商場有優(yōu)惠規(guī)定：一次購買這種玻璃水杯小于或等于50只不優(yōu)惠，大于50只的，超出部分按原價(jià)的7折優(yōu)惠，已知原來的水杯價(jià)格是每只6元這個(gè)人一次購買水杯的只數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，那么他所付的款額Y是否也是一個(gè)隨機(jī)變量呢？這兩個(gè)隨機(jī)變量有什么關(guān)系？解析：公司至少要買50只，則Y=506+(X50)60.7=300+4.2210=4.2