高中物理選擇性必修37.2精讀離散型隨機(jī)變量及其分布列第2課時(shí)

1、7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列 第2課時(shí)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥利用隨機(jī)變量研究某類問題,如抽取的獎(jiǎng)券是否中獎(jiǎng),買回的一件產(chǎn)品是否為正品,新生嬰兒的性別,投籃是否命中等,這些問題有什么特點(diǎn)?這些問題的共同點(diǎn)是隨機(jī)試驗(yàn)只有兩個(gè)可能的結(jié)果.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥一、概率分布列1.分布列一般地,設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1,x2,xn,我們稱X取每一個(gè)值xi的概率P(X=xi)=pi,i=1,2,n為X的概率分布列,簡稱分布列,分布列的表格表示如下:Xx1x2xnPp1p2pn激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析對(duì)分布列的理解應(yīng)注意的問題(1)離散型隨機(jī)變量的分布列描述了由這個(gè)隨機(jī)變量所刻畫的隨機(jī)現(xiàn)象,與函數(shù)的表示法一

2、樣,離散型隨機(jī)變量的分布列也可以用表格、等式P(X=xi)=pi和圖象表示.(2)離散型隨機(jī)變量的分布列不僅能清楚地反映其所取的一切可能的值,而且也能清楚地看到取每一個(gè)值的概率的大小,從而反映了隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的分布狀況,是進(jìn)一步研究隨機(jī)變量數(shù)字特征的基礎(chǔ).激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥2.離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)(1)pi0,i=1,2,n;(2)p1+p2+pn=1.名師點(diǎn)析對(duì)分布列性質(zhì)的理解1.離散型隨機(jī)變量的兩條性質(zhì)是檢驗(yàn)一個(gè)分布列是否正確的重要依據(jù),尤其是要看它們的概率之和是否等于1.可利用這兩條性質(zhì)求出分布列中的未知數(shù).2.離散型隨機(jī)變量各個(gè)可能的取值表示的事件是互斥的,故離散型隨機(jī)變

3、量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)(1)一個(gè)盒子中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球,已知紅球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的兩倍,黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的一半,現(xiàn)從該盒子中隨機(jī)取出一個(gè)球.若取出紅球得1分,取出黃球得0分,取出綠球得-1分,試寫出從該盒子中隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)的分布列.解:設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為n,則綠球的個(gè)數(shù)為2n,紅球的個(gè)數(shù)為4n,球的總數(shù)為7n,=1,0,-1,所以-101P激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥(2)已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為 X1234Pm則m的值為() 答案:C 激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥二、兩點(diǎn)分布 X01P1-pp我們稱X服從兩點(diǎn)分布或01分布.激

4、趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)設(shè)某試驗(yàn)成功率是失敗率的2倍,用隨機(jī)變量去描述一次試驗(yàn)的成功次數(shù),則P(=0)等于()解析:由題意知=0表示試驗(yàn)失敗,=1表示試驗(yàn)成功,設(shè)失敗率為p,則成功率為2p,的分布列如下.01Pp2p答案:C 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)離散型隨機(jī)變量的分布列例1從裝有除顏色外完全相同的6個(gè)白球、4個(gè)黑球和2個(gè)黃球的箱中隨機(jī)地取出兩個(gè)球,規(guī)定每取出1個(gè)黑球贏2元,而每取出1個(gè)白球輸1元,取出黃球無輸贏.(1)以X表示贏得的錢數(shù),求X的分布列;(2)求出贏錢(即X0時(shí))的概率.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)依題意,當(dāng)取到2個(gè)白球時(shí),隨機(jī)變量X=-2;當(dāng)取到1個(gè)白球

5、,1個(gè)黃球時(shí),隨機(jī)變量X=-1;當(dāng)取到2個(gè)黃球時(shí),隨機(jī)變量X=0;當(dāng)取到1個(gè)白球,1個(gè)黑球時(shí),隨機(jī)變量X=1;當(dāng)取到1個(gè)黑球,1個(gè)黃球時(shí),隨機(jī)變量X=2;當(dāng)取到2個(gè)黑球時(shí),隨機(jī)變量X=4.所以隨機(jī)變量X的可能取值為-2,-1,0,1,2,4.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)所以X的分布列為 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟 求離散型隨機(jī)變量的分布列的步驟(1)找出隨機(jī)變量X的所有可能的取值xi(i=1,2,n),并確定X=xi的意義;(2)借助概率知識(shí)求出隨機(jī)變量X取每一個(gè)值時(shí)的概率P(X=xi)=pi(i=1,2,n);(3)列成表格的形式.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式

6、訓(xùn)練1袋中有1個(gè)白球和4個(gè)黑球,每次從中任取一個(gè)球,每次取出的黑球不再放回,第一次取出白球后停止,求取球次數(shù)X的分布列.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)例2設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.3m求2X+1的分布列. 解:由分布列的性質(zhì)知,0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,解得m=0.3.當(dāng)X=0,1,2,3,4時(shí),2X+1=1,3,5,7,9,故2X+1的分布列為2X+113579P0.20.10.10.30.3探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究 若例2的條件不變,求隨機(jī)變量=|X-1|的分布列.解:由例2,知m=0.3

7、.列表為 X01234|X-1|10123故P(=1)=P(X=0)+P(X=2)=0.2+0.1=0.3,P(=0)=P(X=1)=0.1,P(=2)=P(X=3)=0.3,P(=3)=P(X=4)=0.3.故=|X-1|的分布列為0123P0.10.30.30.3探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟 1.利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值,此時(shí)要注意檢驗(yàn),以保證每個(gè)概率值均為非負(fù)數(shù).2.求隨機(jī)變量在某個(gè)范圍內(nèi)的概率時(shí),根據(jù)分布列,將所求范圍內(nèi)各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率相加即可,其依據(jù)是互斥事件的概率加法公式.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)

8、,顧客采用的付款期數(shù)的分布列為12345P0.120.240.180.210.25商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品,采用1期付款,其利潤為200元;分2期或3期付款,其利潤為250元;分4期或5期付款,其利潤為300元.若表示經(jīng)銷一件該商品的利潤,求的分布列.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:由題意得,的可能取值為200,250,300,則P(=200)=P(=1)=0.12,P(=250)=P(=2)+P(=3)=0.24+0.18=0.42,P(=300)=P(=4)+P(=5)=0.21+0.25=0.46,故的分布列為200250300P0.120.420.46探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)

9、兩點(diǎn)分布例3一個(gè)袋中裝有除顏色外其他都相同的3個(gè)白球和4個(gè)紅球.(1)從中任意摸出1個(gè)球,用0表示摸出白球,用1表示摸出紅球,即(2)從中任意摸出兩個(gè)球,用Y=0表示“兩個(gè)球全是白球”,用Y=1表示“兩個(gè)球不全是白球”,求Y的分布列.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)故X的分布列為 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟 兩點(diǎn)分布的特點(diǎn)(1)兩點(diǎn)分布中只有兩個(gè)對(duì)應(yīng)結(jié)果,且兩個(gè)結(jié)果是對(duì)立的.(2)由對(duì)立事件的概率求法可知P(X=0)+P(X=1)=1.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)分布列在實(shí)際生活中的應(yīng)用典例某種產(chǎn)品的質(zhì)

10、量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗(yàn),各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到下面試驗(yàn)結(jié)果.A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數(shù)82042228探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)B配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數(shù)412423210(1)分別估計(jì)用A配方、B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;(2)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位:元)與其質(zhì)量指

11、標(biāo)從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件,其利潤記為X(單位:元),求X的分布列.(以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(2)用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中,其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間90,94),94,102),102,110的頻率分別為0.04,0.54,0.42,因此 P(X=-2)=0.04,P(X=2)=0.54,P(X=4)=0.42,故X的分布列為X-224P0.040.540.42探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)方法點(diǎn)睛 本題已知條件中有表格,有函數(shù)關(guān)系式,出現(xiàn)的概念、術(shù)語較多,是比較綜合的一道統(tǒng)計(jì)概率問題.解答此類

12、問題的技巧和關(guān)鍵在于理解題意,明確各種術(shù)語的聯(lián)系,利用求頻率及分布列的思路和方法,逐步求解.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.(2020浙江高三專題練習(xí))設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列為 則P(|X-3|=1)=() 答案:D 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)2.已知隨機(jī)變量X的分布列如下表(其中a為常數(shù)). X01234P0.10.20.40.2a則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.a=0.1B.P(X2)=0.7C.P(X3)=0.4D.P(X1)=0.3答案:C 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.設(shè)為一個(gè)離散型隨機(jī)變量,其分布列為 則P(0)=. 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.袋中裝有黑球和白