人教版（B版2019課標）高中數(shù)學(xué)選擇性必修二4.3.2獨立性檢驗 學(xué)案

1、 4/4獨立性檢驗【學(xué)習目標】1通過22列聯(lián)表統(tǒng)計意義的學(xué)習，體會數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)。2借助2計算公式進行獨立性檢驗，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)。【學(xué)習重難點】1通過實例，理解22列聯(lián)表的統(tǒng)計意義。（重點）2通過實例，了解22列聯(lián)表獨立性檢驗及其應(yīng)用。（難點）【學(xué)習過程】一、新知初探122列聯(lián)表（1）定義：如果隨機事件A與B的樣本數(shù)據(jù)整理成如下的表格形式。Aeq o(A,sup6()總計Bababeq o(B,sup8()cdcd總計acbdabcd因為這個表格中，核心數(shù)據(jù)是中間4個格子，所以這樣的表格通常稱為22列聯(lián)表。（2）2計算公式：2eq f(nadbc2,abcdacbd)，其中nab

2、cD2獨立性檢驗任意給定一個（稱為顯著性水平，通常取為0.05，0.01等），可以找到滿足條件P（2k）的數(shù)k（稱為顯著性水平對應(yīng)的分位數(shù)），就稱在犯錯誤的概率不超過的前提下，可以認為A與B不獨立（也稱為A與B有關(guān)）；或說有1的把握認為A與B有關(guān)。若2k成立，就稱不能得到前述結(jié)論。這一過程通常稱為獨立性檢驗。二、初試身手1思考辨析（正確的打“”，錯誤的打“”）（1）2的大小是判斷事件A與B是否相關(guān)的統(tǒng)計量。（ ）（2）事件A與B的獨立性檢驗無關(guān)，即兩個事件互不影響。（ ）（3）應(yīng)用獨立性檢驗對兩個變量間的關(guān)系作出的推斷一定是正確的。（ ）2下列選項中，哪一個2的值可以有95%以上的把握認為“A

3、與B有關(guān)系”（ ）A22.700B22.710C23.765D25.0143若由一個22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得24.013，那么在犯錯誤的概率不超過_的前提下認為兩個變量之間有關(guān)系。4（一題兩空）下面是22列聯(lián)表。y1y2合計x1a2173x222527合計b46100則表中a_，b_。三、合作探究類型1由2進行獨立性檢驗【例1】在500人身上試驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如表所示。問：能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為該種血清能起到預(yù)防感冒的作用。未感冒感冒合計使用血清258242500未使用血清216284500 合計

4、4745261 000類型2獨立性檢驗的綜合應(yīng)用【例2】為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班48人進行了問卷調(diào)查，得到了如下的22列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生6女生10合計48已知在全班48人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為eq f(2,3)。（1）請將上面的22列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為X，求X的分布列與均值?！緦W(xué)習小結(jié)】12eq f(nadbc2,abcdacbd)，其中nabcd，該公式較準確的刻畫了

5、兩個變量相關(guān)性的可靠程度。22越大說明“兩個變量之間有關(guān)系”的可能性越大，反之越小。【精煉反饋】1利用獨立性檢驗來考查兩個變量A，B是否有關(guān)系，當隨機變量2的值（ ）A越大，“A與B有關(guān)系”成立的可能性越大B越大，“A與B有關(guān)系”成立的可能性越小C越小，“A與B有關(guān)系”成立的可能性越大D與“A與B有關(guān)系”成立的可能性無關(guān)2通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女合計愛好402060不愛好203050合計6050110經(jīng)計算得2eq f(110403020202,60506050)7.8則正確結(jié)論是（ ）A在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”3在一個22列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計算得213.097，認為“兩個變量有關(guān)系”犯錯誤的概率不超過_。4某大學(xué)在研究性別與職稱（分正教授、副教授）之間是否有關(guān)系，你認為應(yīng)該收集的數(shù)據(jù)是_。5高中流行這樣一句話“文科就怕數(shù)學(xué)不好，理科就怕英語不好”。下表是一次針對高三文科學(xué)生