蘇教版高一數(shù)學(xué)選擇性必修一第2章2.1第3課時(shí)《軌跡問(wèn)題》教案

1、本資料分享自千人教師QQ群483122854 期待你的加入與分享 300G資源等你來(lái)本資料分享自千人教師QQ群483122854 期待你的加入與分享 300G資源等你來(lái)第3課時(shí)軌跡問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握定義法求圓的方程.2.掌握直接法求圓的方程.3理解相關(guān)的方法(代入法)求軌跡方程一、定義法求軌跡方程例1已知圓x2y21，點(diǎn)A(1,0)，ABC內(nèi)接于圓，且BAC60，當(dāng)B，C在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BC中點(diǎn)D的軌跡方程是()Ax2y2eq f(1,2)Bx2y2eq f(1,4)Cx2y2eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)Dx2y2eq f(1,4)eq blc(r

2、c)(avs4alco1(xf(1,4)答案D解析如圖所示，因?yàn)锽AC60，又因?yàn)閳A周角等于圓心角的一半，所以BOC120，又D為BC的中點(diǎn)，OBOC，所以BOD60，在RtBOD中，有ODeq f(1,2)OBeq f(1,2)，故中點(diǎn)D的軌跡方程是x2y2eq f(1,4)，如圖，由BAC的極限位置可得，x0，1)的點(diǎn)M的軌跡是圓若兩定點(diǎn)A，B的距離為3，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足MA2MB，則M點(diǎn)的軌跡圍成區(qū)域的面積為()A B2 C3 D4答案D解析以A點(diǎn)為原點(diǎn)，直線(xiàn)AB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則可取B(3,0)設(shè)M(x，y)，依題意有，eq f(r(x2y2),r(x32y2)2，化簡(jiǎn)整理得，x2

3、y28x120，即(x4)2y24，圓的面積為4.3已知圓C：(xa)2(yb)21過(guò)點(diǎn)A(1,0)，則圓C的圓心的軌跡是()A點(diǎn) B直線(xiàn)C線(xiàn)段 D圓答案D解析圓C：(xa)2(yb)21過(guò)點(diǎn)A(1,0)，(1a)2(0b)21，(a1)2b21，圓C的圓心的軌跡是以(1,0)為圓心，1為半徑的圓4已知A，B是圓O：x2y216上的兩點(diǎn)，且AB6，若以AB為直徑的圓M恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1，1)，則圓心M的軌跡方程是()A(x2)2(y1)29B(x1)2(y1)29C(x1)2(y1)29D(x1)2(y1)29答案B解析設(shè)圓心M的坐標(biāo)為(x，y)，則(x1)2(y1)2eq blc(rc)(av

4、s4alco1(f(AB,2)2，即(x1)2(y1)29.5已知兩定點(diǎn)A(2,0)，B(1,0)，若動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足PA2PB，則P的軌跡為()A直線(xiàn) B線(xiàn)段C圓 D半圓答案C解析設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，A(2,0)，B(1,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足PA2PB，eq r(x22y2)2eq r(x12y2)，兩邊平方得(x2)2y24(x1)2y2，即(x2)2y24.P的軌跡為圓6.如圖，已知線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4,3)，端點(diǎn)A在圓(x1)2y24上運(yùn)動(dòng)，則線(xiàn)段AB的端點(diǎn)B的軌跡方程為()A(x9)2(y6)24B(x6)2(y9)24C(x6)2(y9)24D(x9)2(y6)24答案A解析設(shè)

5、B點(diǎn)坐標(biāo)是(x，y)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(x0，y0)，由于點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4,3)且點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，所以4eq f(x0 x,2)，3eq f(y0y,2)，于是有x08x，y06y.因?yàn)辄c(diǎn)A在圓(x1)2y24上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程(x1)2y24，即(x01)2yeq oal(2,0)4，把代入，得(8x1)2(6y)24，整理，得(x9)2(y6)24.所以點(diǎn)B的軌跡方程為(x9)2(y6)24.7.已知圓O：x2y24及一點(diǎn)P(1,0)，Q在圓O上運(yùn)動(dòng)一周，PQ的中點(diǎn)M形成軌跡C，則軌跡C的方程為_(kāi)答案eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)2y21解析設(shè)M(x

6、，y)，則Q(2x1,2y)，因?yàn)镼在圓x2y24上，所以(2x1)24y24，即eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)2y21，所以軌跡C的方程是eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)2y21.8圓x2y28內(nèi)有一點(diǎn)P(2，1)，AB為過(guò)點(diǎn)P的弦，則AB的中點(diǎn)Q的軌跡方程為_(kāi)答案x2y2y2x0解析設(shè)AB的中點(diǎn)為Q(x，y)，則AB的斜率為keq f(y1,x2)，又OQAB，所以kOQk1，即eq f(y,x)eq f(y1,x2)1，整理得x2y2y2x0，所以點(diǎn)Q的軌跡方程為x2y2y2x0.9已知兩個(gè)定點(diǎn)的距離為6，點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的平方和為

7、26，求點(diǎn)M的軌跡方程解以?xún)啥c(diǎn)A，B所在直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A(3,0)，B(3,0)，M(x，y)，則MA2MB226.(x3)2y2(x3)2y226.化簡(jiǎn)得M點(diǎn)的軌跡方程為x2y24.10已知圓(x1)2y22上動(dòng)點(diǎn)A，x軸上定點(diǎn)B(2,0)，將BA延長(zhǎng)到M，使AMBA，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程解設(shè)A(x1，y1)，M(x，y)，AMBA，且M在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，A為線(xiàn)段MB的中點(diǎn)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得eq blcrc (avs4alco1(x1f(x2,2)，,y1f(y,2)，)A在圓上運(yùn)動(dòng)，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓的方程，得eq blc(rc)(avs4alco

8、1(f(x2,2)1)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(y,2)22，化簡(jiǎn)得(x4)2y28，點(diǎn)M的軌跡方程為(x4)2y28.11等腰三角形ABC中，若一腰的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A(4,2)，B(2,0)，A為頂點(diǎn)，則另一腰的一個(gè)端點(diǎn)C的軌跡方程是()Ax2y28x4y0Bx2y28x4y200(x2，x10)Cx2y28x4y200(x2，x10)Dx2y28x4y200(x2，x10)答案B解析設(shè)另一腰的一個(gè)端點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y)，由題設(shè)條件知(x4)2(y2)240，x10，x2.整理，得x2y28x4y200(x10，x2)12已知ABC的頂點(diǎn)A(0,0)，B(4,0)，且

9、AC邊上的中線(xiàn)BD的長(zhǎng)為3，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是_答案(x8)2y236(y0)解析設(shè)C(x，y)(y0)，則Deq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)，f(y,2).B(4,0)，且AC邊上的中線(xiàn)BD長(zhǎng)為3，eq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)4)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(y,2)29，即(x8)2y236(y0)13存在如下結(jié)論：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于已知數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡為直線(xiàn)或圓現(xiàn)已知在平面直角坐標(biāo)系中A(2,0)，B(2,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足PAPB(0)，若點(diǎn)P的軌跡為一條直線(xiàn)，則_；若2，則點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)答案1x2y2eq f(

10、20,3)x40解析設(shè)P(x，y)，由PAPB，可得eq r(x22y2)eq r(x22y2)，兩邊平方，整理得點(diǎn)P的軌跡方程為(12)x2(12)y24(12)x4420.若該方程表示直線(xiàn)，則eq blcrc (avs4alco1(120，,120，)解得1或1(舍去)若2，則點(diǎn)P的軌跡方程為3x23y220 x120，即x2y2eq f(20,3)x40.14已知ABC的邊AB的長(zhǎng)為4，若BC邊上的中線(xiàn)為定長(zhǎng)3，則頂點(diǎn)C的軌跡方程為_(kāi)答案(x6)2y236(y0)解析以直線(xiàn)AB為x軸，AB的中垂線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)，則A(2,0)，B(2,0)，設(shè)C(x，y)，BC的中點(diǎn)D

11、(x0，y0)eq blcrc (avs4alco1(f(2x,2)x0，,f(0y,2)y0.)AD3，(x02)2yeq oal(2,0)9.將代入，整理得(x6)2y236.點(diǎn)C不能在x軸上，y0.綜上，點(diǎn)C的軌跡是以(6,0)為圓心，6為半徑的圓，去掉(12,0)和(0,0)兩點(diǎn)軌跡方程為(x6)2y236(y0)15在RtABC中，ABC90，AB2eq r(3)，BC4.在ABD中，ADB120，則CD的取值范圍是()A2eq r(7)2,2eq r(7)2 B(4,2eq r(3)2C2eq r(7)2,2eq r(3)2 D2eq r(3)2,2eq r(3)2答案C解析以點(diǎn)B

12、為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線(xiàn)為x軸，BC所在直線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則B(0,0)，A(2eq r(3)，0)，C(0,4)設(shè)D(x，y)，因?yàn)锳DB120，所以由題易知點(diǎn)D可能在直線(xiàn)AB的上方，也可能在直線(xiàn)AB的下方當(dāng)點(diǎn)D在直線(xiàn)AB的上方時(shí)，直線(xiàn)BD的斜率k1eq f(y,x)，直線(xiàn)AD的斜率k2eq f(y,x2r(3).由兩直線(xiàn)的夾角公式可得tan 120tan 60eq f(k2k1,1k2k1)，即eq r(3)eq f(f(y,x2r(3)f(y,x),1f(y,x2r(3)f(y,x)，化簡(jiǎn)整理得(xeq r(3)2(y1)24，可得點(diǎn)D的軌跡是以點(diǎn)M(eq r(3)，1)為圓

13、心，以r2為半徑的圓，且點(diǎn)D在AB的上方，所以是圓在AB上方的劣弧部分，此時(shí)CD的最短距離為CMreq r(r(3)2412)22eq r(7)2.當(dāng)點(diǎn)D在直線(xiàn)AB的下方時(shí)，同理可得點(diǎn)D的軌跡方程為(xeq r(3)2(y1)24，此時(shí)點(diǎn)D的軌跡是以點(diǎn)N(eq r(3)，1)為圓心，以r2為半徑的圓，且點(diǎn)D在AB的下方，所以是圓在AB下方的劣弧部分，此時(shí)CD的最大距離為CNreq r(r(3)2412)22eq r(3)2.所以CD的取值范圍為2eq r(7)2,2eq r(3)216已知圓O：x2y24，直線(xiàn)l1的方程為(12m)x(m1)y3m0.若直線(xiàn)l1過(guò)定點(diǎn)P，點(diǎn)M，N在圓O上，且PMPN，Q為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的軌跡方程解直線(xiàn)l1的方程為(12m)x(m1)y3m0，即(xy)m(2xy3)0，則有eq blcrc (avs4alco1(xy0，,2x