高考總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)配北師版(老高考舊教材)-課后習(xí)題及答案-第8章　立體幾何課時(shí)規(guī)范練41　空間直線、平面的平行關(guān)系

1、課時(shí)規(guī)范練41空間直線、平面的平行關(guān)系基礎(chǔ)鞏固組1.(2021河南洛陽(yáng)二模)已知平面,直線m,n,則“m”是“mn”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件答案:B解析:因?yàn)閙,n,當(dāng)m時(shí),m與n平行或異面,即充分性不成立;當(dāng)mn時(shí),滿足線面平行的判定定理,m成立,即必要性成立.所以“m”是“mn”的必要不充分條件.2.已知a,b,c為三條不同的直線,為三個(gè)不同的平面,則下列說(shuō)法正確的是()A.若ab,b,則aB.若a,b,ab,則C.若,a,則aD.若=a,=b,=c,ab,則bc答案:D解析:若ab,b,則a或a,故A不正確;若a,b,ab,則或與相交

2、,故B不正確;若,a,則a或a,故C不正確;如圖,由ab可得b,易證bc,故D正確. 3.(2021四川攀枝花二模)過(guò)平面外的直線l作一組平面與相交,若所得交線分別為a,b,c,則這些交線的位置關(guān)系為()A.相交于同一點(diǎn)B.相交但交于不同的點(diǎn)C.平行D.平行或相交于同一點(diǎn)答案:D解析:當(dāng)l時(shí),根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理以及平行公理可知所得交線平行.當(dāng)l=A時(shí),所得交線交于同一點(diǎn)A.所以所得交線平行或相交于同一點(diǎn).4.(2021山西晉城三模)在三棱柱ABC-A1B1C1中,D為該棱柱的九條棱中某條棱的中點(diǎn),若A1C平面BC1D,則D為()A.棱AB的中點(diǎn)B.棱A1B1的中點(diǎn)C.棱BC的中點(diǎn)D.棱AA

3、1的中點(diǎn)答案:B解析:如圖,當(dāng)D為棱A1B1的中點(diǎn)時(shí),取AB的中點(diǎn)E,A1EBD,DC1EC,DC1BD=D,平面A1CE平面BC1D,又A1C平面A1CE,則A1C平面BC1D.5.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上,若EF平面AB1C,則EF=.答案:2解析:根據(jù)題意,因?yàn)镋F平面AB1C,所以EFAC.又E是AD的中點(diǎn),所以F是CD的中點(diǎn).因此在RtDEF中,DE=DF=1,故EF=2.6.如圖是長(zhǎng)方體被一平面截得的幾何體,四邊形EFGH為截面,則四邊形EFGH的形狀為.答案:平行四邊形解析:平面ABFE平面DCGH,平面EFGH平面ABF

4、E=EF,平面EFGH平面DCGH=HG,EFHG.同理,EHFG,四邊形EFGH是平行四邊形.7.設(shè),是三個(gè)不同的平面,m,n是兩條不同的直線,在命題“=m,n,且,則mn”中的橫線處填入下列三組條件中的一組,使該命題為真命題.,n;m,n;n,m.可以填入的條件有(填所有正確的序號(hào)).答案:或解析:由面面平行的性質(zhì)定理可知,正確;當(dāng)m,n時(shí),n和m可能平行或異面,錯(cuò)誤;當(dāng)n,m時(shí),n和m在同一平面內(nèi),且沒(méi)有公共點(diǎn),所以mn,正確.綜合提升組8.(2021福建三明高三檢測(cè))如圖,在下列四個(gè)正方體中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,Q為所在棱的中點(diǎn),則在這四個(gè)正方體中,直線AB不與平面MNQ

5、平行的是()答案:D解析:A.如圖,在正方體中,CDAB,CDQN,所以ABQN.又AB平面MNQ,QN平面MNQ,所以AB平面MNQ;B.如圖,在正方體中,CDAB,CDQM,所以ABQM.又AB平面MNQ,QM平面MNQ,所以AB平面MNQ;C.如圖,在正方體中,CDAB,CDQM,所以ABQM.又AB平面MNQ,QM平面MNQ,所以AB平面MNQ;D.如圖,連接BE交MN于點(diǎn)F,連接QF,連接CD交BE于點(diǎn)O,若AB平面MNQ,AB平面ABE,平面ABE平面MNQ=FQ,則FQAB,所以EFBE=EQAE,由于M,N分別是DE,CE的中點(diǎn),所以MNCD,且MNBE=F,所以EFEO=EN

6、CE=12,有EF=12OE=14BE,所以EFBE=14,又EQAE=12,所以EFBEEQAE,產(chǎn)生矛盾,所以AB與平面MNQ不平行.9.(2021北京門頭溝一模)在邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)M是該正方體表面及其內(nèi)部的一動(dòng)點(diǎn),且BM平面AD1C,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡所形成區(qū)域的面積是.答案:23解析:如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,動(dòng)點(diǎn)M滿足BM平面AD1C,由面面平行的性質(zhì)可知,當(dāng)BM始終在一個(gè)與平面AD1C平行的平面內(nèi)時(shí),滿足題意,過(guò)B作與平面AD1C平行的平面,連接A1B,BC1,A1C1,顯然平面A1BC1平面AD1C,所以SA1BC1=122

7、23222=23.10.如圖,在四棱錐P-ABCD中,ABCD,AB=2CD,E為PB的中點(diǎn).(1)求證:CE平面PAD.(2)在線段AB上是否存在一點(diǎn)F,使得平面PAD平面CEF?若存在,證明你的結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)證明:取PA的中點(diǎn)H,連接EH,DH,因?yàn)镋為PB的中點(diǎn),所以EHAB,EH=12AB.又ABCD,CD=12AB,所以EHCD,EH=CD,因此四邊形DCEH為平行四邊形,所以CEDH,又DH平面PAD,CE平面PAD,因此CE平面PAD.(2)解:存在點(diǎn)F為AB的中點(diǎn),使平面PAD平面CEF,證明如下:取AB的中點(diǎn)F,連接CF,EF,則AF=12AB,因?yàn)镃D=

8、12AB,所以AF=CD.又AFCD,所以四邊形AFCD為平行四邊形,因此CFAD.又AD平面PAD,CF平面PAD,所以CF平面PAD,由(1)可知CE平面PAD,又CECF=C,故平面CEF平面PAD,故存在AB的中點(diǎn)F滿足要求.創(chuàng)新應(yīng)用組11.(2021江西鷹潭一模)如圖1,直線EF將矩形ABCD分為兩個(gè)直角梯形ABFE和CDEF,將梯形CDEF沿邊EF翻折,如圖2,在翻折過(guò)程中(平面ABFE和平面CDEF不重合),下列說(shuō)法正確的是()A.在翻折過(guò)程中,恒有直線AD平面BCFB.存在某一位置,使得CD平面ABFEC.存在某一位置,使得BFCDD.存在某一位置,使得DE平面ABFE答案:A解析:對(duì)于A,由題意得DECF,AEBF.AEDE=E,BFCF=F,平面ADE平面BCF,AD平面ADE,在翻折過(guò)程中,恒有直線AD平面BCF,故A正確;對(duì)于B,直線EF將矩形ABCD分為兩個(gè)直角梯形ABFE和CDEF,CD與EF相交,不存在某一位置,使得CD平面A